張德久 王三石

摘 ?要：文章描述了現(xiàn)有燃?xì)夤芫W(wǎng)水力計(jì)算的基本原理和方法，還有具有相應(yīng)成果的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，即遺傳算法在管徑選擇和管網(wǎng)結(jié)構(gòu)布局方面的應(yīng)用優(yōu)于傳統(tǒng)的燃?xì)夤芫W(wǎng)的設(shè)計(jì)方法。

關(guān)鍵詞：燃?xì)夤芫W(wǎng)設(shè)計(jì);優(yōu)化;遺傳算法

中圖分類號(hào)：TU984 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1006-8937（2015）02-0007-02

1 ?燃?xì)夤芫W(wǎng)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

目前，利用節(jié)點(diǎn)法原理編制的水力計(jì)算軟件為各大設(shè)計(jì)單位和燃?xì)夤舅捎?，其基本方法是設(shè)計(jì)人員根據(jù)專業(yè)經(jīng)驗(yàn)確定管段布排與走向，再在確定管道流量分配的基礎(chǔ)上利用拉格朗日法計(jì)算出管徑以及壓力降，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)部分管徑進(jìn)行調(diào)整以確定最終設(shè)計(jì)管徑。該方法的缺陷是不能快速的計(jì)算出最優(yōu)化結(jié)果，因?yàn)槠湟蕾囉谠O(shè)計(jì)人員不斷重復(fù)的計(jì)算。設(shè)計(jì)人員須先計(jì)算選出管網(wǎng)各管段的管徑，再將其與管網(wǎng)其它信息輸入水力計(jì)算軟件計(jì)算，如果所得結(jié)果不滿足要求，則設(shè)計(jì)人員須重新計(jì)算選管徑。因此有必要對(duì)現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)法利用先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具對(duì)城市燃?xì)夤芫W(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 ?管網(wǎng)結(jié)構(gòu)理論

管網(wǎng)在數(shù)學(xué)上都可以被描述為一個(gè)連通的有向圖，連通是指管網(wǎng)的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在著路徑，有向指的是在任意時(shí)刻氣體在管道中都是有流向的，也就是從高壓端流向低壓端。我們?nèi)藶槎x氣體流動(dòng)方向與管道方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。根據(jù)圖論的知識(shí)，我們可以把燃?xì)夤芫W(wǎng)的特性和流動(dòng)規(guī)律描述的更加直觀和方便，特別是可以使用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行管理和分析一定要先把管網(wǎng)信息轉(zhuǎn)化為圖論的語(yǔ)言。利用節(jié)點(diǎn)流量的概念可以將具體的燃?xì)夤芫W(wǎng)簡(jiǎn)化為只包含管段和節(jié)點(diǎn)元素的管網(wǎng)模型。管道具有管長(zhǎng)內(nèi)壁粗糙度等構(gòu)造屬性，可以使用關(guān)聯(lián)矩陣來(lái)描述它。這樣就相當(dāng)于利用關(guān)聯(lián)矩陣描述了復(fù)雜的管網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)了管網(wǎng)結(jié)構(gòu)到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化。

3 ?燃?xì)夤芫W(wǎng)水力計(jì)算的基本方法

燃?xì)夤芫W(wǎng)水力計(jì)算的數(shù)學(xué)模型可以簡(jiǎn)單歸結(jié)為解連續(xù)方程、壓降方程、回路方程三個(gè)聯(lián)立方程組。其中連續(xù)方程的含義即流入節(jié)點(diǎn)的流量必定等于流出節(jié)點(diǎn)的流量，壓降方程即管段流量與管段壓力損失的關(guān)系，回路方程即每個(gè)基環(huán)的壓力損失代數(shù)和為零。聯(lián)立方程組的求解一般采用線性化之后進(jìn)行迭代計(jì)算求解。

假定一個(gè)管網(wǎng)的管段數(shù)為a，節(jié)點(diǎn)數(shù)為b，環(huán)數(shù)為c。在管徑已知的情況下，每一管段有壓降和流量?jī)蓚€(gè)未知量，因此一個(gè)管網(wǎng)共有2 a個(gè)未知量。此時(shí)聯(lián)立方程組總共包含a+b-1+c個(gè)方程，具體為a個(gè)壓降方程，b-1個(gè)連續(xù)方程，以及c個(gè)回路方程。由圖論的基本知識(shí)可以知道，任何幾何特性的環(huán)形管網(wǎng)，其管段數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)和環(huán)數(shù)的關(guān)系，均符合下式：

A=b+c-1

由此可得方程組中方程的個(gè)數(shù)為2 a個(gè)，與管網(wǎng)方程組中未知量的個(gè)數(shù)相等，可以得到確定的方程組求解。為了求解未知量，可以考慮將連續(xù)方程和回路方程聯(lián)立求解，但此方程組是難以直接求解的，因?yàn)楣芏螇毫蹬c管段流量之間屬于非線性關(guān)系。解此方程組通常有兩種方法，即解環(huán)方程法和解節(jié)點(diǎn)方程法。

解環(huán)方程法的主要過(guò)程即迭代計(jì)算，首選給出管段流量的初始值來(lái)滿足節(jié)點(diǎn)的流量平衡，用求解環(huán)路流量的方法對(duì)管段流量進(jìn)行修正，當(dāng)滿足回路方程的精度要求時(shí)，就得到了管段流量的真實(shí)值，然后根據(jù)管段流量的真實(shí)值就可以直接確定其余未知量。解節(jié)點(diǎn)方程法也要依靠迭代計(jì)算，初步確定各管段流量，修正節(jié)點(diǎn)壓力來(lái)滿足連續(xù)方程，最終在滿足方程精度要求的情況下得到節(jié)點(diǎn)壓力的真實(shí)值。雖然兩種方法不同，但其基本原理一致，即在滿足兩方程之一的情況下，求解另一個(gè)未知方程。目前隨著城市建設(shè)的發(fā)展，城市燃?xì)夤芫W(wǎng)的可靠性要求更高，多氣源保供已經(jīng)成為了未來(lái)城市燃?xì)夤芫W(wǎng)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)配置，這樣相關(guān)管網(wǎng)水力計(jì)算普遍都是多氣源點(diǎn)的，這種類型的問(wèn)題對(duì)于解環(huán)方程法來(lái)說(shuō)就比較難于解決。

兩種方法相比較，解節(jié)點(diǎn)方程法采用的是比較適合處理多供氣點(diǎn)的復(fù)雜管網(wǎng)，而且能夠自動(dòng)生成管網(wǎng)關(guān)聯(lián)矩陣，更適于電腦求解，具有顯著的靈活性和實(shí)用性。此方法的“矩陣代數(shù)”水力計(jì)算是目前最常用、最先進(jìn)的一種水力計(jì)算方法。根據(jù)此方法，僅僅給定壓力或者流量中的一個(gè)參數(shù)就能夠參與計(jì)算氣源，其運(yùn)用比較靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)較為突出。但另一方面，在工程實(shí)際中，燃?xì)夤芫W(wǎng)的設(shè)計(jì)不僅僅包括水力計(jì)算，還包括復(fù)雜的管網(wǎng)結(jié)構(gòu)及水力可靠性的優(yōu)選問(wèn)題。解節(jié)點(diǎn)方程法并不能很好地解決上述問(wèn)題，尚需依賴其他更優(yōu)越的數(shù)學(xué)方法。

4 ?遺傳算法的基本介紹

現(xiàn)在的計(jì)算方法很多都引入了遺傳算法，遺傳算法是模擬了達(dá)爾文進(jìn)化論的自然選擇和生物學(xué)進(jìn)化的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化從而搜索得到最優(yōu)解的方法。20世紀(jì)60年代，人類開(kāi)始著手對(duì)自然和人工自適應(yīng)系統(tǒng)開(kāi)展研究，遺傳算法遂起源于此，率先由美國(guó)的J.hollacd教授提出。20世紀(jì)70年代，De Jocd在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了大量的純數(shù)值函數(shù)優(yōu)化計(jì)算實(shí)驗(yàn)。20世紀(jì)80年代，Gold berg對(duì)前人的遺傳算法思想進(jìn)行歸納總結(jié)，形成了遺傳算法的基本框架。遺傳算法是假設(shè)一個(gè)代表問(wèn)題可能潛在的解集作為一個(gè)種群，這個(gè)種群由經(jīng)過(guò)基因編碼的一定數(shù)目個(gè)體組成。初代種群產(chǎn)生后，根據(jù)適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，演化出更好的近似解。按照一定的適配函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，保留下來(lái)的都是適應(yīng)程度高的個(gè)體，由此形成包含了上一代種群特征信息的新種群。經(jīng)過(guò)反反復(fù)復(fù)的計(jì)算，種群中個(gè)體的適應(yīng)度不斷提高，最后，適應(yīng)度最高的個(gè)體即是最優(yōu)解。

5 ?遺傳算法在燃?xì)夤こ讨械膬?yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

5.1 ?管徑的遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法更適合大規(guī)模復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)化。燃?xì)夤芫W(wǎng)設(shè)計(jì)方面對(duì)它的應(yīng)用方面的研究很多。主要有在管道結(jié)構(gòu)優(yōu)化和管徑選擇方面進(jìn)行優(yōu)化，其中管徑的優(yōu)化是一個(gè)極端復(fù)雜的問(wèn)題，每個(gè)管段如果有幾種管徑的選擇的話，一個(gè)小規(guī)模工程的全部管道選擇方案就是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)的數(shù)字，如果要進(jìn)行經(jīng)濟(jì)比較的話將幾乎不可能，而遺傳算法就是為處理大批量問(wèn)題的優(yōu)化而發(fā)明的，同時(shí)隨著遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制相結(jié)合，構(gòu)成了新的系統(tǒng)整體優(yōu)化的問(wèn)題。

在管徑方案的優(yōu)化過(guò)程中，目標(biāo)是要使選擇的方案經(jīng)濟(jì)性和安全性都最合適。根據(jù)遺傳算法的基本過(guò)程可分為初始化，選擇，交叉，突然變異幾個(gè)步驟。以一種管道為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其他管道進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化為編碼數(shù)字，然后將這些編碼數(shù)字進(jìn)行排序，隨機(jī)選擇一組編碼數(shù)字組成一組群體計(jì)算出每一個(gè)的適應(yīng)度，按照適應(yīng)度的大小進(jìn)行排序，取適應(yīng)度排名靠前的個(gè)體組成新的組群進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，進(jìn)行多代計(jì)算后可以得到最優(yōu)化的方案，比傳統(tǒng)方法選擇的管徑方案要科學(xué)優(yōu)越的多。針對(duì)不同的問(wèn)題需要對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)倪z傳算子，適應(yīng)度函數(shù)以及進(jìn)化策略等。

5.2 ?管網(wǎng)結(jié)構(gòu)的遺傳算法優(yōu)化

當(dāng)城市氣源和用戶地理位置給定后，在各用戶和其他相鄰的用戶之間根據(jù)地理?xiàng)l件和市政要求，存在多個(gè)管道布置方案，從中選擇最優(yōu)的布局形式。傳統(tǒng)的布局方式往往是憑經(jīng)驗(yàn)確定最優(yōu)的方案，現(xiàn)在可以使用遺傳算法以管線總長(zhǎng)度最短為優(yōu)化目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型。同時(shí)在確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的確定過(guò)程中，也有不光以燃?xì)夤芫W(wǎng)的造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)的，還要考慮燃?xì)夤芫W(wǎng)儲(chǔ)備情況以及管段配氣功能。一般情況下造價(jià)高的方案壓力儲(chǔ)備的能力高，造價(jià)低的方案壓力儲(chǔ)備的能力低。建立一個(gè)綜合的優(yōu)化模型可以比較準(zhǔn)確的進(jìn)行優(yōu)化。

5.3 ?燃?xì)夤芫W(wǎng)水力可靠性的提高

上面的方法大多數(shù)是從經(jīng)濟(jì)性的角度來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，而對(duì)管網(wǎng)的可靠性考慮的不是很多。所謂輸氣的可靠性就是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸氣能力在某管段因泄露導(dǎo)致停止輸氣的情況下，仍然能夠滿足用戶的要求。因此燃?xì)夤芫W(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)性和可靠性問(wèn)題也是設(shè)計(jì)優(yōu)化所必須考慮的問(wèn)題。在這方面遺傳算法具有天然的優(yōu)勢(shì)，能夠得到全局的最優(yōu)解，因此也能夠充分考慮燃?xì)夤芫W(wǎng)水力可靠性的問(wèn)題。

6 ?結(jié) ?語(yǔ)

隨著我國(guó)城市燃?xì)馐聵I(yè)的發(fā)展，目前各大中小城市燃?xì)夤芫W(wǎng)已經(jīng)初具規(guī)模，管網(wǎng)的投資在城市燃?xì)廨斉湎到y(tǒng)投資中占有重要的地位，因此如何在滿足用戶要求的前提下降低城市燃?xì)夤芫W(wǎng)建造費(fèi)用以及提高供氣系統(tǒng)的安全性，已經(jīng)成為了提升燃?xì)夤竞诵母?jìng)爭(zhēng)力的核心要素，嘗試?yán)眠z傳算法應(yīng)用在燃?xì)夤芫W(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題中，建立適合燃?xì)夤芫W(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型并以實(shí)例加以驗(yàn)證更優(yōu)于傳統(tǒng)燃?xì)夤芫W(wǎng)的設(shè)計(jì)方法。

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