劉紅亮

一、結(jié)構(gòu)強度分析的原理與方法綜述

工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的約束條件通常是借助于結(jié)構(gòu)分析手段來取得的。結(jié)構(gòu)分析的經(jīng)典方法是根據(jù)不同的計算模型而采用不同的分析方法。雖然分析方法不勝枚舉，但是總的來說可以分為線性分析方法和塑性變形分析方法，線性分析方法又分為力法和位移法兩種。力法是以未知力作為基本未知量建立平衡方程式，找出用力表示變形的關(guān)系式，通過連續(xù)條件解出未知力來進行結(jié)構(gòu)分析。而位移法是以未知位移作為基本未知量建立用位移表示的關(guān)系式，再由平衡條件解出位移，通過求出的位移來進行結(jié)構(gòu)分析。有限元法中主要采用位移法，本節(jié)簡要介紹線性分析位移法和塑性變形分析方法的基本原理。

（一）根據(jù)虛位移原理，虛力的成對原理和對偶性原理若某一結(jié)構(gòu)受到足夠的約束，己知作用在節(jié)點的外載荷中，求結(jié)構(gòu)的內(nèi)力S（強度問題）與位移6（剛度問題）。這樣的問題屬于線性力學(xué)范圍。

現(xiàn)在把矩陣位移法和自動矩陣力法的物理量以及有關(guān)公式分為兩組，可見這兩組量之間具有雙重性質(zhì)，如對偶性原理所闡述：假若在某類型結(jié)構(gòu)問題里的第一組物理量之間有某個關(guān)系式成立，則在對應(yīng)的另一類型結(jié)構(gòu)問題的第二組物理量之間也有對應(yīng)的關(guān)系式成立。具體來說，與以位移作為未知數(shù)的結(jié)構(gòu)分析的矩陣位移法理論相對應(yīng)，必然有以力作為未知數(shù)的自動矩陣力法理論，本文不再贅述。

（二）塑性變形分析方法：塑性變形分析方法是對汽車的抗撞強度進行分析的方法。分析汽車結(jié)構(gòu)對碰撞的響應(yīng)是一項艱巨的任務(wù)。非線性材料性狀使本來就很復(fù)雜的汽車結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜。為機械或土木工程結(jié)構(gòu)的靜力和動力性狀而發(fā)展起來的常規(guī)分析方法對于汽車碰撞分析僅能取得部分成功。因為這兩類分析有一個重大的差別。一般的機械或土木工程結(jié)構(gòu)是按彈性設(shè)計的，因而對其破壞后的性狀不予注意。相反地，汽車結(jié)構(gòu)抗撞強度分析即塑性變形分析的目的有兩方面：彈性地抵抗正常工作負荷和在破壞時幫助保護乘客在碰撞時不受損傷；設(shè)計汽車結(jié)構(gòu)使之在破壞時大部分能量通過塑性變形吸收。塑性變形分析方法主要有兩種：極限分析方法；分析的逼近法。

1、極限分析方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于分析受沖擊負荷的梁、環(huán)、平板和薄殼。以及研究汽車類的薄壁柱的平均撞擊強度。分析結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相符表明了采用這種方法可以實現(xiàn)對汽車結(jié)構(gòu)撞擊響應(yīng)的有用預(yù)測。

2、逼近法是先假設(shè)一種形式的解，再用變量的分離來求解基本偏微分方程。工程技術(shù)人員已經(jīng)用這種方法分析了對應(yīng)變率敏感的簡單結(jié)構(gòu)的大塑性變形。這種方法的成功大大倚賴于能夠假定一個合理形式的解，而要對復(fù)雜的汽車結(jié)構(gòu)作出這樣一種估計可是極其困難的。盡管如此這種方法己經(jīng)在提供結(jié)構(gòu)撞擊性狀的有效而合理的分析方面獲得很大的進展。

二、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的原理與方法綜述

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的算法很多，大體上可以歸為三大類：準(zhǔn)則法、規(guī)劃法和混合法。

（一）準(zhǔn)則法

準(zhǔn)則法是對于規(guī)定的設(shè)計條件，建立某種優(yōu)化準(zhǔn)則，以此準(zhǔn)則作為依據(jù)來確定設(shè)計程序。準(zhǔn)則法主要有同步失效準(zhǔn)則法，滿應(yīng)力準(zhǔn)則法，滿位移準(zhǔn)則法，能量準(zhǔn)則法等。同步失效準(zhǔn)則法是五十年代前后，Gerard和shanley等為了適應(yīng)航空工業(yè)對結(jié)構(gòu)優(yōu)化的要求而提出的方法，主要適用于受壓元件的橫截面尺寸優(yōu)化?；舅枷肟梢愿艣r為：在載荷等外部環(huán)境作用下，能使所有可能發(fā)生的破壞模式同時實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)是最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。滿應(yīng)力準(zhǔn)則法主要適用于受到應(yīng)力約束的結(jié)構(gòu)，基本思想是指：析架中的每一根桿件至少在一種工況下應(yīng)力達到其許用應(yīng)力。滿位移準(zhǔn)則法實際上是采用了一個假定，即假定當(dāng)若干節(jié)點的實際位移都各自等于其相應(yīng)的允許位移時，結(jié)構(gòu)即處于若干位移約束下的最優(yōu)設(shè)計狀態(tài)。能量準(zhǔn)則法認為一個理想的最優(yōu)設(shè)計的各個組成部分實際儲存的應(yīng)變能應(yīng)該等于它的能量庫容，這里所謂的能量庫容是指結(jié)構(gòu)單元能夠吸收的最大應(yīng)變能，即當(dāng)整個單元中應(yīng)力都達到它的應(yīng)力極限時，單元中儲存的應(yīng)變能。

準(zhǔn)則法一般并沒有追求結(jié)構(gòu)最輕或造價最低，從這個角度上說，它的解一般不是最優(yōu)解。準(zhǔn)則法由于計算簡單，優(yōu)化效果也不錯，因此常被采用。但是它很不適應(yīng)多種因素的約束條件，也就是說在有多種約束條件（比如既有應(yīng)力約束又有位移約束）的問題下，要建立什么樣的優(yōu)化準(zhǔn)則就很困難。

（二）規(guī)劃法

規(guī)劃法的本質(zhì)是在某些約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的極值問題，即條件極值問題。由于結(jié)構(gòu)問題的復(fù)雜性，通常采用數(shù)值解法，即用某種規(guī)定的步驟，一步一步接近所追求的目標(biāo)。對于一些簡單問題，也可以采用解析法來求解。規(guī)劃法所用的算法分為圖解法，解析法和迭代法。

1、圖解法就是在設(shè)計空間內(nèi)作出可行域和目標(biāo)函數(shù)的等值面，再從圖形上找出既在可行域內(nèi)（或其邊界上），又使目標(biāo)值最小的設(shè)計的位置。圖解法一般適用于兩個設(shè)計變量的問題。

2、解析法包括等式約束消元法，拉格朗日乘子法，Kuhn一Tucker條件應(yīng)用，幾何規(guī)劃等方法。等式約束消元法把優(yōu)化問題歸結(jié)為解一階導(dǎo)數(shù)為零的問題；拉格朗日乘子法的好處是不要先解約束方程，但是增加了求解導(dǎo)數(shù)為零的方程個數(shù)，而且也仍然存在求解聯(lián)立方程的困難。Kuhn一Tucker條件就是通過在最優(yōu)點處目標(biāo)函數(shù)的負梯度方向與約束函數(shù)的梯度方向重合這一條件求解的，幾何規(guī)劃與一般的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法不同的是先在目標(biāo)函數(shù)的各個項尋求分配總目標(biāo)值的最優(yōu)方案，然后再定設(shè)計變量最優(yōu)值。

三、混合法

混合法是把準(zhǔn)則法和規(guī)劃法相結(jié)合而發(fā)展起來的優(yōu)化設(shè)計方法，例如序列二次劃法和齒形法等，這里就不再一一敘述了。最近幾年發(fā)展起來的最優(yōu)化技術(shù)，特別是啟發(fā)式搜索、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火、隨機機、均場理論和遺傳算法則主要應(yīng)用在機械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的集成優(yōu)化問題。