徐李佳，胡 勇

(1.北京控制工程研究所,北京 100190; 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

?

非合作機(jī)動(dòng)目標(biāo)交會(huì)的相對(duì)位置控制*

徐李佳1,2，胡 勇1,2

(1.北京控制工程研究所,北京 100190; 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

研究目標(biāo)航天器存在機(jī)動(dòng)的情況下追蹤航天器與目標(biāo)航天器的交會(huì)問(wèn)題.只利用兩航天器之間的相對(duì)位置測(cè)量信息，考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)、外部干擾以及狀態(tài)耦合，提出一種改進(jìn)的特征壓縮方式并建立相應(yīng)的解耦特征模型，基于該特征模型設(shè)計(jì)解耦的自適應(yīng)控制方法實(shí)現(xiàn)追蹤航天器與機(jī)動(dòng)目標(biāo)航天器的交會(huì).仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性，并表明其優(yōu)于傳統(tǒng)的PD控制方法.

交會(huì)對(duì)接;機(jī)動(dòng)目標(biāo);非合作目標(biāo);特征模型;自適應(yīng)控制

0 引 言

空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)(RVD，rendezvous and docking)是航天工程中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[1].一般情況下，目標(biāo)航天器為合作目標(biāo)，也就是說(shuō)目標(biāo)航天器配合追蹤航天器來(lái)完成交會(huì)對(duì)接任務(wù)， 如保持自身軌道、姿態(tài)穩(wěn)定.然而，隨著空間任務(wù)需求的增加，研究非合作目標(biāo)的交會(huì)對(duì)接技術(shù)是一個(gè)重要的發(fā)展趨勢(shì).所謂非合作目標(biāo)是指目標(biāo)航天器不主動(dòng)配合追蹤航天器的交會(huì)對(duì)接要求，主要分為兩種情況：一種是目標(biāo)航天器姿態(tài)不主動(dòng)配合交會(huì)對(duì)接任務(wù)的情況[2-4]，如姿態(tài)不可控制的失控衛(wèi)星或小行星等； 另一種是目標(biāo)航天器軌道信息未知[5]甚至自身機(jī)動(dòng)[6]而不配合與追蹤航天器交會(huì)對(duì)接的情況，如在交會(huì)過(guò)程中同時(shí)需要躲避空間碎片的機(jī)動(dòng)目標(biāo)航天器或者主動(dòng)逃避交會(huì)的敵方航天器等.本文主要針對(duì)第二種目標(biāo)航天器存在機(jī)動(dòng)的情況進(jìn)行研究，對(duì)未來(lái)復(fù)雜的航天任務(wù)和空間攻防任務(wù)具有重要的經(jīng)濟(jì)和軍事價(jià)值.

針對(duì)在任意橢圓軌道上運(yùn)行的目標(biāo)航天器，通?？捎肨-H方程來(lái)近似描述追蹤航天器與目標(biāo)航天器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，文獻(xiàn)[7-9]等基于T-H方程設(shè)計(jì)交會(huì)控制方法，但沒(méi)有考慮兩航天器所受到的外界干擾，如羽流干擾、太陽(yáng)光壓、地球攝動(dòng)、位置姿態(tài)耦合等，本文將考慮實(shí)際交會(huì)環(huán)境中的這些干擾項(xiàng).由于目標(biāo)航天器為非合作對(duì)象且存在機(jī)動(dòng)，能用于交會(huì)控制的測(cè)量信息非常有限，本文只利用兩航天器的相對(duì)位置測(cè)量信息，設(shè)計(jì)控制方法實(shí)現(xiàn)交會(huì).考慮到實(shí)際的控制系統(tǒng)為采樣系統(tǒng)，因此本文基于特征模型理論進(jìn)行特征建模和控制器設(shè)計(jì).

所謂特征模型[10]是指根據(jù)對(duì)象的動(dòng)力學(xué)特征、環(huán)境特征和控制性能要求相結(jié)合而建立的模型.基于特征模型的自適應(yīng)控制方法主要有全系數(shù)自適應(yīng)控制[11]，黃金分割自適應(yīng)控制[12]，已成功應(yīng)用于多個(gè)航天任務(wù)中，如神舟飛船與天宮實(shí)驗(yàn)室的交會(huì)對(duì)接任務(wù)[13]，嫦娥五號(hào)飛船的返回再入任務(wù)等.然而，針對(duì)本文討論的目標(biāo)航天器存在機(jī)動(dòng)的情況，在對(duì)其進(jìn)行特征建模的過(guò)程中，考慮到目標(biāo)航天器的機(jī)動(dòng)力及各種外界干擾項(xiàng)并非為系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)，因此以往的特征壓縮方式不能完全適用.同時(shí)考慮到兩航天器交會(huì)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)各個(gè)軸分量之間存在耦合，從控制的角度出發(fā)，解耦控制更為簡(jiǎn)單實(shí)用，為此本文提出一種改進(jìn)的特征壓縮方式，從而得到三軸解耦的特征模型，并基于特征模型設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制方法實(shí)現(xiàn)兩航天器的交會(huì).最后通過(guò)數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證本文所提方法的有效性，并與傳統(tǒng)PD控制進(jìn)行比較.

1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)描述

考慮目標(biāo)航天器所在軌道為一般的橢圓軌道， 為建立追蹤航天器與目標(biāo)航天器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 首先定義如下兩個(gè)坐標(biāo)系：(1)地球慣性坐標(biāo)系: 以地心為原點(diǎn)，xI軸和yI軸位于赤道平面內(nèi)且xI軸從地心指向春分點(diǎn)，zI軸垂直于赤道平面且朝北，yI軸滿足右手正交； (2)目標(biāo)軌道坐標(biāo)系: 以目標(biāo)航天器質(zhì)心為原點(diǎn)，xo軸和zo軸位于軌道平面內(nèi)且zo軸指向地心，xo軸指向速度方向且垂直zo軸，yo軸垂直于軌道平面，滿足右手正交.兩坐標(biāo)系關(guān)系如圖1所示，其中rt，rc分別為地心指向目標(biāo)航天器和追蹤航天器的位置向量，r由目標(biāo)航天器指向追蹤航天器的位置向量.

圖1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system for the relative motion

下面建立兩航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程.在地球慣性坐標(biāo)系下，目標(biāo)航天器和追蹤航天器的運(yùn)動(dòng)方程分別為

(1)

(2)

式中：μ為地心引力常數(shù)，mt和mc分別為目標(biāo)航天器和追蹤航天器的質(zhì)量，且隨著推進(jìn)劑燃料的消耗而變化，F(xiàn)t為目標(biāo)航天器的未知機(jī)動(dòng)力，F(xiàn)c為追蹤航天器的可控推力，F(xiàn)td和Fcd分別為目標(biāo)航天器和追蹤航天器所受的外界干擾力，如羽流干擾、太陽(yáng)光壓、地球攝動(dòng)、位置姿態(tài)耦合等.

兩航天器在慣性坐標(biāo)系下的相對(duì)位置關(guān)系為

r=rc-rt

(3)

將其轉(zhuǎn)換到目標(biāo)軌道坐標(biāo)系中，有

(4)

其中ω為目標(biāo)航天器的軌道角速度.

將方程中的向量表示成

(5)

那么可得到目標(biāo)軌道坐標(biāo)系中各個(gè)軸對(duì)應(yīng)的方程

(6)

(7)

(8)

式中：Fcdx,Fcdy,Fcdz和Ftdx,Ftdy,Ftdz分別為追蹤航天器和目標(biāo)航天器所受外界干擾力的3個(gè)分量，F(xiàn)tx,Fty,Ftz分別為非合作目標(biāo)航天器未知機(jī)動(dòng)力的3個(gè)分量，F(xiàn)cx,Fcy,Fcz分別為追蹤航天器可控推力的3個(gè)分量.

2 特征建模

根據(jù)上節(jié)給出的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程(6)～(8)，可以看出三軸之間互相耦合，同時(shí)還帶有與狀態(tài)無(wú)關(guān)的不確定項(xiàng)(外界干擾和目標(biāo)機(jī)動(dòng)力).一般在工程應(yīng)用中，針對(duì)各個(gè)主軸的解耦控制使用較多，具有更高的實(shí)用價(jià)值.因此本文將針對(duì)該類三軸耦合及帶有不確定項(xiàng)的對(duì)象，建立一種解耦的特征模型，使各個(gè)軸能夠獨(dú)立設(shè)計(jì)控制器.

下面首先分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程(6)～(8)，可以看出各個(gè)主軸對(duì)應(yīng)方程的描述形式基本一致，為便于后續(xù)分析，將其寫為如下統(tǒng)一形式

δi(t)+b(t)ui(t)

(9)

接下來(lái)，針對(duì)方程(9)描述的各個(gè)軸的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行特征建模.由于工程中為采樣系統(tǒng)，那么首先對(duì)式(9)進(jìn)行離散化處理.采用歐拉離散化方法[11]，得到各軸的離散形式為

ξi(k+1)=αi1(k)ξi(k)+αi2(k)ξi(k-1)+

βi(k)ui(k)+qi(k)

(10)

其中ξi(k)表示k時(shí)刻ξi的采樣值，參數(shù)αi1(k)=2+h2ai(k),αi2(k)=-1,βi(k)=h2b(k),h為采樣周期，qi(k)為k時(shí)刻總的不確定性項(xiàng)，由當(dāng)前主軸與其他兩個(gè)主軸的耦合項(xiàng)和擾動(dòng)項(xiàng)組成，即

qi(k)=h2(gi(k)+δi(k)).

(11)

可見(jiàn)，若要得到各軸解耦的模型，那么必須對(duì)上述總的不確定項(xiàng)進(jìn)行處理.

在以往的特征建模過(guò)程中，通常將系統(tǒng)的不確定項(xiàng)壓縮到幾個(gè)特征參量和特征變量中，但前提是該不確定項(xiàng)為狀態(tài)的函數(shù)，且滿足當(dāng)特征變量ξi(k)→0的時(shí)候不確定項(xiàng)qi(k)→0，那么可以得到特征模型的標(biāo)準(zhǔn)形式.然而，針對(duì)本文這種情況是不適用的，因?yàn)椴淮_定項(xiàng)qi(k)并非為狀態(tài)ξi(k)的函數(shù)，也就是說(shuō)當(dāng)ξi(k)→0的時(shí)候不能滿足qi(k)→0，若直接采用特征模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，那么標(biāo)準(zhǔn)形式的特征模型是滿足ξi(k)→0的時(shí)候ui(k)→0的，而原系統(tǒng)ξi(t)→0的時(shí)候不能得到ui(t)→0，因?yàn)椴淮_定項(xiàng)無(wú)法消除，因此標(biāo)準(zhǔn)形式的特征模型與原系統(tǒng)無(wú)法等價(jià).為解決該情況下的特征建模，本文將對(duì)特征壓縮方式進(jìn)行如下改進(jìn).

首先，定義一個(gè)集合

(12)其中ηi>0.接下來(lái)，將離散模型分兩種情況進(jìn)行處理：

第一種情況:ξi(k)∈RΩi.也就是說(shuō)在這種情況下，被控對(duì)象的實(shí)際采樣輸出值ξi(k)遠(yuǎn)離零點(diǎn)，那么方程(10)中的不確定項(xiàng)qi(k)可以直接壓縮到特征參量和特征變量中，即

(13)

其中3個(gè)特征參量為:

且上述特征參量的界滿足

(14)

其中ε1j(h)>0,j=1,…,4為采樣周期h的函數(shù)，且隨著采樣周期減小而減小.

第二種情況: ξi(k)∈Ωi.在這種情況下被控對(duì)象的實(shí)際采樣輸出值ξi(k)在零點(diǎn)附近，若依舊按照第一種情況的壓縮方式進(jìn)行壓縮，則可能會(huì)出現(xiàn)特征參量特別大甚至奇異的情況，因此在這種情況下上述方式不再適用，本文為此做如下處理：首先定義一個(gè)新的特征變量ξi(k)，滿足

(15)

其中di為常數(shù)，一般取di>ηi.接下來(lái)，將方程(10)中的不確定項(xiàng)qi(k)壓縮到新的特征參量和特征變量中，得到如下新的特征模型形式

(16)

其中3個(gè)新的特征參量為:

且上述特征參量的界滿足

(17)

其中ε2j(h)>0,j=1,…,4為采樣周期h的函數(shù)，且隨著采樣周期減小而減小.

通過(guò)比較式(13)和式(16)，可以看出在上述兩種情況下特征模型的描述形式一致, 那么寫成如下統(tǒng)一形式：

(18)

(1)當(dāng)ξi(k)∈RΩi時(shí)，

(2)當(dāng)ξi(k)∈Ωi時(shí)，

可見(jiàn)，由式(18)給出的特征模型為各個(gè)主軸的統(tǒng)一形式，接下來(lái)將基于各軸對(duì)應(yīng)的特征模型設(shè)計(jì)控制器.

3 控制器設(shè)計(jì)

由于各個(gè)主軸的特征模型相互解耦，因此可獨(dú)立設(shè)計(jì)控制器.解耦控制相比耦合的多輸入多輸出控制簡(jiǎn)單可靠，因此更適合工程應(yīng)用.

針對(duì)已建立的各個(gè)軸的特征模型統(tǒng)一形式，設(shè)計(jì)解耦的自適應(yīng)控制器.考慮跟蹤控制，設(shè)計(jì)的控制器由維持跟蹤控制律和黃金分割控制律兩部分組成，即

ui(k)=ui1(k)+ui2(k)

(19)

其中ui1(k)為維持跟蹤控制律

(20)

ui2(k)為黃金分割反饋控制律

(22)

(22)

(23)

其中Di(Ωi,ξi(k))為死區(qū)函數(shù),定義為

(24)

(25)

(26)

(27)

其中εj(h),j=1,…,4為特征參數(shù)的界,滿足 ε1(h)=min{ε11(h),ε21(h)}， ε2(h)=min{ε12(h),ε22(h)}， ε3(h)=max{ε13(h),ε23(h)}， ε4(h)=min{ε14(h),ε24(h)}，min和max分別表示最小最大值.

4 仿真研究

為了驗(yàn)證文中所提算法的有效性，下面給出一個(gè)非合作機(jī)動(dòng)目標(biāo)交會(huì)對(duì)接的數(shù)學(xué)仿真例子.

首先假設(shè)目標(biāo)航天器所在的軌道為一般的橢圓軌道，近地點(diǎn)距離地球表面200 km，軌道偏心率為0.7，初始真近點(diǎn)角為-150°，軌道傾角為30°，升交點(diǎn)赤經(jīng)為60°，近地點(diǎn)幅角為0°.假設(shè)追蹤航天器與目標(biāo)航天器的初始相對(duì)位置為[x(0),y(0),z(0)]=[-20,0,5] m，期望的末端相對(duì)位置為[x(tf),y(tf),z(tf)]=[-0.01,0,0] m，交會(huì)時(shí)間tf設(shè)為300 s.考慮目標(biāo)航天器為非合作對(duì)象且存在機(jī)動(dòng)，假設(shè)其機(jī)動(dòng)力轉(zhuǎn)換到目標(biāo)軌道坐標(biāo)系中3個(gè)軸方向上的分量為[Ftx，F(xiàn)ty，F(xiàn)tz]=[10sin(0.08t+π/6)，4sin(0.05t+π/4)，8sin(0.1t+π/2)] N.假設(shè)目標(biāo)航天器的質(zhì)量為200 kg，追蹤航天器的質(zhì)量為100 kg，并考慮±10%的質(zhì)量變化.同時(shí)考慮追蹤航天器的推力能力，假設(shè)追蹤航天器最大可控推力不超過(guò)5 N.

針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)航天器的交會(huì)控制問(wèn)題，只利用追蹤航天器通過(guò)相對(duì)敏感器測(cè)量得到與目標(biāo)航天器之間的相對(duì)位置信息，采用本文提出的基于特征模型的自適應(yīng)控制方法(ACCM)控制追蹤航天器交會(huì)逼近至非合作目標(biāo)航天器，并與傳統(tǒng)的PD控制方法進(jìn)行比較.

圖2為兩航天器相對(duì)距離的變化曲線，其中虛線和實(shí)線分別用于表示采用PD控制和基于特征模型的自適應(yīng)控制下的相對(duì)距離變化，兩子圖分別為兩種控制方法下在交會(huì)末端最后100 s的細(xì)節(jié)圖.可以看出，采用基于特征模型的自適應(yīng)控制方法的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PD控制，在控制力相當(dāng)?shù)那疤嵯拢粫?huì)精度較高.圖3為目標(biāo)軌道坐標(biāo)系中相對(duì)位置變化曲線，比較兩種控制方法可以看出，解耦控制不僅使用簡(jiǎn)單而且控制效果理想，各軸控制精度都優(yōu)于PD控制.圖4為采用基于特征模型的自適應(yīng)控制方法在目標(biāo)軌道坐標(biāo)系中的控制推力，滿足推力限制要求.

圖2 相對(duì)距離Fig.2 Relative distance

圖3 相對(duì)位置Fig.3 Relative position

圖4 追蹤航天器的控制推力Fig.4 Control input of the chaser spacecraft

5 結(jié) 論

本文針對(duì)一類非合作機(jī)動(dòng)目標(biāo)交會(huì)問(wèn)題， 設(shè)計(jì)一種基于特征模型的自適應(yīng)控制方法實(shí)現(xiàn)追蹤航天器與目標(biāo)航天器的交會(huì).首先在特征建模方面，由于存在與系統(tǒng)狀態(tài)無(wú)關(guān)的項(xiàng)，因此不能進(jìn)行簡(jiǎn)單的壓縮，本文提出一種改進(jìn)的特征壓縮方式，使之能將其壓縮到可辨識(shí)的特征參量和已知的特征變量中，得到解耦的特征模型.其次，基于上述特征模型和壓縮條件，設(shè)計(jì)解耦的自適應(yīng)控制器.在數(shù)學(xué)仿真中，驗(yàn)證本文所提方法的有效性及優(yōu)越性.

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Control for Relative Position of Spacecraft Rendezvous with aNon-Cooperative Maneuver Target

XU Lijia1,2, HU Yong1,2

(1.Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190， China; 2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory, Beijing 100190, China)

This paper discusses the problem of rendezvous with a maneuver target spacecraft. Considering the maneuvers of the target spacecraft, as well as the external disturbance forces and the coupled states, a modified compress method is proposed and applied to establish the decoupled characteristic model based on the measurements of relative position. Then, a decoupled adaptive control method based on the characteristic model is presented to achieve the rendezvous of the two spacecraft. Finally, the simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method, and indicate that the method is better than the traditional PD control.

rendezvous and docking; maneuver target; non-cooperative target; characteristic model; adaptive control

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61333008,61304027)和國(guó)家重點(diǎn)基金研究發(fā)展計(jì)劃(973)資助項(xiàng)目(2013CB733100).

2015-05-19

V448

A

1674-1579(2015)06-0013-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2015.06.003

徐李佳(1987—),男，博士研究生，研究方向?yàn)楹教炜刂?；?勇(1982—)，男，工程師，研究方向?yàn)楹教炱骺刂评碚撆c控制工程.