李龍軍，王布宏，夏春和，沈海鷗

（1.空軍工程大學信息與導航學院，陜西西安710077；2.北京航空航天大學計算機學院，北京100191）

基于多任務學習方向圖可重構稀疏陣列天線設計

李龍軍1，2，王布宏1，夏春和2，沈海鷗1

（1.空軍工程大學信息與導航學院，陜西西安710077；2.北京航空航天大學計算機學院，北京100191）

方向圖可重構天線能夠根據(jù)實際需要實時改變陣列天線的方向圖，稀疏天線陣在滿足方向圖要求的前提下可以有效降低天線設計的復雜度。提出了一種基于多任務學習的方向圖可重構稀疏陣列天線設計方法。將稀疏陣列優(yōu)化設計及其方向圖綜合問題轉換成為稀疏矩陣的線性回歸問題，利用多任務學習能同時對多個相關任務優(yōu)化學習的特性，建立了多個方向圖聯(lián)合賦形的多任務學習模型。通過迭代收縮閾值的方法，對多任務學習問題進行優(yōu)化求解，使得陣列天線能夠使用更少的陣元實現(xiàn)多個方向圖的重構。仿真結果表明，該方法可以生成相同陣列結構的稀布天線陣，并通過動態(tài)改變其權值向量，實現(xiàn)多個方向圖的精確賦形。

可重構方向圖；稀疏陣列；多任務學習；方向圖賦形

0 引 言

隨著無線電通信技術的不斷發(fā)展，需要陣列天線能夠實現(xiàn)通信、導航、定位等多種目標任務，這對有限載機平臺空間和載荷，天線布陣均提出了嚴峻的挑戰(zhàn)［12］。適應現(xiàn)代雷達通信系統(tǒng)綜合化的需要，通過發(fā)展多功能陣列天線來減少陣列天線的數(shù)量，已成為陣列天線發(fā)展的必然趨勢。作為多功能陣列天線的一種，方向圖可重構陣列天線可以采用同一個天線陣列，通過動態(tài)實時改變天線單元的權值向量，使其方向圖能夠動態(tài)可重構，實現(xiàn)之前由多個陣列才能完成多個目標任務。采用方向圖可重構的陣列天線不但可以減少陣列天線的單元數(shù)量，降低系統(tǒng)的制造成本，還能有效避免各種機載電子系統(tǒng)的電磁兼容問題。

方向圖可重構陣列天線技術作為一種新的陣列天線技術，受到國內外的廣泛關注，目前國內外已有科研人員對其做了研究。文獻［3- 5］利用遺傳算法和粒子群算法對權值幅值確定的均勻陣列天線的激勵相位進行優(yōu)化，設計了筆形波束和平頂波束方向圖可重構的均勻陣列天線。文獻［6］利用改進的遺傳算法實現(xiàn)了對等間隔布陣的陣列天線方向圖旁瓣的可重構。文獻［7］通過對陣列天線饋電網(wǎng)絡權值的控制實現(xiàn)了方向圖可重構的等間隔均勻布陣的直線陣列天線設計。文獻［8］將遺傳算法和矩量法相結合，設計了矩形環(huán)可重構天線模型，并對其性能進行了分析，但并沒有給出基于該單元設計的方向圖可重構陣列天線布陣方法。文獻［9］設計制作了一種用于無線通信移動終端的方向圖可重構的陣列天線，并實現(xiàn)了8個不同方向的波束指向。文獻［10］提出了一種基于全波和網(wǎng)絡混合的可重構天線仿真分析方法，并驗證了矩形環(huán)可重構陣列天線具有頻率可重構和方向圖可重構的功能。綜上所述，目前研究還處于起步階段，且研究都是以等間隔布陣的陣列天線作為研究對象，對于大型陣列天線，存在陣元數(shù)目過多，機載平臺體積過大，重量增加，同時饋電網(wǎng)絡設計復雜且成本太高的問題。稀疏布陣是指使用少量的天線單元，采用非均勻的單元設置，充分利用陣列天線的孔徑，獲得較窄的方向圖主瓣波束寬度和較高的分辨能力。陣列天線稀疏布陣有利于系統(tǒng)成本的降低和單元互耦效應的有效抑制。如何進一步減小陣元數(shù)量，在對均勻陣列天線進行稀疏布陣的同時，通過改變陣元權值向量來實現(xiàn)陣列天線方向圖的可重構，目前在國內外還沒有相關研究報道。

多任務學習（multi-task learning，MTL）是指利用任務之間的相關性，對多個任務目標同時學習的特征學習方法［1117］。在之前的研究中多任務學習的方法常常被用來進行目標圖像的特征識別［1819］，本文將陣列天線稀疏優(yōu)化問題轉換成為稀疏矩陣的線性回歸問題，以不同功能的方向圖作為目標任務進行稀疏學習，建立了多任務學習的稀疏線陣方向圖可重構模型。利用迭代閾值收斂的方法以及分塊坐標下降法對模型進行求解，實現(xiàn)了稀疏直線陣列天線對不同方向圖的重構設計。相對于其他的方法，該方法能夠利用更少的單元對多個不同功能的方向圖進行重構，且得到的方向圖與等間隔均勻布陣的陣列天線的方向圖有近似一致的重構效果。本文的主要工作如下：

（1）通過多任務學習目標函數(shù)的分析，建立了方向圖可重構稀疏陣列天線的多任務學習模型。

（2）利用l1／l2范數(shù)作為懲罰函數(shù)，以稀疏參數(shù)控制陣列激勵的非零行數(shù)，利用最陡梯度下降法，結合迭代閾值搜索的方法，對稀疏陣列天線位置及其激勵進行了優(yōu)化求解。

（3）通過仿真實驗證明，利用基于多任務學習的稀布陣列方向圖可重構模型，在稀疏等間隔分布的陣列天線同時，可以對切比雪夫筆形波束（Chebyshev）、平頂波束（Flattop）和余割平方波束（Cosecant）方向圖進行理想重構。

1 多任務學習機制

多任務學習方法是單任務學習的一個延伸。相對于單任務學習獨立學習完成任務的方式，多任務學習聯(lián)合多個訓練數(shù)據(jù)同時完成最后的任務學習。其示意圖如圖1所示。

圖1 稀疏學習示意圖

其數(shù)學模型可表示為

從圖1中可知，相對于單任務學習，多任務學習能同時對多個任務進行稀疏學習，通過對正則化項范數(shù)值F和正則化參數(shù)ρ的選擇，可以確定權值的輸出。而且單任務學習的每次任務的學習不能保證輸出的權值向量在相同位置處出現(xiàn)零值，對需要輸出的權值向量具有相同結構的要求，單任務學習模型并不能滿足，因此單任務學習模型并不能用于對方向圖可重構的稀疏布陣天線的優(yōu)化設計。相對于單任務學習，多任務學習采用的是并行關聯(lián)稀疏學習的方法，以此能夠充分利用計算資源，節(jié)省運算時間，提高模型的運算效率。

2 方向圖可重構稀疏陣列天線的多任務學習模型

一個陣元數(shù)為N，陣元間距為λ／2，λ為入射信號的波長，入射方位角為θ的等間隔布陣的直線陣列天線（本文以均勻線陣的稀疏化為例，但方法易于擴展到其他陣列形式），當陣元均為理想的全向性單元時，其方向圖可表示為

式中，k＝2π／λ；λ為信號波長；θ0決定陣列方向圖主瓣的方向。令θ0＝0，u＝sinθ。則式（2）可表示為

若將N元的均勻陣列天線孔徑均分為M等分的柵格，即每個柵格的長度為Nλ／2M，對天線方向圖進行D點采樣，則此時線陣方向圖賦形問題可以表示為

式中，ξ為容忍度；wm和xm（單位為波長λ）為第m個陣元的激勵與位置；FREF（ud）為期望方向圖的D點采樣值。式（4）可以等價為最小二乘優(yōu)化問題，即

式中，‖·‖2為l2范數(shù)；W＝wn（n＝1，2，…，P）為待求的陣元激勵向量；FREF為期望方向圖的D點樣本矩陣；X為導向矢量構成的矩陣，表示為

對于N元的均勻等柵格分布的線陣，其方向圖可重構的多任務稀疏學習模型可以表示為

式中，t為需要重構的期望方向圖的類型數(shù)目；W為待求的陣元激勵矩陣向量；X為陣列天線的導向矢量；FREF為期望方向圖；ρ為稀疏參數(shù)，也稱為正則化參數(shù)。它是用來控制函數(shù)的逼近程度和稀疏度的參數(shù)，ρ值越大，W非零行向量越少，陣列天線的稀疏率越高，同時，方向圖逼近效果越差，當ρ減小時，天線方向圖逼近程度越好，但稀疏率隨之減小?！ぁ?，2為l1／l2范數(shù)，表示為

選擇l1／l2范數(shù)作為模型的正則化項可以保證每個學習任務的權值的零值出現(xiàn)在同一行的位置，這就能保證模型在對同一個等柵格布陣的直線陣列天線的多個不同功能的方向圖進行稀疏學習時，稀疏后的陣列天線結構是一致的，只是陣元的激勵值發(fā)生變化。方向圖可重構的陣列天線多任務稀疏學習模型如圖2所示。從圖2中可以看出，模型能對多個不同功能的方向圖進行學習，且學習后的陣列單元的位置結構一致。多任務學習能夠選擇很少一部分權值的非零行向量實現(xiàn)對期望方向圖的線性回歸，使得模型能夠在對陣列天線稀疏的同時，通過動態(tài)改變稀疏后陣列天線單元的激勵值實現(xiàn)多個不同功能方向圖的重構設計。

圖2 方向圖綜合的多任務學習模型

3 方向圖可重構稀疏陣列天線的多任務學習模型的求解

方向圖可重構稀疏陣列天線的多任務學習模型為非凸的優(yōu)化問題，其可以等價為

對式（9）的求解可以等價為

根據(jù)迭代收縮閾值的方法，可知

對其進行線搜索

式中，σ∈（0，1）為常數(shù)；m＝1表示單調遞減；m＞1表示非單調遞減。令W0＝［w1，w2，…，wN］為等間距N元陣列天線陣元的激勵矩陣。其期望方向圖可以通過式（14）得到

式中，δ為一個隨機變量，假設它的每一個分量δij都是獨立同分布的次高斯隨機變量，即存在ζ＞0使得

式中，D為方向圖的采樣點數(shù)；t為學習的方向圖個數(shù)。

假設1給定1≤k≤P，定義

在假設1成立的情況下，定義ξ＝｛（i，j）：wi，j≠0｝。令r為W中非零行的個數(shù)，可以假設

式中，S是一個滿足s≥r的整數(shù)。如果選擇參數(shù)ρ和θ，使得對于s≥r，即

式中，M為陣列天線孔徑均分的柵格數(shù)。則式（19）參數(shù)估計誤差的界以不小于1－η的概率成立。

式中，r是W中的非零行數(shù)；ρ為方向圖綜合多任務模型的輸入?yún)?shù)，用以控制天線陣列的稀疏；ζ為極小的正數(shù)常數(shù)；D為方向圖總體采樣的次數(shù)。從式（19）可知，當r確定時，模型輸出的精度上界相應確定。

本文算法的具體流程如圖3所示。

（1）確定需要重構的方向圖個數(shù)t以及樣本數(shù)D，根據(jù)要求對需要重構的期望方向圖進行采樣期望方向圖矩陣FREF，根據(jù)孔徑被均分為M個柵格的N元天線陣列確定直線陣列天線導向矢量矩陣X。

（2）在滿足稀疏率的情況下，根據(jù)拉格朗日算子與權值矩陣非零個數(shù)的關系曲線得到相應的ρ輸入。

（3）通過式（18）得到預估的W值，輸出稀疏后陣列天線單元的激勵值并計算其對應的方向圖。

（4）分析輸出的稀疏陣列天線重構出來的方向圖，對模型的準確性和有效性進行評估。

圖3 方向圖可重構的稀疏陣列天線多任務學習方法流程圖

4 實驗仿真與分析

4.1 方向圖綜合的陣列天線稀疏

為了評估多任務學習方法的性能，驗證利用多任務學習方法對稀疏線陣進行方向圖綜合的可行性，文章首先考慮的對象是理想點源構成的20元等間距的切比雪夫陣，陣元的間距為半個波長。切比雪夫陣的旁瓣約束值為－20 dB。以期望方向圖和稀疏線陣的方向圖的相關度ξ為評估變量。

式中，Cov表示兩矩陣的協(xié)方差陣；ξ∈［－1，1］，1表示最大的正相關，－1表示絕對值最大的負相關。針對稀疏率ζ為20%的線性陣列進行了仿真分析。由于多任務稀疏學習模型是一種不等式約束的優(yōu)化方法，它具有的顯著特點是收縮和選擇，即與傳統(tǒng)的迭代算法不同，該方法無需每一步都估計所有未知參數(shù)，它能收縮待估計的參數(shù)的范圍，每一步只對少量的入選參數(shù)進行估計，而且該模型能自動地選擇很少一部分變量進行線性回歸，因此，文章設置迭代次數(shù)為30次，仿真后的陣元激勵位置和陣列方向圖如圖4所示。從圖4中可知，稀疏后的陣列天線方向圖與期望方向圖擬合程度略有差別，通過計算兩者間的相關度，可以得知當ζ＝20%時，切比雪夫均勻線陣的方向圖與多任務學習稀疏線陣方向圖的相關度為0.902 5，證明利用多任務學習的方法稀疏線陣可以在進行少量迭代計算的情況下實現(xiàn)對單個功能方向圖的精確賦形，極大地減小了計算量。

4.2 方向圖可重構的稀疏陣列天線設計

為了驗證方向圖可重構稀疏陣列天線的多任務學習模型的有效性和可行性，文章對陣元數(shù)為32，以λ／2等間隔布陣的均勻直線陣列天線進行稀疏及方向圖的可重構。對于均勻布陣的直線陣列，通過改變其陣元激勵能夠重構設計不同的功能方向圖，以切比雪夫波束方向圖，平頂波束方向圖及余割平方波束方向圖為例，其相應的各位置單元的激勵振幅與方向圖如圖5所示。

圖5 等間隔布陣直線陣列天線單元激勵振幅及其相應的方向圖

從圖5（a）中可知，等間隔布陣的陣列天線的激勵是以陣列中點對稱分布的。從圖5（b）中可以看出，對于平頂波束方向圖，其旁瓣峰值電平為－25.91 dB，主瓣寬度為40°。對于余割平方波束方向圖，其主瓣寬度為25°，峰值旁瓣電平為－25.05 dB。對于切比雪夫波束方向圖，其旁瓣電平為－20 dB，且為常量。對圖5（b）中的3類天線方向圖進行180點的采樣，將采樣值作為多任務學習模型響應輸入，即矩陣FREF。將32元等間隔布陣的陣列天線孔徑劃分1 000個柵格點，即D＝1 000，確定模型的特征矩陣輸入值X，對其進行稀疏學習，結果如圖6所示。

圖6 稀疏直線陣列天線單元激勵振幅及其相應的方向圖

從圖6（a）中可知，稀疏后的陣列天線單元數(shù)變?yōu)?6，且陣列是非均勻分布。從圖6（b）中可知，盡管稀疏掉一部分陣元，且陣列單元激勵分布并不對稱，但陣列重構的方向圖與等間隔均勻布陣的直線陣列天線方向圖極為相似。對平頂波束方向圖，其主瓣寬度為40°，峰值旁瓣電平為－27.49 d B。分割平方波束線陣陣元單元激勵振幅與相位合作如圖7所示。對于余割平方波束方向圖，其主瓣寬度為25°，峰值旁瓣電平為－25.12 dB。對于切比雪夫波束方向圖，其零點主瓣寬度為8°，旁瓣電平近似為常量，其旁瓣峰值為－19 dB，等間隔均勻陣列和非均勻布陣重構出來的方向圖性能參數(shù)對比如表1所示，位置及其激勵如表2所示。

圖7 余割平方波束線陣陣元單元激勵振幅與相位分布

表1 均勻布陣和稀疏布陣的陣列天線重構出來的天線方向圖性能參數(shù)對比

表2 均勻布陣和稀疏布陣的陣列天線單元的位置及其激勵

續(xù)表2

從表1中的數(shù)據(jù)可以得出，利用方向圖可重構的稀疏陣列天線多任務學習模型對等間隔分布的滿陣陣列天線進行稀疏學習，得出的稀疏陣列能用更少的陣元數(shù)重構出與均勻布陣的直線陣列天線方向圖基本一致的波束方向圖。而且，從模型求解數(shù)學解析式可知，模型對輸入的數(shù)據(jù)類型沒有限制，即模型既能對激勵為實數(shù)的陣列天線方向圖進行稀疏學習，也能對含虛部的復數(shù)激勵陣列天線方向圖進行學習。圖7即為余割平方波束方向圖等間隔分布陣列天線單元激勵與稀疏后的陣列天線單元的激勵分布情況，從圖7中可以看出，多任務學習能對陣列天線單元激勵振幅與相位同時進行稀疏學習優(yōu)化。

等間隔分布的均勻直線陣列天線和稀疏學習后稀疏布陣的直線陣列天線單元位置及其激勵值如表2所示。從表2中可以看出，3類方向圖所采用的是同一個結構的稀疏陣列天線，只是各個單元的激勵值不同。相對于均勻布陣的直線陣列天線，稀布的方向圖可重構陣列天線能夠利用更少的陣元數(shù)，重構出與均勻布陣天線方向圖性能一致的波束方向圖，這樣不僅能減少方向圖可重構陣列天線的設計成本，減輕系統(tǒng)重量和饋電網(wǎng)絡的設計復雜度，而且還能進一步減小陣元間的互耦效應，保證陣列天線系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結 論

本文利用多任務學習模型，將方向圖可重構的稀疏陣列天線設計問題轉換成多任務稀疏學習的線性回歸問題，建立了基于多任務學習的方向圖可重構稀疏陣列設計模型。將模型優(yōu)化函數(shù)轉換為最陡梯度下降的優(yōu)化問題，通過迭代閾值收斂法和分塊坐標下降法求解模型的最優(yōu)函數(shù)解。仿真實驗表明，利用該方法可以使用更少數(shù)目的陣元實現(xiàn)多個天線方向圖的聯(lián)合精確賦形。在滿足方向圖可重構的同時，使用本文方法還可以減輕系統(tǒng)重量和設計成本，減小了饋電網(wǎng)絡的設計復雜度和節(jié)省了有限的平臺空間，有效抑制單元間的互耦效應。

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Design of pattern reconfigurable sparse arrays based on multi-task learning

LI Long-jun1，2，WANG Bu-hong1，XIA Chun-he2，SHEN Hai-ou1
（1.School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China；2.School of Computer Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

The pattern reconfigurable antenna array can dynamically alter the array pattern in need and the sparse arrays benefit the array design in expense and complexity.A novel method based on multi-task learning is proposed for the optimal design of pattern reconfigurable sparse array antennas in view of the minimum number of elements and pattern matching as perfect as possible.The design of sparse and reconfigurable antenna array is reformulated as an equivalent problem of multi-matrices linear regression，and the iterative shrinkage threshold method for multi-task learning is exploited to achieve the compromise between the array sparseness and pattern matching.Simulation results demonstrate that multi-pattern reconfigurations can be realized with the sparse layout deduced from the proposed method.

reconfigurable patterns；sparse array antenna；multi-task learning；shaped beam pattern

TN 820

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.01

李龍軍（198-8-- ），男，博士研究生，主要研究方向為陣列天線布陣和陣列信號處理。

E-mail：lilongjunboy＠126.com

王布宏（197-5-- ），男，教授，博士，主要研究方向為信號與信息處理、天線布陣和網(wǎng)絡防護。

E-mail：wbhcx＠yahoo.com.cn

夏春和（196-5-- ），男，教授，博士，主要研究方向為網(wǎng)絡安全與防護、網(wǎng)絡測量。

E-mail：XCH＠buaa.edu.cn

沈海鷗（199-0-- ），女，博士研究生，主要研究方向為陣列天線布陣和陣列信號處理。

E-mail：326519166＠qq.com

1001-506X（2015）12-2669-08

2014- 01- 22；

2015- 06- 11；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2015- 06- 18。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150618.0908.006.html

國家自然科學基金（61172148）資助課題