王友春

[摘要]要破解高中生解答數(shù)學(xué)題的思維障礙，就要分析產(chǎn)生思維障礙的原因，并了解思維障礙的表現(xiàn)形式.

[關(guān)鍵詞]高中生數(shù)學(xué)解題思維障礙

[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）020035

在課堂教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解題來(lái)實(shí)現(xiàn).然而，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生上課聽(tīng)得“懂”，但自己解題時(shí)，要么一籌莫展，要么“一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”.事實(shí)上，這就是在解題的思維或解答過(guò)程中“觸礁”或偏離了正確的“航向”，即思維障礙.這有的是由于教師教學(xué)中的不足，但更多是由于學(xué)生不合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維定式中的負(fù)效應(yīng).因此，剖析并破解高中生數(shù)學(xué)解題中的思維障礙，幫助學(xué)生提高解題能力，同時(shí)構(gòu)建更有效的數(shù)學(xué)課堂，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)質(zhì)量是很重要的.

一、“山窮”：思維障礙產(chǎn)生的原因

1.主觀(guān)原因：高一部分學(xué)生思想上的松懈

初中生在學(xué)習(xí)上的依賴(lài)心理是很明顯的.在初中，多數(shù)學(xué)生依賴(lài)于教師為其提供的各種解題“模子”和家長(zhǎng)為其請(qǐng)家教或上補(bǔ)習(xí)班.升入高中后，教師的教學(xué)方式變了，套用的“模子”多了，學(xué)生不易掌握，多數(shù)家長(zhǎng)也由“參與學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)入“督促學(xué)習(xí)”.因此，許多高中生還像初中那樣，課前不預(yù)習(xí)，課上忙于記筆記，課后不反思，沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，久而久之，學(xué)習(xí)成績(jī)明顯下降.

2.客觀(guān)原因：高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的變化

（1）數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上深化.初中數(shù)學(xué)語(yǔ)言多形象、通俗；而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及更抽象的集合、函數(shù)語(yǔ)言和后來(lái)的立體幾何的符號(hào)、圖形語(yǔ)言等.（2）數(shù)學(xué)思維方法向更高的理性層次升級(jí).在初中，學(xué)生解題的思維模式簡(jiǎn)單.因此，多數(shù)學(xué)生習(xí)慣了機(jī)械、簡(jiǎn)易的方式，而高中在思維方式上要求：能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡，最后還需初步形成邏輯思維.這些都不是學(xué)生短期內(nèi)就能適應(yīng)的.（3）高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容劇增.這更要求做好解題反思，掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).因此如果在教學(xué)中忽視這些變化，新舊知識(shí)不能順利“交接”，勢(shì)必造成學(xué)生解題思維的低效或無(wú)效，出現(xiàn)思維障礙，不利于其思維品質(zhì)的提升和優(yōu)化.

二、“水復(fù)”：思維障礙體現(xiàn)的形式

因?yàn)閷W(xué)生在解題中產(chǎn)生思維障礙的原因不同，所以筆者將其體現(xiàn)的具體形式概括為以下兩點(diǎn)：

第一，思維形式內(nèi)容的簡(jiǎn)單膚淺.很多學(xué)生在解題過(guò)程中，一是對(duì)概念或原理并沒(méi)有深刻理解，停留在表象.不注意挖掘問(wèn)題中的隱含條件，無(wú)法擺脫片面性進(jìn)而把握問(wèn)題的本質(zhì)；二是解題過(guò)程缺乏自我思維監(jiān)控；三是少部分學(xué)生解題心情急躁，急于求成.由此產(chǎn)生的后果：一不注重變換思維方式，找不到解決問(wèn)題的不同方法；二抽象概括的能力差，不能將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)知識(shí)或模型去分析甚至解決.

第二，思維定式習(xí)慣的負(fù)面效應(yīng).由于高中生已積累了一些解題的方法和經(jīng)驗(yàn)，因此有些學(xué)生容易深信或固守自己的思維或習(xí)慣，很難靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，做到具體問(wèn)題、具體分析，即思維定式產(chǎn)生了負(fù)效應(yīng).例如在立體幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生容易把空間中互相垂直的兩條直線(xiàn)認(rèn)為是必定相交的兩條直線(xiàn)，而忽視異面的情形.

三、“柳暗花明”：破解思維障礙的策略

在課堂教學(xué)中，幫助更多的學(xué)生克服解題中的思維障礙，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂顯得尤為重要.

一要強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，重視思想方法的滲透.學(xué)生在解題時(shí)思想方法的選擇是依賴(lài)于自身的數(shù)學(xué)意識(shí)的.因?yàn)閿?shù)學(xué)意識(shí)不同于對(duì)知識(shí)的具體應(yīng)用，更不同于對(duì)能力的具體評(píng)價(jià)，而是指學(xué)生在解題時(shí)該做什么、怎么做.因此，課堂教學(xué)中我們不但要強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范、熟練，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和滲透數(shù)學(xué)的思想方法.如數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化.只有這樣學(xué)生的解題才會(huì)更有效，思維障礙的克服和破解才會(huì)更容易.

二要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.信心的增強(qiáng)是首要的.信心強(qiáng)則數(shù)學(xué)興趣濃，興趣濃則思維的興奮點(diǎn)多，進(jìn)而才能更好地克服解題中的思維障礙.教師要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”提出新的要求，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.例如在“利用三角恒等式求三角函數(shù)值”的教學(xué)中，筆者有如下的設(shè)計(jì)：（1）若cosα+cosβ=sinα-sinβ，求cos（α+β）；（2）若cos（α+β）=cos（α-β），求sin2α和sin2β；（3）若sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos2α+cos2β.這樣層層遞進(jìn)，整個(gè)過(guò)程中學(xué)生思維活躍，學(xué)習(xí)的信心和積極性增強(qiáng)了，課堂效率得到提升.

三要精心設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生克服思維定式的負(fù)效應(yīng).這對(duì)于克服解題的思維障礙起著很重要的作用.教師可以精心設(shè)計(jì)診斷性的題目，選擇容易混淆的問(wèn)題讓學(xué)生探究.并且不急于評(píng)價(jià)，甚至誘導(dǎo)學(xué)生從自己的錯(cuò)誤中得到正確的結(jié)果，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效果更好，更能消除思維定式在解題中的負(fù)效應(yīng)，進(jìn)入“柳暗花明又一村”的佳境.例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)常忽視先求函數(shù)的定義域而直接求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，為此教師可設(shè)計(jì)一組題目求函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)區(qū)間，讓學(xué)生意識(shí)到函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮.當(dāng)然，為了消除學(xué)生思維定式的負(fù)效應(yīng)，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，多嘗試、探索一題多解的習(xí)慣.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）