吳恒濱，張學富

(1.重慶三峽學院 土木工程學院，重慶404100；2. 重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074)

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地下工程圍巖穩(wěn)定性的非線性強度評價指標

吳恒濱1，張學富2

(1.重慶三峽學院 土木工程學院，重慶404100；2. 重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074)

通過分析Mohr-Coulomb和Drucker-Prager屈服準則現有的圍巖屈服評價指標，提出了以I1，J2為基準的屈服評價指標。在線性屈服準則中兩者是等價的，在非線性強度準則中，以I1為基準的屈服評價指標較小，建議采用以J2為基準的屈服評價指標。對于以J2為基準的廣義Hoek-Brown準則的求解存在著數學上的困難，將其轉換為等效強度參數代入Mohr-Coulomb準則屈服評價指標表達式，進而對圍巖穩(wěn)定性進行屈服評價。算例分析表明：隧道開挖支護后的等效塑性應變和屈服評價指標規(guī)律一致，驗證了該屈服評價指標的正確性；隧道屈服評價指標可以直觀的顯示隧道應力集中程度及圍巖安全狀態(tài)的演繹規(guī)律，能夠更準確的描述圍巖受力狀態(tài)。

巖土工程；圍巖穩(wěn)定性；屈服評價指標；Hoek-Brown準則

0 引 言

地下工程的開挖會導致圍巖應力重分布，并產生應力集中，若圍巖應力大于巖體強度，會使洞室產生塑性或破壞。與邊坡工程不同，地下工程不能給出定量評價圍巖穩(wěn)定性的安全系數，從而導致地下工程在優(yōu)化設計及指導施工方面存在著諸多問題。張黎明，等[1]和楊臻，等[2]試圖通過強度折減技術給定地下工程安全系數，仍處于探索階段?，F階段，地下工程圍巖穩(wěn)定性主要依靠現場監(jiān)測數據及數值計算結果進行定性-半定量判斷。根據監(jiān)測資料，建立圍巖的位移標準及允許變形值，借此了解圍巖的力學性態(tài)較為直觀且易于實施，然而，隨著地下工程結構和圍巖性態(tài)越來越復雜，使得圍巖穩(wěn)定要求的極限位移的確定更加困難[3-4]。通過數值計算，可以得到開挖過程中圍巖變形特征及支護的受力狀態(tài)，結合現場監(jiān)測數據對地下工程信息化設計與施工具有重要指導意義。而圍巖在集中應力作用下的損傷程度及安全狀態(tài)的演繹規(guī)律尚不能準確顯現出來[5]。

為此，諸多學者對地下工程圍巖安全分區(qū)即屈服指標評價技術進行研究，嘗試更準確的描述在開挖過程中圍巖的受力狀態(tài)。潘昌實[6]參照Mohr-Coulomb準則計算得出高斯點的強度發(fā)揮系數；杜麗惠，等[7]在反應單元材料的非線性特征時引入了破壞接近度的概念；沈才華，等[8]結合ANSYS軟件根據等效應力和屈服應力之比來定量表述隧道圍巖受力狀態(tài)；張傳慶[5]根據Mohr-Coulomb屈服準則在空間應力偏平面性質，提出了一個屈服接近度(Yield Approach Index，YAI)的新概念；李樹忱，等[9]根據工程安全系數的定義，建立了隧道圍巖最小安全系數法模型；蔣青青[10]將廣義Hoek-Brown準則的等效Mohr-Coulomb準則抗剪強度參數進行點安全系數分析；吳恒濱，等[11-12]引入屈服接近度的概念對小凈距大斷面隧道合理凈距進行研究。

綜上所述，在地下工程圍巖屈服指標評價中，表達式多樣且應用多有局限性。根據前述工作成果，對屈服準則在應力空間中的一般表達式分析，提出以I1，J2為基準的地下工程圍巖穩(wěn)定性的非線性強度屈服評價指標，進一步通過工程實例進行驗證。

1 圍巖屈服評價指標

1.1 圍巖屈服評價指標

對于一般受力下的巖土，所考慮的任何一個受力面，其極限抗剪強度通?？梢杂肅oulomb定律表示：

τ=c-σntanφ

(1)

式中：τ為極限抗剪強度；σn為受剪面上的法向應力，以拉為正；c，φ分別為巖土材料的黏聚力及內摩擦角。

將式(1)推廣為平面應力狀態(tài)的Mohr-Coulomb條件：

(2)

式中：σ1，σ2，σ3分別為最大主應力、中主應力和最小主應力。

潘昌實[6]參照式(2)給出了材料強度發(fā)揮系數(S.M.F.)公式：

(3)

考慮到最小主應力符號問題，在式(3)中對σ1+σ3取絕對值。當S.M.F.≥1時，可認為材料已經進入塑性狀態(tài)。

式(2)若用應力張量的第一不變量I1，應力偏量的第二不變量J2，應力洛德角θσ表示，即可寫成應力空間的一般屈服條件：

(4)

張傳慶[5]將空間應力狀態(tài)下一點沿最不利路徑到屈服面的距離與相應的最穩(wěn)定參考點在相同羅德角方向上沿最不利應力路徑到屈服面的距離之比定義為屈服接近度(YAI)，其表達式如式(5)：

(5)

式(5)的物理意義基本明確，認為屈服接近度在[0,1]之間。其中：等于0時，發(fā)生屈服；靠近1時，則相對安全。

同時，還給出了Drucker-Prager準則的屈服接近度公式：

(6)

式中：α,k分別為巖土材料黏聚力和內摩擦角相關系數。

根據Drucker-Prager準則[13]，式(7)給出了屈服接近度η的定義：

(7)

沈才華，等[8]根據ANSYS軟件提供的計算過程給出了等效應力和屈服應力比值判斷屈服評價指標的方法：

(8)

由式(8)可知，式中β，σy，3σm分別即為式(7)中的α，k，I1，將σe中式子部分稍加推導：

(9)

則式(9)和式(7)其實是等價的。

李樹忱，等[9]借助工程中安全系數的概念，利用Mohr-Coulomb和Drucker-Prager強度準則，建立基于單元的安全系數Fs：

(10)

式(10)與式(3)區(qū)別在于主應力符號不同，兩者都通過算例驗證了其正確性。式(10)與式(8)則區(qū)別較為明顯，其比值的物理意義有所變化。

1.2 非線性強度評價指標

根據前述工作成果，可認為材料屈服指標可以I1，J2為基準來進行評價。接下來主要介紹材料受剪破壞屈服情況，受拉屈服較為簡單，可以直接用拉應力和巖體抗拉強度之比確定屈服程度。根據塑性理論可知，I1可以用來描述該點在偏平面上的投影點到原點的距離，而J2可以用來描述在偏平面上該點到中心處距離，它與偏平面上剪應力有關。任意一點的空間應力可以分解為應力張量的形式：

(11)

則屈服準則可以轉化為用I1，J2，θσ這3個變量表示，其中Mohr-Coulomb準則可變換為式(4)，對式(4)進行變換：

(12)

(13)

將式(4)代入式(13)即得Mohr-Coulomb準則屈服評價指標：

(14)

E．Hoek，等[14]于2002年提出經驗的廣義Hoek-Brown準則：

(15)

其中：σci為巖體單軸抗壓強度；mb,s,a分別為經驗參數。

將式(15)代入式(11)中，可得廣義Hoek-Brown準則在應力空間中的表達式：

(16)

則基于I1的廣義Hoek-Brown準則的屈服評價指標：

(17)

(18)

式中：σ3max為等效條件下最小主應力上限值。

柳群義，等[15]根據Hoek-Brown準則的等效抗剪強度參數代入式(5)屈服接近度進而對隧道穩(wěn)定性進行分析。蔣青青[10]將Hoek-Brown準則的等效抗剪強度參數代入式(10)進行點安全系數分析。而式(10)為Drucker-Prager準則屈服評價指標公式，將等效Mohr-Coulomb準則參數代入Drucker-Prager準則屈服表達式，無疑會進一步加大Hoek-Brown準則屈服判斷的誤差。筆者建議直接采用式(17)或將式(18)算出的等效Mohr-Coulomb準則參數代入式(14)可得到圍巖屈服評價指標。

筆者建議的方法較文獻[5]提出的屈服接近度計算比較簡單，非常容易推廣到其他屈服準則，無需進行復雜的公式推導。對比現有研究成果，式(3)和式(10)應用具有局限性，式(5)和式(6)較為復雜復雜，筆者建議的方法具有明確的物理意義和良好的適用性，在巖土工程安全性評價方面顯得更具有優(yōu)勢。

3 算例分析

某隧道斷面為三心圓，半徑為5.6m。為驗證前述理論正確性，對該隧道進行彈塑性分析。模型共劃分54 340個單元(圖1)。隧道圍巖按均質彈塑性考慮，屈服準則采用廣義Hoek-Brown準則。支護采用復合式襯砌，按彈性材料考慮(材料基本物理力學參數見表2)。模型邊界左右為100m，上邊界取至地表，下邊界取40m，隧道縱向長度取50m。

圖1 數值計算模型Fig.1 Numerical analysis model

參數圍巖初支二襯E/MPa5102800031000v0.380.300.30γ/(kN·m-3)212323σci10——mb0.55——s0.0001——a0.54——

鑒于FLAC3D軟件前處理功能的缺陷，采用ANSYS軟件建立有限元模型，然后導入FLAC3D對該隧道進行快速有限差分計算，并將圍巖材料參數轉換為等效Mohr-Coulomb準則強度參數，得到黏聚力為0.136 MPa，內摩擦角為21.7°。通過編制內部FISH命令，得到隧道開挖支護后的塑性應變和圍巖屈服評價指標，將結果輸入后處理軟件Surfer繪制圖形見圖2、圖3。

圖2 隧道圍巖塑性應變με/103

圖3 隧道圍巖屈服評價指標Fig.3 The YI of tunnel surrounding rock after support

從圖2、圖3可以看出，隧道圍巖屈服評價指標大致呈圓形向外擴散，在隧道拱腰處較大，在仰拱處稍小一些。對比隧道圍巖塑性應變圖，其規(guī)律相似，可以驗證筆者建議屈服評價指標的正確性。從應力空間圖形知，等效Mohr-Coulomb準則強度參數和廣義Hoek-Brown準則參數相比，在地應力區(qū)較為保守，在高應力區(qū)偏于危險。盡管基于I1得到的屈服評價指標較小，但由于圍巖材料經過等效轉換后，得到的屈服評價指標無法比較。

此外，圍巖屈服評價指標整體不大，復合式襯砌支護可以滿足工程的要求。隧道屈服評價指標可以直觀的顯示隧道應力集中程度及圍巖安全狀態(tài)的演繹規(guī)律，能夠更準確的描述圍巖受力狀態(tài)，為地下工程圍巖穩(wěn)定性判定提供參考依據。

4 結 語

地下工程圍巖穩(wěn)定性判定是巖體力學的一項重要內容，它對指導設計與施工具有重要的工程價值。針對目前地下工程圍巖穩(wěn)定性判定存在的問題，以Mohr-coulomb準則和Drucker-Prager準則為例，對常用屈服準則屈服評價指標表達式進行分析，并提出以I1，J2為基準的屈服評價指標，可以非常方便的用于數值計算程序編制。從兩者物理意義可知，以I1為基準的屈服評價指標較小，建議一般情況下以J2為基準，得到的圍巖屈服評價較為保守。

對于非線性屈服準則，推導了廣義Hoek-Brown準則屈服評價指標，可以直接通過以I1為基準得到屈服評價指標。對于以J2為基準的廣義Hoek-Brown準則的顯示解存在數學上的困難，通過等效強度參數，代入Mohr-Coulomb準則屈服評價指標評價指標，進而對圍巖穩(wěn)定性進行判定。

最后，通過工程算例分析，驗證了筆者建議圍巖穩(wěn)定性屈服評價指標的正確性，隧道屈服評價指標可以直觀的顯示隧道應力集中程度及圍巖安全狀態(tài)的演繹規(guī)律，能夠更準確的描述圍巖受力狀態(tài)，為地下工程圍巖穩(wěn)定性判定提供參考依據。

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Nonlinear Strength Yield Index of Surrounding Rock Stability for Underground Opening

Wu Hengbin1，Zhang Xuefu2

(1.College of Civil Engineering, Chongqing Three Gorges University, Chongqing 404100, China; 2. School of Civil Engineering & Architecture, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China)

According to the analysis of surrounding rock yield index of the Mohr-Coulomb criterion and Drucker-Prager yield criterion, yield index (YI) is proposed based onI1andJ2. Both two methods are equivalent in the linear yield criterion,YIbased onI1is smaller thanJ2in nonlinear yield criterion, andYIbasedJ2is suggested. In view of the solution for generalized Hoek-Brown criterion exist mathematical difficulty, the generalized Hoek-Brown strength parameters are converted into the equivalent strength parameters, the yield evaluation of surrounding rock stability is further performed by substituting them into theYIexpression of Mohr-Coulomb criterion. In addition, numerical experiments are conducted, and the results show that the law of equivalent plastic strain are similar to that ofYIafter tunnel excavation and support, the accuracy ofYIis verified.YIof tunnel can show the degree of stress concentration and the interpretation law of surrounding rock safety state, describe more accurately the stress state of surrounding rock.

geotechnical engineering；stability of surrounding rock；yield index(YI)；Hoek-Brown criterion

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.02.07

2013-11-21；

2014-07-09

國家自然科學基金項目(408307425)；科技部基金支撐項目(2011BAK12B03)

吳恒濱(1984—)，男，山東聊城人，講師，博士，主要從事巖土工程方面的研究。E-mail:hbw8456@163.com。

TU451

A

1674-0696(2015)02-028-05