楊斯婕

【摘要】數(shù)學活動課是數(shù)學教學中的薄弱環(huán)節(jié)，本文嘗試以二次函數(shù)的活動課為例，進行教學設計分析.提出活動課在設計、操作上的策略：引入簡明扼要、明確探究方法、大膽放手活動、總結過程方法.

【關鍵詞】活動課;探究;二次函數(shù)

新課標明確指出，積累數(shù)學活動經驗、培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識，是數(shù)學課程的重要目標.這比傳統(tǒng)的培養(yǎng)學生應用意識和解決問題的能力上，有了更高的要求.綜合與實踐正是實現(xiàn)這些目標重要的、有效的載體.而活動課又是綜合與實踐中的重要部分.

由于活動課的難以把握，學生水平參差不齊，導致一線教師在實際教學中并不開設，成了薄弱環(huán)節(jié)[1].筆者認為，活動課雖然對學生的成績看似沒有多少幫助，但能切實的提高學生自主學習的能力.因此，精心設計，引導學生自主參與，經歷相對完整的數(shù)學活動，積累運用數(shù)學知識解決問題的經驗，十分重要.

以下對新人教版第22章《二次函數(shù)》活動2的部分教學設計進行分析，以此談談活動課的教學策略.

一、點撥舊知，有效引入

環(huán)節(jié)1 課前準備

問題1：動手作一條線段的垂直平分線.（作法：以線段兩端點為圓心，大于線段長的一半為半徑作弧，連接兩組弧的交點）

問題2：若點P（x，y）是平面直角坐標系中任意一點

（1） 過P作PC⊥x軸，PB⊥y軸，則線段PB，PC的長如何表示？（答：如圖1，PB=|x|，PC=|y|）

（2）已知點O是坐標系的原點，點P（x，y）是平面直角坐標系中任意一點，線段PO的長如何表示？（答：如圖2，構造直角三角形，得PO=x2+y2）

（3）已知點A（0，2），點P（x，y）是平面直角坐標系中任意一點，線段PA的長如何表示？（答：如圖3，PA=x2+（y-2）2）

課前三分鐘，學習小組交流，組長組織進行點評.

環(huán)節(jié)2 課堂情境引入

展示函數(shù)發(fā)展史，揭示函數(shù)是為了研究運動現(xiàn)象而產生的.本節(jié)課要利用函數(shù)的相關知識，研究一個運動的點的規(guī)律.從而揭示課題：動點產生的函數(shù)關系問題.

點評 上述課堂準備和引入較為恰當.一是，作線段的垂直平分線，初三上學生已很久沒有接觸，操作起來生疏，課前復習即可.二是，問題2學生沒有接觸過，但并不是本節(jié)活動課的重難點，可在學生的最近發(fā)展區(qū)內設問，層層遞進，使學生能自學解決.三是，利用函數(shù)發(fā)展史激發(fā)學生的學習興趣，體會學習函數(shù)就是為了研究動態(tài)問題的本質.

二、初步探究，總結方法

問題1：點B（x，y）是第一象限內的一個動點，這樣的點B有多少個？有規(guī)律嗎？（答：無數(shù)個且沒有規(guī)律）

圖 4問題2：給動點B加一個條件，點B到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的兩倍，這樣的動點B有規(guī)律嗎？你準備怎么研究點B的規(guī)律？（答：有規(guī)律，可取幾個特殊點分析，發(fā)現(xiàn)這些點都在同一條直線y=2x上，且x>0.教師補充：由于取特殊點并不能代表所有情況，為了邏輯的嚴密還需驗證任意一個點B（x，2x）滿足題目條件.）

問題3：還有別的方法得到點B的橫縱坐標x、y之間的規(guī)律嗎？（答：利用點B到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的兩倍這個等量關系.設B（x，y）且x>0，y>0，BC=|y|=y，BD=|x|=x.由BC=2BD，得y=2x且x>0）

問題4：如何研究一個動點橫縱坐標所隱含的函數(shù)關系？（答：有兩種方法，一是取一些特殊點、猜測、驗證;二是尋找等量關系，通過設點、列式、化簡，得到函數(shù)關系式.）

點評 函數(shù)問題對于學生較為抽象，若情境有一定的難度，學生的關注點都集中到問題的解決上，花大量時間，難以提煉方法.上述探究活動，從學生已有的知識經驗出發(fā)，利用一個較簡單的問題，使學生自我生成解決問題的辦法.方法1滲透了從特殊到一般的思想，培養(yǎng)學生的合情推理能力.方法2從問題情境中抽象出等量關系，建立函數(shù)關系，讓學生體會了模型思想.

三、方法引領，有效活動

問題1：類比前一個問題的探究方式，嘗試解決下列問題.點A的坐標是（0，2），在x軸上任取一點M，連接AM，作線段AM的垂直平分線l1，過點M作x軸的垂線l2.記l1，l2的交點為P（x，y）.找出動點P橫縱坐標所滿足的規(guī)律.（答案：由PA=PM，得y=14x2+1且x取任意實數(shù)）

請同學獨立探究，10分鐘后進行小組內交流解決問題的想法.教師課堂巡視學生情況，進行適當提示.共20分鐘后小組間進行展示、交流.學生將探究結果交流后，教師再進行小結.

點評 此問題學生獨立探究較為困難，但有了前一個問題的鋪墊，對方法了然于心，知道何處下手.這比按照課本原樣照搬，學生按照步驟依次操作要更好.按步操作雖然能完成每個小問題，但問題串撤掉，作為一道題目出現(xiàn)的時候，學生又不知道如何解決.有一句古話說，“授人以魚，不如授之以漁”.在活動課結束后，學生應是訓練了長思維鏈，學會解決問題的辦法，而不是只解決了教師設計的跳一跳能夠得到的小問題.另外，既是活動課，就要留給學生大量的時間思考、探索、交流、互助、小結.充分發(fā)揮生生交流的作用，才能使得課堂效果大大提升.

四、活動課設計策略

活動課往往教師設計的精心，課堂效果卻差強人意，走向極端.有的活動課需要動手操作，教師的設計有趣，課堂熱鬧，卻沒有提煉，浮于表面.有的活動課，問題較難，比如本節(jié)課的內容，直接拋給學生，無從下手，課堂無法推進.

本節(jié)課采用課前學生準備、課上點撥后學生活動交流、教師點評、學生再活動的組織形式進行教學[1].按照學生的成績、性別、性格的不同搭配固定分組.筆者認為，對于此類活動課，有以下幾個策略：

1.引入簡明扼要.最好在三分鐘內能解決，可以是激發(fā)學生學習興趣，或者是布置活動任務.將本節(jié)課需要用到的舊知識作為準備活動，前一天就讓學生自主復習，上課前幾分鐘小組之間互助解決，掃清學生在活動課的探究過程中遇到的并不是課堂重點的障礙.

2.明確探究方法.要讓學生活動得有效，必須明確方法.一類是沒有接觸過的方法，可以用簡單例子體會分析，讓學生小結.另一類是已經接觸過的探究方法，若學生水平較高，可以直接放手活動，適當點撥;若學生水平參差，可適當引導回憶.

3.大膽放手活動.活動課最重要的，就是關注學生是否真的參與了活動，是否親身經歷了問題的探究，是否照顧到了所有的學生.讓他們思考，交流，發(fā)表見解，求得方法，總結規(guī)律.這就要求教師堅持以學生為中心，給學生足夠的時間，不急于求成，適當參與，拿捏好點撥、小結的分寸.

4.總結過程方法.活動課不僅要讓學生總結研究問題的方法，評判方法優(yōu)缺點，還要點評每個小組的學生在本節(jié)課的表現(xiàn)情況，忌虎頭蛇尾，草草收場.借此培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極性和自信心.

【參考文獻】

[1]顧廣林.初中數(shù)學活動課的教學策略[J].教學與管理.2014.8.1.

[2]由二次函數(shù)問題案例教學談初中生探究能力的培養(yǎng)[J].成才新概念.2013.12.