鐘貽輝，冉 璟，秦 勇

（1.中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都 610072；2.中交天航港灣建設工程有限公司，天津 300450）

溪洛渡大壩混凝土二維應力狀態(tài)下破壞準則與本構(gòu)關(guān)系試驗研究

鐘貽輝1，冉 璟1，秦 勇2

（1.中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都 610072；2.中交天航港灣建設工程有限公司，天津 300450）

采用溪洛渡水電站拱壩混凝土施工配合比，進行二維應力狀態(tài)下（壓—壓、拉—壓、拉—拉），實際拱壩混凝土的破壞準則與本構(gòu)關(guān)系研究。根據(jù)試驗結(jié)果，并結(jié)合已有二維應力狀態(tài)下混凝土的破壞準則與本構(gòu)關(guān)系研究模型，建立了適用于該工程拱壩混凝土二維應力狀態(tài)下的破壞準則模型與本構(gòu)關(guān)系。

二維應力狀態(tài)；高拱壩；破壞準則；本構(gòu)關(guān)系；大壩混凝土；應力空間

0 前 言

拱壩在運行過程中，大壩混凝土的受力大部分處于二維或三維應力狀態(tài)下。目前，我國的《拱壩設計規(guī)范》仍然采用大壩混凝土的濕篩小試件單軸抗壓強度作為抗壓強度設計指標，只是在設計過程中，根據(jù)設計經(jīng)驗，考慮了并不統(tǒng)一的安全系數(shù)來進行計算，而根本沒有確切的掌握大壩混凝土具體部位的真實強度。這種設計方法因涉及到取用安全系數(shù)的數(shù)值為經(jīng)驗數(shù)據(jù)，有可能造成拱壩在運行過程中某些部位的混凝土強度偏于安全，而某些部位的混凝土強度不能滿足設計要求的強度，偏于危險。

考慮到實際大壩混凝土是在復雜應力狀態(tài)下運行，國外學者在這方面進行過較多的研究，并獲得過不少的研究成果，如Bresler－Pister［1］和Willam－Warnke［2］的三參數(shù)模型、Ottosen［3］和Hsieh－Ting－Chen［4］的四參數(shù)模型、Kotsovos［5］和Podgorski［6］五參數(shù)模型等。目前國外的很多國家，如日本、俄羅斯、英國、美國等的設計規(guī)范均引入了混凝土的雙軸強度準則。近年來，國內(nèi)的中國水電顧問集團成都勘測設計研究院科研所［7］、中國水利水電科學研究院［8］、清華大學［9］、大連理工大學［10］等單位較早地開展了這方面的研究，并提出了不同形式的混凝土破壞準則，一般認為四參數(shù)和五參數(shù)模型的精度最好。

縱觀國內(nèi)目前對混凝土二維與三維應力狀態(tài)下的破壞準則與本構(gòu)關(guān)系研究成果，多非針對水電工程實際，特別是對特大型水電工程，如300 m級的高拱壩混凝土，而恰恰高拱壩在運行過程中處在復雜應力狀態(tài)下工作的大壩混凝土部位較多，且各大、特大型水電工程由于均采用了當?shù)氐娜斯す橇献鳛榛炷凉橇?，而不同骨料品種表現(xiàn)出來的混凝土特性有很大的不同［11］，因此，針對特大型工程的大壩混凝土實際，非常有必要進行專門的復雜應力狀態(tài)下的大壩混凝土破壞準則與本構(gòu)關(guān)系研究。

本文結(jié)合溪洛渡水電工程的拱壩混凝土，開展了二維應力狀態(tài)下的大壩濕篩混凝土的破壞準則與本構(gòu)關(guān)系試驗，結(jié)合試驗成果與國內(nèi)已有的二維應力狀態(tài)下混凝土的破壞準則與本構(gòu)關(guān)系模型，給出了適合于本工程大壩混凝土在二維應力狀態(tài)下的破壞準則與本構(gòu)關(guān)系計算模型。

1 試驗條件

1.1 試驗用配合比

本次試驗采用了工程目前大壩混凝土施工用配合比，主要配合比參數(shù)及原材料品種見表1。

1.2 試件尺寸

本次試驗涉及到大壩混凝土的單軸抗拉與抗壓、雙軸壓—壓／拉—壓／拉—拉試驗，以上試驗用試件均采用1003mm3的尺寸。

2 試驗結(jié)果

拉—拉應力狀態(tài)下的強度試驗結(jié)果見表2，壓—壓應力狀態(tài)下的強度試驗結(jié)果見表3，拉—壓應力狀態(tài)下的強度試驗結(jié)果見表4，雙軸與單軸的變形性能試驗結(jié)果見表5。表中“T”表示拉應力（以正值表示），“C”表示壓應力（以負值表示）。

表1 主要配合比參數(shù)與原材料品種

表2 拉—拉應力狀態(tài)下混凝土的強度

表3 壓—壓應力狀態(tài)下混凝土的強度

表4 拉—壓應力狀態(tài)下混凝土的強度

表5 雙軸受力狀態(tài)下不同應力比對應的強度和極限應變

3 二維應力狀態(tài)下大壩混凝土的破壞準則

3.1 雙軸壓—壓破壞準則

以往的研究表明，按Kupfer準則［12］建立的主應力空間下混凝土雙軸壓強度準則與試驗吻合較好，本文亦借用Kupfer準則（如式1所示）進行壓—壓應力狀態(tài)下的試驗值擬合。

式中 f3f——為雙軸抗壓強度；

fc——為單軸抗壓強度平均值；

按Kupfer準則與表3中的試驗數(shù)據(jù)，對本次試驗數(shù)據(jù)進行擬合的結(jié)果如下式所示：

3.2 雙軸拉—壓破壞準則

綜合以往研究成果的優(yōu)劣［12－14］，本次試驗按橢圓曲線（如式2所示）來確定主應力空間下雙軸拉壓狀態(tài)的破壞準則：

式中 ft——為單軸抗拉強度平均值；fc——為單軸抗壓強度平均值；

A、B、C、D、E——為待回歸的系數(shù)。

據(jù)表4的試驗結(jié)果，經(jīng)擬合后拉－壓應力狀態(tài)下的破壞準則如下式所示：

3.3 雙軸拉－拉破壞準則

研究成果表明［15］，在雙軸拉狀態(tài)下，近似認為雙軸拉強度與單軸拉強度相同，且與應力比無關(guān)。分析試驗結(jié)果和混凝土多相復合材料的弱點，如非勻質(zhì)、具有微裂縫、離散性大等，可以得出結(jié)論：雙軸抗拉強度低于單軸抗拉強度。因為多向受拉時，混凝土各向的缺陷都會得到反映，開裂的可能性會增大。因此建立如下的雙軸受拉破壞準則（如式3所示）：

ft——為單軸抗拉強度；

a與b——為待回歸系數(shù)。根據(jù)試驗結(jié)果，得出本次拉—拉應力狀態(tài)下的破壞準則：

3.4 小 結(jié)

二維應力狀態(tài)下大壩濕篩混凝土的破壞準則擬合曲線見圖1。

圖1 大壩濕篩混凝土二維應力狀態(tài)下破壞準則擬合曲線

4 二維應力狀態(tài)下大壩混凝土的本構(gòu)關(guān)系

4.1 壓—壓應力狀態(tài)下混凝土的峰值應變

雙軸壓—壓試件破壞時的主應變ε2p和ε3p隨應力比α變化見圖2。

圖2 雙軸壓—壓下峰值應變與應力比的關(guān)系

經(jīng)擬合后得出如下模型：

式中ε3p，ε2p為單軸受壓時主軸與副軸對應的峰值應變。

4.2 拉—壓應力狀態(tài)下混凝土的峰值應變

拉—壓應力狀態(tài)下，主拉應變ε1p與平均應力σm具有較高的相關(guān)性，主壓應變ε3p與比值σ3p／fc的函數(shù)具有較好的相關(guān)性，如圖3所示。

圖3 拉—壓應力狀態(tài)下極限應變與平均應力的關(guān)系

對拉壓受力狀態(tài)下極限應變值的回歸方程如下所示：

式中，平均應力σm＝（σ1＋σ2＋σ3）／3，r是相關(guān)系數(shù)。

4.3 拉—拉應力狀態(tài)下混凝土的峰值應變

雙向受拉應力狀態(tài)下，試件二軸拉伸應力－應變曲線與單軸拉伸曲線相似。試件發(fā)生拉斷破壞，曲線非常陡，而且極限應變值很小。實測峰值應變ε1p、ε2p隨應力比α＝σ2／σ1的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 雙軸拉—拉下極限應變與應力比的關(guān)系

經(jīng)回歸得到如下極限應變表達式：

4.4 二維應力狀態(tài)下大壩混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型與擬合曲線

在二維應力狀態(tài)下，按過鎮(zhèn)海［15］提出的非線彈性正交各向異性—增量型模型進行擬合，模型如公式4所示。

式中 σ1、σ2、σ3——為主應力；

ε1、ε2、ε3——為主應變；

E1、E2、E3——為主應力方向的彈性模量；vij（i，j＝1，2，3）——為j方向應力在i方向產(chǎn)生的橫向效應（泊松比）。

根據(jù)多維應力狀態(tài)下混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型（式4），對二維應力狀態(tài)下的不同受力組合進行不同形式的公式處理后，再依據(jù)試驗成果，按理論模型擬合后，發(fā)現(xiàn)模型與試驗成果吻合較好。不同二維應力狀態(tài)下，典型的擬合關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 不同二維應力狀態(tài)下大壩混凝土本構(gòu)關(guān)系擬合曲線

5 結(jié) 語

本次試驗結(jié)合溪洛渡工程實際，開展了二維應力狀態(tài)下壓—壓、拉—壓與拉—拉應力組合的強度與變形性能試驗，并擬合得出了適用于溪洛渡工程大壩混凝土的破壞準則模型、峰值應變模型，可供類似工程借鑒。

［1］ C.J.Bellamy.Strength of concrete under combined stress［J］. ACI JL58－18：367－382.

［2］ W illam K J，Warnke E P.Constitutive models for the triaxial behavior of concrete［J］.IABSE Proceeding，Italy，1975，19：1－30.

［3］ Niels Saabye Ottosen.A failure criterion for concrete.Journal of Engineering［J］.Mechanics Division.ASCE，1977，103（EM 4）：527－535.

［4］ Hsieh S S，Ting E C，Chen W F.An Elastic－Fracture Model for Concrete.Proceeding of 3nd Engineering Mechanics Division［J］. Special Conference ASCE，Austin，1979：437－440.

［5］ Kotsovos M D.A mathematical description of the strength properties of concrete under generalized stress［J］.Magazine of Concrete Research，1979，31（108）：151－158.

［6］ Podgorski J.General failure criterion for isotropic Media［J］. Journal of Engineering Mechanics Asce，1985，111（EM 2）：188－201.

［7］ 李嘉進.混凝土容許應力研究［J］.水電站設計，1992（2）.

［8］ 楊木秋.混凝土二軸受壓與二軸拉壓強度及其在拱壩設計中的應用［J］.人民長江，1992（6）.

［9］ 過鎮(zhèn)海，王傳志，張秀琴等.混凝土的多軸強度試驗和破壞準則研究.北京：清華大學出版社，1996.

［10］ 宋玉普.多種混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系和破壞準則［M］.北京：中國水利水電出版社，2002.

［11］ 鐘貽輝，等.原材料參數(shù)對噴射纖維混凝土彎拉韌度的影響［J］.水電站設計，2008，24（3）.

［12］ Halmut B.Kupfer，Kurt H.Gorstle.Behavior of concrete under biaxial stress［J］.F.ASCE，1973，99（4）：853－866.

［13］ 彭放.復雜應力狀態(tài)下多種混凝土的破壞準則及本構(gòu)模型研究［D］.大連：大連理工大學博士學位論文，1990.

［14］ 宋玉普，趙國藩等.多軸應力下多種混凝土材料的通用破壞準則.土木工程學報，1996，29（1）：25－32.

［15］ 過鎮(zhèn)海.混凝土的強度和變形試驗基礎(chǔ)和本構(gòu)關(guān)系［M］.北京：清華大學出版社，1997.

簡訊

成都院再添3項發(fā)明專利

日前，成都院申請的“地下洞室頂拱塌方后的襯砌處理方法”等3項發(fā)明專利獲國家知識產(chǎn)權(quán)局授權(quán)，并于近日收到專利證書。

發(fā)明專利“地下洞室頂拱塌方后的襯砌處理方法”，公開了一種地下洞室頂拱塌方后的襯砌處理方法，涉及地下洞室施工領(lǐng)域，提供一種工作量小、成本低、防塌效果好的地下洞室頂拱塌方后的襯砌處理方法。本發(fā)明可用于修復塌方的地下洞室。

“定量化評價超大型地下洞室群施工期圍巖穩(wěn)定性的方法”，提供了一種有效的定量化評價超大型地下洞室群施工期圍巖穩(wěn)定性的方法，從而能夠獲得直觀準確的穩(wěn)定性判斷數(shù)據(jù)，以控制圍巖穩(wěn)定，保障工程順利建設和長期安全穩(wěn)定運行。

“大型地下洞室群布置方法”，公開了一種在水利水電工程、地下儲庫工程運用的大型地下洞室群布置方法，該方法可全面考慮影響地下洞室圍巖穩(wěn)定的主要因素，特別是巖石強度應力比這一至關(guān)重要因素，使大型地下洞室群設計方案更為科學，考慮的因素更為全面。

（本刊編輯部）

TV431

B

1003－9805（2015）02－0064－06

2014－06－23

鐘貽輝（1982－），男，四川宜賓人，工程師，從事水工混凝土性能研究工作。