崔麗賢

一、數(shù)學(xué)猜想的意義與形式

數(shù)學(xué)猜想是推動(dòng)數(shù)學(xué)理論發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力；數(shù)學(xué)猜想是創(chuàng)造數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑；數(shù)學(xué)猜想是研究科學(xué)方法論的豐富源泉。數(shù)學(xué)猜想，是指依據(jù)某些已知事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)未知的量及其關(guān)系所作出的一種似真的推斷。他是數(shù)學(xué)研究的一種常用的科學(xué)方法，又是數(shù)學(xué)發(fā)展一種常用的思維形式。

猜想大致可分為如下幾種形式：①類比性猜想；②歸納性猜想；③對(duì)稱性猜想；④仿造性猜想；⑤逆向性猜想。 實(shí)現(xiàn)猜想的途徑，可以是探索試驗(yàn)、類比、歸納、構(gòu)造、聯(lián)想、審美以及它們之間的組合等。數(shù)學(xué)猜想是有一定規(guī)律的，如類比的規(guī)律、歸納的規(guī)律等，并且要以數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為支柱。

二、對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)與新理念的對(duì)比

在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，教師總是一個(gè)勁兒抱怨學(xué)生連課堂上講過得一模一樣的習(xí)題，在考試中出現(xiàn)時(shí)仍然做不出來。這里可以做這樣的分析：學(xué)生學(xué)習(xí)不應(yīng)看成對(duì)教師所授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是一個(gè)以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的、社會(huì)的構(gòu)建過程。

現(xiàn)今所主張的教學(xué)方法與傳統(tǒng)的注入式和題海戰(zhàn)術(shù)，有著本質(zhì)的區(qū)別，現(xiàn)今主張的教學(xué)方法，其核心是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者是一個(gè)主動(dòng)的、積極的知識(shí)構(gòu)造者。教師的一項(xiàng)重要的工作就是從實(shí)際出發(fā)，從深入了解學(xué)生的真實(shí)活動(dòng)為基礎(chǔ)，通過提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境或?qū)嵗偈箤W(xué)生反思，引起學(xué)生必要的認(rèn)知沖突，從而讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)教學(xué)中的注入式和題海戰(zhàn)術(shù)往往容易忽略學(xué)習(xí)需要主體的構(gòu)建，而是把教學(xué)最大限度的轉(zhuǎn)移到記憶、復(fù)現(xiàn)、再認(rèn)上去。

在一定意義上說，我們認(rèn)為沒有一個(gè)教師能夠教數(shù)學(xué)，好的教師不是在教數(shù)學(xué)，而是在激發(fā)學(xué)生自己學(xué)數(shù)學(xué)。好的教學(xué)也不是把數(shù)學(xué)內(nèi)容解釋清楚，闡述明白就足夠了。事實(shí)上，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)在教室里除了自己以外，學(xué)生并未學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。教師必須要讓學(xué)生自己研究數(shù)學(xué)，或者和學(xué)生們一起做數(shù)學(xué)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，并接受每個(gè)學(xué)生做數(shù)學(xué)的不同想法，教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)解決問題的情景，讓學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、歸納、做出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結(jié)論并證明、推廣等等。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入猜想

在大多數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，有的老師忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)，在一定程度上造成了他們?cè)诮忸}上謹(jǐn)小慎微、想象力缺乏、創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象，因此，讓猜想走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂是新課改的需求。將猜想引進(jìn)新的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，將有助于學(xué)生開闊視野、活躍思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、注重能力的提高。因此，著名的數(shù)學(xué)家波利亞說：“數(shù)學(xué)既要教證明，又要教猜想?！痹趯?shí)際教學(xué)中，我的做法是，首先提供必要的學(xué)習(xí)材料，如數(shù)學(xué)定理、數(shù)據(jù)、或一些問題等，建立表象，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想做好鋪墊，減少猜想的盲目性，然后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜測(cè)，或者在歸納基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想或者通過類比形成猜想，或者通過觀察實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生猜想，或者通過特殊化產(chǎn)生猜想，一種設(shè)想被推翻在進(jìn)行另一種設(shè)想，也可以是在第一次猜想的基礎(chǔ)上，再做深層次的遞進(jìn)式猜想，直至達(dá)到預(yù)定的結(jié)論；最后對(duì)猜想結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并不斷補(bǔ)充完善形成正確的結(jié)論，或者是通過驗(yàn)證推翻原來的設(shè)想，做再次的猜測(cè)。學(xué)生獲取知識(shí)的過程，是一種不斷進(jìn)行的數(shù)學(xué)猜想，幾番驗(yàn)證從而發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律的過程，是一種創(chuàng)造性的思維方式。

四、教學(xué)中猜想的具體實(shí)施

那么，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)實(shí)踐中如何運(yùn)用猜想來促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，來引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)的全過程呢？我們應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，抓住不同的時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)猜想的情景，讓學(xué)生去大膽猜想.

一、新課之前猜想，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

猜想，最常運(yùn)用于對(duì)新知識(shí)的探索起步階段，因?yàn)檫@個(gè)階段的猜想可以激活學(xué)生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說，這樣做，更利于學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過程中來.

二、教學(xué)中猜想，培養(yǎng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征.

在教《三角形的中位線》時(shí)，是這樣設(shè)計(jì)的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學(xué)生畫出其中位線，并比較中位線和第三邊的大小關(guān)系，學(xué)生使用刻度尺進(jìn)行度量，得出結(jié)論，三角形的中位線等于第三邊的一半，然后，猜想中位線和第三邊的位置關(guān)系，平行！最后進(jìn)行驗(yàn)證，通過驗(yàn)證，證實(shí)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.

這種設(shè)計(jì)非常巧妙，它啟動(dòng)了學(xué)生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)，發(fā)展了學(xué)生的潛在能力.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來說如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，所以在學(xué)習(xí)過程中不斷演繹著猜想、驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證的循環(huán)，從而使學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法.

三、小結(jié)延伸處猜想，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

學(xué)習(xí)新內(nèi)容后，可以讓學(xué)生猜想以后會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么作用.如學(xué)習(xí)指數(shù)是正整數(shù)的同底數(shù)冪的除法后，學(xué)生自然會(huì)猜想到接下來要學(xué)習(xí)指數(shù)是零和負(fù)整數(shù)的同底數(shù)冪的除法，這樣有利于激起學(xué)生對(duì)后學(xué)知識(shí)的興趣.還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)后猜想知識(shí)的運(yùn)用，如學(xué)習(xí)三角形的中位線之后可以讓學(xué)生猜想梯形的中位線的性質(zhì).這樣的猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于未知的能力.

我們要鼓勵(lì)學(xué)生去猜想，這樣有助與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“主導(dǎo)作用”，引導(dǎo)他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖夭孪?，使學(xué)生更具信心地猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維.

猜想，已經(jīng)成為學(xué)生當(dāng)今學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式.從心理學(xué)角度看，是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn)備、積極動(dòng)機(jī)和良好情感；從教學(xué)過程來看，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)猜測(cè)數(shù)學(xué)問題的解法、猜測(cè)數(shù)學(xué)問題的結(jié)果、猜測(cè)數(shù)學(xué)問題可能形成的新概念或新命題，實(shí)際上調(diào)動(dòng)了學(xué)生的的數(shù)學(xué)好奇心，從而能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效益，充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

【參考文獻(xiàn)】

《走進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)》