樸永梅

我國正在全面實施課程改革，課程改革是基礎(chǔ)教育的中心任務(wù)，是黨和國家的戰(zhàn)略部署，是實現(xiàn)高質(zhì)量基礎(chǔ)教育的必經(jīng)之路，是全面推進素質(zhì)教育的核心內(nèi)容，是牽動整個基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的系統(tǒng)工程. 數(shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)課程對教育改革起著重要作用. 那么數(shù)學(xué)教育的改革最重要的是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng). 數(shù)學(xué)能力的組成成分為：數(shù)學(xué)觀察力、數(shù)學(xué)記憶力、空間想象力、數(shù)學(xué)思維力、數(shù)學(xué)化能力，其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心. 本文我將對中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)談?wù)劷?jīng)驗和體會.

1. 重視問題解決

重視問題解決是各國和各地區(qū)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的一個顯著特點. “具有解決數(shù)學(xué)問題的能力”是“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的一個重要標(biāo)志. 數(shù)學(xué)解決問題的方式是先將問題可以用數(shù)或圖形呈現(xiàn)的形式，作出一些個案，然后以歸納的方式或演繹的方式，把個案的解法形成一個數(shù)學(xué)模式.

例如：如圖所示，是一條高速公路的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點A 和A1、點B和B1分別關(guān)于y軸對稱，隧道拱部分BCB1為一條拋物線，最高點C離路面AA1的距離為8米，點B離路面為6米，隧道的寬度AA1為16米.

（1）求隧道拱拋物線BCB1的函數(shù)解析式；

（2）現(xiàn)有一大型運貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬度為4米，車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離均為7米，它能否通過這個隧道？請說明理由.

2. 注重數(shù)學(xué)應(yīng)用

注重數(shù)學(xué)應(yīng)用是各國和各地區(qū)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的一個突出特點，重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要與實際應(yīng)用緊密聯(lián)系，教師幫助學(xué)生理解如何應(yīng)用所學(xué)的概念與技能去解決問題，并形成系統(tǒng)的體系. 通過處理問題以及運用物質(zhì)材料獲得數(shù)學(xué)知識和技能，提高理解能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種現(xiàn)實問題，易可從其他學(xué)科中提出數(shù)學(xué)問題，探索數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系.

例如：某女式鞋店的老板對去年一年的鞋的銷售量做了一個統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)女式鞋中，37、38號鞋賣的最好，34、40號鞋賣的最少，35、36、39號鞋賣的一般，并統(tǒng)計一下這些鞋不同鞋號銷售的百分比，通過上述統(tǒng)計，如果你是老板你在進貨的過程中將如何協(xié)調(diào)各鞋號之間的比例關(guān)系？問題處理的過程中，如果每個鞋號進貨量相同時可能會存在有的號脫銷，而有的號卻賣不了，要善于利用數(shù)據(jù)進行決策，處理生活中的問題.

3. 注重數(shù)學(xué)交流

數(shù)學(xué)在當(dāng)今各學(xué)科中的用途急劇增加，究其原因重要的一個就是數(shù)學(xué)能簡明地表達和交流思想. 研究案例中以問答形式，通過討論分析，引導(dǎo)學(xué)生正確思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.操作過程中也要根據(jù)學(xué)生的具體情況，采取多變的方式.學(xué)生配合得好，就以學(xué)生為主，學(xué)生回答問題不盡如人意時，教師就在提高語言、方式等方面多做文章，或以教師的講授為主. 交流有助于強化數(shù)學(xué)的思維，有效地組織思維活動，同時通過向教師和同學(xué)表達數(shù)學(xué)想法，并傾聽他人的數(shù)學(xué)表達，可以拓寬和豐富自己的數(shù)學(xué)知識. 有關(guān)數(shù)學(xué)概念和學(xué)習(xí)經(jīng)驗、解決問題心得的交流，學(xué)生在經(jīng)過整理和思考的基礎(chǔ)上，選擇恰當(dāng)?shù)拿枋龊捅磉_方式，呈現(xiàn)自己解決問題的思路、方法和結(jié)果的過程，包括反思與評價，是數(shù)學(xué)思想方法的交流.

4. 注重數(shù)學(xué)思想方法

受到數(shù)學(xué)思想的熏陶與啟迪，以此去解決所面臨的實際問題. 通過純數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想和方法，特別是一些具體的、技巧性較強的方法，如換元法、因式分解法、公式法等，通過解決實際問題使學(xué)生在掌握所要求的數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時，形成那些對人的素質(zhì)有促進作用的基本思想方法，如試驗、猜測、模型化、合情推理、系統(tǒng)分析等. 研究案例中例2討論排列中常見的相鄰排列和分離排列問題，以及排除法、插空法等解法在應(yīng)用中需注意的事項.

新課程改革刪減了一些比較“繁、難、偏、舊”的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如代數(shù)式、方程與不等式、分式方程等降低了計算的要求. 不僅是因為計算機和計算器等現(xiàn)代信息技術(shù)的引入，更重要的是為了培養(yǎng)專門從事數(shù)學(xué)工作的學(xué)生而設(shè)置的數(shù)學(xué)，保持一定量的形式運算的同時，更重要的是關(guān)注運算的意義，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為在重視恒等變形的同時，更應(yīng)加強對運算概念的建立和對運算意義的理解，能夠根據(jù)題目條件尋求合理的、簡捷的運算途徑和計算方法.

方程思想是利用方程的知識方法解決問題的策略思想. 利用此思想方法解決問題，常規(guī)的思路是在實際問題中，撤開問題有關(guān)質(zhì)的內(nèi)容，將問題中的已知量與求知量抽象出來建立有關(guān)的等量關(guān)系，而后確定求未知數(shù)的值的思想. 但在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常發(fā)現(xiàn)有些問題并非具備方程表面的特征，因此，在培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用方程思想的同時，可培養(yǎng)學(xué)生多角度思維的能力.

函數(shù)思想是從變量的角度處理問題的一種策略思想，它像一根主軸貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)知識的各個方面. 數(shù)學(xué)教學(xué)中若能滲透函數(shù)思想，不僅能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，而且能培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.