王 普，樊建鵬，程洪瑋，司馬端

（1.國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073；2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京100094）

基于HMM-PNN模型的助推段目標(biāo)類型識別

王 普1，樊建鵬1，程洪瑋2，司馬端1

（1.國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073；2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京100094）

針對衛(wèi)星視野下導(dǎo)彈目標(biāo)的識別問題，將經(jīng)典隱馬爾科夫模型（HMM）識別算法應(yīng)用在助推段目標(biāo)類型識別上并加以改進(jìn)。首先，分析了通用彈道助推段運(yùn)動特性，確定了不同射程導(dǎo)彈的分類依據(jù)。其次，針對HMM模型時序特性差異較小而引起的識別率低的問題，引入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）與HMM模型相結(jié)合的結(jié)構(gòu)算法，該方法整合了HMM模型的時間序列數(shù)據(jù)處理能力和PNN的自學(xué)習(xí)能力、貝葉斯決策理論，對不同射程導(dǎo)彈目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了分類識別。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法是一種有效的導(dǎo)彈目標(biāo)識別算法，識別率優(yōu)于傳統(tǒng)的HMM模型方法，誤判率較低，且易于工程實(shí)現(xiàn)。

HMM-PNN模型；助推段彈道模型；時序特征；目標(biāo)識別

0 引言

導(dǎo)彈防御中，在敵方導(dǎo)彈發(fā)射后數(shù)十秒實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈類型初步識別是十分重要的。但目前的導(dǎo)彈目標(biāo)識別大多是基于雷達(dá)平臺，當(dāng)來襲導(dǎo)彈目標(biāo)處于助推段時，常規(guī)的預(yù)警雷達(dá)由于自身盲區(qū)限制探測不到目標(biāo)，而星載探測器則可以探測到目標(biāo)，并通過多星關(guān)聯(lián)和連續(xù)觀測實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的定位和跟蹤，從而得到助推段彈道和輻射數(shù)據(jù)。如果能從中進(jìn)行目標(biāo)識別，則可以提高識別的實(shí)效性。但是受探測器條件限制，目前利用尾焰輻射信息只能粗略識別小射程戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈和遠(yuǎn)程洲際戰(zhàn)略導(dǎo)彈，對于射程較小的彈道導(dǎo)彈識別效果不好，識別率低。本文重點(diǎn)研究單從運(yùn)動特性上識別不同類型導(dǎo)彈的可能性問題。

文獻(xiàn)［1］提出了基于導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的目標(biāo)識別算法，利用導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)位置、導(dǎo)彈尾焰紅外特征和關(guān)機(jī)點(diǎn)特征三個狀態(tài)量特征進(jìn)行不同類型導(dǎo)彈的識別。該算法中關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)的判別權(quán)值最大，對其準(zhǔn)確度要求很高。文獻(xiàn)［2］通過隱馬爾科夫模型（HMM）來分別不同類型的彈道導(dǎo)彈，該算法主要利用中段彈道數(shù)據(jù)差異性進(jìn)行分類，無法實(shí)現(xiàn)助推段早期快速識別。本文對三種不同類型的導(dǎo)彈彈道助推段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其運(yùn)動特性差異，特別是后助推段速度大小等特征量差異明顯，這使得在助推段對來襲導(dǎo)彈目標(biāo)進(jìn)行初判決成為可能。并在前文研究的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了HMM對差異不明顯的模式辨識能力差的缺點(diǎn)，引入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）和HMM進(jìn)行結(jié)合，利用PNN進(jìn)行后驗(yàn)概率的估計，對HMM誤判的識別結(jié)果進(jìn)行修正，將改進(jìn)算法應(yīng)用在助推段導(dǎo)彈目標(biāo)類型識別中。

1 助推段運(yùn)動模型分析

助推段是指導(dǎo)彈從發(fā)射到發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)所持續(xù)的過程。助推段導(dǎo)彈受力復(fù)雜，很難用模型準(zhǔn)確地描述。導(dǎo)彈發(fā)射后向上作垂直運(yùn)動，隨后在制導(dǎo)系統(tǒng)控制下依照程序緩慢轉(zhuǎn)向目標(biāo)方向，得到預(yù)定的最佳拋射角，最后瞄準(zhǔn)直到發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)。此時，導(dǎo)彈射向基本保持不變，通過控制不同的關(guān)機(jī)時間來控制射程以及落點(diǎn)［3］。

不同類型導(dǎo)彈的助推段彈道運(yùn)動特性的差異主要在于發(fā)動機(jī)推力作用的不同，彈道導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)推力可表示為：

式中，Pst為發(fā)動機(jī)推力，Se為排氣速度，pe、pH分別為排氣端面氣壓和外部大氣壓。由（1）式可知，發(fā)動機(jī)推力的大小由燃料燃燒噴出氣體的速度和排氣端面的氣壓差決定，額定射程的導(dǎo)彈受上述因素的影響而使得各自的推力不同。對助推段導(dǎo)彈進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得出導(dǎo)彈的動力學(xué)方程如下：

ma=Pst+mg+R+Fc+F＇k+F＇rel（2）式中，pst為發(fā)動機(jī)推力靜分量矢量，R為導(dǎo)彈氣動力矢量，F(xiàn)c為導(dǎo)彈控制力分量矢量，F(xiàn)＇k、F＇rel分別為附加哥氏力和附加相對力。

設(shè)ECF坐標(biāo)系下狀態(tài)變量為：

式中，r，v，a分別是目標(biāo)位置矢量、速度矢量和加速度矢量。典型的彈道導(dǎo)彈基本保持零攻角，推力與相對速度矢量平行，因此遵循重力轉(zhuǎn)彎彈道，則目標(biāo)運(yùn)動方程為：

在助推段，導(dǎo)彈主要在大氣層內(nèi)飛行，導(dǎo)彈受到推力、大氣阻力和地球引力的作用，根據(jù)導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)燃料及構(gòu)造的不同，推力也有很大變化。從上述分析可知，對于不同射程彈道導(dǎo)彈，其推力的大小與持續(xù)時間的差異性會導(dǎo)致目標(biāo)在位置、速度和加速度大小上的不同，受探測及跟蹤精度的限制，單個點(diǎn)的差異可能會有較大的誤差并顯示出一定的隨機(jī)性，因此試驗(yàn)中選擇助推段一段時序數(shù)據(jù)，其差異性較單個點(diǎn)明顯，理論上可以提取出用以區(qū)分上述不同目標(biāo)的時序特征向量。

2 HMM-PNN模型與算法

HMM-PNN模型是HMM模型與PNN模型整合改進(jìn)的結(jié)果。導(dǎo)彈彈道運(yùn)動參數(shù)可以看作若干個參數(shù)表示的N維時序集合Q=｛q1，q2，……，qn｝，由于HMM模型具備時序建模與推理能力，可用于對彈道的時序分量進(jìn)行建模。PNN融合了密度函數(shù)估計、貝葉斯決策理論以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力，但是不具備時序建模能力。此外，對于助推段，導(dǎo)彈目標(biāo)的彈道差異性并不會像中段那樣明顯，HMM概率計算的隨機(jī)性與訓(xùn)練樣本數(shù)目不足會使計算概率與實(shí)際結(jié)果不相符，導(dǎo)致識別率不高，誤判明顯。而PNN可以最大程度地利用誤判先驗(yàn)知識，按貝葉斯最小風(fēng)險準(zhǔn)則將輸入向量分到具有最大后驗(yàn)概率值的類別中去，因此將兩者結(jié)合起來可以提高識別效果［4］。

通過以上的分析，本文將HMM模型的時序建模能力與PNN相整合，對彈道建立模型，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 HMM-PNN模型結(jié)構(gòu)圖

如圖1所示，HMM-PNN模型包括五層結(jié)構(gòu)，分為兩大環(huán)節(jié)，其中第一層和第二層為HMM時序建模環(huán)節(jié)，第三、四、五層為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型環(huán)節(jié)。

時序建模環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)的是利用彈道時序特征對不同類彈道建模的過程。本實(shí)驗(yàn)中，初步設(shè)定有三類不同射程導(dǎo)彈，即對于每一種輸入特征向量，都有三條不同的馬爾科夫鏈對應(yīng)三種不同的彈道，特定類別的HMM模型關(guān)于該類別彈道數(shù)據(jù)具備的似然概率最大，由此得到如圖2所示HMM層的隱馬爾科夫結(jié)構(gòu)模型，其中上半部分為速度特征向量對應(yīng)的模型vol-HMM，下半部分為加速度模型a-HMM，其他模型定義以此對應(yīng)。目前關(guān)于HMM類型選擇沒有統(tǒng)一的規(guī)則方法，但根據(jù)導(dǎo)彈的運(yùn)動特點(diǎn)，本算法采用的結(jié)構(gòu)是left-right形式的Bakis模型，Bakis模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少、訓(xùn)練過程簡單快速、較容易收斂，是目前研究較多且較成熟的類型［5］。

圖2 HMM模型示意圖

模型建立后需要對模型進(jìn)行訓(xùn)練與可靠性驗(yàn)證，通常為了使不同樣本都適用于該模型，需要對輸入時序序列進(jìn)行量化處理，本文用到的k均值量化算法的基礎(chǔ)是最小誤差平方和準(zhǔn)則，其代價函數(shù)為：

利用迭代均值把樣本時序數(shù)據(jù)量化到0～k之間，為了為加快算法的訓(xùn)練速度，本實(shí)驗(yàn)中k值與觀測數(shù)一致。k值的選擇根據(jù)時序數(shù)據(jù)維數(shù)大小決定，太小影響識別精度，太大則會導(dǎo)致概率計算迭代不收斂。

HMM模型的訓(xùn)練即在已知訓(xùn)練樣本觀測序列O =（o1，o2，…，oT）的情況下，估計模型λ=（π，A，B）參數(shù)：隱狀態(tài)序列的轉(zhuǎn)移概率｛aij｝和可見狀態(tài)序列的產(chǎn)生概率｛bjk｝，使得在該模型下觀測概率p（O/λ）最大。Baum-Welch算法是基于最大似然估計的思想，可見序列v條件下從隱狀態(tài)ui（t-1）轉(zhuǎn)移到ui（t）的概率γij（t）為：

式中，αi（t）、βj（t）分別為在t時刻位于隱狀態(tài)ui且已產(chǎn)生了到t時刻位置的可見序列概率和已產(chǎn)生了t時刻之后的可見序列概率。公式（7）給出了隱狀態(tài)ui到uj的轉(zhuǎn)移概率估計?aij，隱狀態(tài)uj產(chǎn)生顯狀態(tài)vk的概率估計?bjk，通過遞歸方式更新參數(shù)估計，從而得到更利于樣本序列出現(xiàn)的模型參數(shù)。

訓(xùn)練完成后，通過計算訓(xùn)練樣本在模型λ=（π，A，B）下出現(xiàn)的概率p（ O|λ）來判斷模型的可靠性。前向算法根據(jù)訓(xùn)練的模型參數(shù)，利用遞推公式（8），計算到t+1時刻部分觀測序列為o1，o2，…，ot，ot+1且在時刻t+1處于qi的前向概率，再利用公式（9）計算出p（O/λ）。

式中，i=1，2，…，N。根據(jù)對應(yīng)馬爾科夫鏈輸出前向概率的大小來判斷類別［6］。

以上介紹了時序建模的過程以及利用經(jīng)典HMM完成識別的算法。然而，該算法是針對單個特征向量的識別，對助推段小差異性特征識別率不高，因此本文算法在此基礎(chǔ)上，對多個時序特征HMM模型的輸出進(jìn)行特征融合，將其輸入PNN模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別環(huán)節(jié)中，第三層為隱含層的徑向基層，徑向基層中每一個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)擁有一個中心，該層接收輸入層的樣本輸入，計算輸入向量與中心的距離，最后返回一個標(biāo)量值，該層中所確定的輸入/輸出關(guān)系式定義如下：

求和層各單元只與相應(yīng)類別的模式單元相連，并把隱含層屬于同一類的隱含神經(jīng)元的輸出做加權(quán)平均：

式中，i為訓(xùn)練樣本的總類數(shù)，φij是第i類樣本的第j個中心，L表示第i類的神經(jīng)元個數(shù)。最后估計各類的概率，求和層神經(jīng)元個數(shù)與類別數(shù)一致。輸出層取求和層中最大的一個作為輸出的類別：

利用樣本數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各神經(jīng)元權(quán)值和閾值進(jìn)行訓(xùn)練，最后利用測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)。HMM-PNN算法詳細(xì)步驟為：

step 2量化后序列用aij（l-1）和bjk（l-1）估計?aij（l）和?bjk（l）；

step 3對于估計值aij（l）和bjk（l），若aij（l）-aij（l-1）、bjk（l）-bjk（l-1）小于閾值θ，轉(zhuǎn)到step 4，否則轉(zhuǎn)到step 2；

step 4返回aij和bjk，計算前向概率；

step 5融合不同特征模型的輸出概率作為PNN輸入，對PNN進(jìn)行訓(xùn)練、測試；

step 6結(jié)束，輸出識別結(jié)果y。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

由于缺乏導(dǎo)彈實(shí)測樣本數(shù)據(jù)，本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于導(dǎo)彈六自由度彈道模型的仿真。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上文中關(guān)于助推段彈道的理論，確定分類的依據(jù)。通過識別率、識別時間等試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證本文算法。

3.1 助推段特性驗(yàn)證分析

衛(wèi)星首次探測到目標(biāo)發(fā)射，加上跟蹤、濾波預(yù)處理等，接收到估計數(shù)據(jù)為數(shù)十秒左右，而彈道導(dǎo)彈的關(guān)機(jī)點(diǎn)大概為120～200s左右，助推段時間較短，給特征提取帶來了困難，通過對助推段彈道估計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，證明助推段不同射程導(dǎo)彈的可區(qū)分性。

實(shí)驗(yàn)選取800～1200km、2300～2700km、3500～4000km射程的三類導(dǎo)彈共900個彈道數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz，濾波輸出的數(shù)據(jù)各加上一定大小的隨機(jī)噪聲誤差。首先驗(yàn)證部分?jǐn)?shù)據(jù)的真實(shí)性，圖3表示通用彈道射程r、高度h、速度v、加速度a的一般特性，并比較了整個彈道的三種特征的特性差異，可以看出從整個彈道來說，助推段差異不明顯，顯示出的是中段明顯的差異。但是單從助推段來說，三類不同射程的導(dǎo)彈運(yùn)動特性也存在差異性。

圖3 彈道特性對比圖

圖4 中分別表示目標(biāo)在助推段的位置、速度和加速度大小特性曲線，由此可以發(fā)現(xiàn)對于不同射程的彈道導(dǎo)彈，在助推段里，距地心的距離h、速度v、加速度a大小有差異性，與前文理論設(shè)想相似，但距離曲線在整個助推段沒有一致差異性，究其原因在于沒有考慮到影響地心距離的拋射角、彈道傾角等因素的作用。

速度、加速度大小曲線顯示這三類不同射程運(yùn)動特性中有一致的可區(qū)分差異性，符合前文理論分析。此外低射程彈道與其他兩種射程導(dǎo)彈的差異性明顯，而后兩種射程導(dǎo)彈差異性較小，分析認(rèn)為可能與不同射程的建模不一樣有關(guān)。

3.2 算法仿真

在仿真計算機(jī)CPU為Core2 Duo E7400、2.79GHZ，內(nèi)存為4GB的情況下，使用Matlab工具進(jìn)行仿真計算。

仿真實(shí)驗(yàn)中，數(shù)據(jù)選取為助推段41～100s數(shù)據(jù)。π設(shè)為［1，0，0，0，0，0，0，0］，A和B采用隨機(jī)數(shù)獲得。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱默認(rèn)的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，spread值設(shè)為1.5。本實(shí)驗(yàn)首先對原算法進(jìn)行驗(yàn)證，各用200個樣本數(shù)據(jù)，首先用各類100個數(shù)據(jù)訓(xùn)練對應(yīng)HMM模型參數(shù)，訓(xùn)練完成后利用剩余的各100組數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，仿真如圖5所示。真實(shí)值和期望值曲線重合度越高代表識別效果越好，則可以看出對第一類樣本的識別率較高，第二、三類樣本的識別率偏低，且第二、三類容易相互誤識別。究其原因在于，第一類與第二、三類特性差異性明顯，而第二、三類雖有差異但是較小，加上HMM的局限性，導(dǎo)致識別率較低。

圖4 助推段特性差異對比圖

圖5 HMM模型識別結(jié)果

接下來驗(yàn)證HMM-PNN模型，由于HMM-PNN模型需要HMM參數(shù)的訓(xùn)練和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，為了保證兩次實(shí)驗(yàn)的一致性，選取三種彈道各200個彈道時序數(shù)據(jù)，同樣選取各類任意100個數(shù)據(jù)訓(xùn)練HMM模型參數(shù)，訓(xùn)練完成后，選取剩余的各類任意100個數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的HMM模型計算前向概率p（O/λ），將輸出的100組輸出概率融合數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，完成HMM-PNN模型的訓(xùn)練過程。將剩余各類100個數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，輸入到訓(xùn)練好的HMM-PNN模型，識別結(jié)果如圖6所示。

圖6 HMM-PNN輸出識別效果圖

圖6 顯示HMM-PNN模型的識別效果，“-1”代表誤判，識別率明顯比HMM模型高，可見算法的有效性。表1給出了分模塊速度HMM模型vol-HMM和加速度HMM模型a-HMM的識別率，以及HMM模型平均識別率與本文算法識別率的對比情況。

表l 本文方法與傳統(tǒng)HMM識別率對比

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法識別率較傳統(tǒng)HMM算法有較大提高，使得彈道識別有較高的準(zhǔn)確性。誠然，兩層結(jié)構(gòu)模型犧牲了一定的實(shí)時性，但在離線樣本數(shù)據(jù)庫訓(xùn)練完成的情況下，本文算法中PNN單層網(wǎng)絡(luò)在線識別過程耗時0.0527s，整個算法樣本在線識別過程耗時0.1577s，因此HMM-PNN模型識別算法滿足對助推段不同射程彈道識別的準(zhǔn)確性與實(shí)時性要求。

4 結(jié)束語

本文初步分析了導(dǎo)彈助推段模型運(yùn)動特性并用仿真試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，以不同射程導(dǎo)彈兩個運(yùn)動時序特性的差異性為依據(jù)，將HMM-PNN模型算法運(yùn)用在助推段不同類型導(dǎo)彈的識別上，對來襲目標(biāo)進(jìn)行了初判別。并依托導(dǎo)彈運(yùn)動模型，進(jìn)行了相關(guān)的仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明該算法能夠有效識別出不同范圍射程的導(dǎo)彈目標(biāo)，與傳統(tǒng)中段彈道導(dǎo)彈識別相比識別率較高，能較早地識別出來襲目標(biāo)。但是，本實(shí)驗(yàn)中助推段提取時序特征較少，對彈道的描述不夠完整，還有待進(jìn)一步研究?！?/p>

［1］ 趙延，姚康澤，等.導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星目標(biāo)識別算法研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005，27（10）：1811-1813.

［2］ Singh Uk，padmanabhan V.Training and classification of ballistic missiles using Hidden Markov Model［C］∥Contemporary Computing（IC3），IEEE 2013 Sixth International Conference，2013：301-306.

［3］ 曹賀.基于天基預(yù)警系統(tǒng)的導(dǎo)彈助推段彈道估計算法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006.

［4］ 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與matlab7實(shí)現(xiàn)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

［5］ 王西穎，戴國忠，等.基于HMM-FNN模型的復(fù)雜動態(tài)手勢識別［J］.軟件學(xué)報，2008，19（9）.

［6］ 李航.統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2012.

Trajectory classification based on HMM-PNN model in boost phase

Wang Pu1，F(xiàn)an Jianpeng1，Cheng Hongwei2，Sima Duan1
（1.College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，Hunan，China；2.Beijing Institute of Tracking and Telecommunication Technology，Beijing 100094，China）

An algorithm of trajectory classification based on classical Hidden Markov Model for early warning satellite system is established and improved in boost phase.First，the classification basis established by analyzing the time sequence property of the normal boost trajectory.Then，an structure algorithm combined HMM model with PNN model is introduced to solve the question of low rate of recognition caused by the less obvious difference among the trajectory，which integrated the capacity of time sequence processing for HMM and the Bayesian decision theory for PNN.Feasibility and effectiveness of the algorithm is verified by simulation experiments.Analysis of the result shows that its performance is remarkably improved compared to traditional HMM method，with its implementation suitable for engineering fulfillment.

H MM-PNN model；trajectory model；time sequence property；target recognition

TN971；V474.2+7

A

2015-03-20；2015-07-01修回。

王普（1991-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榭臻g信息獲取與處理。