唐駿 張璘 袁江南

【摘要】 匹配濾波器常用于雷達接收端，在寬帶雷達中，這會導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜且成本高昂。利用壓縮感知可以不用匹配濾波器和高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器，且能實現(xiàn)高分辨雷達成像。鑒于雷達目標場景的稀疏性，提出一種用于混沌雷達的壓縮感知方法，用Bernoulli映射生成混沌調(diào)頻信號，利用該信號的隨機性，直接構(gòu)造觀測矩陣。通過優(yōu)化技術(shù)，可以由欠采樣的回波信號重構(gòu)雷達景象。仿真了靜態(tài)和非靜態(tài)目標雷達景象，與匹配濾波處理相比，所提方法不僅處理簡單，且性能更優(yōu)。結(jié)果驗證了該方法的可行性。

【關(guān)鍵詞】 混沌雷達 寬帶雷達 壓縮感知 匹配濾波器

一、引言

高分辨雷達成像技術(shù)對于雷達目標識別和特征提取具有重要意義，由雷達成像原理可知[1，2]，目標的距離向分辨率取決于發(fā)射信號的帶寬，方位向分辨率取決于相參積累時間。受Nyquist采樣定理的約束，傳統(tǒng)寬帶雷達成像系統(tǒng)面臨著采樣率高、數(shù)據(jù)量大、回波數(shù)據(jù)有限等諸多問題。

壓縮感知（compressed sensing， CS）[3-7]理論為寬帶雷達成像提供了一種新途徑。該理論表明，對于具有稀疏性的信號，通過少量次數(shù)的觀測，即信號的投影值就能精確或近似重構(gòu)原信號。對雷達目標電磁散射特性的研究結(jié)果表明[8]，高頻區(qū)雷達目標脈沖響應(yīng)可由少數(shù)重要散射中心來刻畫，寬帶雷達能得到的重要散射中心數(shù)遠小于識別這些散射中心所需的樣本數(shù)。除了壓縮感知，雷達信號的選擇直接影響距離-多普勒成像系統(tǒng)的性能?；煦缧盘栍糜诶走_系統(tǒng)有許多獨特的優(yōu)點，它們表現(xiàn)出隨機噪聲特性，具有頻帶寬、易產(chǎn)生等特點[9]。另一方面，頻率調(diào)制信號有高的成像分辨率，高輸出功率，低成本與低截獲、干擾概率等優(yōu)點。

二、壓縮感知

壓縮感知理論出現(xiàn)在2000年左右，在隨后的幾年中得以迅速發(fā)展。CS 理論主要涉及三方面：信號的稀疏表示、信號的非相關(guān)采樣和信號的精確重構(gòu)[10]。

2.1觀測矩陣

2.2重構(gòu)算法

重構(gòu)算法是指用低維的觀測信號y精確重構(gòu)高維原信號x。目前，重構(gòu)算法主要分為3類： 1） 基于l1范數(shù)的凸優(yōu)化算法；2） 基于l0范數(shù)的貪婪算法；3） 組合算法。本文采用凸優(yōu)化來重構(gòu)雷達景象。凸優(yōu)化方法是基于l1范數(shù)最小進行求解，相比于其它算法，重構(gòu)效果較好。

三、基于壓縮感知的混沌成像雷達

壓縮感知的混沌雷達系統(tǒng)框圖如圖2所示，混沌序列經(jīng)頻率調(diào)制之后作為雷達發(fā)射信號，同時用來構(gòu)成觀測矩陣，接收的回波通過與觀測矩陣運算得到觀測信號，利用優(yōu)化算法，由觀測信號重構(gòu)雷達景象。

混沌信號具有隨機噪聲的特征，自相關(guān)函數(shù)近似于δ函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)近似為0，從上世紀九十年代開始，許多學(xué)者對混沌在雷達信號設(shè)計中的應(yīng)用開展了研究，證明了混沌應(yīng)用于雷達信號設(shè)計的可行性。研究內(nèi)容集中在兩方面：混沌相位編碼信號和混沌調(diào)頻信號。在采用混沌序列進行調(diào)頻時，只有用Bernoulli映射產(chǎn)生的序列才能得到較理想的自相關(guān)特性[13]，因此本文用Bernoulli映射產(chǎn)生混沌序列，式（7）用來產(chǎn)生Bernoulli序列

四、仿真及結(jié)果分析

4.1靜態(tài)目標仿真

雷達發(fā)射信號與目標卷積得到回波信號，為了用矩陣相乘來表示卷積運算，通過將混沌調(diào)頻信號S[n]移位來形成矩陣各列，由于混沌調(diào)頻信號具有類似噪聲特性，此矩陣在基于壓縮感知的混沌雷達系統(tǒng)中可用作觀測矩陣。

對于靜態(tài)目標，目標參數(shù)主要包括距離和散射系數(shù)，通過隨機放置具有不同散射系數(shù)的物體來模擬雷達景象，如圖5所示，其中橫坐標表示目標到雷達的距離，縱坐標表示目標的散射系數(shù)。仿真時，為了應(yīng)用壓縮感知，觀測的信號應(yīng)少于卷積結(jié)果的樣點數(shù)，可以通過下采樣觀測矩陣來實現(xiàn)。對于壓縮感知，觀測矩陣的各列需滿足不相關(guān)性。下采樣后的觀測矩陣各列的相關(guān)性如圖6所示。

對于靜態(tài)目標，雷達景象通過2.2節(jié)中所說的凸優(yōu)化技術(shù)來重構(gòu)，如圖7所示，可以清晰看出，用壓縮感知，由欠采樣的樣點可以精確重構(gòu)雷達景象。另外，圖8是利用匹配濾波器恢復(fù)的雷達景象?？梢钥闯?，匹配濾波器在恢復(fù)雷達景象的同時引入了許多噪聲，而且要求從回波中獲得足夠的樣點。

其中A是信號幅度，K是調(diào)制指數(shù)，x[n]是混沌函數(shù)的離散形式，fd是多普勒頻率。用于生成Bernoulli序列的參數(shù)與靜態(tài)目標情況相同。如前所述，生成的混沌調(diào)頻信號需要重排以形成觀測矩陣。與靜態(tài)目標情況不同，對于非靜態(tài)目標，每一個多普勒頻率需要移位所有距離維信號以形成觀測矩陣，如圖9所示。

對于動態(tài)目標，目標的參數(shù)主要包括距離和多普勒頻率，可以用二維平面上的點來模擬，其中橫坐標表示距離，縱坐標表示目標的多普勒頻率。通過隨機放置目標生成二維的景象圖，如圖10所示。為了應(yīng)用壓縮感知，景象圖需要化為一維矢量。該矢量表示，對于每一個多普勒頻率，重復(fù)所有可能的距離。圖10矢量化后的結(jié)果如圖11所示，圖10景象圖為100行、100列，化為一維矢量即長度為10000。

跟靜態(tài)目標情況一樣，為了應(yīng)用壓縮感知，觀測矩陣與接收信號需要下采樣。在接收端，通過凸優(yōu)化技術(shù)重構(gòu)雷達景象，如圖12所示。圖13是壓縮感知重構(gòu)與原信號的對比圖。圖14是用匹配濾波器恢復(fù)的雷達景象。可以看出，匹配濾波器引入了大量的噪聲，這些干擾可能會掩蓋目標或很難區(qū)分靠得近的目標。

五、結(jié)束語

提出了一種用來提高混沌雷達分辨率的壓縮感知方法。用Bernoulli映射生成的混沌序列經(jīng)調(diào)頻后用作發(fā)射信號，該信號具有類隨機噪聲特性，其模糊函數(shù)近似于“圖釘”形，且可直接用來生成觀測矩陣。仿真了靜態(tài)和非靜態(tài)目標雷達景象，與匹配濾波法進行了比較。對于靜態(tài)目標，雷達景象包含了目標的距離和散射系數(shù)，回波信號通過觀測矩陣后下采樣，應(yīng)用優(yōu)化技術(shù)，從下采樣的接收信號中可以恢復(fù)雷達景象。與匹配濾波法相比，壓縮感知所需數(shù)據(jù)量小，抗噪聲性能好。對于非靜態(tài)目標，雷達景象包含了目標的距離和速度。該情形下，匹配濾波器雖然能夠恢復(fù)雷達景象，但同時引入了許多噪聲，使得目標難以辨識。相比之下，即使接收信號下采樣，壓縮感知也能精確恢復(fù)雷達景象。仿真結(jié)果表明，基于壓縮感知的混沌雷達系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，無需匹配濾波和高速的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，數(shù)據(jù)處理量小，十分適用于寬帶高分辨雷達的應(yīng)用。

參 考 文 獻

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