胡東海，何 仁，湯 寶

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

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電渦流緩速器渦流折算系數(shù)的計(jì)算方法

胡東海，何 仁，湯 寶

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

分析了渦流折算系數(shù)對(duì)電渦流緩速器制動(dòng)力矩理論計(jì)算的影響。通過對(duì)兩種型號(hào)電渦流緩速器制動(dòng)力矩實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，建立了關(guān)于渦流折算系數(shù)的微分方程。利用MATLAB直接搜索工具箱得到微分方程的初值條件，再通過龍格-庫塔法求解該微分方程獲得渦流折算系數(shù)的數(shù)值解。根據(jù)這一計(jì)算方法對(duì)電渦流緩速器制動(dòng)力矩進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，說明此計(jì)算方法是可行的且解決了電渦流緩速器在改型優(yōu)化和新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中存在的難題。

車輛工程；渦流折算系數(shù)；制動(dòng)力矩計(jì)算；龍格-庫塔法；電渦流緩速器

0 引 言

電渦流緩速器作為汽車的主要輔助制動(dòng)裝置，已經(jīng)有了幾十年的歷史，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)電渦流緩速器的基礎(chǔ)理論進(jìn)行了深入的研究。其中電渦流緩速器制動(dòng)力矩的計(jì)算作為電渦流緩速器研究的難點(diǎn)一直為國內(nèi)外學(xué)者所關(guān)注[1]。國外學(xué)者大多利用解析法求解電渦流緩速器的制動(dòng)力矩：K.Venkataratnam，等[2-3]提出將轉(zhuǎn)子盤或轉(zhuǎn)子鼓的材料參數(shù)B/H曲線用公式擬合，綜合考慮該曲線以及定子鐵芯磁飽和的影響，分別推導(dǎo)出轉(zhuǎn)筒式緩速器和電渦流緩速器的制動(dòng)力矩模型；S.Sharifaddin，等[4-5]討論集膚效應(yīng)對(duì)制動(dòng)力矩的影響，建立了考慮集膚效應(yīng)的電渦流緩速器制動(dòng)力矩模型。國內(nèi)學(xué)者主要利用簡化計(jì)算法推導(dǎo)電渦流緩速器的制動(dòng)力矩計(jì)算公式：何仁，等[6]基于鐵棒假設(shè)推到了電渦流緩速器的制動(dòng)力矩計(jì)算公式；何建清[7]提出了閉合圓環(huán)假設(shè)，并結(jié)合磁路分析得出了電渦流緩速器的計(jì)算公式；楊效軍，等[8-9]將閉合圓環(huán)假設(shè)法運(yùn)用在轉(zhuǎn)筒式和自勵(lì)式緩速器的制動(dòng)力矩的計(jì)算上，取得了很好的效果。

筆者為了解決電渦流緩速器制動(dòng)力矩計(jì)算模型中渦流折算系數(shù)求解的問題，通過對(duì)兩種型號(hào)的電渦流緩速器制動(dòng)力矩實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，建立了關(guān)于渦流折算系數(shù)的微分方程。利用MATLAB直接搜索工具箱得到微分方程的初值條件，再通過龍格-庫塔法求解該微分方程獲得渦流折算系數(shù)的數(shù)值解。

1 渦流折算系數(shù)

筆者所關(guān)注的工程現(xiàn)象是由集膚效應(yīng)以及去磁效應(yīng)共同引起的電渦流緩速器氣隙磁場變化的問題。當(dāng)給一個(gè)圓形斷面的直導(dǎo)體中通入交流電時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電流分布并不均勻，導(dǎo)體表面的各點(diǎn)的電流密度最大，導(dǎo)體內(nèi)的電流密度呈指數(shù)遞減，導(dǎo)體中心軸線處電流密度幾乎為0，這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng)[10]。勵(lì)磁磁場產(chǎn)生的電渦流會(huì)產(chǎn)生與勵(lì)磁磁場方向相反的電磁場，對(duì)勵(lì)磁磁場有不同程度的削弱作用，這就是通常所說的去磁效應(yīng)[11]。在電機(jī)學(xué)中，這種電樞磁勢對(duì)氣隙磁場的影響稱為電樞反應(yīng)[12]。

這是一種廣泛存在的工程現(xiàn)象在各個(gè)學(xué)科都進(jìn)行了深入的研究：首先是前蘇聯(lián)的C.B.瓦修京斯基[11]對(duì)變壓器的渦流損耗的研究，討論了集膚效應(yīng)對(duì)渦流損耗的影響，同時(shí)也提出了詳細(xì)計(jì)算渦流去磁效應(yīng)的方法；湯蘊(yùn)璆[12-13]利用解析法電機(jī)內(nèi)的渦流分布，綜合考慮了集膚效應(yīng)對(duì)電機(jī)渦流分布的影響；左俊業(yè)，等[14-15]討論了渦流制動(dòng)器有效參數(shù)的計(jì)算方法以及渦流測功機(jī)的設(shè)計(jì)方法，提出了將電樞反應(yīng)磁通折算到勵(lì)磁繞組的概念；葉樂志[16]為了尋求建立永磁渦流緩速器的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)電機(jī)的電樞反應(yīng)原理和磁路分析方法，運(yùn)用迭代法計(jì)算了永磁渦流緩速器的氣隙磁場強(qiáng)度。

電渦流緩速器工作時(shí)，轉(zhuǎn)子盤在定子磁場中旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子盤上與定子磁極相對(duì)的圓形區(qū)域磁通量按照正弦變化，在轉(zhuǎn)子盤表面內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)渦流。根據(jù)法拉利電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)渦流與定子磁場相互作用會(huì)產(chǎn)生的制動(dòng)力矩,如圖1。

圖1 電渦流緩速器磁場示意

(1)

式中：Ψe為渦流產(chǎn)生的等效磁動(dòng)勢，Ψe=Ke·Ie(Ie為計(jì)算區(qū)域的渦流有效值)。

根據(jù)以上分析求得電渦流緩速器氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度[17]為：

(2)

電渦流緩速器的制動(dòng)力矩[17]為：

(3)

由式(1)～式(3)可以看出，渦流折算系數(shù)的電渦流緩速器制動(dòng)力矩計(jì)算過程中的唯一一個(gè)未知系數(shù)，該系數(shù)的取值正確與否直接影響電渦流緩速器制動(dòng)力矩計(jì)算的有效性。

2 渦流折算系數(shù)對(duì)電渦流緩速器制動(dòng)力矩的影響分析

在進(jìn)行電渦流緩速器改型優(yōu)化過程中，采用文獻(xiàn)[17]所述的制動(dòng)力矩計(jì)算方法進(jìn)行電渦流緩速器的制動(dòng)力矩理論計(jì)算，該理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值有較大出入。表1列出兩組電渦流緩速器的基本參數(shù)；兩種型號(hào)的電渦流緩速器均為同一家揚(yáng)州洪泉公司生產(chǎn)，電渦流緩速器的材料參數(shù)相同，計(jì)算得電渦流緩速器的理論計(jì)算力矩如表2。

表1 兩組電渦流緩速器的基本參數(shù)

表2 電渦流緩速器理論力矩與實(shí)驗(yàn)力矩

在表2中可以發(fā)現(xiàn)，兩種型號(hào)電渦流緩速器制動(dòng)力矩預(yù)測精度相差很大，1900型電渦流緩速器理論制動(dòng)力矩與實(shí)驗(yàn)值出入較大。在編程求解兩種型號(hào)電渦流緩速器制動(dòng)力矩理論計(jì)算時(shí)取了相同的渦流折算系數(shù)Ke=1.6；改變“1900型電渦流緩速器”制動(dòng)力矩計(jì)算程序中的渦流折算系數(shù)為Ke=1.2，重新計(jì)算其理論制動(dòng)力矩值得到表3。

表3 揚(yáng)州洪泉1900型電渦流緩速器理論力矩與實(shí)驗(yàn)力矩

從表3中可以看出，渦流折算系數(shù)Ke=1.2時(shí)，該計(jì)算方法對(duì)制動(dòng)力矩的預(yù)測精度有了很大的改善。文獻(xiàn)[18]中提出渦流折算系數(shù)Ke=0.8～1.8，為此在圖2中給出了不同的渦流折算系數(shù)Ke預(yù)測出的1900型電渦流緩速器的制動(dòng)力矩計(jì)算曲線。Ke=1.2時(shí)預(yù)測得到的制動(dòng)力矩值比較符合實(shí)際的實(shí)驗(yàn)值，Ke的取值越小所預(yù)測得到的制動(dòng)力矩值越大，這與式(1)～式(3)中理論計(jì)算式相符；盡管Ke=1.2時(shí)，在轉(zhuǎn)速<500 r/min時(shí)，預(yù)測得到的制動(dòng)力矩值小于實(shí)驗(yàn)值，而在轉(zhuǎn)速>1 100 r/min時(shí)，預(yù)測得到的制動(dòng)力矩值有大于實(shí)驗(yàn)值的趨勢，這表明在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的渦流折算系數(shù)取1.2并不合理。同時(shí)，可以看出渦流折算系數(shù)的選取對(duì)電渦流緩速器的制動(dòng)力矩理論計(jì)算值影響很大，目前鮮有關(guān)于這個(gè)方面的研究工作，這就給電渦流緩速器改進(jìn)和新產(chǎn)品設(shè)計(jì)帶來問題。

圖2 不同渦流折算系數(shù)的制動(dòng)力矩曲線

3 渦流折算系數(shù)Ke的計(jì)算方法

3.1 兩個(gè)重要假設(shè)

為了研究渦流折算系數(shù)Ke的取值規(guī)律，觀察了兩種不同型號(hào)的電渦流緩速器的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這里以江蘇省汽車工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室與揚(yáng)州市洪泉實(shí)業(yè)有限公司合作開發(fā)的1900型電渦流緩速器和2200型電渦流緩速器為研究對(duì)象，研究渦流折算系數(shù)Ke的計(jì)算方法。

由圖3和圖4可以看出，同一種型號(hào)的電渦流緩速器的制動(dòng)力矩曲線與渦流折算系數(shù)的曲線形狀相似；不同型號(hào)的電渦流緩速器的在轉(zhuǎn)速100～200 r/min范圍內(nèi)，渦流折算系數(shù)曲線的形狀相似。因此筆者提出兩個(gè)假設(shè)：

1)同一型號(hào)的電渦流緩速器的制動(dòng)力矩對(duì)轉(zhuǎn)速的導(dǎo)數(shù)與渦流折算系數(shù)導(dǎo)數(shù)存在線性關(guān)系；

2)不同型號(hào)的電渦流緩速器的渦流折算系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化情況相似。

圖3 電渦流緩速器制動(dòng)力矩實(shí)驗(yàn)曲線

圖4 電渦流緩速器渦流折算系數(shù)曲線

T′(n) =Ke′(n)×(-1 000)

(4)

圖5 1900型電渦流緩速器制動(dòng)力矩及渦流折算系數(shù)的導(dǎo)數(shù)曲線

在圖6中看到兩種型號(hào)電渦流緩速器渦流折算系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)速的導(dǎo)數(shù)大小很接近，因此證明了假設(shè)2的成立。這兩個(gè)假設(shè)的證明為下文計(jì)算渦流折算系數(shù)的大小提供了依據(jù)。

圖6 兩種電渦流緩速器渦流折算系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)速的導(dǎo)數(shù)曲線

3.2 渦流折算系數(shù)的計(jì)算方法

根據(jù)假設(shè)1，推導(dǎo)關(guān)于渦流折算系數(shù)的微分方程。簡化式(3)得到電渦流緩速器的制動(dòng)力矩計(jì)算公式[17]：

(5)

氣隙磁場的磁場感應(yīng)強(qiáng)度是由勵(lì)磁線圈和渦流共同激勵(lì)而成，其中由勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1、圓環(huán)內(nèi)渦流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2[7]。氣隙磁場的磁場感應(yīng)強(qiáng)度：

B=B1-B2

(6)

勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢Ψm由線圈匝數(shù)和通入線圈的勵(lì)磁電流確定，即:

ψm=NI

(7)

式中：N為電磁線圈的線圈匝數(shù)； I為通入勵(lì)磁線圈的勵(lì)磁電流，A。

得出勵(lì)磁線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度:

(8)

同理得出轉(zhuǎn)子盤表面內(nèi)渦流在氣隙中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度:

(9)

(10)

綜合式(6)、式(8)、式(10)得到氣隙磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

(11)

由上面分析可知，渦流折算系數(shù)Ke與制動(dòng)力矩T對(duì)轉(zhuǎn)速n的導(dǎo)數(shù)存在線性關(guān)系。將渦流折算系數(shù)Ke與制動(dòng)力矩T對(duì)轉(zhuǎn)子盤轉(zhuǎn)速n求導(dǎo)：

(12)

(13)

運(yùn)用龍格-庫塔法(Runge-Kutta)求該微分方程的數(shù)值解，在MATLAB中編寫程序求得渦流折算系數(shù)Ke理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的曲線如圖7。

圖7 渦流折算系數(shù)理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的曲線

運(yùn)用龍格-庫塔法求解微分方程的數(shù)值解，在MATLAB中是利用ode45這個(gè)函數(shù)，該函數(shù)的使用方式是[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0,options),其中odefun用于存放待求解微分方程的m文件名，tspan指定自變量的取值范圍，y0為函數(shù)的邊界條件，options設(shè)置求解器的相關(guān)選項(xiàng)[19]?？梢钥闯鲆胪ㄟ^求解微分方程得出渦流折算系數(shù)的值，必須知道函數(shù)的邊界條件y0，即渦流折算系數(shù)在轉(zhuǎn)速n=100 r/min的大小。

根據(jù)假設(shè)2，不同型號(hào)電渦流緩速器渦流折算系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)速的導(dǎo)數(shù)大小相同。筆者利用MATLAB遺傳算法與直接搜索工具箱[20]得到渦流折算系數(shù)在轉(zhuǎn)速n=100 r/min的大小，即y0。

4 計(jì)算實(shí)例與分析

上文分析渦流折算系數(shù)的計(jì)算方法時(shí)使用了1900型和2200型電渦流緩速器的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為了證明該方法的正確性，筆者以揚(yáng)州市洪泉實(shí)業(yè)有限公司生產(chǎn)的500型電渦流緩速器為例進(jìn)行計(jì)算分析與試驗(yàn)驗(yàn)證。用于計(jì)算的500型電渦流緩速器的基本參數(shù)如下：轉(zhuǎn)子盤的中心半徑為130 mm，磁芯直徑70 mm，氣隙2.6 mm；8個(gè)電磁線圈，構(gòu)成4組勵(lì)磁，每個(gè)線圈匝數(shù)370；外接蓄電池電壓為24 V。

筆者首先利用MATLAB遺傳算法與直接搜索工具箱中求出y0=1.2，然后利用龍格-庫塔法求解得到500型電渦流緩速器的渦流折算系數(shù)的曲線如圖8。

圖8 500型電渦流緩速器渦流折算系數(shù)的理論計(jì)算曲線

利用求得的渦流折算系數(shù)數(shù)值解，編程計(jì)算得到500型電渦流緩速器制動(dòng)力矩理論值。制動(dòng)力矩的理論計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)所得曲線如圖9,可看出基于改進(jìn)算法的制動(dòng)力矩的理論計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)曲線擬合的很好，而當(dāng)渦流折算系數(shù)Ke=1.2的理論計(jì)算結(jié)果則與實(shí)驗(yàn)值偏差較大，證明筆者提出的渦流折算系數(shù)計(jì)算方法的實(shí)用性。

圖9 緩速器制動(dòng)力矩理論計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)曲線

5 結(jié) 語

筆者在分析渦流折算系數(shù)對(duì)電渦流緩速器制動(dòng)力矩理論計(jì)算的影響基礎(chǔ)上，構(gòu)造了關(guān)于渦流折算系數(shù)的微分方程。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的關(guān)于渦流折算系數(shù)的微分方程可以提高電渦流緩速器制動(dòng)力矩理論計(jì)算值的精度。利用直接搜索工具箱到微分方程的初值條件，再通過龍格-庫塔法求解微分方程得到渦流折算系數(shù)的數(shù)值解，利用這一方法計(jì)算渦流折算系數(shù)可行有效。關(guān)于渦流折算系數(shù)計(jì)算方法的研究，解決了電渦流緩速器在改型優(yōu)化和新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中存在的難題。

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Calculation Method of Eddy Current Conversion Coefficients of Eddy Current Retarder

Hu Donghai, He Ren, Tang Bao

(School of Automobile & Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, Jiangsu, China)

The impact of eddy current conversion coefficient on theoretical calculation of eddy current retarder braking torque was analyzed. Through the analysis of experimental data of braking torque of two different eddy current retarders, differential equation of eddy current conversion coefficient was established. The initial conditions of differential equation were obtained by direct search toolbox of MATLAB, and then the numerical solution of eddy current conversion coefficient was gained by Runge-Kutta method. The braking torque of an eddy current brake was calculated by the derived calculation method. The calculation data accords with the experimental data, and it is indicated that the proposed calculation method is available and can solve the difficult problems of eddy current retarder in modified optimization and new product design.

vehicle engineering; eddy current conversion coefficient; braking torque calculation; Runge-Kutta method; eddy current retarder

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.01.31

2013-03-18；

2013-08-04

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51275212);江蘇省2014年度普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(KYLX-1025)；2013年江蘇大學(xué)工業(yè)中心大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐基金項(xiàng)目(201302)

胡東海(1989—)，男，江蘇鎮(zhèn)江人，博士研究生，主要從事汽車機(jī)電一體化技術(shù)方面的研究。E-mail：jsherohu@163.com。

何 仁(1962—)，男，江蘇南京人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事汽車機(jī)電一體化技術(shù)方面的研究。E-mail：heren@ujs.edu.cn。

U463.212

A

1674-0696(2015)01-144-05