柏文琦 李林峰 陳紅江 宋玉倩 趙 軍 孔 明

(1.湖南省計量檢測研究院， 長沙 410000；2.中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院, 杭州 310018)

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EMD和SVM在變速器故障診斷中的應(yīng)用*

柏文琦1李林峰2陳紅江2宋玉倩2趙 軍2孔 明2

(1.湖南省計量檢測研究院， 長沙 410000；2.中國計量學(xué)院計量測試工程學(xué)院, 杭州 310018)

齒輪故障信號具有不平穩(wěn)特性，故障信號特征向量難提取，典型的齒輪故障數(shù)據(jù)樣本少。針對這些問題，本文提出基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)和支持向量機(SVM)相結(jié)合的診斷方法。首先通過傳感器采集得到加速度信號，再通過EMD分解將加速度信號分解成多個穩(wěn)定的本征模態(tài)函數(shù)信號(IMFs)。因為SVM能夠在小樣本集情況下建立決策規(guī)則，所以將IMFs的前幾項作為特征向量輸入SVM訓(xùn)練，對樣本訓(xùn)練、測試并診斷故障。齒輪故障診斷實驗結(jié)果表明：本文所提出方法診斷準(zhǔn)確率達(dá)92.5%，可實現(xiàn)齒輪故障信息提取和齒輪故障的有效診斷。

經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)；支持向量機(SVM)；齒輪；故障診斷

0 引言

齒輪作為常見的動力傳動裝置之一，其特性直接影響到機械設(shè)備的性能?？呐?、磨損等齒輪損傷在實際工作中經(jīng)常出現(xiàn)，齒面損傷常常會演變成齒輪小故障。如果這些小故障未被及時發(fā)現(xiàn)，會導(dǎo)致設(shè)備事故，造成巨大經(jīng)濟損失，因此，對齒輪的故障進行早期診斷尤為重要。齒輪實時信號通過傳感器在齒輪箱實時運行過程中采集，其信號具有不平穩(wěn)、非線性的特點，并且原始信號所攜帶的故障信息較微弱。所以如何提取其特征信息是目前急需解決的問題[1]。

對于特征信息的提取，近年來故障診斷領(lǐng)域常用方法很多，例如小波變換方法。但是小波分析算法最終的結(jié)果很大程度上依賴于基函數(shù)的選擇，基函數(shù)一旦被選擇就用來分析所有采集的數(shù)據(jù)，說明該方法的分解過程不能實現(xiàn)自適應(yīng)。因此經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)的出現(xiàn)可以較好解決這一問題，EMD屬于Hilbert-Huang變換的一部分，理論上可以應(yīng)用于分解任何類型的信號，因而在處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)方面具有明顯的優(yōu)勢[2-3]。EMD分解算法應(yīng)用廣泛，文獻[4-5]提出了總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(EEMD)，就是建立在多次EMD分解的基礎(chǔ)上而變換出來的算法。將一個非平穩(wěn)非線性的信號通過EMD分解，可得到若干個平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)(IMFs)，此方法分解的本征模態(tài)函數(shù)混疊現(xiàn)象輕，且信號穩(wěn)定[6]。

支持向量機(SVM)方法是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，在小樣本數(shù)據(jù)集情況下對非線性映射有優(yōu)勢，應(yīng)用于模式識別領(lǐng)域，在故障診斷方面也具有優(yōu)越性[7-8]。

本文提出EMD分解和SVM相結(jié)合的方法診斷齒輪故障。原信號含有的故障信號不僅存在于強噪聲下，而且信號微弱，難以分解出目標(biāo)信息。利用EMD方法在時頻分析領(lǐng)域的優(yōu)勢，分解后得到若干IMFs，然后將其篩選后，作為特征向量輸入SVM，由于SVM在小樣本集情況下具有分類能力強的優(yōu)點，對于故障識別有一定優(yōu)越性，因此便于在實際采集的故障數(shù)據(jù)中進行齒輪故障診斷。

1 基本原理

1.1 EMD的基本原理

Norden E.Huang提出的EMD方法，該方法把一個復(fù)雜的信號分解成許多本征模分量之和，同時每一個本征模分量均有同樣數(shù)目的極值點和過零點，不管這些本征模分量是線性或者非線性的，同時，它們的上、下包絡(luò)線均局部對稱于時間軸，且任意兩個本征模分量之間相互獨立，這些本征模分量相互疊加共同組成了實際的復(fù)雜信號。

1.1.1 EMD形成的假設(shè)條件

1)被測信號具有且不局限于兩個極值點，即最大值和最小值；

2)將兩個極值點之間的時間長度用于衡量特征時間尺度；

3)在數(shù)據(jù)沒有極值點但有變形點的條件下，就用一次或者多次微分來取得極值點，而后運用積分求得最終的分解結(jié)果。

1.1.2 EMD原理

對任意一個實信號x(t)，其具體的分解過程如下：

1)獲得實信號x(t)上全部的局部極大值點和極小值點，而后x(t)的上下包絡(luò)線則通過三次樣條線將全部的局部極大值點和極小值點串連，從而將實信號全部的數(shù)據(jù)點都包括在形成的兩條包絡(luò)線中間，再計算出包絡(luò)線的平均值序列m(t)。

2)在實信號x(t)中除掉它的包絡(luò)線的平均值序列m(t)，則有：

h1(t)=x(t)-m(t)

(1)

假如h1(t)未符合IMF條件，則把h1(t)當(dāng)成需要分析的信號，同時重復(fù)上述過程循環(huán)至h1(t)為一個本征模分量，記為：

c1(t)=h1(t)

(2)

3)從實信號x(t)中分解獲得第一個本征模分量c1(t)后，從x(t)中除掉本征模分量c1(t)得到第一階殘余值序列r1(t)：

r1(t)=x(t)-c1(t)

(4)

4)將第一階殘余值序列r1(t)作為新的原始信號，重復(fù)步驟1)，則可順次獲取第二個本征模分量c2(t) 、第三本征模分量c3(t)直到第n個本征模分量cn(t)，待殘余分量rn(t)變成一個單調(diào)函數(shù)無法再篩選出基本模式分量或者rn(t)中的信息變得比預(yù)期值小時為止。

5)從而實信號x(t)即分解成若干個本征模分量以及一個殘余項之和：

(5)

理論上篩選的過程會一直進行下去，但這樣是沒有意義的，進行至某層后則無法獲得真實反映被測信號的幅值及頻率調(diào)制信息，因此需定下一個篩選終止規(guī)則，常用的是確定兩個聯(lián)系的分析結(jié)果間的迭代閾值Sd的大?。?/p>

(6)

式中，T代表信號的時間間距，h(k-1)(t)以及hk(t)為分解獲得IMF分量時的兩連續(xù)分析結(jié)果的時間分量序列，迭代閾值Sd的值一般定為0.2～0.3。

1.2 支持向量機

支持向量機(SVM)是一種以有限個訓(xùn)練樣本制定決策規(guī)則，并且對獨立測試樣本確保較小誤差的方法[9-10]，近年來被用于故障智能分類和運行狀態(tài)預(yù)測等方面。其原理是通過非線性變換，讓低維數(shù)據(jù)投射到高維特征空間，在高維空間中尋找最優(yōu)超平面。如果訓(xùn)練集中所有的樣本都能夠通過一個超平面分隔開，并且此超平面最近的異類樣本之間距離達(dá)到最大，則此超平面為最優(yōu)超平面。而離最優(yōu)超平面最近的異類樣本稱之為支持向量。

與傳統(tǒng)方法的模式識別相比，SVM不需要選取合適的判別函數(shù)形式，也不需要進行相關(guān)參數(shù)的調(diào)整和選取。標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機是采用二分類問題，但是在實際問題中往往是多類問題的判別。目前支持向量機算法一般采用一對一算法(One-against-one,簡稱1-a-1)和一對多算法[12](One-against-rest,簡稱1-a-r)。本文采用的是1-a-r算法，主要原理是面對N個問題，選取N個兩類分類器，由N個分類函數(shù)，用支持向量機將各類區(qū)分開。

本文綜合EMD和SVM兩方面的優(yōu)點，提出了在此基礎(chǔ)上的齒輪嚙合面故障的診斷。

2 故障診斷實驗

為了證實本文所提出的方法，進行了齒輪箱故障診斷實驗。被測設(shè)備是自行搭建的齒輪變速箱裝置，通過壓電式加速度傳感器(型號PCB356A33)對變速箱齒輪的運行狀況進行實時測量。實驗系統(tǒng)設(shè)計如下：以變頻器調(diào)節(jié)三相異步交流電機轉(zhuǎn)速，作為變速箱總成的動力輸入。在手動調(diào)節(jié)不同檔位、不同轉(zhuǎn)速條件下，由PCI數(shù)據(jù)采集卡采集傳感器信號，在PC機上進行數(shù)據(jù)分析與處理，最終實現(xiàn)故障的診斷。

齒輪變速箱裝置(圖1所示)由變速箱、支撐座、傳動軸、聯(lián)軸器變頻電機和保護罩六部分組成。變速箱固定在支撐座上，通過傳動軸與聯(lián)軸器與變頻電機相連。電機運轉(zhuǎn)時，將動力轉(zhuǎn)到變速箱，傳動軸和聯(lián)軸器在高速運轉(zhuǎn)時，通過保護罩將其罩住，以確保實驗人員安全。

圖1 齒輪變速箱裝置

變速箱(型號QR519MHA)為一級傳動，實驗時齒輪齒面的狀態(tài)分別是正常、磕碰和磨損3種情況，故障設(shè)置在一檔檔位的差速器主動齒輪。在轉(zhuǎn)速為1050r/min下，初始采樣頻率為fs=80kHz，采集1 048 576個數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)量過大，通過降采樣后得到采樣頻率為fs=20kHz，數(shù)據(jù)長度為262 144個，分成128組，每組采樣點數(shù)為2048個。其中88組為訓(xùn)練樣本，40組作為測試樣本。

變速箱齒輪齒面三種狀態(tài)在運行時，通過加速度傳感器采集得到數(shù)據(jù)信號。圖2所示為三種狀態(tài)的加速度振動信號的波形圖[11]。

由圖2可見，圖2(a)所示的正常齒面的波形與圖2(b)和(c)所示的磨損與磕碰齒面的波形圖有明顯不同。在圖2(b)所示的磕碰齒面加速度信號中，較大振幅出現(xiàn)情況較少且位于采樣點中段位置。磨損的加速度波形圖2(c)中，其加速度信號振幅較大地集中在采樣靠前位置，最大振幅在50mm/s2左右，且比正常信號微弱。其原因是齒輪嚙合面磨損導(dǎo)致接觸時出現(xiàn)間隙，使得振動無法完全傳遞。圖3(a)為磨損齒輪齒面的實物圖；圖3(b)為磕碰齒輪齒面的實物圖。

圖2 齒輪三種狀態(tài)振動實測信號波形圖

圖3 故障齒輪齒面實物圖

傳感器采集得到的三種齒面狀況運行時的加速度信號，采用EMD分解得到IMFs分量，得出正常、磕碰和磨損三種狀態(tài)下的9個IMFs的分量。

圖4 磨損原始信號EEMD分解(mm/s-2)

由于數(shù)據(jù)量大，本文僅展示其中磨損齒面情況的分解波形圖，如圖4所示。該圖為磨損加速度信號的EMD分解圖，原始加速度信號被分解出9個IMFs，圖4(a)為原始采樣信號的加速度波形圖，和圖4(b)所示的IMF2比較雖然波形混疊仍然復(fù)雜，但是在振幅上有明顯減弱，在波形上也有周期性的雛形。由圖4(j)所示IMF9可見，該圖波形平穩(wěn)且沒有模態(tài)混疊現(xiàn)象，振幅在±0.5mm/s-2的范圍內(nèi)，說明在圖4(j)的基礎(chǔ)上無法繼續(xù)分解，該次EMD分解到此結(jié)束。

由圖4可見，前4個IMFs所攜帶的故障信息量較大，所以在診斷齒輪故障中，采用IMF1-IMF4作為一組特征輸入樣本。

通過EMD分解后的數(shù)據(jù)中，每種齒面狀態(tài)中的88組數(shù)據(jù)，3類齒面狀態(tài)共有264組數(shù)據(jù)，由此組成訓(xùn)練樣本集。每類中剩下的40組，共120組數(shù)據(jù)組成測試樣本集。

把前幾項IMF分量作為特征向量輸入SVM，進行訓(xùn)練。本文中SVM采用的是1-a-r算法，對于正常、磕碰、磨損齒面狀態(tài)以及可能存在的其他故障，用了3個兩類向量機分類器，包含有3類狀態(tài)的數(shù)據(jù)作為特征向量輸入向量機。例如，在數(shù)據(jù)輸入某一分類器時，如果向量分類函數(shù)判斷為+1，就表示為磕碰故障，如果判斷為-1，則輸入下一分類器繼續(xù)判斷。最終再經(jīng)過三個兩類分類器可以實現(xiàn)故障的診斷。

圖5 SVM測試樣本結(jié)果

圖5所示為SVM測試樣本集分類。可以看出，采用本文所提出的進行SVM模式識別，準(zhǔn)確率達(dá)92.5%。在圖中縱坐標(biāo)所示的值1，表示為齒輪正常狀態(tài)，40個測試樣本中，有1個樣本錯誤識別；所示縱坐標(biāo)值2， 表示為齒輪磕碰狀態(tài)， 40個測試樣本，有8個識別錯誤；所示縱坐標(biāo)值3，表示為齒輪磨損狀態(tài)，40個測試樣本完全被識別正確。

3 結(jié)論

為了更高效提取齒輪故障特征向量以及模式識別，本文提出基于EMD分解和SVM診斷齒輪故障方法。該方法充分利用了EMD具有分解特征信號的作用，結(jié)合SVM在小樣本集情況下能確定決策規(guī)則的特點，實現(xiàn)了故障齒輪面的模式識別。本文所提的方法，模式識別的準(zhǔn)確率達(dá)到92.5%。實驗結(jié)果表明，本文所提出方法能有效識別齒輪在運行中的齒輪故障。

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10.3969/j.issn.1000-0771.2015.05.01