劉小麗，竇錦鐘，英姿，霍沿東，張旭

（1.中國(guó)海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島 266100；2.海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266100）

波致海底緩傾角無(wú)限坡滑動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算分析探討

劉小麗1，2，竇錦鐘1，英姿1，霍沿東1，張旭1

（1.中國(guó)海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島 266100；2.海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266100）

波浪作用下海底無(wú)限坡滑動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算的極限平衡法中，忽略了坡體水平向應(yīng)力狀態(tài)的影響，為此，針對(duì)波浪作用下海底緩傾角無(wú)限邊坡的特點(diǎn)，提出直接基于滑動(dòng)面處土體應(yīng)力狀態(tài)的滑動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算方法（簡(jiǎn)稱應(yīng)力狀態(tài)法），并分析了其適用范圍。對(duì)具體算例的分析表明，應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算得出的安全系數(shù)大于極限平衡法的安全系數(shù)，且隨著滑動(dòng)面深度的增加、土體泊松比以及邊坡坡角的增大，兩種計(jì)算方法得出的安全系數(shù)的差異會(huì)逐漸增大；對(duì)于波浪作用下的海底緩傾角無(wú)限邊坡，在失穩(wěn)時(shí)極可能沿具有一定厚度的滑動(dòng)帶而不是單一的滑動(dòng)面而滑動(dòng)，且波致最大剪應(yīng)力所在的深度，常常不是斜坡體最易失穩(wěn)滑移的深度。

海底無(wú)限邊坡；波浪；穩(wěn)定性分析；緩傾角

1 引言

與陸地上的滑坡相比，海底滑坡的最顯著特征之一，是大部分的海底滑坡發(fā)生在非常平緩的斜坡上［1］。如位于挪威海域的Storegga滑坡［2］是迄今發(fā)現(xiàn)的最大的海底復(fù)合滑坡體，其滑坡區(qū)西南部坡角1.17°～1.32°，東部坡角0.55°～1.14°；南海北部陸坡區(qū)有較多滑坡發(fā)育的跡象，其東部的臺(tái)灣淺灘陸坡段，總體坡度約為3.4°，珠江海谷段陸坡的下陸坡相對(duì)陡峭處的坡度為3°左右［3］；楊作升等［4］對(duì)黃河口水下滑坡體系的特征及其相互作用進(jìn)行了分析，指出廢棄的1964－1976年的黃河口沙嘴水下底坡的中上部坡度相對(duì)較陡，但其平均坡度不超過(guò)0.5°。

除重力作用外，沉積物快速沉積導(dǎo)致的超高孔隙水壓力、淺層氣的存在、地震以及波浪作用等因素都有可能誘發(fā)海底緩傾角滑坡，如甘華陽(yáng)等［5］介紹了海底天然氣水合物分解導(dǎo)致滑坡的機(jī)制及該種海底滑坡體的特征；張亮和欒錫武［3］對(duì)南海北部陸坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)定量分析研究，認(rèn)為地震是引發(fā)南海北部滑坡最主要的觸發(fā)機(jī)制之一。波浪是近岸及淺水區(qū)海底斜坡穩(wěn)定性分析中需要考慮的一個(gè)重要因素，Henkel［6］通過(guò)計(jì)算分析認(rèn)為在密西西比河口波浪能引起120 m深度處海底軟土斜坡的破壞。波浪一般所影響的水深相當(dāng)于波長(zhǎng)的一半，當(dāng)水深小于1／2波長(zhǎng)時(shí)，波長(zhǎng)變短、波高變大，并最終出現(xiàn)翻卷形成破波［7］。

Henkel［6］采用圓弧形滑動(dòng)面通過(guò)力矩平衡分析了波浪對(duì)海底斜坡穩(wěn)定性的影響，Wright和Dunham［8］利用有限元分析了無(wú)限坡滑動(dòng)模式下波浪對(duì)海底斜坡的作用。對(duì)于海底緩傾角斜坡，大部分文獻(xiàn)將其視為無(wú)限坡模式利用極限平衡法進(jìn)行了穩(wěn)定性分析［2—3，9—12］。無(wú)限坡滑動(dòng)模式是一種較簡(jiǎn)單的邊坡穩(wěn)定性分析模型，通常當(dāng)斜坡滑動(dòng)面為平行于坡面的平面（沿滑動(dòng)方向的傾角為常數(shù)），且滑坡體的厚度遠(yuǎn)小于其滑動(dòng)方向的長(zhǎng)度（一般滑坡體的長(zhǎng)度與厚度之比大于10）時(shí)，可將其作為無(wú)限坡進(jìn)行分析［12—13］。

在波浪導(dǎo)致海底無(wú)限坡滑動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算中，常采用極限平衡法對(duì)單位寬度的條塊進(jìn)行受力分析，將波浪產(chǎn)生的最大剪切應(yīng)力作為下滑應(yīng)力作用于條塊底部［1，13］，條塊的重力則分解為平行于滑動(dòng)面的下滑力和垂直于滑動(dòng)面的壓力，與傳統(tǒng)的條分法處理方式相同，這種方法只考慮了坡體重力產(chǎn)生的豎向應(yīng)力作用，而忽略了土體水平向應(yīng)力的影響［14］，這是目前海底斜坡穩(wěn)定性極限平衡法分析中普遍存在的問(wèn)題［2，9—12］。

對(duì)于海底緩傾角邊坡，因其坡度較小，重力作用下土體的水平向應(yīng)力場(chǎng)可近似通過(guò)靜止側(cè)壓力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算［14］。在波浪導(dǎo)致海底緩傾角無(wú)限邊坡的穩(wěn)定性分析中，除了需要考慮波浪產(chǎn)生的最大剪切應(yīng)力外，是否需要考慮坡體中的水平向應(yīng)力，其對(duì)穩(wěn)定性分析結(jié)果的影響如何，目前的文獻(xiàn)中尚未見(jiàn)分析。本文在波浪作用下海底緩傾角無(wú)限坡穩(wěn)定性分析的極限平衡法基礎(chǔ)上，提出基于坡體應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定性分析的方法（應(yīng)力狀態(tài)法），并對(duì)該方法的適用性進(jìn)行了分析，通過(guò)具體算例對(duì)極限平衡法和應(yīng)力狀態(tài)法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)波致海底緩傾角無(wú)限坡的滑動(dòng)失穩(wěn)特征進(jìn)行了探討。

2 波致海底無(wú)限坡穩(wěn)定分析的極限平衡法

將海床視為均質(zhì)多孔彈性介質(zhì)，海床內(nèi)的滲流符合Darcy定律，波浪作用下海床的應(yīng)力變形滿足Biot固結(jié)方程，波浪為線性波條件下，根據(jù)Yamamoto［15］的理論分析，可得無(wú)限深海床應(yīng)力場(chǎng)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式為：式中，σ′z、σ′x、τ′xz分別為海床面以下某深度處土體的波致豎向正應(yīng)力、水平向正應(yīng)力及波致剪切應(yīng)力，p0是海床表面波浪壓力（波底壓力）幅值，k＝2π／L為波數(shù)，L為波長(zhǎng)，γw為水的容重，z為海床面以下的深度坐標(biāo)，x為水平向坐標(biāo)，ω為波浪角頻率，H為波高，d為水深。從式（2）可知，海床面以下某深度z處的波致最大剪應(yīng)力為τ′xz－m＝p0kze－kz。

在波浪循環(huán)荷載作用下，不考慮孔隙水壓力的累積效應(yīng)，在波峰和波谷處分別出現(xiàn)最大豎向正應(yīng)力和最大水平向正應(yīng)力；在波節(jié)點(diǎn)處剪切應(yīng)力最大，而水平正應(yīng)力和豎向正應(yīng)力為零。

對(duì)于海底無(wú)限坡的穩(wěn)定性計(jì)算，除了利用有限元進(jìn)行應(yīng)力變形分析外［8］，一般采用簡(jiǎn)單的極限平衡法［2，9—12］，取單位寬度的土體條塊進(jìn)行受力平衡分析。如圖1所示，波浪作用下，取位于波節(jié)點(diǎn)位置的土條進(jìn)行受力分析，土條底部的下滑力由兩部分組成［1，13］，一部分為波浪在滑面處產(chǎn)生的最大剪切應(yīng)力形成的下滑力Tw，另一部分是重力在滑動(dòng)方向的下滑力分量Gt，則總的下滑力為：

土條的抗滑力為R，在總應(yīng)力法分析中，R＝Cul，Cu為土體的不排水抗剪強(qiáng)度；在有效應(yīng)力法的分析中，由于重力在垂直滑面方向的壓力分量為Gn＝γ′zlcos2β，則抗滑力根據(jù)Mohr-Coulomb抗剪強(qiáng)度公式進(jìn)行計(jì)算，其值為R＝（c′＋γ′zcos2βtanφ′）l。

圖1 波致海底無(wú)限坡極限平衡法計(jì)算示意圖Fig.1 Sketch of wave-induced stability analysis on submarine infinite slopes by limit equilibrium method

因此，極限平衡法計(jì)算中，總應(yīng)力分析時(shí)安全系數(shù)的表達(dá)式為：

有效應(yīng)力分析時(shí)安全系數(shù)的表達(dá)式為：

式中，γ′為斜坡土體的有效容重，c′和φ′分別為斜坡土體的有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角。

波浪作用下海底無(wú)限坡穩(wěn)定性計(jì)算的極限平衡法中，考慮了坡體相應(yīng)位置的豎向應(yīng)力（重力產(chǎn)生的豎向應(yīng)力場(chǎng)），而沒(méi)有考慮與之對(duì)應(yīng)的水平向應(yīng)力［14］。波浪作用下海底無(wú)限坡穩(wěn)定性計(jì)算中由于是對(duì)波節(jié)點(diǎn)位置的土條進(jìn)行受力平衡分析，而波節(jié)點(diǎn)處波浪產(chǎn)生的剪切應(yīng)力最大，水平向正應(yīng)力和豎向正應(yīng)力均為零，因此，波節(jié)點(diǎn)處土體水平向正應(yīng)力主要是坡體重力作用引起的。

3 基于坡體應(yīng)力狀態(tài)的穩(wěn)定性計(jì)算方法

3.1 穩(wěn)定性分析思路與計(jì)算公式

如上所述，極限平衡法中未考慮土體水平向應(yīng)力對(duì)穩(wěn)定性分析的影響，對(duì)于海底緩傾角斜坡，重力作用下坡體水平向應(yīng)力場(chǎng)可通過(guò)土體的靜止側(cè)壓力系數(shù)K0進(jìn)行近似計(jì)算［14］。

緩傾角斜坡自重作用下某深度處的水平向有效應(yīng)力可近似計(jì)算為：

式中，K0為土體靜止側(cè)壓力系數(shù)，與土體泊松比v有關(guān)，根據(jù)彈性理論

土體靜止側(cè)壓力系數(shù)K0的范圍一般為0.4～1.0［15］。

在海底無(wú)限坡穩(wěn)定性計(jì)算的極限平衡法基礎(chǔ)上，基于坡體的應(yīng)力狀態(tài)，即同時(shí)考慮坡體水平向應(yīng)力和豎向應(yīng)力的影響，并結(jié)合波浪導(dǎo)致的最大剪切應(yīng)力，根據(jù)滑面處土體的應(yīng)力平衡條件計(jì)算沿滑面的切向下滑應(yīng)力及垂直滑面的正應(yīng)力，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算坡體的安全系數(shù)，這種基于坡體應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定性分析的方法，此處稱為“應(yīng)力狀態(tài)法”，其具體計(jì)算公式如下。

設(shè)海底緩傾角無(wú)限坡的坡角為β，坡體重力作用下的水平向有效正應(yīng)力通過(guò)K0計(jì)算，在波節(jié)點(diǎn)位置，根據(jù)滑面處微元體的應(yīng)力平衡條件，可得平行于滑面的下滑應(yīng)力τ及垂直于滑面的正應(yīng)力σ′分別為：

故應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算中，總應(yīng)力分析時(shí)安全系數(shù)的表達(dá)式為：

τ和σ′的計(jì)算分別如式（9）和式（10）中所示。

對(duì)比波浪作用下海底無(wú)限坡滑動(dòng)穩(wěn)定性分析的極限平衡法安全系數(shù)計(jì)算公式，可發(fā)現(xiàn)兩種穩(wěn)定性分析方法中，其安全系數(shù)最終計(jì)算表達(dá)式物理意義的實(shí)質(zhì)是相同的，即二者都是滑動(dòng)面上波致最大剪應(yīng)力位置處坡體抗滑應(yīng)力與下滑應(yīng)力的比值，只是坡體應(yīng)力的計(jì)算方法有所不同，極限平衡法是基于不變形體的受力平衡進(jìn)行下滑力和抗滑力的計(jì)算，忽略了坡體水平向外力的作用，由此得到的安全系數(shù)表達(dá)式中只包含了坡體豎向應(yīng)力分量和波致剪應(yīng)力的影響；而應(yīng)力狀態(tài)法則是直接基于外力作用下變形體的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，根據(jù)坡體的應(yīng)力平衡條件進(jìn)行下滑力和抗滑力的計(jì)算，其安全系數(shù)表達(dá)式中不僅包含坡體豎向應(yīng)力分量和波致剪應(yīng)力，還包含水平向應(yīng)力分量的影響。

綜上，無(wú)論是極限平衡法還是應(yīng)力狀態(tài)法，二者在分析波致海底緩傾角無(wú)限邊坡滑動(dòng)穩(wěn)定性時(shí)，其安全系數(shù)計(jì)算式均體現(xiàn)為應(yīng)力表達(dá)的抗滑力與下滑力的比值，兩種方法安全系數(shù)所表達(dá)的物理意義是相同的；且應(yīng)力狀態(tài)法的計(jì)算是基于變形體的應(yīng)力分析，更符合坡體的實(shí)際物理狀態(tài)，因此，將該方法用于波致海底緩傾角無(wú)限坡的滑動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算是可行的。

3.2 應(yīng)力狀態(tài)法的適用范圍

由應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算公式可知，坡體水平向正應(yīng)力是通過(guò)土體的靜止側(cè)壓力系數(shù)K0計(jì)算得到的，當(dāng)坡角為零時(shí)，根據(jù)彈性理論該計(jì)算是正確的，但隨著邊坡坡度的增加（坡角的增大），通過(guò)K0計(jì)算得到的坡體水平向應(yīng)力場(chǎng)與其實(shí)際的應(yīng)力狀態(tài)相差會(huì)逐漸增大，故應(yīng)力狀態(tài)法的可靠度在較大程度上依賴于對(duì)坡體水平向應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確度，亦即其適用范圍與坡角密切相關(guān)。

為了分析應(yīng)力狀態(tài)法適用的坡角范圍，將坡體視為彈性介質(zhì)，利用Sigma／W有限元軟件［16］計(jì)算重力作用下無(wú)限坡的應(yīng)力場(chǎng)（可視為實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)），并將其與利用K0計(jì)算得到的坡體水平向應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行比較，分析計(jì)算誤差。

如圖2所示為有限元計(jì)算的幾何模型，邊坡水平向長(zhǎng)400 m，坡腳處土體厚度20 m，坡頂處的厚度依

有效應(yīng)力分析時(shí)安全系數(shù)的表達(dá)式為：據(jù)坡度的不同而變化。計(jì)算分析了坡角β為3°、4°和6°時(shí)的邊坡應(yīng)力場(chǎng)，與傾角為0°時(shí)的邊坡應(yīng)力場(chǎng)相比，坡體的豎向應(yīng)力場(chǎng)變化很小，水平向應(yīng)力場(chǎng)依據(jù)坡角的不同，在不同的深度范圍內(nèi)有一定變化?？傮w而言，與K0計(jì)算的坡體水平應(yīng)力相比，靠近坡腳附近的水平應(yīng)力場(chǎng)偏大，而靠近坡頂附近的水平應(yīng)力場(chǎng)偏小，考慮到此處分析的無(wú)限坡的性質(zhì)，取水平方向坡體中間位置處的截面（如圖2中的A－A截面）進(jìn)行水平應(yīng)力的計(jì)算誤差分析，結(jié)果如表1所示。

圖2 有限元計(jì)算的幾何模型Fig.2 Geometric model for finite element analysis

表1 水平應(yīng)力計(jì)算誤差（單位：%）Tab.1 Error analysis of horizontal stress（unit：%）

因坡體中部A－A截面利用K0計(jì)算出的水平應(yīng)力數(shù)值小于實(shí)際的水平應(yīng)力，因此表1中的誤差百分?jǐn)?shù)為負(fù)值。從表1中數(shù)值可知，應(yīng)力狀態(tài)法的適用坡角與潛在滑動(dòng)面深度有關(guān)，如果以水平應(yīng)力計(jì)算誤差10%為判斷標(biāo)準(zhǔn)（由此引起的安全系數(shù)的計(jì)算誤差分析見(jiàn)后述4.3節(jié)內(nèi)容），則當(dāng)滑動(dòng)面深度大于5 m時(shí)，其適用的坡角范圍為0°～6°；滑動(dòng)面深度3～5 m時(shí)，其適用坡角范圍為0°～4°；滑動(dòng)面深度2～3 m時(shí)，其適用坡角為0°～3°。

4 算例分析與討論

分別利用極限平衡法與本文提出的應(yīng)力狀態(tài)法，通過(guò)某具體算例，從海底緩傾角無(wú)限坡的穩(wěn)定性隨滑動(dòng)面深度的變化特征、土體泊松比和斜坡坡度對(duì)穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果的影響等方面，對(duì)波致海底緩傾角無(wú)限坡滑動(dòng)穩(wěn)定性的計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，同時(shí)對(duì)波浪作用下海底緩傾角無(wú)限坡的失穩(wěn)滑動(dòng)特征進(jìn)行探討。

某海底緩傾角無(wú)限邊坡，坡角β＝1.8°，土體浮容重γ′＝9.4 kN／m3，剪切模量G＝3.5×106Pa，泊松比ν＝0.35，有效黏聚力c′＝1.8 kPa，有效內(nèi)摩擦角φ′＝6°；波浪參數(shù)為波高5.2 m、周期8.6 s、水深8 m，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)70.6 m。

4.1 波致海底緩傾角無(wú)限坡穩(wěn)定性隨深度的變化特征

基于前述波致剪應(yīng)力的表達(dá)式，在0.159L深度處剪應(yīng)力達(dá)最大值，其值為0.368P0。此處算例中波長(zhǎng)L為70.6 m，最大波致剪應(yīng)力發(fā)生在11 m深度處，為此，對(duì)距坡面0.5～13 m深度范圍內(nèi)的坡體穩(wěn)定性及其隨深度的變化特征進(jìn)行分析。

如圖3所示為坡體安全系數(shù)隨潛在滑動(dòng)面深度的變化曲線，可以看出，應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算的安全系數(shù)大于極限平衡法的計(jì)算結(jié)果，且隨著潛在滑動(dòng)面深度的增加，兩種計(jì)算方法所得安全系數(shù)的差值也在逐漸增加，在深度4 m處二者相差11%，在13 m位置處達(dá)22%。

圖3 安全系數(shù)隨滑動(dòng)面深度的變化Fig.3 Variations of safety factor with different depths of slip surface

根據(jù)兩種安全系數(shù)計(jì)算方法的表達(dá)式可知，應(yīng)力狀態(tài)法考慮了坡體水平向應(yīng)力場(chǎng)的影響，由于該應(yīng)力場(chǎng)是重力引起的水平向壓應(yīng)力場(chǎng)，而水平壓力場(chǎng)對(duì)坡體的橫向滑動(dòng)變形具有一定的約束作用，因此在應(yīng)力狀態(tài)法安全系數(shù)計(jì)算表達(dá)式中，水平向應(yīng)力的出現(xiàn)明顯減小了沿滑面的下滑力，其計(jì)算所得的安全系數(shù)較極限平衡法偏大，且隨著滑面計(jì)算深度的增加，水平向應(yīng)力場(chǎng)逐漸增大，其對(duì)坡體滑動(dòng)變形的約束效應(yīng)也逐漸增加，導(dǎo)致隨著深度增加兩種方法計(jì)算結(jié)果的差異逐漸增大。

兩種計(jì)算方法所得安全系數(shù)均隨滑面深度的增加出現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢(shì)，在距坡面4 m深度處安全系數(shù)達(dá)最小值，此時(shí)極限平衡法計(jì)算的安全系數(shù)為0.92，應(yīng)力狀態(tài)法的安全系數(shù)為1.02，表明斜坡最易在該深度處發(fā)生失穩(wěn)滑動(dòng)。對(duì)安全系數(shù)隨深度的變化數(shù)值進(jìn)行分析可知，在距坡面3～6 m的深度范圍內(nèi)，該斜坡滑動(dòng)穩(wěn)定系數(shù)的數(shù)值非常接近且都相對(duì)較小，基本都處于最危險(xiǎn)滑動(dòng)區(qū)域，因此斜坡體極有可能沿具有一定厚度的滑動(dòng)帶失穩(wěn)滑動(dòng)，而不只是沿單一的滑動(dòng)面發(fā)生滑動(dòng)。

本例中最大波致剪切應(yīng)力發(fā)生在距坡面11 m的深度處，而穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果表明，最易滑移的位置發(fā)生在距坡面3～6 m的深度范圍，遠(yuǎn)小于最大波致剪應(yīng)力的深度位置，這是因?yàn)殡S著深度的增加，斜坡土體的抗剪能力也在逐漸增大，在有效應(yīng)力分析中體現(xiàn)在斜坡滑動(dòng)面上的有效正應(yīng)力隨著深度增加而增大，進(jìn)而增大了抗剪強(qiáng)度；而在總應(yīng)力分析中，斜坡土體的不排水抗剪強(qiáng)度一般會(huì)隨著深度的增加而增大［6，11—12］，故波致剪應(yīng)力最大的深度位置往往不是斜坡體最易失穩(wěn)滑移的位置。

4.2 泊松比對(duì)波致海底緩傾角無(wú)限坡穩(wěn)定性計(jì)算的影響

以滑動(dòng)面的深度4 m為例（該位置處的坡體安全系數(shù)最?。L制海底緩傾角無(wú)限坡安全系數(shù)隨土體泊松比的變化曲線，如圖4所示。

圖4 安全系數(shù)隨土體泊松比的變化Fig.4 Variations of safety factor with different Poisson ratios of soil

從圖4中可以看出，極限平衡法中因沒(méi)有考慮重力引起的水平向應(yīng)力作用，其計(jì)算出的安全系數(shù)是一個(gè)常值0.92，不隨泊松比變化。應(yīng)力狀態(tài)法中考慮了水平向應(yīng)力作用，且該水平應(yīng)力的數(shù)值直接受泊松比的影響，因此，應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算的坡體安全系數(shù)隨著泊松比的變化而有較明顯的改變，當(dāng)泊松比為0.3時(shí)，其安全系數(shù)為1.00，與極限平衡法所得安全系數(shù)相差9%，當(dāng)泊松比為0.5時(shí)，其安全系數(shù)為1.13，與極限平衡法的安全系數(shù)相差達(dá)23%。

從應(yīng)力狀態(tài)法的安全系數(shù)計(jì)算公式可以看出，當(dāng)泊松比較小時(shí)，坡體水平向壓應(yīng)力的影響相對(duì)減弱，由此導(dǎo)致水平向壓應(yīng)力場(chǎng)對(duì)坡體滑動(dòng)變形的約束作用隨之降低，其安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果與極限平衡法的計(jì)算結(jié)果就越相近，故泊松比越小，兩種方法的計(jì)算結(jié)果相差越??；反之則相差越大。

4.3 坡度對(duì)波致海底緩傾角無(wú)限坡穩(wěn)定性計(jì)算的影響

改變海底斜坡的坡度，分析坡度的變化對(duì)兩種穩(wěn)定性分析方法計(jì)算結(jié)果的影響。以滑動(dòng)面深度4 m為例進(jìn)行分析，則根據(jù)前述應(yīng)力狀態(tài)法適用范圍的分析結(jié)果，選取坡角變化范圍0.3°～4.0°，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 安全系數(shù)隨坡角的變化Fig.5 Variations of safety factor with different slope angles

根據(jù)圖5可知，隨著坡角的增大，兩種計(jì)算方法所得安全系數(shù)的差異逐漸增大，當(dāng)坡角為1.8°時(shí)，相差11%，而當(dāng)坡角為4.0°時(shí)相差22%。隨著坡角的增大，重力對(duì)坡體穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果的影響逐漸增加，進(jìn)一步由重力作用導(dǎo)致的水平向壓應(yīng)力場(chǎng)對(duì)坡體滑動(dòng)變形的約束效應(yīng)相對(duì)隨之增強(qiáng)，應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算中考慮了水平向應(yīng)力場(chǎng)的這種作用，而極限平衡法沒(méi)有考慮，故導(dǎo)致隨著坡角的增加，兩種穩(wěn)定性分析方法計(jì)算結(jié)果之間的差異隨之增大。

如前所述，應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算穩(wěn)定性時(shí)的坡角適用范圍，是以K0計(jì)算的坡體水平應(yīng)力與實(shí)際水平應(yīng)力相差不大于10%為判斷標(biāo)準(zhǔn)而得出的，則當(dāng)水平應(yīng)力計(jì)算誤差為10%時(shí)，其對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)的誤差是否可以接受，此處將通過(guò)算例進(jìn)行分析。

以海底無(wú)限坡坡角4°為例，當(dāng)潛在滑動(dòng)面深度為4 m時(shí)，利用K0計(jì)算坡體水平應(yīng)力，此時(shí)應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算得到的安全系數(shù)為0.91；當(dāng)坡體的實(shí)際水平應(yīng)力與利用K0計(jì)算得到的水平應(yīng)力相差10%時(shí)，利用坡體實(shí)際水平應(yīng)力計(jì)算得到的安全系數(shù)為0.93，與直接利用K0計(jì)算得到的安全系數(shù)相差2%，誤差較小。上述分析表明，當(dāng)K0計(jì)算的坡體水平應(yīng)力與實(shí)際水平應(yīng)力相差不超過(guò)10%時(shí)，對(duì)坡體安全系數(shù)計(jì)算的影響較小，其誤差是可以接受的。

5 結(jié)論

對(duì)目前波致海底無(wú)限坡滑動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算的極限平衡法中存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析，并在此基礎(chǔ)上，提出了基于坡體應(yīng)力狀態(tài)的穩(wěn)定性計(jì)算方法（應(yīng)力狀態(tài)法）及其適用范圍，通過(guò)具體算例，對(duì)極限平衡法和應(yīng)力狀態(tài)法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析對(duì)比，對(duì)波致海底緩傾角無(wú)限坡的滑動(dòng)失穩(wěn)特征進(jìn)行了探討，主要得到了以下結(jié)論。

（1）提出了波浪作用下海底緩傾角無(wú)限坡滑動(dòng)穩(wěn)定性分析的應(yīng)力狀態(tài)法，并分析了其適用范圍；

（2）應(yīng)力狀態(tài)法計(jì)算的安全系數(shù)大于極限平衡法的安全系數(shù)，且隨著滑動(dòng)面深度的增加、土體泊松比以及邊坡坡角的增大，兩種計(jì)算方法得出的安全系數(shù)的差異逐漸增大；

（3）對(duì)于海底緩傾角無(wú)限邊坡，在波浪作用下失穩(wěn)時(shí)，極有可能沿具有一定厚度的滑動(dòng)帶失穩(wěn)滑動(dòng)，而不只是沿著單一的滑動(dòng)面滑動(dòng)；

（4）對(duì)于波浪作用下的海底緩傾角無(wú)限邊坡，由于坡體抗剪強(qiáng)度的影響，波致最大剪應(yīng)力所在的深度位置，常常不是斜坡體最易失穩(wěn)滑移的位置。

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Wave-induced stability analysis on submarine infinite slope with gentle dip angle

Liu Xiaoli1，2，Dou Jinzhong1，Ying Zi1，Huo Yandong1，Zhang Xu1
（1.College of Environmental Science and Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China；2.Key Laboratory of Marine Environment and Ecology，Ministry of Education，Qingdao 266100，China）

For wave-induced stability analysis on submarine infinite slopes，the limit equilibrium method generally ignores horizontal stresses acting in the soil deposit.On basis of describing the characteristics of the submarine infinite slope under wave action and considering the soil stress state at the slip surface，this study proposed a stress analysis method to analyze sliding stability of the submarine infinite slope，and discussed the applicable prospect of the method.A case study of a submarine infinite slope has been conducted by both of the limit equilibrium method and the proposed stress analysis method.The results have shown that the factor of safety by the stress analysis method is greater than that of the limit equilibrium method，and the differences of factors obtained by the two methods become larger with increasing depth of the slip surface，Poisson ratio of the soil deposit and dip angle of the infinite slope.For a submarine infinite slope with gentle dip angle under wave action，it may slide along a slip zone rather than a single slip surface under unstable state，and the depth for the maximum shear stress does not generally indicate the most instability location of the infinite slope.

submarine infinite slope；wave action；stability analysis；gentle dip angle

P642.22

A

0253-4193（2015）03-0099-07

劉小麗，竇錦鐘，英姿，等.波致海底緩傾角無(wú)限坡滑動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算分析探討［J］.海洋學(xué)報(bào)，2015，37（3）：99—105，

10.3969／j.issn.0253-4193.2015.03.010

Liu Xiaoli，Dou Jinzhong，Ying Zi，et al.Wave-induced stability analysis on submarine infinite slopes with gentle dip angle［J］.Haiyang Xuebao，2015，37（3）：99—105，doi：10.3969／j.issn.0253-4193.2015.03.000

2014-05-05；

2014-08-30。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41272316）。

劉小麗（1974—），女，山東省青島市人，副教授，主要從事海洋地質(zhì)災(zāi)害相關(guān)方面的研究。E-mail：LXL4791＠163.com