李彩虹

【摘要】 線(xiàn)段圖是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略之一. 如何教給學(xué)生畫(huà)出規(guī)范的線(xiàn)段圖，利用線(xiàn)段圖分析數(shù)量關(guān)系、尋求解題方法？這就是我們需要構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型. 通過(guò)探討，拓寬了學(xué)生的解題思路，提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

【關(guān)鍵詞】 畫(huà)；線(xiàn)段圖；分析

“解決問(wèn)題的策略”的教學(xué)，關(guān)鍵在于構(gòu)建與策略相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及對(duì)策略基本特征的把握. 線(xiàn)段圖是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種策略，這種策略可以幫助學(xué)生理清復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從線(xiàn)段圖中能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔和數(shù)學(xué)的邏輯性，能把復(fù)雜的問(wèn)題（倍數(shù)關(guān)系、差倍關(guān)系、幾倍多幾、幾倍少幾等這樣的問(wèn)題）簡(jiǎn)單化，也利于尋求一題多解，是數(shù)學(xué)教學(xué)從“輔助工具”向“課程目標(biāo)”的價(jià)值提升的重要手段，培養(yǎng)了學(xué)生的主動(dòng)性，提高了學(xué)生運(yùn)用線(xiàn)段圖策略解決問(wèn)題的能力.

如何教給學(xué)生畫(huà)出規(guī)范的線(xiàn)段圖，利用線(xiàn)段圖分析數(shù)量關(guān)系、尋求解題方法？這就是我們需要構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型. 結(jié)合小學(xué)《數(shù)學(xué)》蘇教版第五冊(cè)第43～45而的例題，淺談在教學(xué)中我們進(jìn)行的一些嘗試.

一、怎樣畫(huà)出規(guī)范的線(xiàn)段圖

三年級(jí)孩子年齡小，又是初學(xué). 第五冊(cè)第43～45頁(yè)中的例題：已知2個(gè)條件用2步算式來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題. 這和孩子原有的知識(shí)基礎(chǔ)（已知3個(gè)條件，用2步算式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題）相比較有質(zhì)的飛躍. 針對(duì)這一難度，教材選擇了用畫(huà)線(xiàn)段圖的策略來(lái)突破，是適合孩子的認(rèn)知特點(diǎn)的. 線(xiàn)段圖直觀地顯示題意，能有條理地表示數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用圖形把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而學(xué)生能迅速地搜尋到解題的途徑. 蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨對(duì)天才兒童研究發(fā)現(xiàn)，許多天才兒童是借助畫(huà)圖解決問(wèn)題的，因而，對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖策略的指導(dǎo)顯得尤為重要.

如何引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出規(guī)范的線(xiàn)段圖？教師要亦步亦趨地講解清楚、示范準(zhǔn)確、標(biāo)識(shí)完整等. 就本課例題來(lái)說(shuō)，“上衣的價(jià)錢(qián)是褲子的3倍”，引導(dǎo)學(xué)生理解這一條件是前提：① 褲子便宜，上衣貴；② 上衣的價(jià)錢(qián)是3個(gè)褲子的價(jià)錢(qián)；③ 上衣和3個(gè)褲子一樣多……最后達(dá)到明確：④ 上衣的價(jià)錢(qián)是3個(gè)28元的認(rèn)知. 此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生用手比畫(huà)，如：褲子 上衣 （三個(gè)這么長(zhǎng)），這是線(xiàn)段圖的雛形. 這個(gè)地方教師要舍得花時(shí)間讓學(xué)生去比畫(huà)，這是從文字上升到圖像、從直觀上升到表象的過(guò)程. 比劃好了，很利于我們的畫(huà)圖教學(xué).

那么我們?cè)趺从镁€(xiàn)段圖來(lái)表達(dá)呢？先畫(huà)褲子的價(jià)錢(qián)（選用10厘米或20厘米的線(xiàn)段表示28元）.上衣的價(jià)錢(qián)怎樣畫(huà)？我覺(jué)得可以放手給學(xué)生先探究、討論，教師展示學(xué)生線(xiàn)段圖、評(píng)價(jià)、修正. 學(xué)生很快便發(fā)現(xiàn)“表示3倍”的線(xiàn)段，每一段都要和表示褲子價(jià)錢(qián)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng). 這里需要提醒的是：（1）在表示褲子價(jià)錢(qián)的線(xiàn)段的下方，對(duì)齊左端點(diǎn)連續(xù)畫(huà)出三條（三倍）長(zhǎng)10厘米（或20 厘米）的線(xiàn)段來(lái)表示上衣的價(jià)錢(qián)，利于觀察、比較，圖像亦美觀. （2）在表示褲子價(jià)錢(qián)線(xiàn)段的下方，對(duì)齊左端點(diǎn)畫(huà)出一條 長(zhǎng)30 厘米（或60厘米）的線(xiàn)段來(lái)表示上衣的價(jià)錢(qián)，并分成三等份，以顯3倍. （一、二法均可，任選）（3）引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)識(shí)線(xiàn)段圖的名稱(chēng)、條件、問(wèn)題等. （準(zhǔn)確、完整）（4）針對(duì)線(xiàn)段圖，學(xué)生交流，說(shuō)一說(shuō)線(xiàn)段各部分的意義. （5）畫(huà)圖時(shí)要注意啟發(fā)學(xué)生將生活語(yǔ)言數(shù)學(xué)化，并將數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)化. （6）學(xué)生初學(xué)畫(huà)線(xiàn)段圖，教師要把畫(huà)圖作為一種策略讓學(xué)生不斷感悟. 學(xué)生畫(huà)準(zhǔn)了，說(shuō)清了，解決問(wèn)題的策略就明了.

二、怎樣引導(dǎo)學(xué)生借助線(xiàn)段圖分析數(shù)量關(guān)系，尋求解題策略

引導(dǎo)學(xué)生借助線(xiàn)段圖分析數(shù)量關(guān)系，尋求解題策略，我們最好采用分析法來(lái)完成. 引導(dǎo)學(xué)生討論要突出“表征”，抓住“根本”. 把問(wèn)題“買(mǎi)一套衣服要多少元？”放手給學(xué)生討論交流. ① 必須知道哪兩個(gè)條件？② 褲子的價(jià)錢(qián)知道嗎？③ 你能求出上衣的價(jià)錢(qián)嗎？怎么求？④ 你能列出分步算式嗎？⑤ 你還會(huì)用其他的方法解答嗎？對(duì)照、觀察線(xiàn)段圖，想一想你能用幾種方法解答？

教師及時(shí)有效地誘發(fā)學(xué)生觀察、推理、討論、交流，確定解題思路，把圖形分析轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再轉(zhuǎn)化成算式語(yǔ)言. 從而更好地理解已知條件和所求問(wèn)題之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確地分析各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，形成解決問(wèn)題的思路，有效地實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，發(fā)揮了形象思維和抽象思維的協(xié)同作用.

組織學(xué)生討論的過(guò)程就是培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的過(guò)程. 學(xué)生完全有可能找到以下的方法：① 28 × 3 = 84，84 + 28 = 112；② 28 + 28 + 28 + 28 = 112；③ 28 × （1 + 3） = 112，等. ①法、③法是較復(fù)雜的和倍問(wèn)題，教師要重點(diǎn)抓?、鄯▉?lái)突破、來(lái)理解. 要借助線(xiàn)段圖引導(dǎo)學(xué)生觀察“一套衣服要多少元”，既包括褲子的價(jià)錢(qián)，也包括上衣的價(jià)錢(qián). 也就是1個(gè)28元，3個(gè)28元，那么它們的和就是（1 + 3） = 4個(gè)28 元. 這一段對(duì)白，教師可以用填空的形式出示，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解，效果會(huì)更好.

例題做完后，應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生回顧解決問(wèn)題的思考過(guò)程，形成策略，完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，達(dá)到思維提升.