任 武， 吳運(yùn)新， 張趙威

(1．中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長沙，410083) (2．新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院 新鄉(xiāng)，453003)

計(jì)及鉸間隙的多柔體機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)特性*

任 武1，2， 吳運(yùn)新1， 張趙威1

(1．中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長沙，410083) (2．新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院 新鄉(xiāng)，453003)

地面長臂機(jī)械研究中一般都將鉸當(dāng)成理想鉸處理而忽略鉸間隙的影響,為得到更符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)特性的結(jié)果，首先，采用Lankarani-Nikravesh模型并選取合適的摩擦因數(shù)，分析加入第1節(jié)臂和加入全部4節(jié)臂油缸連接旋轉(zhuǎn)鉸間隙接觸摩擦的影響；其次，建立對(duì)應(yīng)的多柔體臂架的剛?cè)峄旌夏Ｐ?，?duì)理想鉸和鉸間隙臂架模型的末端軌跡和振動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值分析。結(jié)果表明：加入鉸間隙模型的末端振動(dòng)位移比理想鉸模型的末端位移增大，第1節(jié)臂液壓油缸最大受力值也對(duì)應(yīng)增大；考慮鉸彈性的第1階固有頻率比理想鉸模型有所降低，證明此類機(jī)械鉸間隙的影響不能忽略。最后，通過臂架實(shí)驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證了模型的合理性和數(shù)值仿真的正確性，為此類機(jī)械設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供參考。

多柔體； 機(jī)械臂； 鉸間隙； 動(dòng)力學(xué)； 固有頻率

引 言

現(xiàn)代地面機(jī)械諸如高空作業(yè)車操作臂、長臂挖掘機(jī)、橋梁檢測(cè)車工作臂、水泥混凝土泵車臂都可等效為連桿、鉸、臂等組成的質(zhì)量輕、柔度大的多柔體機(jī)械臂系統(tǒng)，這些機(jī)構(gòu)的大范圍位姿變換中臂的柔性和鉸間隙的接觸摩擦容易造成位置偏差和振動(dòng)加劇，給動(dòng)態(tài)特性求解帶來困難。

Lenord等[1]通過阻尼優(yōu)化將線性模型和非線性模型進(jìn)行了對(duì)比，得出水泥混凝土泵車符合實(shí)際的線性阻尼參數(shù)。Gazzulani等[2-4]建立了水泥混凝土泵車臂架的1∶3縮減模型，利用了模態(tài)空間法對(duì)末端振動(dòng)控制做了研究。Sun等[5]提出了一種閉環(huán)監(jiān)測(cè)和開環(huán)控制方法用于減小柔性臂架末端振動(dòng)。Pedersen等[6]針對(duì)柔性液壓起重機(jī)操作臂開發(fā)了一種交互式實(shí)時(shí)建模方案。戴麗[7]對(duì)比分析了泵車臂架剛?cè)崮Ｐ偷膭?dòng)力學(xué)特性。秦仙蓉等[8-9]分別對(duì)某輕型柔性汽車架和大型機(jī)械的振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試和結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。白爭鋒等[10]建立了間隙接觸碰撞力的混合模型，研究了連桿機(jī)構(gòu)中的鉸間隙的影響。Mukras等[11-12]研究了考慮鉸間隙的平面曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。Dupac等[13]和Koshy[14]分析了平面柔體連桿機(jī)構(gòu)的間隙影響，指出系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究中間隙作用不應(yīng)忽視。

筆者在多剛體機(jī)械臂的基礎(chǔ)上對(duì)4節(jié)臂進(jìn)行柔性化，根據(jù)接觸摩擦原理建立4節(jié)臂及其對(duì)應(yīng)油缸連接鉸的間隙和摩擦模型，計(jì)算出相應(yīng)的參數(shù)，建立非理想鉸多柔體機(jī)械臂模型進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)比分析不同模型的動(dòng)力學(xué)特性和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出方法的合理性和仿真的正確性。

1 多柔體機(jī)械臂理想鉸模型

利用模態(tài)縮減理論[15]建立的理想鉸剛?cè)峄旌夏Ｐ腿鐖D1所示，其中4節(jié)臂柔性化，連接的短桿仍采用剛體，鉸連接采用理想鉸，每節(jié)臂采用液壓油缸單獨(dú)驅(qū)動(dòng)。

圖1 理想鉸多柔體臂架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology sketch of flexible multibody boom with ideal joints

模型具體參數(shù)見表1。

表1 剛?cè)釞C(jī)械臂模型

Tab.1 Rigid-flexible boom model

模型實(shí)體數(shù)量柔性體臂架4剛性體臂架連接桿14轉(zhuǎn)動(dòng)副支座、連桿、臂架21平動(dòng)副液壓油缸和活塞桿4

參照文獻(xiàn)[2-3]中關(guān)于液壓缸連接彈簧阻尼參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，得到模型中第1至4節(jié)液壓油缸阻尼系數(shù)c分別為1.08，0.9，0.2和0.02 (N·s)/mm；由液壓油和油缸體串并聯(lián)規(guī)律計(jì)算出1至4節(jié)油缸等效剛度k分別為40，30，20和6 kN/mm。

2 鉸間隙接觸理論和參數(shù)選取

2.1 旋轉(zhuǎn)鉸間隙接觸模型

Hertz接觸模型是常用的接觸模型，但其沒有考慮碰撞過程中阻尼影響的能量損失。為了充分考慮鉸間隙的阻尼影響，接觸模型采用Lankarani-Nikravesh模型[10]

(1)

圖2為存在旋轉(zhuǎn)鉸間隙連接的兩物體。

圖2 旋轉(zhuǎn)鉸連接的兩物體Fig.2 Real revolute joint between two bodies

K的取值根據(jù)Goldsmith碰撞實(shí)驗(yàn)表達(dá)如下

(2)

(3)

(4)

υ，E，Ri，Rj取值見表2。

表2 鉸接銷軸和套筒參數(shù)

2.2 鉸間隙摩擦參數(shù)選取

鉸間隙摩擦計(jì)算的關(guān)鍵是確定摩擦因數(shù)。傳統(tǒng)摩擦因數(shù)計(jì)算方法與相對(duì)滑動(dòng)速度有關(guān)，當(dāng)相對(duì)滑動(dòng)速度絕對(duì)值小于靜態(tài)臨界速度vs時(shí)，摩擦因數(shù)在-vs～vs之間插值；當(dāng)相對(duì)速度絕對(duì)值介于靜態(tài)臨界速度vs和動(dòng)態(tài)臨界速度vd時(shí)候，摩擦因數(shù)在vs～vd和-vd～-vs之間插值；當(dāng)相對(duì)速度絕對(duì)值大于動(dòng)態(tài)臨界速度時(shí)，采用動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)，如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)摩擦因數(shù)Fig.3 Traditional friction coefficient model

圖3中μs,μd,vs,vd分別為靜摩擦因數(shù)、動(dòng)摩擦因數(shù)、靜態(tài)臨界速度和動(dòng)態(tài)臨界速度。本研究仿真模型在傳統(tǒng)靜摩擦模型上做了修正，由于最大靜態(tài)摩擦因數(shù)和動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)相差比較小，且臂架在運(yùn)動(dòng)過程中滑動(dòng)摩擦影響較大，故文中將靜態(tài)摩擦因數(shù)和動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)看作近似相等(μt=μs=μd), 同理動(dòng)態(tài)臨界速度和靜態(tài)臨界速度也看作相同(vt=vs=vd)。摩擦力是正常碰撞力和相對(duì)切向速度的函數(shù)，即

(5)

相對(duì)切向速度v定義在兩個(gè)彼此接觸的物體上，式(5)中ff,v,μ,fn分別為接觸摩擦力、相對(duì)切向速度、摩擦因數(shù)和碰撞力。

修正后的摩擦因數(shù)模型見圖4。

圖4 修正摩擦因數(shù)Fig.4 Simplified friction coefficient model

摩擦因數(shù)的計(jì)算見表3。

表3 接觸摩擦模型中的摩擦因數(shù)函數(shù)

Tab.3 Friction coefficient function of contact friction force model

參數(shù)滑動(dòng)摩擦靜摩擦vv>vt0≤v≤vtμ(v)μtstep(v，-vt，-μt，vt，μt)

表3中μt,vt為靜態(tài)摩擦因數(shù)和臨界速度。在相對(duì)切向速度絕對(duì)值大于vt時(shí)，摩擦因數(shù)采用動(dòng)摩擦因數(shù)；當(dāng)相對(duì)切向速度絕對(duì)值小于vt時(shí)，采用step插值函數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，本模型中動(dòng)摩擦因數(shù)選0.1。

3 帶鉸間隙多柔體機(jī)械臂模型

模型中運(yùn)動(dòng)副采用轉(zhuǎn)動(dòng)副、平動(dòng)副、固定副3種，根據(jù)上面鉸間隙碰撞和摩擦理論選取適當(dāng)?shù)姆抡鎱?shù)。在多柔體機(jī)械臂模型基礎(chǔ)上加入4節(jié)臂和油缸連接旋轉(zhuǎn)鉸間隙碰撞摩擦，鉸間隙量為0.05mm。在Recurdyn中建立考慮鉸間隙的多柔體機(jī)械臂數(shù)值仿真模型，如圖5所示。由于第1節(jié)臂最長，其柔性影響最大且與液壓油缸的連接靠近支座部分，鉸間隙和摩擦效果對(duì)末端的動(dòng)力學(xué)特性影響較大，本模型對(duì)第1節(jié)臂油缸連接鉸間隙做了對(duì)比研究。

圖5 考慮鉸間隙多柔體臂架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.5 Boom topology sketch with joint clearance

4 數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)分析

4.1 數(shù)值仿真及結(jié)果

在Recurdyn中進(jìn)行數(shù)值仿真，鉸間隙參數(shù)選擇見表2，步長為1 000步，時(shí)間為10 s, 對(duì)比分析加入鉸間隙前后的模型的動(dòng)力學(xué)特性和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律變化。

1) 末端位移變化如圖6所示，可知理想鉸模型的末端振動(dòng)位移最大為200 mm，考慮第1節(jié)臂間隙時(shí)的末端振動(dòng)位移最大達(dá)270 mm, 如果4節(jié)臂間隙全部考慮進(jìn)去末端位移最大則達(dá)500 mm, 可見加入鉸間隙影響增大了臂架的末端振動(dòng)。

圖6 計(jì)算間隙前后的末端位移對(duì)比Fig.6 Tip displacement of the three models

2) 3種模型的第1節(jié)液壓油缸受力對(duì)比如圖7所示，由于加入鉸間隙影響臂架振動(dòng)明顯加大，使得液壓沖擊也有所增加，理想鉸模型中最大受力約為70 kN, 加入第1節(jié)臂間隙后最大受力約為75 kN，如果考慮4節(jié)臂全部鉸間隙的最大受力增大至約80 kN。

圖7 計(jì)算鉸間隙前后的液壓缸受力對(duì)比Fig.7 Cylinder forces of the two models

4.2 實(shí)驗(yàn)研究和分析

利用Dewesoft多通道信號(hào)采集儀(見圖8)、三軸加速度傳感器和13 m泵車臂架實(shí)驗(yàn)臺(tái)(見圖9)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選取和仿真工況一致的水平工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，然后由末端加速度測(cè)試信號(hào)分析出系統(tǒng)的第1階固有頻率，末端加速度測(cè)試信號(hào)和仿真模型的末端加速度曲線如圖10所示。

圖8 24通道多功能信號(hào)測(cè)試采集分析儀Fig.8 Multi-signal test system with 24-channel

圖9 泵車臂架實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.9 Boom test rig of mobile pump truck

圖10 臂架實(shí)驗(yàn)臺(tái)末端加速度測(cè)試曲線Fig.10 Tip accelerations of boom test rig

表4是仿真模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪┒宋灰茖?duì)比，可知僅考慮第1節(jié)臂與油缸連接旋轉(zhuǎn)鉸間隙的剛?cè)峄旌夏Ｐ偷哪┒宋灰票壤硐脬q模型有所增加，而考慮4節(jié)臂鉸間隙模型的末端位移最大值最接近實(shí)測(cè)值460 mm。

表4 仿真和實(shí)測(cè)末端最大位移

由于長臂架機(jī)械主要受低頻影響，固有頻率和鉸彈性有關(guān)，研究其第1階固有頻率的變化如表5所示。理想鉸柔性體模型頻率值最大，考慮第1節(jié)臂和液壓缸連接鉸彈性模型的頻率為1.1 Hz，而考慮4節(jié)臂鉸彈性模型頻率值為0.92 Hz，實(shí)測(cè)值為0.812 Hz，由此可知不僅臂的柔性對(duì)固有頻率有影響，臂和油缸連接的鉸彈性對(duì)第1階固有頻率也有重要影響。

表5 第1階固有頻率仿真和實(shí)測(cè)值

Tab.5 Calculation and experiment data of first natural frequencies Hz

模型固有頻率剛?cè)峄旌?．300第1節(jié)臂連接鉸彈性1．1004節(jié)臂連接鉸彈性0．920實(shí)測(cè)0．812

5 結(jié) 論

1) 依據(jù)碰撞摩擦理論，修正了摩擦因數(shù)，選取合理的仿真參數(shù)，分別建立多柔體機(jī)械臂第1節(jié)臂和全部4節(jié)臂鉸間隙碰撞摩擦模型，仿真參數(shù)的選取符合實(shí)際工況。

2) 加入鉸間隙的剛?cè)峄旌夏Ｐ捅壤硐脬q剛?cè)峄旌夏Ｐ偷哪┒苏駝?dòng)位移、液壓缸受力都有不同程度的增加，并且考慮鉸彈性模型的第1階固有頻率值比理想鉸模型有所降低，表明在更精確運(yùn)動(dòng)軌跡和振動(dòng)分析的要求下大型機(jī)械操作臂的鉸間隙的影響不能忽略，為此類機(jī)械的工程應(yīng)用提供參考。

[1] Lenord O, Fang S, Franitza D, et al. Numerical linearisation method to efficiently optimise the oscillation damping of an interdisciplinary system model[J]. Multibody System Dynamics, 2003, 10(2): 201-217.

[2] Cazzulani G, Ghielmetti C, Giberti H, et al. A test rig and numerical model for investigating truck mounted concrete pumps[J]. Automation in Construction, 2011, 20(8): 1133-1142.

[3] Cazzulani G, Resta F, Ripamonti F. Vibration reduction on a nonlinear flexible structure through resonant control and disturbance estimator[J]. Active and Passive Smart Structures and Integrated Systems, 2012, 3(11): 12-15.

[4] Bagordo G, Cazzulani G, Resta F, et al. A modal disturbance estimator for vibration suppression in nonlinear flexible structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(25): 6061-6069.

[5] Sun Xiaojie, Ye Hua, Fei Shumin. A closed-loop detection and open-loop control strategy for booms of truck-mounted concrete pump[J]. Automation in Construction, 2013, 31(5): 265-273.

[6] Pedersen M M, Hansen M R, Ballebye M. Developing a tool point control scheme for a hydraulic crane using interactive real-time dynamic simulation[J]. Modeling, Identification and Control, 2010, 31(4): 133-143.

[7] 戴麗. 基于柔性多體動(dòng)力學(xué)的混凝土泵車臂架系統(tǒng)的建模與仿真[D]. 沈陽：東北大學(xué), 2008.

[8] 秦仙蓉, 蔡敏, 廖鑫,等.大型機(jī)械結(jié)構(gòu)的分層動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2012, 32(2):234-237.

Qin Xianrong, Cai Min, Liao Xin, et al. Bi-level optimization method for large-scale mechanical structures[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(2): 234-237. (in Chinese)

[9] 黃雪濤, 顧亮, 呂唯唯. 輕型載貨汽車減振技術(shù)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2013, 33(2): 315-318.

Huang Xuetao, Gu Liang, Lü Weiwei. Vibration reduction technology and topology optimization of lightweight vehicle system[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013, 33(2): 315-318.(in Chinese)

[10]白爭鋒, 趙陽, 趙志剛. 考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(11): 17-20.

Bai Zhengfeng, Zhao Yang, Zhao Zhigang. Dynamics characteristics of mechanisms with joint clearance[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(11): 17-20. (in Chinese)

[11]Mukras S, Kim N H, Mauntler N A, et al. Analysis of planar multibody systems with revolute joint wear[J]. Wear, 2010, 268(5-6): 643-652.

[12]Mukras S. Analysis and design of planar multibody systems with revolute joint wear[D]. USA:University of Florida, 2009.

[13]Dupac M, Beale D G. Dynamic analysis of a flexible linkage mechanism with cracks and clearance[J]. Mechanism and Machine Theory, 2010, 45(12): 1909-1923.

[14]Koshy C S. Characterization of mechanical systems with real joints and flexible links[D]. Kansas, United States: Wichita State University, 2007.

[15]焦曉娟, 張潛渭, 彭斌彬. RecurDyn 多體系統(tǒng)優(yōu)化仿真技術(shù)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2010: 239-269.

[16]Flores P, Koshy C S, Lankarani H M, et al. Numerical and experimental investigation on multibody systems with revolute clearance joints[J]. Nonlinear Dynamics, 2011, 65(4): 383-398.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.03.027

*國家基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(“八六三”計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2008AA042802)

2013-07-10；

2013-08-31

TU646; TH17

任武,男，1984年6月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)槎囿w臂架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析。曾發(fā)表《混凝土泵車臂架試驗(yàn)臺(tái)數(shù)值仿真和振動(dòng)特性研究》(《中南大學(xué)學(xué)報(bào)》2013年第44卷第11期)等論文。 E-mai：Renwu88@126.com