張北春

《曲線運動》是高中物理的重要章節(jié)，是整個物理學的基礎(chǔ)內(nèi)容。《課程標準》對本部分內(nèi)容的相關(guān)要求是：會用運動合成與分解的方法分析拋體運動；會描述勻速圓周運動，知道向心加速度；能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力，分析生活和生產(chǎn)中的離心現(xiàn)象；關(guān)注拋體運動和圓周運動的規(guī)律與日常生活的聯(lián)系。在高考《考試大綱》中，“勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度”、“離心現(xiàn)象”屬I級要求；“運動的合成和分解”、“拋體運動”、“勻速圓周運動的向心力”屬Ⅱ級要求。運動的合成和分解是研究復雜運動的基本方法；平拋運動和圓周運動是兩種典型的曲線運動，是學習的重點。下面通過典型例題解讀這些核心考點，希望對同學們的學習有所幫助。

一、曲線運動

【考點研讀】當物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在一條直線上時，物體做曲線運動。物體做曲線運動時，速度的方向是時刻改變的，任一時刻（或任一位置）的瞬時速度方向與這一時刻物體所在位置處的曲線的切線方向一致。物體的運動軌跡必定在物體速度方向和所受合外力方向之間。

溫馨提示：合力在物體做曲線運動中所起的作用是平行于速度方向的力改變速度的大小，垂直于速度方向的力改變速度的方向。

例1 （2014年四川卷）小文同學在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0。運動，得到不同軌跡。圖1中a、b、c、d為其中四條運動軌跡。磁鐵放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡是 （填軌跡字母代號）。磁鐵放在位置B時，小鋼珠的運動軌跡是 （填軌跡字母代號）。實驗表明，當物體所受合外力的方向跟它的速度方向 （選填“在”或“不在”）同一直線上時，物體做曲線運動。

由于A處磁力與v0。方向在同一條

直線上，故小鋼珠做直線運動，運動軌跡為b。由于B處磁力斜向上，故其運動軌跡為c，d軌跡不合理。從而驗證了物體做曲線運動的條件是物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上。

此題考查的主要是運動的性質(zhì)：FA與v0。共線，物體做直線運動，F(xiàn)A與v0同一直線上，物體做曲線運動，且合外力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)。

二、運動的合成和分解

【考點研讀】運動的合成與分解包含了位移、加速度、速度的合成與分解，均遵循平行四邊形定則。運動的合成與分解是設(shè)法把曲線運動（正交）分解成直線運動，再用直線運動規(guī)律求解。常見模型有：船渡河問題；繩通過定滑輪拉物體運動問題。進行運動的合成和分解時，應注意哪一個是合運動，哪一個是分運動。合運動指物體的實際運動，分運動是將實際運動按效果分解而得，合運動與分運動具有等時性。

溫馨提示：從理論上來看，一個運動可以按平行四邊形定則分解成任意的兩個分運動。但是，速度分解如果只按矢量分解進行，數(shù)量關(guān)系即使無誤，若與實際不符，則所得分速度也沒有任何意義。因此，速度分解的基本原則是按照實際效果來進行的。在實際情況中，只能將物體相對于參考系的實際運動分解，即運動分解的原則是按運動效果進行的。

側(cè)2（2014年四川卷）有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為（ ）。

本題涉及相對運動及合運動軌跡的判定。一般來說，互成角度的兩個勻速直線運動的合運動必定是勻速直線運動。對于勻變速曲線運動，運動方向總是向合加速度的方向逐漸靠近。

三、平拋運動

【考點研讀】做平拋運動的物體只受重力作用，且力的方向與初速度方向垂直，因此平拋運動是加速度恒定（恒為g）的勻變速曲線運動。根據(jù)運動的合成與分解，可以把平拋運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動來研究。

溫馨提示：對于平拋運動與其他運動形式（如勻速直線運動、豎直上拋運動、自由落體運動和一般的勻變速直線運動）的綜合題目，要注意平拋運動與其他運動形式在時間上、位移上、速度上的相關(guān)分析。

例3 （2014年天津卷）半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點，在O的正1：方有一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v水平拋出時，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖2所示。若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，重力加速度為g，則小球拋出時距（）的高度h= ，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小w= .

四、勻速圓周運動

【考點研讀】質(zhì)點做勻速圓周運動的條件是：（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力（向心力）與速度始終在～個確定不變的平面內(nèi)且一定指向圓心。

溫馨提示：（]）處理皮帶問題的要點為：皮帶（鏈條上各點以及兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，同一輪上各點的角速度相同。（2）處理圓錐擺問題的要點為：圓錐擺是運動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運動。其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當向心力，向心力的方向水平。

例4 （2014年全國新課標l卷）如圖3，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速運動，用w表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（ ）。

解決有關(guān)圓周運動的動力學問題，首先要正確對做圓周運動的物體進行受力分析，必要時建立坐標系，求出物體沿半徑方向的合外力，即物體做圓周運動時所能提供的向心力，再根據(jù)牛頓第二定律等規(guī)律列方程求解。

溫馨提示：勻速圓周運動的向心加速度方向時刻在變化，總是沿著半徑指向圓心，是一個變化的加速度。

例5 （2013年江蘇卷）如圖4所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（ ）。

A.A的速度比B的大

B.A與B的向心加速度大小相等

C.掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D.掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小纜繩所受拉力較小。正確選項為D。

“旋轉(zhuǎn)秋千”是游樂場里常見的游樂項目，“旋轉(zhuǎn)秋千”的運動可簡化為圓錐擺模型，物體做勻速圓周運動的向心力由其所受的重力和纜繩拉力的合力提供。

六、向心力

【考點研讀】向心力是按力的作用效果來命名的力，它的作用效果是改變線速度的方向。它不是具有確定性質(zhì)的某種力，相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。在勻速圓周運動中，向心力是由物體受到的合外力來提供，且與合外力相等。在非勻速圓周運動中，向心力是由物體受到的合外力在指向圓心方向的分力來提供，且與合外力的這個分力相等，而這個分力只改變物體的速度方向；合外力在切線方向上的另一個分力改變物體的速度大小。

解決本題的關(guān)鍵是搞清小環(huán)做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解。兩個或兩個以上物體相互連接并參與運動的系統(tǒng)稱為有相互作用力的系統(tǒng)。處理動靜結(jié)合的系統(tǒng)問題常用整體法和隔離法。當需要求內(nèi)力時，常把某個物體從系統(tǒng)中“隔離”出來進行研究；當系統(tǒng)中各物體加速度相同時，可以把系統(tǒng)中的所有物體看成一個整體進行研究。七、生活中的圓周運動

【考點研讀】生活中的圓周運動常見實例有：汽車過拱形橋、汽車轉(zhuǎn)彎、自行車轉(zhuǎn)彎、火車轉(zhuǎn)彎、飛機盤旋，彎道途中跑、“水流星”雜技表演、蕩秋千、“旋轉(zhuǎn)秋千”的旋轉(zhuǎn)、摩天輪的轉(zhuǎn)動、洗衣機脫水等。

溫馨提示：分析生活中圓周運動的實例，可按以下方法進行：①選取研究對象，確定軌道平面、圓心位置和軌道半徑，這是解題的基礎(chǔ)；②正確分析研究對象的受力情況（切記：向心力是按作用效果命名的力，在受力分析時不能列出），明確向心力來源，這是解題的關(guān)鍵；③運用牛頓第二定律及圓周運動的運動學公式列出方程；④求解并進行必要的討論。例例7 （2013年傘國新課標II卷）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖6，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為v，時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢。則在該彎道處（ ）。

A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低

B.速只要低于ve，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動

C.速雖然高于ve，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動

D.路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，ve的值變小解析

為使路面支持力沿水平方向的分力提供執(zhí)法必嚴車轉(zhuǎn)彎的向心力，在彎道處路面應該外側(cè)高內(nèi)側(cè)低。當汽車行駛的速率為ve時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢。由于地面摩擦力的作用，當車速低于ve時，車輛一般不會向內(nèi)側(cè)滑動。同樣由于地面摩擦力的作用.當車速高于ve，只要不超出某一最高限度，車輛也不會向外側(cè)滑動。ve的大小與摩擦力無關(guān)，即與路面是否結(jié)冰無關(guān)。答案為AC。

汽車在水平公路上行駛，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力由地面對車輪的側(cè)向靜摩擦力來提供，如果汽車轉(zhuǎn)彎的速度過大，靜摩擦力不足以提供向心力，汽車將做離心運動而發(fā)生危險！所以在汽車轉(zhuǎn)彎的時候速度不宜過大，這就限制了汽車的高速運動。所以修筑公路時，人們也將路面適當向內(nèi)側(cè)傾斜，使汽車所受重力和路面對汽車的支持力的合力提供部分向心力，使汽車在速度較大時仍能安全地轉(zhuǎn)彎。

八、平拋運動規(guī)律的探究方法

【考點研讀】（1）對比實驗法：將與平拋運動的初速度相同的水平勻速直線運動和平拋運動的水平分運動對比，將同時發(fā)生的自由落體運動和平拋運動的豎直方向的分運動對比。（2）軌跡研究法：描出平拋運動的軌跡，建立起水平、豎直的直角坐標系。根據(jù)對平拋運動情況的猜測，假定物體在水平方向做勻速直線運動，確定運動時間相等的一些點的坐標，研究物體在豎直方向運動的位移隨時間的變化規(guī)律，證實或驗證猜測。

溫馨提示：操作注意事項：①斜槽末端的切線應保持水平，以保證小球做平拋運動；②每次小球從斜槽的同一位置無初速地釋放，以保證小球從斜槽末端拋出后沿同一拋物線運動；③計算初速度時應選離原點遠些的點，以減小測量誤差。例8（2014年江蘇卷）為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖7所示的裝置進行實驗。小錘擊打彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落。關(guān)于該實驗，下列說法中正確的有（ ）。

A.兩球的質(zhì)量應相等

B.兩球應同時落地

C.應改變裝置的高度，多次實驗

D.實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動

平拋運動豎直方向的分運動為自由落體運動，故兩球同時落體，B項正確；為r減小實驗的誤差，可以多次實驗提高實驗的準確性，C項正確；球體的質(zhì)量對小球的運動沒有影響，A項錯誤；水平方向分運動無法驗證，D項錯誤。答案為BC。

跟蹤訓練：1.在2014年仁川亞運會田徑項目女子鉛球決賽中，中國選手鞏立姣以19.06 m的成績奪得金牌。如圖8，鉛球由運動員手中推出后在空中飛行過程中，若不計空氣阻力，下列說法中正確的是（ ）。

A.鉛球在空中飛行過程中加速度大小和方向均不變

B.球在空中飛行過程中加速度大小和方向均改變

C.球在空中飛行過程中做勻變速曲線運動

D.球在空中飛行過程中做非勻變速曲線運動

2.2014年11月l4日，安徽省首屆龍舟公開賽（高校組）在位于紫蓬山風景區(qū)堰灣湖畔的水上運動中心舉行。某龍舟隊在比賽前劃向比賽點的途中要渡過40m寬的河，龍舟在靜水中劃行的速率為2 m/s，河水的流速為4 m/s，下列說法中正確的是（ ）。

A.龍舟渡河的最小速率是3 m/s

13.龍舟渡河所用最少時間為20 s

C.龍舟渡河所經(jīng)過的位移可能是80m

D.龍舟可能沿垂直河岸的航線抵達對岸

3.2014年11月14日上午，“環(huán)福州·永泰同際公路自行車賽”在馬尾江濱東大道鳴槍開賽，選于們沿著江濱東大道、三環(huán)快速路騎行一圈，隨后回到起點。白行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分（如圖9），行駛時（ ）。

A.大齒輪邊緣點比小齒輪邊緣點的線速度大

B.后輪邊緣點比小齒輪邊緣點的角速度大

C.大齒輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比等于它們半徑的反比

D.后輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比等于它們半徑的反比

4.在2014年索契冬奧會速降滑雪運動中，當滑雪板壓在雪地上時會把雪內(nèi)的空氣壓出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地與滑雪板間的動摩擦因數(shù)，雪面松緊程度的不同造成運動員下滑過程中與雪面的動摩擦因數(shù)也不同。假設(shè)滑雪運動員從半圓形場地的坡頂下滑到坡的最低點過程中速率不變，則運動員下滑過程中（ ）。

A.受重力、彈力、摩擦力和向心力作用

B.向心加速度不變

C.受的合外力越來越小

D.受的摩擦力不斷減小

參考答案：

1.AC提示：鉛球只受一個重力，大小和方向均不變，加速度大小和方向也都不變，剛拋出時速度方向和重力的方向不在同一條直線上，故做勻變速曲線運動。

4.D提示：滑雪運動員下滑的過程中受重力、彈力和摩擦力三個力作用，選項A錯誤；滑雪運動員速率不變，必做勻速圓周運動，向心加速度的大小不變，方向時刻變化，選項B錯誤；運動員做勻速圓周運動，運動員所受合外力大小不變，選項C錯誤；因運動員在運動方向（切線方向）上合力為零，才能保證速率不變，在該方向重力的分力不斷減小，所以摩擦力f也不斷減小，選項D正確。