姜 孝

吉林師范大學(xué)

淺談高中數(shù)學(xué)一題多解激發(fā)學(xué)生思維

姜 孝

吉林師范大學(xué)

常言道：條條大道通羅馬。在數(shù)學(xué)解題中也是如此，解題方法不是唯一的。數(shù)學(xué)是一門技巧性較強(qiáng)的學(xué)科，教師要摒棄傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”，通過(guò)一題多解激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與效果。

高中數(shù)學(xué)；一題多解；發(fā)散思維

學(xué)習(xí)是一個(gè)探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，而不是依葫蘆畫瓢。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，在“題海戰(zhàn)術(shù)”的狂轟濫炸下，學(xué)生變得疲憊、盲從。在多數(shù)學(xué)生眼中，高中數(shù)學(xué)就像一位老人，呆板而無(wú)趣。解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)核心內(nèi)容和一種最基本的活動(dòng)形式，作為教學(xué)過(guò)程中最基本也是最重要的環(huán)節(jié)，教師要通過(guò)一題多解，引領(lǐng)學(xué)生從多個(gè)角度看待一道題，強(qiáng)化思維的連貫性以及知識(shí)的銜接，做到活學(xué)活用，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有重要幫助。

一、多看、多思、多問(wèn)

古人云：凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。這就說(shuō)明要想把一件事情做好，提前規(guī)劃是很重要的。作為一門技巧性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)雖然不用像語(yǔ)文、英語(yǔ)那樣背誦，但是提前預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)還是很有必要的。數(shù)學(xué)教材的邏輯性與連貫性較強(qiáng)，在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，部分學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到這種情況，老師在講解新課過(guò)程中經(jīng)常會(huì)提到一些以前學(xué)過(guò)與之相關(guān)的知識(shí)、概念，但是他們卻對(duì)這部分的內(nèi)容不會(huì)了或者遺忘了，這就意味著大腦中的知識(shí)序列出現(xiàn)了短裂，或者說(shuō)學(xué)習(xí)的階梯中斷了，其結(jié)果就是對(duì)新知識(shí)不能理解吸收。因此，在學(xué)習(xí)新知識(shí)以前必須預(yù)習(xí)，通過(guò)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)所必須的舊知識(shí)，同時(shí)也能對(duì)課堂內(nèi)容的整體有所了解，這樣在課堂上就能有的放矢，知道自己哪里不會(huì)，哪里需要聚精會(huì)神的聽，在上課的過(guò)程中就會(huì)知道老師的板書哪些書上有，不需要記；哪些是老師補(bǔ)充的內(nèi)容，書上沒(méi)有，需要記筆記。這樣就會(huì)使課堂教育活動(dòng)變得輕松、愉快，達(dá)到事半功倍的效果。

俗話說(shuō)“磨刀不誤砍柴功”，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不是讓學(xué)生將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)背默下來(lái)，而是提升學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用的能力以及培養(yǎng)他們問(wèn)題解答的能力。所以在課堂上要引導(dǎo)學(xué)生多思、多問(wèn)，敢于質(zhì)疑，勇于提問(wèn)，多給學(xué)生一些時(shí)間和空間，讓他們通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，形成一定的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和獨(dú)立思考能力。

二、一題多解，發(fā)散思維

眾所周知，在高中數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題中結(jié)果是唯一確定的，但是求解過(guò)程和計(jì)算方法卻不是唯一的。一個(gè)人從不同的角度出發(fā)，采用不同的分析方法就會(huì)得到不同的證明方法。有的解法繁瑣，篇幅過(guò)長(zhǎng)，有的解法思路簡(jiǎn)潔，過(guò)程簡(jiǎn)明扼要。雖然在考試過(guò)程中只需答出一種解法，但是在日常課堂訓(xùn)練中，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析求解，培養(yǎng)他們從不同角度看待問(wèn)題的能力，同時(shí)體會(huì)不同解法之間的差異與聯(lián)系。下面舉一例進(jìn)行對(duì)比分析。

分析：這是一道數(shù)列證明題，題目條件給出了數(shù)列的通項(xiàng)式，同時(shí)也知道an是一個(gè)正數(shù)，那下面我們就從不同角度來(lái)分析。

解法1（作差比較）：

解法2（作商比較）：

解法3（函數(shù)單調(diào)性）：

an是關(guān)于n單調(diào)遞增的，隨著n的增大而增大。于是an+1＞an解法4（濃度法）：

在上面四種解法中，第一種解法是最容易想到的，通過(guò)求兩者之間的差，就可以判斷出兩者的大小。有了求差那么求商也就不難想到，兩者相除，判斷結(jié)果與“1”的大小，從而得出結(jié)論。以上兩種解法是比較常用的，操作起來(lái)也很簡(jiǎn)便，計(jì)算量不大。在解法三中，就引入了函數(shù)的概念，將數(shù)列與函數(shù)結(jié)合起來(lái)，從函數(shù)圖像中按某種規(guī)則取出一些離散的點(diǎn)便組成了數(shù)列，將數(shù)列中的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)就變成了函數(shù)圖像。數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的方法。通過(guò)一系列的轉(zhuǎn)換得了其函數(shù)表達(dá)式，然后利用函數(shù)的單調(diào)性同樣也能求解。解法四就屬于非常規(guī)解法，可以快速得出答案，但是缺乏嚴(yán)格的推理步驟，適用于填空和選擇，不適用于大題。

上面所舉的例題是一個(gè)比較基本的題型，雖然簡(jiǎn)單，但是大可不必淺嘗輒止，在課堂教學(xué)過(guò)程以及日常訓(xùn)練過(guò)程中，要在基本題型上要多下功夫，常言道：萬(wàn)丈高樓平地起。在解題過(guò)程中力求從多個(gè)角度求解，解法雖然有簡(jiǎn)潔有復(fù)雜，但是重要的不是結(jié)果，而是探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，不斷提高學(xué)生的思維品質(zhì)，從而真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和層次。

三、合理運(yùn)用一題多解

在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，教師對(duì)于一題多解的運(yùn)用要合理，并不是每一道題目都需要進(jìn)行一題多解，教師要從數(shù)學(xué)題選取一些經(jīng)典的題目，讓學(xué)生自行思考，探究找出解題方法，然后交流思考方式，比較解法間的優(yōu)劣，最后將應(yīng)用到的理論進(jìn)行歸納總結(jié)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與了解。雖然課堂時(shí)間有限，但在探究多種解題方法時(shí)，教師在教學(xué)時(shí)一定要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定是時(shí)間和空間，讓學(xué)生在相對(duì)寬松的氛圍中進(jìn)行探究，對(duì)于學(xué)生探究出的結(jié)果給予積極評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。在上課前，教師要做好相關(guān)的準(zhǔn)備工作，研究解題的思路與方法，學(xué)生在探究中出現(xiàn)的問(wèn)題時(shí)基于適時(shí)的點(diǎn)撥與指導(dǎo)，針對(duì)不同題型總結(jié)出一些方法和規(guī)律，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索更科學(xué)。

高中學(xué)生青春正當(dāng)時(shí)，他們積極向上，充滿活力。那么，咱們的數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該是充滿生命活力，充滿濃厚趣味性和挑戰(zhàn)性的。通過(guò)課堂上的一題多解，讓學(xué)生在探究過(guò)程中觸類旁通，自行探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題方法，不斷鍛煉和提高他們分析判斷能力、對(duì)比想象能力和邏輯推理能力。讓我們揚(yáng)起一題多解變式教學(xué)的魅力風(fēng)帆，在浩瀚美麗的數(shù)學(xué)知識(shí)海洋中繼續(xù)前行。