潘海濤

[摘要]類比推理是高中數學重要的思維形式，研究類比推理在高中數學教學中的應用，意義重大.

[關鍵詞]高中教學類比推理應用

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）020037

數學是高中階段非常重要的一門基礎學科.加強高中數學實踐教學對提高高中生的綜合素質能力具有十分重要的作用.類比推理是高中數學教學實踐中比較重要的一項教學內容，同時類比推理能力也是高中學生應具備的一項基本能力.所以教師要將類比推理有效地應用到高中數學教學實踐中，以提高教學質量.

一、新概念教學中類比推理的應用

高中數學教學實踐中，各類概念和知識相對分散.因此教師在教學的過程中要對數學知識間的綜合性以及整體性、概念間的本質聯系給予高度重視，并將整理后的知識概念以學生容易理解的方式展示給學生，以優(yōu)化學生的知識結構以及概念網絡.在講解新概念時，把以前學過的相關概念與新概念有機聯系起來，并通過類比的方法提高學生對新概念定義、形式等的理解，使學生新學的概念成為舊概念的拓展，從而進一步完善學生的知識脈絡.這樣的方法比教師單獨進行新概念講解的效果要好很多，因為通過類比推理來進行新概念的教學更有助于學生理解新概念.

例如，教師講“直線和平面平行”概念的時候，可以通過和“直線和平面垂直”概念類比類推的方法來進行教學，直線和平面垂直的概念是：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，就是直線a和平面互相垂直，直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面.而直線和平面平行的概念是：如果一條直線與一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行.教師講“直線和平面平行”概念的時候將其與“直線和平面垂直”的概念聯系起來，讓學生通過和“直線和平面垂直”的類比與推理來進行相關知識的學習，不僅能加深學生對新概念的理解與應用，還能鞏固以前學過的相關知識，提高學生的數學知識運用能力.

二、數學運算關系教學中類比推理的應用

運算關系的教學是高中數學教學過程中最為重要的一項教學內容之一.在高中數學教學中的正弦定理、余弦定理、和差化積公式、半角公式以及倍角公式、兩角和公式等運算關系都需要用到類比推理才能讓學生更好地掌握.運算關系類題目重點關注的是探索性以及開闊性，因而必定會應用到類比推理.針對學生這一類型的學習難題，教師應充分利用自身的專業(yè)知識給予學生針對性的教學及訓練，并帶領學生進行新舊運算關系知識的總結，加強對運算關系類型類比推理題目的研究，以更好地將類比推理應用到運算關系的教學中.例如，教師在講解兩角和正切公式tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）的時候，就需要用到類比推理，教師帶領學生用tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）來推出tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）.在講tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）時，也要由此來推出tanA-tanB=tan（A-B）（1+tanAtanB）.這樣，讓學生在類比推理中將tan（A+B）以及tan（A-B）等聯系起來學習，更有利學生的理解.

三、知識整合實踐教學中類比推理的應用

知識整合是高中學生數學學習中經常會用到的.高中數學中，在對相關知識進行整合時，借助類比推理可以較好地實現對這些知識的歸納及分類，從而便于數學知識的有效學習.將類比推理有效應用到數學知識的整合當中，可以使學生親身體驗數學結構的和諧性，感受數學思維對數學學習的重要性，從而在數學學習的過程中對自身類比推理能力的提高給予高度重視，進而將類比推理更好地應用到數學學習中.比如，等差數列的定義為：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列；等比數列的定義為：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列.等差數列定義與等比數列定義等方面有一定的相似度.因此，教師在講等比數列定義時可用等差數列定義來進行類比推理，實現等差數列與等比數列定義的有機整合，從而使該部分知識的結構更有條理、更完整，進而便于學生的學習與理解.

四、解決問題教學中類比推理的應用

解決問題的能力是高中數學實踐教學中學生應具備的一種基本能力.高中學生在學習數學的過程中，除了要對教師講解的知識進行認真聽講以外，還要學會對數學知識進行總結及歸納，將教師講解的數學知識內化為自身掌握的知識，以提高自己解決數學問題的能力.所以教師要引導學生充分應用類比推理的相關知識對各種問題進行有效解決，以提高學生解決數學問題的能力.例如，在講解函數的單調性時，因為反比例函數的公式為y=k/x（k≠0，x、y≠0），當k>0時，函數y的單調遞減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞），不存在單調遞增區(qū)間.所以在講“當k<0時，函數y的單調函數遞減區(qū)間”時，就可以通過對“k>0時函數y的單調函數遞減區(qū)間”來推出“當k<0時函數y的單調函數遞減區(qū)間”，以此來提高學生解決相關問題的能力.

（責任編輯黃桂堅）