王金花

教學(xué)應(yīng)該以人為本，關(guān)注學(xué)生、關(guān)注過程、關(guān)注發(fā)展。以教材為載體，靈活有效地組織教學(xué)，拓展課堂教學(xué)空間，力求提高課堂教學(xué)的有效性。我們平時關(guān)注更多的可能是教材中的例題教學(xué)，其實(shí)教材中的習(xí)題、思考題，還有“你知道嗎”這些內(nèi)容也應(yīng)予以關(guān)注并發(fā)揮它們應(yīng)有的作用。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)修訂版五年級上冊第二單元內(nèi)容是《多邊形的面積》，在學(xué)習(xí)了《三角形的面積計(jì)算》后，教材安排了相關(guān)的練習(xí)，當(dāng)中有這樣兩組習(xí)題（第12頁第10題）：

25×12÷2 122×8÷2

25×（12÷2） 122×（8÷2）

筆者讓學(xué)生先觀察每一組兩個算式有什么特點(diǎn)，學(xué)生說每一組的第二題比第一題多了小括號，其他都一樣。我又讓學(xué)生猜猜每組的兩題結(jié)果是否相等，有說相等的，有說不等的。接下來，學(xué)生通過分組計(jì)算發(fā)現(xiàn)每一組的兩題計(jì)算結(jié)果均相等，那么以后碰到先乘后除的兩步算式，是不是都可以先算后面的除法呢？請學(xué)生每個人舉一個這樣的例子，在四人小組里說一說。最后大家達(dá)成共識，凡是此種乘除混合乘法在前的算式，如果計(jì)算簡便的話都可以先算后面的除法。

到這兒，這個練習(xí)似乎可以畫上句號了，但是編者的意圖到底是什么？難道僅僅是為了計(jì)算而計(jì)算？我請學(xué)生聯(lián)系三角形的面積計(jì)算公式S=a×h÷2思考，能給你帶來什么啟發(fā)嗎？學(xué)生小越提出在計(jì)算時可以先算h÷2。我隨即舉例，一個三角形的底是30厘米，高是46厘米，三角形的面積是多少平方厘米？學(xué)生嘗試列式計(jì)算：

30×46÷2

=30×（46÷2）

=30×23

=690（平方厘米）

相比于先算30×46顯然簡便了一些。

接著我又舉一例，一個三角形底是40厘米，高是35厘米，三角形的面積是多少平方厘米？學(xué)生列式計(jì)算：

40×35÷2

=1400÷2

=700（平方厘米）

“怎么不按剛才的方法算了？”

生答：“35除以2有余數(shù)?！?/p>

“還有別的計(jì)算方法嗎？”我問。

小思同學(xué)站起來說：“老師，我剛剛算了一下，如果先算40÷2=20，再用20×35也是等于700平方厘米?！蔽野阉f的算法也板書在黑板上：

40×35÷2

=40÷2×35

=20×35

=700（平方厘米）

“高先除以2行不通，是不是可以先用底除以2呢？事實(shí)證明，可以（同級運(yùn)算的交換律）。”我肯定了該生的想法，表揚(yáng)她是個善于思考的孩子。

在進(jìn)行這個環(huán)節(jié)的小結(jié)時，學(xué)生們紛紛說了自己的收獲：計(jì)算三角形面積時，可以先算底乘高再除以2，可以先用高除以2再與底相乘，也可以先用底除以2再與高相乘。

孩子們似乎明白了在計(jì)算三角形的面積時，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理地安排計(jì)算的順序?？墒牵铱傆X得還缺了點(diǎn)什么，盡管學(xué)生并沒有提出疑問。將三角形面積計(jì)算公式中的運(yùn)算順序進(jìn)行調(diào)整，除了從表面上看到的得數(shù)相同之外，還有什么更有力的支撐嗎？

筆者當(dāng)即想到教材第10頁的“你知道嗎”，這一內(nèi)容在上節(jié)課研究三角形面積計(jì)算時沒有也并不適合拿出來討論。而現(xiàn)在是三角形面積計(jì)算的練習(xí)課，學(xué)生對前一節(jié)課的知識已經(jīng)有所掌握，此時介紹“你知道嗎”應(yīng)該跟這兩組計(jì)算題的教學(xué)目的相輔相成。

另外，筆者在進(jìn)行單元備課時就想過，除了教材介紹的轉(zhuǎn)化方法，還可以在適當(dāng)?shù)臅r候跟學(xué)生介紹一些別的轉(zhuǎn)化方法，比如，只用一個三角形或梯形，將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形來計(jì)算面積。這也正好與教材第27頁的思考題要求相符，現(xiàn)在或許是個適當(dāng)?shù)臅r候。

在心里飛快地權(quán)衡了一下，決定臨時改變下面的練習(xí)計(jì)劃。筆者讓學(xué)生自己先用心閱讀“你知道嗎”的內(nèi)容，這部分內(nèi)容圖文并茂，主要是理解“半廣以乘正從”的意思。學(xué)生讀完后讓大家談?wù)剬@句話的理解，發(fā)現(xiàn)很多孩子都是就字面意思來理解，即用“三角形底的一半乘高”，當(dāng)再追問為什么是底的一半乘高呢？只有極個別學(xué)生能借助教材中的圖形解釋清楚。

我在黑板上畫了一個三角形，問大家：“老師畫的三角形與書上的有什么不一樣？”學(xué)生很快回答，書上的三角形是個等腰三角形，黑板上畫的是一個一般三角形。“我們現(xiàn)在用一個一般三角形，按照書上的方法試一試，看看能不能得到三角形的面積計(jì)算公式。”其實(shí)，我是特意畫了一個一般三角形，意在告訴學(xué)生任何一個三角形都能用這種方法轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

接下來我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生在黑板上一邊畫圖一邊感受著古代數(shù)學(xué)家們的智慧。

如圖，取三角形任意兩條邊的中點(diǎn)A、B（本想把圖中每個頂點(diǎn)都標(biāo)上字母，怕學(xué)生眼花繚亂，所以只標(biāo)出兩個中點(diǎn)），從兩個中點(diǎn)出發(fā)分別向底邊作垂直線段，將左邊的直角三角形繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180度，將右邊的直角三角形繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180度，就把三角形轉(zhuǎn)化成了一個長方形。長方形的長相當(dāng)于原來三角形的高，也就是“從”；長方形的寬相當(dāng)于原來三角形底的一半，因?yàn)樵瓉砣切蔚牡追珠_后變成長方形的兩條寬，一條寬就是三角形底的一半，也就是“半廣”。長方形的面積=長×寬，所以三角形的面積=底÷2×高。

學(xué)生理解了“半廣以乘正從”的意思，也真正認(rèn)同了計(jì)算三角形的面積時可以先算底除以2。那么，計(jì)算三角形的面積時先算高除以2又有什么道理在其中呢？我讓學(xué)生自己先動手試一試。

正好上一節(jié)課研究三角形面積計(jì)算公式時學(xué)生那兒都準(zhǔn)備了一些三角形，這會兒都拿出來動手剪也好拼也罷，目標(biāo)是把它轉(zhuǎn)化成平行四邊形。孩子們先自己摸索著，一會兒有人主動跟周圍的人進(jìn)行了小聲的討論。匯報(bào)時，有學(xué)生想到沿著三角形的高把它剪成兩個三角形，把其中一個反轉(zhuǎn)以后平移，認(rèn)為拼成了一個平行四邊形。但很快被同學(xué)否定了，因?yàn)槟侵皇且粋€一般四邊形。我故意若有所思地自言自語：“這種方法倒也不是完全行不通。”學(xué)生小梁答道：“如果是等腰三角形或者等邊三角形沿著高剪開能拼成平行四邊形?！薄暗妊切沃荒苎刂走吷系母呒糸_哦?！蔽矣盅a(bǔ)充道。

見學(xué)生打不開思路，我在黑板上畫了一個三角形，并且找出了任意兩條邊的中點(diǎn)，連成一條線段。學(xué)生思考后終于想到了方法。如下圖：

連接三角形任意兩條邊的中點(diǎn)A和B，將上面的小三角形繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180度，或者將小三角形繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180度，就能把三角形轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形（詳細(xì)論證，到中學(xué)再解決）。當(dāng)然，把下面的梯形旋轉(zhuǎn)到三角形的旁邊也是一樣的結(jié)果。平行四邊形的底相當(dāng)于原來三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于原來三角形高的一半，由此得出，三角形的面積=底×（高÷2）。

這樣，黑板上出現(xiàn)了三個公式：三角形的面積=底×高÷2，三角形的面積=底÷2×高，三角形的面積=底×（高÷2）。學(xué)生觀察、比較、交流、小結(jié)，這三個公式本質(zhì)上是一樣的，都是用轉(zhuǎn)化的方法得到公式，都用底乘高除以2，只不過考慮誰先除以2，考驗(yàn)大家計(jì)算的靈活性，提高計(jì)算的正確率。

這節(jié)課，學(xué)生們都感受到了一種挑戰(zhàn)，也有了“原來還可以這樣”的收獲。“教材無非是個例子”，但用好教材卻真的不易，哪怕是一道小小的練習(xí)，一篇短短的“你知道嗎”。我們應(yīng)該充分利用這些“小資源”，讓學(xué)生不斷挑戰(zhàn)思維，增強(qiáng)思維的寬度與深度，并強(qiáng)化比對溝通，體驗(yàn)點(diǎn)滴成功，從而使他們一點(diǎn)點(diǎn)做好探究數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)的“大文章”。

（責(zé)任編輯：李雪虹）