李紅光，紀(jì) 明，吳玉敬，郭新勝，彭 俠

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所, 陜西 西安 710065)

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大俯仰角度的兩軸兩框架平臺(tái)穩(wěn)定技術(shù)

李紅光，紀(jì) 明，吳玉敬，郭新勝，彭 俠

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所, 陜西 西安 710065)

為了解決大俯仰角度方位平臺(tái)穩(wěn)定性能降低的問(wèn)題，利用兩軸兩框架穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定原理，分析在傳統(tǒng)方位陀螺安裝方式下，大俯仰角度時(shí)方位平臺(tái)穩(wěn)定性能降低的原因以及正割補(bǔ)償帶來(lái)的噪聲等問(wèn)題，提出在方位平臺(tái)上安裝2個(gè)正交的方位、橫滾陀螺，解算出瞄準(zhǔn)線(xiàn)方位慣性角速度，從而實(shí)現(xiàn)大俯仰角度下的方位穩(wěn)定控制方法。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法可以提升大俯仰角度下兩軸兩框架平臺(tái)的方位穩(wěn)定控制性能，減小陀螺噪聲對(duì)控制性能的影響，在同等條件下，方位穩(wěn)定誤差峰峰值由450 urad減小為250 urad。

光電穩(wěn)定平臺(tái)；兩軸平臺(tái)；大俯仰角度；瞄準(zhǔn)線(xiàn)角速度

引言

目前，光電系統(tǒng)普遍采用的穩(wěn)定平臺(tái)是兩軸結(jié)構(gòu)，包括兩軸兩框架和兩軸四框架，其中兩軸兩框架以其機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、體積小等特點(diǎn)，應(yīng)用十分廣泛。兩軸兩框架穩(wěn)定平臺(tái)通常采用兩只陀螺作為慣性速率傳感器，均安裝在俯仰平臺(tái)上，且2個(gè)敏感軸和光軸均正交，陀螺數(shù)據(jù)分別通過(guò)方位、俯仰控制電路驅(qū)動(dòng)方位、俯仰電機(jī)，形成速率閉環(huán)，從而實(shí)現(xiàn)光電系統(tǒng)的穩(wěn)定。從某些光電系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)來(lái)看，在穩(wěn)定平臺(tái)俯仰角度很大時(shí)仍需要正常瞄準(zhǔn)跟蹤目標(biāo)，而此時(shí)兩軸兩框架穩(wěn)定平臺(tái)的方位軸的穩(wěn)定性能降低，穩(wěn)定指標(biāo)已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足系統(tǒng)要求[1-2]。本文在分析兩軸兩框架穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定原理的基礎(chǔ)上，針對(duì)該問(wèn)題，提出了利用兩只陀螺分別測(cè)量方位轉(zhuǎn)臺(tái)的方位軸與橫滾軸的擾動(dòng)速率，通過(guò)解算代替原來(lái)方位陀螺，實(shí)現(xiàn)方位平臺(tái)的速率閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)在俯仰角度很大時(shí)方位平臺(tái)穩(wěn)定性能基本保持不變。

本文通過(guò)簡(jiǎn)述兩軸兩框架穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定原理，分析大俯仰角度時(shí)方位平臺(tái)穩(wěn)定性能降低的原因以及正割補(bǔ)償帶來(lái)的問(wèn)題，通過(guò)理論分析，提出了在方位平臺(tái)上安裝方位陀螺、橫滾陀螺實(shí)現(xiàn)瞄準(zhǔn)線(xiàn)慣性速度測(cè)量，然后在方位控制回路加入正割補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)光電系統(tǒng)瞄準(zhǔn)線(xiàn)的穩(wěn)定，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的能夠提升大俯仰角度下兩軸兩框架平臺(tái)的方位穩(wěn)定控制性能，減小陀螺噪聲對(duì)控制性能的影響。

1 兩軸兩框架穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定原理簡(jiǎn)述

1.1 建立坐標(biāo)系

在進(jìn)行討論之前，先建立兩軸兩框架穩(wěn)定平臺(tái)的坐標(biāo)體系。

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與坐標(biāo)的定義如圖1所示。圖中

圖1 反射鏡穩(wěn)定的坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinates for mirror stabilization

1.2 穩(wěn)定原理簡(jiǎn)述

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與坐標(biāo)系定義如圖1所示，通常陀螺直接安裝于俯仰平臺(tái)上，其2個(gè)敏感軸與光軸正交。各個(gè)坐標(biāo)系相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)系相對(duì)關(guān)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of coordinates relation

設(shè)方位平臺(tái)相對(duì)載體轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θA，載體干擾角速度耦合到方位平臺(tái)坐標(biāo)系的方程為

(1)

設(shè)俯仰平臺(tái)相對(duì)方位平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θE，方位平臺(tái)對(duì)俯仰平臺(tái)的耦合關(guān)系為

(2)

由于光軸坐標(biāo)系和俯仰平臺(tái)坐標(biāo)系時(shí)刻保持一致，因此方位平臺(tái)對(duì)光軸坐標(biāo)系的耦合關(guān)系為

(3)

將(3)式展開(kāi)，將(1)式代入，可以得到視軸的方位和俯仰速度表達(dá)式:

(4)

陀螺敏感安裝在俯仰平臺(tái)上，用來(lái)測(cè)量瞄準(zhǔn)線(xiàn)方位角速度和俯仰角速度，設(shè)陀螺敏感量分別為ωgY和ωgZ，則有：

(5)

由于光學(xué)傳感器固定安裝在俯仰平臺(tái)上，方位、俯仰陀螺測(cè)量得到的結(jié)果就是光軸的慣性方位和俯仰角速度，用陀螺信號(hào)進(jìn)行反饋，通過(guò)控制器控制方位、俯仰電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，使得光軸的方位角速度ωLY、俯仰角速度ωLZ等于零，實(shí)現(xiàn)光軸慣性空間方位、俯仰的穩(wěn)定控制[3-5]。

2 大俯仰角時(shí)方位性能降低的原因

就方位閉環(huán)控制系統(tǒng)來(lái)看，方位陀螺隨俯仰軸轉(zhuǎn)動(dòng)，敏感光軸方位軸的擾動(dòng)信號(hào)，通過(guò)方位控制電路控制方位電機(jī)，形成速率閉環(huán)，實(shí)現(xiàn)方位軸穩(wěn)定，此時(shí)的方位控制框圖[6]如圖3所示。當(dāng)俯仰角度為零時(shí)，方位電機(jī)軸和方位陀螺敏感軸平行，方位陀螺的數(shù)據(jù)即是方位電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度；當(dāng)俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)θE時(shí)，由于方位陀螺隨俯仰平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)方位陀螺測(cè)得的數(shù)據(jù)是方位電機(jī)轉(zhuǎn)速的一個(gè)分量，即方位電機(jī)轉(zhuǎn)速的cosθE倍，從控制理論來(lái)講，方位速率閉環(huán)控制回路的總增益系數(shù)降低，方位控制性能下降。

圖3 方位控制框圖Fig.3 Block diagram of azimuth control

在兩種情況下，方位控制回路開(kāi)環(huán)波特圖如圖4所示，圖中無(wú)標(biāo)識(shí)曲線(xiàn)為俯仰角度為0°時(shí)方位控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)波特圖，在10Hz處幅頻特性值9.76dB；圖中標(biāo)×曲線(xiàn)為俯仰角度為30°時(shí)，方位控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)波特圖，在10Hz處幅頻特性8.5dB，前者總增益是后者總增益的1.154 78倍，如果俯仰角度增大，兩者相差更大，但兩者的相頻特性相同。

圖4 俯仰在不同位置時(shí)方位回路開(kāi)環(huán)波特圖Fig.4 Bode plot of azimuth open loop at different pitching positions

因此，俯仰角度較大時(shí)，兩軸兩框架穩(wěn)定平臺(tái)需要對(duì)方位速率閉環(huán)回路進(jìn)行正割補(bǔ)償，此時(shí)的方位控制框圖如圖5所示，在任意俯仰角度下，方位控制回路的開(kāi)環(huán)特性曲線(xiàn)如圖6所示，與沒(méi)有正割補(bǔ)償時(shí)俯仰處于零位的方位控制回路的開(kāi)環(huán)特性曲線(xiàn)相同。通常，為了獲得很好的控制性能，在俯仰角度為零時(shí)，假設(shè)方位回路的增益選擇最佳值，如果對(duì)方位回路直接進(jìn)行正割補(bǔ)償，不同俯仰角度下整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)陀螺數(shù)據(jù)的放大系數(shù)不同，由于陀螺噪聲的存在[7]，造成方位控制性能并沒(méi)有明顯好轉(zhuǎn)，尤其是在俯仰角度較大時(shí)，極易出現(xiàn)方位控制閉環(huán)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

圖5 正割補(bǔ)償方位控制框圖Fig.5 Block diagram of azimuth control with secant compensation

圖6 正割補(bǔ)償?shù)姆轿豢刂苹芈烽_(kāi)環(huán)特性曲線(xiàn) Fig.6 Open loop characteristic curve of azimuth control with secant compensation

因此，需要尋找一種光軸慣性速率的測(cè)量方法及方位閉環(huán)控制方法，既能測(cè)量出光軸的方位速率數(shù)據(jù)，又保證在控制回路中加入正割補(bǔ)償后不會(huì)造成陀螺噪聲被放大。

3 大俯仰角穩(wěn)定平臺(tái)方位控制回路設(shè)計(jì)方法

3.1 瞄準(zhǔn)線(xiàn)慣性速率測(cè)量方法

根據(jù)上述兩軸兩框架穩(wěn)定原理的分析，依據(jù)公式(1)、公式(2)和公式(3)，可以得到瞄準(zhǔn)線(xiàn)的慣性空間下的速度表達(dá)式為

ωLZ=ωAX·sinθE+ωAZ·cosθE

(6)

因此，考慮在方位平臺(tái)上安裝兩只陀螺，在俯仰平臺(tái)上安裝一只陀螺，代替?zhèn)鹘y(tǒng)穩(wěn)定平臺(tái)中俯仰平臺(tái)的兩只陀螺。方位平臺(tái)上的兩只陀螺正交，測(cè)量方位平臺(tái)的ωAX和ωAZ，即方位平臺(tái)的方位速率和橫滾速率，然后由(6)式求解出瞄準(zhǔn)線(xiàn)方位速率ωLZ，代替原來(lái)的方位陀螺ωgZ。俯仰平臺(tái)上的陀螺測(cè)量瞄準(zhǔn)線(xiàn)俯仰速率ωLY的方法與傳統(tǒng)的測(cè)量方法相同，俯仰控制回路也不變。因此，本文只研究方位控制回路設(shè)計(jì)方法。

3.2 方位控制回路設(shè)計(jì)方法

方位控制回路框圖如圖7所示，控制回路由控制器、電機(jī)、方位平臺(tái)及負(fù)載、方位陀螺、橫滾陀螺、瞄準(zhǔn)線(xiàn)速度解算模塊、正割補(bǔ)償構(gòu)成。

圖7 方位控制回路框圖Fig.7 Block diagram of azimuth control loop

依據(jù)公式(6)求出瞄準(zhǔn)線(xiàn)方位速率，在控制回路中對(duì)其進(jìn)行正割補(bǔ)償，即

secθE·ωLZ=secθE·(ωAX·sinθE+

ωAZ·cosθE)=tgθE·ωAX+ωAZ

(7)

式中ωAX和ωAZ分別為方位平臺(tái)上兩只陀螺的輸出。從公式(7)可以看出，在正割補(bǔ)償后，方位平臺(tái)上的方位陀螺ωAZ的噪聲的放大倍率并沒(méi)有變化，而方位平臺(tái)上的橫滾陀螺ωAX的噪聲放大了tanθE倍，而在俯仰角度θE小于45°時(shí)，tanθE<1，相當(dāng)于橫滾陀螺ωAX的噪聲并沒(méi)有放大反而減小。利用兩種測(cè)速方法得到瞄準(zhǔn)線(xiàn)方位角速率經(jīng)過(guò)整個(gè)補(bǔ)償后的波形如圖8和圖9所示，此時(shí)俯仰角度為30°，測(cè)試時(shí)瞄準(zhǔn)線(xiàn)方位軸與速率轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸平行，速率轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)速率為5°/s，傳統(tǒng)方法測(cè)量的瞄準(zhǔn)線(xiàn)角速度均值為5.044 4°/s，利用兩只正交陀螺測(cè)量的瞄準(zhǔn)線(xiàn)角速度為5.043 2°/s，比較圖8和圖9比較可以看出，正割補(bǔ)償后傳統(tǒng)方法測(cè)量的瞄準(zhǔn)線(xiàn)速率信號(hào)白噪聲較大。

圖8 傳統(tǒng)測(cè)速量的瞄準(zhǔn)線(xiàn)方位速度Fig.8 Azimuth velocity of LOS measured by tradition method

圖9 兩只陀螺測(cè)量的瞄準(zhǔn)線(xiàn)方位速度Fig.9 Azimuth velocity of LOS measured by two gyros

因此，上述瞄準(zhǔn)線(xiàn)慣性速率測(cè)量方式，在對(duì)方位控制系統(tǒng)進(jìn)行正割補(bǔ)償時(shí)，避免了方位控制系統(tǒng)中陀螺噪聲對(duì)控制性能的影響；此時(shí)俯仰控制系統(tǒng)沒(méi)有變化，保證了整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。

4 方位控制回路仿真

圖10 方位控制回路仿真模型圖Fig.10 Simulation diagram of azimuth control loop

圖11 方位控制回路開(kāi)環(huán)波特圖Fig.11 Bode plot of azimuth control open loop

圖10中輸入點(diǎn)In為系統(tǒng)指令輸入點(diǎn)，輸入點(diǎn)In1為方位平臺(tái)的橫滾擾動(dòng)，仿真時(shí)采用1hz正弦選信號(hào)。子系統(tǒng)Gsub為摩擦力矩生成模型，載體擾動(dòng)在方位平臺(tái)方位向的分量通過(guò)此模型轉(zhuǎn)換為擾動(dòng)力矩進(jìn)入模型，其輸入為平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度和最大靜態(tài)摩擦力矩[9-10]，其輸出波形如圖12所示。Noise為陀螺信號(hào)的噪聲，如圖13所示。

圖12 摩擦力矩波形Fig.12 Waveform of friction moment

圖13 陀螺噪聲波形Fig.13 Waveform of gyro noise

仿真時(shí)俯仰角度為1rad，其穩(wěn)定誤差曲線(xiàn)如圖14所示，圖中LOS2曲線(xiàn)為利用傳統(tǒng)安裝方式

圖14 穩(wěn)定誤差比較Fig.14 Comparison of stabilized error

的方位陀螺作為瞄準(zhǔn)線(xiàn)慣性速度傳感器時(shí)，方位軸的穩(wěn)定誤差曲線(xiàn)，其峰峰值為450μrad。LOS1曲線(xiàn)為同等條件下，在方位平臺(tái)上安裝方位和橫滾陀螺作為瞄準(zhǔn)線(xiàn)的慣性速度傳感器時(shí)，方位向的穩(wěn)定誤差曲線(xiàn)，LOS1誤差曲線(xiàn)明顯小于LOS2誤差曲線(xiàn)，其穩(wěn)定誤差峰峰值在250μrad以?xún)?nèi)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從兩軸兩框架穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定原理出發(fā)，分析在傳統(tǒng)方位陀螺安裝方式下，大俯仰角度時(shí)方位平臺(tái)穩(wěn)定性能降低的原因以及方位控制回路對(duì)方位陀螺信號(hào)正割補(bǔ)償帶來(lái)的問(wèn)題，提出通過(guò)在方位平臺(tái)上安裝兩只正交的方位、橫滾陀螺，解算出瞄準(zhǔn)線(xiàn)方位慣性角速度的方法，通過(guò)正割補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)大俯仰角度下的穩(wěn)定控制。理論分析及仿真結(jié)果表明，本文提出的方法滿(mǎn)足在慣性空間下兩軸兩框架光電系統(tǒng)瞄準(zhǔn)線(xiàn)速度測(cè)量需求，在大俯仰角度下，方位控制回路的性能幾乎沒(méi)有變化，而且避免了正割補(bǔ)償帶來(lái)的控制回路噪聲問(wèn)題，較傳統(tǒng)陀螺安裝方式下的方位穩(wěn)定性能有所提升，從而實(shí)現(xiàn)了大俯仰角度下光電系統(tǒng)瞄準(zhǔn)線(xiàn)的穩(wěn)定。該方法瞄準(zhǔn)線(xiàn)的慣性速度是依據(jù)俯仰角度對(duì)方位陀螺、橫滾陀螺解算得到，因此，系統(tǒng)對(duì)俯仰角度測(cè)量精度提出了一定的要求。

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Stabilization technology for two-axis two-framework platformwith big pitching angle

Li Hongguang,Ji Ming,Wu Yujing,Guo Xinsheng,Peng Xia

(Xi’an Institue of Applied Optics, Xi’an 710065, China)

In order to resolve the issue of azimuth platform stability depressing, by using the stabilization principle of two-axis two-framework platform, the reason for the stability depressing and the noise caused by secant compensation of azimuth platform were analyzed,which worked in big pitching angle with azimuth gyro of tradition fixing mode. We proposed to install an azimuth gyro and a roll gyro,which were orthogonal, on the azimuth platform to calculate the inertial azimuth angle velocity of line of sight,and realized the controlling method of azimuth stability with big pitching angle. Simulation experiment validates that, the azimuth stability controlling performance of the two-axis two-framework platform with big pitching angle can be advanced and the influence of gyro noise on the controlling performance can be depressed by using the method. Under the same conditions, the peak-to-peak error of azimuth stabilization can reduce form 450 urad to 250 urad.

EO stabilization platform ; two axes platform; big pitching angle; angle velocity of line of sight

1002-2082(2015)06-0823-06

2015-07-20；

2015-09-23

李紅光(1983-)，男，山東巨野人，博士研究生，主要從事光電系統(tǒng)及穩(wěn)定跟蹤技術(shù)研究。

E-mail：redlight007@163.com

TN29

A

10.5768/JAO201536.0601001