高霞

【摘 要】氣調(diào)包裝技術(shù)大概在20世紀(jì)60年代開始被應(yīng)用于食物的包裝和儲存，其主要的用途是更好的存放食物。薄膜氣調(diào)包裝是在傳統(tǒng)的技術(shù)上進行革新，使得氣體的置換更加符合水果蔬菜的生理呼吸，進一步延長食物的保質(zhì)期。本文就通過建立數(shù)學(xué)模型來對薄膜氣調(diào)包裝進行分析探討。

【關(guān)鍵詞】薄膜 氣調(diào)包裝 數(shù)學(xué)模型 探討分析

氣調(diào)包裝技術(shù)（簡稱CAP/MAP）又稱置換氣體包裝技術(shù)，即利用某些材料能夠阻隔氣體的性能來對食物進行保鮮。其原理是借助質(zhì)量守恒的原理將各種氣體按照各種食物需求的不同制作成各種比例，然后充滿包裝，防止食物在產(chǎn)生生物、物理和化學(xué)反應(yīng)，降低食物變質(zhì)的速度。但是在薄膜氣調(diào)包裝袋的設(shè)計過程中如何才能確保其有效性，只能依據(jù)質(zhì)量守恒定律建立數(shù)學(xué)模型進行分析。

1 薄膜氣調(diào)包裝物理模型的建立

由于水果和蔬菜的呼吸作用也會消耗掉周圍的氧氣，繼而釋放二氧化碳，如果在一個封閉的空間中，空氣中的各氣體含量是一定的，所以時間越長那么氧氣的消耗量就會越大，空氣中的各類氣體組分會發(fā)生較大的變化。但是通過使用薄膜氣調(diào)包裝技術(shù)能夠?qū)b內(nèi)部的空氣和外面的空氣進行置換，以確保任何時候包裝內(nèi)部的氧氣和二氧化碳的含量均維持在食物儲藏的最佳濃度，實現(xiàn)食物的長時間保鮮。

因此根據(jù)以上的原理我們建立了薄膜氣調(diào)包裝的模型，詳見下圖所示。圖中包裝外環(huán)境中的各氣體的濃度均用yo表示，比如氧氣的含量表示方法為yoo2，包裝外的空氣溫度用T0表示，空氣壓力采用P0表示；包裝內(nèi)部的各氣體成分用Y表示，如包裝內(nèi)二氧化碳的濃度即YCO2；包裝外的空氣溫度使用T表示；空氣壓力使用P表示。

2 氣調(diào)包裝數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

2.1 假設(shè)條件

在建立數(shù)學(xué)模型之前由于變量因素太多，所以需要對某些變量進行假設(shè)，本次實驗研究中將對以下幾個條件進行假設(shè)：（1）包裝大內(nèi)部和外面的氣壓為恒定值，因此體現(xiàn)在模型中的等量關(guān)系為P=P0。（2）薄膜內(nèi)部和外部的溫度恒定不變，體現(xiàn)在模型中的等量關(guān)系為P=P0，另外不考慮包裝內(nèi)外的溫度差對于食物（蔬菜水果）呼吸速率的影響；（3）完全忽略空氣中除氮氣、氧氣和二氧化碳以外的氣體含量，且三種氣體呈均勻分布的情況。（4）三種氣體均假定為理想狀態(tài)的氣體；（5）在儲藏和保存的過程中食物均能夠進行正常的呼吸。

2.2 氣體質(zhì)量方程式的推導(dǎo)

依據(jù)質(zhì)量守恒定律包裝袋里面的氣體變化量均是由于食物生理呼吸消耗和產(chǎn)生的，因此呼吸消耗產(chǎn)生量與薄膜滲出的氣體量之差可以推倒出以下等式：

袋內(nèi)氧氣變化量=滲入氧氣量-食物呼吸消耗的氧氣量，公式（1）所示：

（1）

袋內(nèi)的二氧化碳變化量=食物呼吸產(chǎn)生的二氧化碳量-滲出的二氧化碳量，見公式（2）：

（2）

袋內(nèi)氮氣變化量=滲入薄膜的氮氣量

（3）

以上三個等式中食品即果蔬的或者重量均由G表示，單位為kg；W表示的是單位時間內(nèi)單位重量的食物消耗或產(chǎn)生的氣體量，因此氧氣的消耗量采用Wo2表示，二氧化碳的產(chǎn)生量即Wco2表示，單位為；各個氣體的滲透系數(shù)均使用表示，

2.3 氣體濃度的方程式

由于模型建立時假定所有氣體均處于理想狀態(tài)，所以能夠得出：（4），由于袋內(nèi)的容積是固定不變的，所以得出：（5），同時假定包裝袋內(nèi)部和外部的氣體溫度和壓力均為恒定值且相等，所以推導(dǎo)出公式（6），再將公式（1）、（2）、（3）分別帶入到公式（6）中便可以得出袋內(nèi)氣體組分的具體濃度值。

（6）

3 目前最常使用的薄膜氣調(diào)包裝數(shù)學(xué)模型

如今在研究中使用最為廣泛的數(shù)學(xué)模型（模型Ⅱ）如公式（7）和（8）所示，根據(jù)條件假定以及模型方程式的推導(dǎo)可以看出，若食品薄膜包裝袋中氧氣的消耗量和滲入量成平衡狀態(tài)；或者呼吸產(chǎn)生的二氧化碳量于滲出的量保持平衡，則可以說明袋內(nèi)的空氣各組分始終保持動態(tài)平衡的狀態(tài)，空氣壓強沒有相等的。那么方程進一步推導(dǎo)：

（7）

（8）

如果上述兩個方程式的結(jié)果均為0，那么可以得出兩個新的等式，即以上的兩個等式右邊的分子為0。

4 分析和討論

如果公式（6）的，那么會得出以下等式：

= （9）

若想要公式（9）的等式成立那么必須確保氣體的變化量均為0，這一條件就說明薄膜包裝袋不會出現(xiàn)氮氣的滲入和滲出情況，但是在生活實際中無論如何密封，包裝內(nèi)外的氮氣濃度都會存在很大的差異；內(nèi)部空氣中的氮氣濃度明顯較高，這樣一來內(nèi)部的氮氣由于壓力的作用會逐漸向外滲出，所以變化量不為0，相應(yīng)的該條件不能滿足上述的方程式，從而證明第一個模型無法準(zhǔn)確的計算各氣體的濃度變化情況。

若袋內(nèi)的氣體組分呈動態(tài)平衡的狀態(tài)，若按照模型Ⅰ的方程進行計算，氮氣的濃度和大氣中的濃度保持一致，同時包裝袋的總體積保持不變，氧氣的濃度為8.95%，而二氧化碳的濃度為2.87%。通過系統(tǒng)的計算顯示，不同的數(shù)學(xué)模型其計算的結(jié)果差異也較大。模型Ⅰ的結(jié)果顯示若氣體呈動態(tài)平衡狀態(tài)，那么氣體的總體積（V）與食物儲存的時間長短無關(guān)，而采用模型Ⅱ計算得知，氣體體積隨著時間的延長逐漸減小。通過分析發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型Ⅰ中的將氮氣的滲透現(xiàn)象，以及該現(xiàn)象對于包裝袋內(nèi)各組分氣體濃度等的影響直接忽略不計所致。 據(jù)相關(guān)的研究資料結(jié)果顯示，在薄膜氣調(diào)包裝袋中氮氣的滲透量是二氧化碳?xì)怏w的0.25倍，是氧氣滲入量的0.5倍，如果忽略掉那么計算結(jié)果的誤差就非常大。

結(jié)語

食品的儲存和保質(zhì)是為了給消費者提供高質(zhì)量的食物，隨著氣調(diào)包裝技術(shù)的應(yīng)用很好的延長了食物保存的時間。本文分別采用兩種數(shù)學(xué)模型對果蔬的包裝袋內(nèi)的氣體濃度和氣體變化量進行計算分析，結(jié)果證明只有當(dāng)二氧化碳和氧氣的變化量呈現(xiàn)動態(tài)平衡時，才能確保薄膜氣調(diào)包裝袋內(nèi)外的濃度平衡狀態(tài)。本次探究的假定條件中未涉及薄膜內(nèi)外溫度對于滲透率的影響，以及各種果蔬呼吸速率等的因素，希望在以后的研究中加強對該方面的研究，從而建立出更為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，為果蔬等食物的儲存提供依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1]盛娜，劉曄.果蔬氣調(diào)包裝（MAP）數(shù)學(xué)模型研究現(xiàn)狀[J].包裝工程，2009（15）.

[2]萬森.菠菜氣調(diào)包裝數(shù)學(xué)模型的理論與試驗研究[J].食品與發(fā)酵工業(yè)，2012（01）.

[3]段華偉，余明光，吳永飛.脈沖電暈對氣調(diào)包裝薄膜透氣性能影響研究[J].包裝工程，2013（10）.

[4]李興友，付祥釗.關(guān)于薄膜氣調(diào)包裝數(shù)學(xué)模型的探討[J].制冷，2011（04）.

[5]范亞明.果蔬薄膜氣調(diào)包裝數(shù)學(xué)模型的分析研究[J].食品衛(wèi)生，2007（13）.