李偉航

相信有不少初中學(xué)生都認(rèn)為“數(shù)學(xué)是理科，只需理解，不需記憶”，因此在學(xué)習(xí)基本概念、定理、法則、公式及常用數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，僅僅聽聽而已，無意學(xué)習(xí)占主導(dǎo)地位，另一方面，學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容缺乏比較、歸納和整理，使知識(shí)零亂、無序，妨礙了新舊知識(shí)的正常同化和順應(yīng)，導(dǎo)致解題時(shí)有用的知識(shí)無法快捷、準(zhǔn)確地呈現(xiàn)，學(xué)生就覺得無法下手。因此要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)就要做到“瞻前顧后”：做好課前的預(yù)習(xí)和課后的復(fù)習(xí)反思。

首先是“瞻前”：做好課前預(yù)習(xí)。從學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律看，要獲得良好的學(xué)習(xí)成績，必須牢牢抓住預(yù)習(xí)、聽課、作業(yè)、復(fù)習(xí)四個(gè)基本環(huán)節(jié)。其中課前預(yù)習(xí)可以幫助學(xué)生了解新知識(shí)的要點(diǎn)、重點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)疑難，從而可以在課堂內(nèi)重點(diǎn)解決，掌握聽課的主動(dòng)權(quán)，使聽課具有針對性，而且隨著年級(jí)的升高、預(yù)習(xí)的重要性更加突出。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就像建樓房一樣，在建樓之前要先打好地基，這樣的話才可能接著建房子，否則就是房建好了也不會(huì)牢固，因此要想學(xué)好數(shù)學(xué)就一定要養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。學(xué)生應(yīng)對所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容認(rèn)真研讀，正確理解內(nèi)容，并應(yīng)用預(yù)習(xí)提示、進(jìn)行學(xué)習(xí)，對有關(guān)問題加以認(rèn)真思考。學(xué)會(huì)抓住字眼，對提示語、旁注、公式、法則、定律、圖示等關(guān)鍵性內(nèi)容更要認(rèn)真推敲、反復(fù)琢磨。把不懂的問題做好標(biāo)記，以便課上有重點(diǎn)地去聽、去學(xué)、去練。特別是要抓概念，做數(shù)學(xué)不了解概念就相當(dāng)于讀文章不認(rèn)識(shí)字，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步便是背概念。有人可能會(huì)說，那么多概念、方法、要注意的地方怎么背呀？一個(gè)不錯(cuò)的方法就是借助順口溜背誦。通常學(xué)生在遇到新概念時(shí)，可以自己先分析、推導(dǎo)一下它的性質(zhì)；碰到定理、公式時(shí)自己先試著證明一下，這樣再學(xué)習(xí)書本上的內(nèi)容時(shí)，與自己所思考的有種比較，對知識(shí)的體會(huì)就更多些，理解也能更深一點(diǎn)。

其次是“顧后”：要抓好課后復(fù)習(xí)和反思的習(xí)慣。相對比課前的預(yù)習(xí)，課后的復(fù)習(xí)反思則更為重要了，一個(gè)經(jīng)常復(fù)習(xí)反思的學(xué)生，一定會(huì)更加細(xì)心，思維能力也一定會(huì)不斷提高，考慮問題一定更加周密全面，解決問題的經(jīng)驗(yàn)也會(huì)漸漸豐富起來。課后不要急于做作業(yè)，一定要先對每一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真的復(fù)習(xí)總結(jié)，歸納知識(shí)要點(diǎn)，找出知識(shí)之間的聯(lián)系，明確新舊知識(shí)的關(guān)系，思考解決問題的方法。并主動(dòng)詢問老師和同學(xué)，補(bǔ)上沒有學(xué)好沒有理解的內(nèi)容，對不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容要注意進(jìn)行交替復(fù)習(xí)對比。最好是在一個(gè)部分的知識(shí)學(xué)完后，能花點(diǎn)時(shí)間整理一下這部分知識(shí)點(diǎn)，理順其主要知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系。這不是簡單的復(fù)習(xí)，而是確定這些東西成為你自己的知識(shí)。它不是單純的看書，而應(yīng)該是了解之后的深入思考，甚至你可以撇開課本，僅僅靠思考和必要的演算來完成這一過程。每學(xué)完一章就及時(shí)畫出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，要注意的是，一定要憑記憶畫，有錯(cuò)再糾正，經(jīng)過這樣一段時(shí)間的訓(xùn)練后，學(xué)生對知識(shí)的理解己從只停留在對信息的淺加工階段，開始轉(zhuǎn)為注重對知識(shí)的深加工，特別是做完題后喜歡對知識(shí)進(jìn)行思考總結(jié)，把知識(shí)進(jìn)行歸類整理，把老師提到的重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)記載筆記本上，定期梳理一下學(xué)過的知識(shí)，建立起一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以后學(xué)習(xí)時(shí)就可以做到由點(diǎn)成線、由線成網(wǎng)。

還有就是解題之后的反思，歸納思路，以便舉一反三。一道題目的解答或許很長，但最主要的解題思想可能就只有一兩條，大部分篇幅都是推理或運(yùn)算。而且思想方法對數(shù)學(xué)的不同部分來說都是相通的掌握它才是根本，才是應(yīng)萬變之策。解題方法絕不是毫無根據(jù)的靈感，必是解決問題過程中深思熟慮后應(yīng)運(yùn)而生的途徑。因而對解題方法，重要的是理解這種思維過程，即要"透過現(xiàn)象看本質(zhì)"，思想方法源于解題的過程中，也只有通過解題過程中的獨(dú)立思考、分析摸索才能掌握。一般的，對于非常順利完成的習(xí)題要求其不必過多反思，但對于費(fèi)了很大周折或經(jīng)人提示才解出的題，特別要進(jìn)行認(rèn)真總結(jié)反思，最好從以下三方面進(jìn)行反思：（1）思考自己是否已把握與題有關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)到掌握知識(shí)的目的。（2）回憶解題的思維過程，找出問題。如：自己在哪些地方走了彎路？思維的關(guān)鍵是什么？要考慮眼前的題與過去解過的題有什么相似與不同之處，力圖概括出條件化與策略化的思路規(guī)律。（3）思考還有沒有更簡捷的思路和更佳的解決辦法，最好能與同學(xué)的思路相比較。

這里特別要提到對錯(cuò)題的反思，在初中各個(gè)學(xué)科中，數(shù)學(xué)作業(yè)是每節(jié)課都有的，但有不少學(xué)生對作業(yè)的對錯(cuò)沒有引起足夠的重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中犯錯(cuò)并不可怕，可怕的是同一問題多次犯錯(cuò)。一道數(shù)學(xué)題之所以會(huì)做錯(cuò)，有可能是學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解不夠或者不對，或者數(shù)學(xué)方法不對。很多學(xué)生會(huì)認(rèn)為這只是粗心馬虎所致。的確，學(xué)生粗心馬虎是很普遍的現(xiàn)象，但也是很正常的，粗心與學(xué)生的生理、心理和性格特點(diǎn)有關(guān)，與學(xué)生的閱歷和生活習(xí)慣有關(guān)，其實(shí)粗心大意已經(jīng)成為大多數(shù)學(xué)生自我們安慰的一個(gè)借口，一般情況下，學(xué)生表現(xiàn)粗心的地方，大都是問題當(dāng)中要求細(xì)密的地方，有意識(shí)地讓學(xué)生對那些細(xì)密之處和容易出錯(cuò)的問題進(jìn)行反思，能夠幫助學(xué)生深入理解問題，有利于引起對細(xì)微之處的注意。

要在學(xué)習(xí)中注意培養(yǎng)學(xué)生檢查問題的能力和習(xí)慣，它是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要措施，是培養(yǎng)學(xué)生自覺性和責(zé)任感的必要過程，也是新大綱明確了的教學(xué)要求。做完題目后，學(xué)生一般應(yīng)從“是否符合題意，計(jì)算是否合理、靈活、正確，應(yīng)用題、幾何題的解答方法是否科學(xué)”等幾個(gè)方面反復(fù)檢查驗(yàn)算。無論是平時(shí)做練習(xí)，還是考試，都可能出現(xiàn)錯(cuò)題，這時(shí)要注意集錯(cuò)，最好再寫出錯(cuò)因分析。為避免同一錯(cuò)誤經(jīng)常犯，有責(zé)任心的教師可以在教室里布置錯(cuò)題會(huì)診專欄，有心計(jì)的學(xué)生建立錯(cuò)誤的知識(shí)檔案，將平時(shí)練習(xí)或考試中出現(xiàn)的錯(cuò)題收集在一起，反復(fù)警示自己，這個(gè)方法值得提倡。