劉 剛，王常樂，鄭凱鋒，王文竹

(1.沈陽航空航天大學 機電工程學院，遼寧 沈陽 110136；2. 中國北方車輛研究所，北京 100072)

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車輛非線性8-DOF模型的簡化分析

劉 剛1，王常樂1，鄭凱鋒2，王文竹1

(1.沈陽航空航天大學 機電工程學院，遼寧 沈陽 110136；2. 中國北方車輛研究所，北京 100072)

在對車輛側向動力學的研究中，多采用非線性8自由度(8-DOF)模型，但車輛主要的4個自由度(縱向、側向、橫擺和側傾)運動微分方程在使用中常需要不同程度的簡化，針對這些簡化形式，建立了完整的非線性8-DOF模型，對比了各類簡化項對整車動力學響應特性的影響，最后給出一種合理的最簡形式。

車輛工程；非線性8-DOF模型；簡化分析；最簡形式

車輛側向動力學模型是研究車輛操縱穩(wěn)定性的基礎。由于研究的側重點不同，模型的形式和復雜程度存在較大差異。一個能夠較為全面體現(xiàn)車輛側向動力學特性的模型應該具有縱向、側向、橫擺、側傾這4個自由度，同時應考慮載荷轉移和輪胎非線性對模型精度的影響。具有縱向、側向、橫擺、側傾及4個車輪旋轉的非線性8自由度(8-DOF)模型很好的體現(xiàn)了車輛側向動力學特性[1-7]。但是，在非線性8-DOF模型使用中，車輛的縱向、側向、橫擺和側傾4個自由度運動微分方程有著較多的簡化形式。文獻[1-7]假設車身側傾很??；文獻[2]忽略了簧載質量慣性積的影響；已有文獻部分方程中忽略了側傾角速度或(和)側傾角加速度的影響；忽略了非簧載質量產(chǎn)生的力矩對縱向、側向及橫擺運動的影響；而文獻[6-7]中有著更多的簡化。針對以上問題，研究了不同的簡化模型對整車操縱穩(wěn)定性分析的影響，并給出側重操縱穩(wěn)定性某一方面分析時所需的最簡模型。

1 車輛非線性8-DOF動力學模型

利用拉格朗日方法推導車輛縱向、側向、橫擺以及車身側傾運動微分方程，可將整車分為3個部分：具有側傾自由度的簧載質量(車身)和不發(fā)生側傾的非簧載質量，其中非簧質量由前非簧載質量(前懸架和前車輪)和后非簧載質量(后懸架和后車輪)組成。另外需要建立3個符合右手定則的坐標系：地面參考坐標系G、車輛非簧質量運動參考坐標系A、簧載質量運動參考坐標系B。將過簧載質量質心的垂線與側傾軸的交點定義為側傾中心，并記為點O，坐標系A和B的原點與O點重合，坐標系A相對于地面參考系G有一個橫擺轉角ψ、坐標系B相對于A有一個轉角φ，即車身側傾角，各坐標系的正方向如圖1。

參照文獻[8]列寫出車輛的動能、勢能和散耗能方程，并將其代入到特殊形式的拉格朗日方程中[9]，最后進行簡化推導便可得到完整的車輛的縱向、側向、橫擺和側傾運動微分方程。

圖1 車輛8-DOF模型簡圖

1.1 縱向動力學方程

在不考慮風阻的情況下，車輛的縱向運動微分方程如式(1)。

(1)

1.2 側向動力學方程

(2)

1.3 橫擺動力學方程

(3)

1.4 側傾動力學方程

(4)

式中：整車側傾轉動慣量Ixx=Ixxs+mshrc，kg·m2；Ixxs為非簧載質量繞其自身中心的側傾轉動慣量，kg·m2。

1.5 車輪轉動動力學方程

如果把驅動力和制動直接以力矩的方法施加到車輪上，則車輪的轉動微分方程可寫為：

(5)

式中：ωwi為車輪的轉動角速度，rad/s；Iw為車輪的轉動慣量，kg·m2；Twdi為車輪的驅動力矩，N·m；Twbi為車輪的制動力矩，N·m；Fwxi為車輪所受縱向力，N；下標i=(lf，rf，lr，rr)分別為左前車輪、右前車輪、左后車輪和右后車輪；下同。

1.6 車輛所受廣義力

車輛所受的廣義力可以通過每個車輪在坐標系A下所受的縱向力Fxai、側向力Fyai以及力矩求和得到。

(6)

式中:Bf，Br分別為前輪距和后輪距，m。

1.7 各輪縱向力和側向力

各車輪在坐標系A下的縱向力Fxai和側向力Fyai可通過其在車輪坐標系下縱向力Fxwi、側向力Fywi及其轉角δi得到：

(7)

車輪坐標系下車輪的縱向力和側向力可以通過輪胎模型求取。輪胎模型是相當復雜的一個問題，目前較為常用非線性輪胎模型有魔術輪胎模型、Dugoff輪胎模型、統(tǒng)一輪胎模型等。多種輪胎模型都可根據(jù)車輪的側偏角αwi、滑移率swi、外傾角γwi、垂直載荷Fzwi及路面摩擦系數(shù)μ計算出車輪所受到的縱向力Fxwi和側向力Fywi。筆者采用魔術輪胎模型，其參數(shù)可從車輛仿真軟件Carsim中獲得，其表達式如式(8)：

(8)

1.8 各輪的縱向和側向速度

各輪的縱向速度是計算車輪側偏角和車輪滑移率的重要參數(shù)。

(9)

(10)

1.9 各輪側偏角

根據(jù)車輪側偏角的定義可以表述為：

(11)

1.10 各輪滑移率

為體現(xiàn)車輪在驅動和制動時所產(chǎn)生滑移率不同，可以給定制動時滑移率為負，而驅動時滑移率為正：

(12)

1.11 各輪垂直載荷計算

車輪垂直載荷轉移在文獻[1-7]都有提及，其表述形式也略有不同，在此給出了一個較為完整的車輛垂直載荷轉移公式[5]。它包含了縱向加速度、側向加速度、懸架作用力對車輪垂直載荷的影響：

(13)

到此，非線性8-DOF模型建立完成，上述13個方程(組)在MALTLAB中編輯成S-Function，以車輪轉角、驅動力矩和制動力矩作為輸入，以車輛的側向加速度、橫擺角速度等作為輸出，可對車輛的操縱穩(wěn)定性進行研究。

2 車輛模型簡化仿真分析

為在仿真工況中盡可能表現(xiàn)車輛特性，在此采用J-turn仿真分析。前輪轉角輸入如圖2，并假設δlf=δrf=δf，δlr=δrr=0，Twdi=Twbi=0，初始車速設為20m/s，將無任何簡化的式(1)～式(4)的仿真結果記為Model_0。車輛模型參數(shù)[10]如表1。

圖2 轉角輸入

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值a/m1．01b/m1．67Bf/m1．5Br/m1．5hcg/m0．57hrc/m0．44hrf/m0．32hrr/m0．32hrf/m0．10hrr/m0．13Rw/m0．31ms/kg1527muf/kg98mur/kg80Izz/(kg·m2)3048Ixx/(kg·m2)744Ixzs/(kg·m2)21Iw/(kg·m2)1kφf/(N·m·rad-1)47298kφf/(N·m·rad-1)37311dφf/(N·s·m-1)2823dφr/(N·s·m-1)2653μ0．8

2.1 假設側傾角很小同時忽略簧載質量慣性積

在文獻 [1-7]中都有這樣的假設條件：側傾角很小，簧載質量慣性積很小。當側傾角很小時，則sinφ≈0，cosφ≈1；而簧載質量慣性積很小則Ixz≈0。將兩個假設條件代入式(1)～式(4)中，將仿真結果與未有任何簡化的model_0進行對比，結果如圖3。從圖3中可以看出，即使側向加速度達到0.6g(約6 m/s2)時，兩者在側向加速度、質心側偏角β=tan(v/u)、橫擺角速度及車身側傾角上都沒有明顯差異。因此上述假設合理可行，使運動微分方程大大簡化。

圖3 Simp_1對車輛響應的影響

2.2 忽略側傾角速度及角加速度

圖4 Simp_2對車輛響應的影響

從圖4中可以看出，Simp_2輕微的影響了車輛響應的瞬態(tài)特性，而在2～4 s之間的穩(wěn)態(tài)轉向時車輛響應特性沒有改變。

2.3 忽略非簧載質量力矩

在Simp_1成立的基礎上，忽略非簧載質量的力矩影響，即假設式(1)～式(3)中amuf-bmur=0。在此條件下仿真結果如圖5。

圖5 Simp_3對車輛響應的影響

從圖5中可以看出，Simp_3輕微改變了車輛的穩(wěn)態(tài)特性，車輛質心側偏角在2～4 s時的穩(wěn)態(tài)值有所下降，但此簡化對瞬態(tài)特性沒有影響。

2.4 最簡形式

當同時考慮Simp_2和Simp_3的情況下，可以得到車輛縱向、側向、橫擺和側傾運動方程的最簡形式，即：

(14)

以最簡形式再次進行J-Turn轉向仿真，結果如圖6。從圖6中可以看出，此簡化影響了車輛的瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，但整個影響并不是很大。若對方程(14)再次簡化，將引起仿真結果的大幅度失真。所以在模型仿真精度要求不是特別高時，方程(14)是對車輛側向動力學非線性8DOF運動方程的最簡描述。

圖6 最簡形式

3 結 語

給出了車輛側向動力學的非線性8-DOF模型的完整描述，分析了縱向、側向、橫擺及側傾運動方程在不同簡化情況下對整車仿真精度的影響，最后給出了一種合理的最簡形式。最簡形式表明：側傾角很小、忽略簧載質量慣性積、不考慮側傾角速度及角加速度對縱向、側向、橫擺運動的影響，省略非簧載質量力矩這4種簡化形式對非線性8-DOF模型仿真結果影響很小，這些假設合理可行，在不影響仿真精度的同時大大降低了方程的復雜程度。

[1] Wu Jianyoung,Wang Qingping,Wei Xue,et al.Studies on improving vehicle handling lane keeping performance of closed-loop driver-vehicle system with integrated chassis control [J].Mathematics and Computers in Simulation,2010,80(12):2297-2308.

[2] Ding Nenggen,Taheri S.An adaptive integrated algorithm for active front steering and direct yaw moment control based on direct Lyapunov method [J].Vehicle System Dynamics,2010,48(10):1193-1213.

[3] Yang Xiujian,Wang Zengcai,Peng Weili.Coordinated control of AFS and DYC for vehicle handling and stability based on optimal guaranteed cost theory [J].Vehicle System Dynamics,2009,47(1):57-79.

[4] Horiuchi S,Okada K,Nohtomi S.Analysis of accelerating and braking stability using constrained bifurcation and continuation methods [J].Vehicle System Dynamics,2008,46(Sup1):585-597.

[5] Shim T,Ghike C.Understanding the limitations of different vehicle models for roll dynamics studies [J].Vehicle System Dynamics,2007,45(3):191-216.

[6] Boada M J L,Boada B L,Munoz A,et al.Integrated control of front-wheel steering and front braking forces on the basis of fuzzy logic [J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part D:Journal of Automobile Engineering,2006,220(3):253-267.

[7] Boada B L,Boada M J L,Diaz V.Fuzzy-logic applied to yaw moment control for vehicle stability [J].Vehicle System Dynamics,2005,43(10):753-770.

[8] 喻凡,林逸.汽車系統(tǒng)動力學[M].北京:機械工業(yè)出版社,2005. Yu Fan,Lin Yi.Vehicle System Dynamics [M].Beijing:Mechanical Industry Press,2005.

[9] Pacejka H B.Tire and Vehicle Dynamics [M].Oxford:Butterworth Heinemann,2002.

[10] Demerly J D,Youcef-Toumi K.Non-Linear analysis of vehicle dynamics (NAVDyn):a reduced order model for vehicle handling analysis [J].SAE Technical Paper,2000(1):1621.

Simplification Analysis on the Nonlinear 8-DOF Vehicle Model

Liu Gang1, Wang Changle1, Zheng Kaifeng2, Wang Wenzhu1

(1. School of Mechanical Engineering, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, Liaoning, China;2. Chinese North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

Nonlinear eight degree of freedom (8-DOF) vehicle model has been widely used to study the motion of vehicle and to develop various vehicle control systems. Referring to many literatures, it was found that the longitudinal, lateral, yaw and roll equations of motion in the 8-DOF model had a large difference. Aiming at these simplification forms, a full nonlinear 8-DOF vehicle model was developed and the effect of different simplified terms on the whole vehicle dynamic response characteristics was discussed. At last, a reasonable simplest form was given.

vehicle engineering;nonlinear 8-DOF vehicle model; simplification analysis; simplest form

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.04.29

2013-08-20；

2014-05-15

沈陽航空航天大學大學生創(chuàng)新計劃項目(dcx2014192)

劉 剛(1975—)，男，遼寧沈陽人，講師，博士，主要從事懸架理論與控制方面的研究。E-mail:liugang_209209@163.com。

U461.1

A

1674-0696(2015)04-147-04