王曉英

【摘要】目前職高學(xué)生整體數(shù)學(xué)成績(jī)較差，學(xué)習(xí)積極性不高，對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，課堂上時(shí)常呈現(xiàn)“一人獨(dú)唱，全班齊喑”的局面.針對(duì)這種情況，教師在平時(shí)的課堂中應(yīng)想盡一切辦法來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，逐漸培養(yǎng)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.筆者結(jié)合這幾年從事中職數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的編擬，并就數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)、就某一道題、在課堂復(fù)習(xí)過(guò)程中、在課后作業(yè)中等四方面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的編題，從而充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);問(wèn)題;編擬;能力

著名瑞士?jī)和睦韺W(xué)家、發(fā)生認(rèn)識(shí)論的創(chuàng)始人皮亞杰認(rèn)為：“只有兒童自我發(fā)現(xiàn)的東西，才能積極地被同化，從而產(chǎn)生深刻的理解.”從皮亞杰的發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)論來(lái)看數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是一種特殊的認(rèn)知過(guò)程，這個(gè)過(guò)程要求教師教學(xué)不僅要重視“導(dǎo)”的設(shè)計(jì)，更要重視學(xué)生“學(xué)”的體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生“學(xué)”的情感、態(tài)度與方式.由此看來(lái)，傳統(tǒng)的教師和書本一統(tǒng)天下的局面已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不適合現(xiàn)代學(xué)生了，那么，在職高數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題的編擬是很好的讓學(xué)生體驗(yàn)“學(xué)”的一種方法.我們可以通過(guò)以下幾個(gè)方面來(lái)闡述培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題編擬的能力.

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題編擬能力的幾個(gè)途徑

（一）根據(jù)某一個(gè)概念或公式，讓學(xué)生編題，實(shí)現(xiàn)概念或公式的理解

數(shù)學(xué)中的有些概念或公式一般都是比較難理解的，有些甚至很抽象，那么要克服難或抽象這個(gè)問(wèn)題，除了老師舉例來(lái)講解外，能否在講清概念或公式的前提下，引導(dǎo)學(xué)生參與編題呢？

我們可以在講清概念或公式的基礎(chǔ)上，先引導(dǎo)學(xué)生觀察公式、例題的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，再引導(dǎo)學(xué)生編題.比如，在講等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式這塊內(nèi)容的時(shí)候，第一個(gè)方面可以引導(dǎo)學(xué)生一起觀察、歸納數(shù)列是等差數(shù)列的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“從第二項(xiàng)起”，“差值為常數(shù)”這兩點(diǎn)，教師可以適當(dāng)舉幾個(gè)等差數(shù)列的例子幫助學(xué)生理解;第二個(gè)方面可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）·dn∈N，公式中有an，a1，n，d這四個(gè)量，分析出必須從條件中知道三個(gè)量的情況下，才可以用通項(xiàng)公式求最后一個(gè)量，即知“三”求“一”的問(wèn)題，然后教師可以適當(dāng)出一個(gè)例題，來(lái)具體講清知“三”求“一”的問(wèn)題.再引導(dǎo)學(xué)生分組模仿老師的例題，每組編一個(gè)課堂練習(xí)，在學(xué)生討論過(guò)程中，教師可以到處巡視，并可參與其中，給他們一些寶貴的建議.這樣學(xué)生在討論、舉例中，對(duì)等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式有了一些較深的認(rèn)識(shí).

（二）根據(jù)某一道題，教師引導(dǎo)學(xué)生編題，可以鞏固已學(xué)知識(shí)

教師在課堂教學(xué)中，講解例題或練習(xí)后，可以引導(dǎo)學(xué)生改變題目的條件，讓學(xué)生嘗試著編題，使學(xué)生清楚數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果是由條件決定的，并且條件與條件之間是相互影響的，培養(yǎng)學(xué)生全面、具體看問(wèn)題的能力.

比如，在講解三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時(shí)，教師先出一道例題：已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求cosα，tanα.這個(gè)問(wèn)題教師和學(xué)生一起來(lái)探討，完成完整的解答過(guò)程.接下來(lái)教師引導(dǎo)學(xué)生分析本道例題的解題本質(zhì)：兩個(gè)同角三角函數(shù)中存在三個(gè)未知量和兩個(gè)式子，那么其實(shí)只要知道一個(gè)量，就可以由方程組求出另外兩個(gè)量，即知“一”求“二”的解題方法.然后，教師要求全體學(xué)生根據(jù)例題和解題本質(zhì)自己編題.教師在學(xué)生編題的時(shí)候，可以在教室里到處巡視，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)只是簡(jiǎn)單的把題目當(dāng)中的象限變化了一下，變成了第“一”象限，變化的前提是學(xué)生對(duì)三角函數(shù)值在四個(gè)象限的符號(hào)必須掌握得很熟練.也會(huì)發(fā)現(xiàn)有部分同學(xué)把“sinα”變成“cosα”，教師如果看到這個(gè)應(yīng)該馬上引導(dǎo)學(xué)生加以糾正，cosα在第二象限的符號(hào)是負(fù)的，題目出現(xiàn)矛盾，讓學(xué)生加以修正.還會(huì)發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生會(huì)把象限直接去掉，教師看到后要加以及時(shí)地表?yè)P(yáng)，這樣的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握得很牢靠，或者課前預(yù)習(xí)過(guò)這塊內(nèi)容.學(xué)生完成編題后，可以有選擇地請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)把自己編的題抄在黑板上，然后讓全班學(xué)生作為課堂練習(xí)來(lái)做，隨機(jī)地抽幾位學(xué)生上黑板做，并請(qǐng)出題的學(xué)生加以評(píng)價(jià)，最后教師在一旁加以點(diǎn)評(píng).

這種做法不僅充分調(diào)動(dòng)了整個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)積極性，而且用學(xué)生自己編的題作為課堂練習(xí)，可以增強(qiáng)學(xué)生編題的自信心.

（三）在課堂復(fù)習(xí)過(guò)程時(shí)，讓學(xué)生編題，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)的能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，關(guān)鍵是對(duì)已學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通.因此，教師在一塊知識(shí)內(nèi)容結(jié)束時(shí)，可以先列出知識(shí)提綱，然后要求學(xué)生按照提綱編題，使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化，達(dá)到溫故而知新的目的.比如，在復(fù)習(xí)解析幾何平面上直線的方程這一塊內(nèi)容的時(shí)候，先列出平面上所有直線的方程：①點(diǎn)向式方程：（x-x0）/v1=（y-y0）/v2;②點(diǎn)斜式方程：y-y0=kx-x0;③斜截式方程：y=kx+b;④截距式方程：x/a+y/b=1;⑤一般式方程：Ax+By+C=0（A，B不全為0）.

然后要求學(xué)生根據(jù)上述提綱每人編1道題，等了幾分鐘后，大部分學(xué)生都編出了習(xí)題，并且還會(huì)有一部分學(xué)生能編出一些有質(zhì)量的習(xí)題，教師可以有選擇地抽取一些題，在課堂中當(dāng)作練習(xí)讓學(xué)生做，還可以把學(xué)生出的題收集起來(lái)，出在試卷當(dāng)中，讓學(xué)生測(cè)驗(yàn)或作為課后作業(yè).這樣通過(guò)學(xué)生自身的實(shí)踐編題、練習(xí)，可以讓學(xué)生較系統(tǒng)地掌握直線方程這一塊知識(shí).

（四）課后，讓學(xué)生自編“測(cè)試”作業(yè)，完成知識(shí)的鞏固

做法：每一章節(jié)結(jié)束時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生自編“測(cè)驗(yàn)”題，并把自編“測(cè)驗(yàn)”題當(dāng)作作業(yè).教師重在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)章節(jié)知識(shí)內(nèi)容的整理，逐步在題型與內(nèi)容上建立聯(lián)系.可分工合作編制，也可個(gè)體獨(dú)立編制完成.每次編題后要求學(xué)生提交章節(jié)知識(shí)內(nèi)容整理、測(cè)驗(yàn)卷和相關(guān)的考查知識(shí)點(diǎn)等成果.教師取樣講評(píng)，學(xué)生互評(píng)、互測(cè).

特色與優(yōu)勢(shì)：發(fā)揮了以往考試評(píng)價(jià)未曾發(fā)揮的交流作用;學(xué)生在編題過(guò)程中學(xué)會(huì)了知識(shí)的歸類和整理，在一定程度上摸擬了知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程;編題后的自測(cè)，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和健康的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，愉悅身心;學(xué)生通過(guò)擔(dān)當(dāng)評(píng)價(jià)者的角色，參與了對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)和完成結(jié)果的評(píng)價(jià)，提高了他們的自我價(jià)值感.

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題編擬能力的作用

（一）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性

學(xué)生參與編題打破了數(shù)學(xué)教學(xué)中由書本和教師一統(tǒng)天下的局面，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，從而更好的發(fā)揮了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的積極作用.學(xué)生自編習(xí)題時(shí)，或按照教師的要求，或模仿例題，或獨(dú)立思考，或要開動(dòng)腦筋自己考慮問(wèn)題，程度不一地付出自己的心血.這些習(xí)題或自編自答，或自編他答，或編入試卷由教師判，誰(shuí)都希望出好題被老師選中，誰(shuí)也不愿意出錯(cuò)，這就初步扭轉(zhuǎn)了教師出題學(xué)生解答的被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面.

引導(dǎo)學(xué)生參與編題，實(shí)際上是為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)平等競(jìng)爭(zhēng)的機(jī)會(huì)，基礎(chǔ)好的學(xué)生可以在編題過(guò)程中盡情地“表現(xiàn)自我”，使思維的創(chuàng)造性、獨(dú)特性、變通性和流暢性得到進(jìn)一步發(fā)展;而基礎(chǔ)差的學(xué)生也能“照葫蘆畫瓢”，編出習(xí)題讓同學(xué)們板演，從而增加了學(xué)習(xí)的自信心.

（二）有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

學(xué)生編題的過(guò)程就是他們綜合運(yùn)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)溫故而知新的過(guò)程，這是一種較高層次的思維訓(xùn)練，對(duì)消化、鞏固和靈活運(yùn)用知識(shí)有比較明顯的作用.無(wú)論對(duì)哪類學(xué)生，在編題過(guò)程中都要經(jīng)過(guò)不同程度的思考選擇、設(shè)計(jì).學(xué)生們編題體會(huì)中談到：“通過(guò)自己編題，對(duì)題的理解、記憶更深了，對(duì)各種類型的題辨別得更清楚了，這就提高了我們的解題能力.”

（三）有利于教學(xué)相長(zhǎng).

要把學(xué)生帶進(jìn)編題的領(lǐng)域，教師就應(yīng)當(dāng)先躍入編題的自由王國(guó)，應(yīng)當(dāng)對(duì)教材作更加全面、深入的研究和挖掘，不僅要熟練掌握數(shù)學(xué)教材的全部?jī)?nèi)容，能根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)進(jìn)度，緊緊圍繞學(xué)生必須掌握的知識(shí)點(diǎn)，選擇合適的角度與題型，按照科學(xué)的程序?qū)嵤┙虒W(xué)，而且要認(rèn)真研究教材的編寫原則與要求，具體掌握每章每節(jié)題目的類型、深度、出題要領(lǐng)及注意事項(xiàng)，還要不斷研究學(xué)生接受知識(shí)的特點(diǎn)，恰當(dāng)解決“學(xué)生參與編題”可能遇到的矛盾.而要做到這些，就必須真正下一番苦功夫.

三、教學(xué)實(shí)踐中的幾點(diǎn)啟示

（一）強(qiáng)調(diào)一個(gè)“前提”

引導(dǎo)學(xué)生參與編題的目的是促使學(xué)生更好地掌握運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).因此，要在講清基本概念、緊扣法則、公式的前提下，引導(dǎo)學(xué)生編題.

（二）把握一個(gè)“度”

一是課上編題的時(shí)間要控制，一般以5至10分鐘為宜.二是題量要適當(dāng)，一般在1至3題左右.三是難度要適中，一般以例題的難度為準(zhǔn).四是覆蓋面要寬，力求每名學(xué)生至少編1道題.

（三）適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)

畢竟學(xué)生是從來(lái)都沒(méi)有編過(guò)數(shù)學(xué)題的，可能一開始會(huì)不知所措，那么這個(gè)時(shí)候教師應(yīng)該適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)、提示，這樣就可以使編題過(guò)程順利地進(jìn)行下去.而且出題過(guò)程中也會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)指正.

（四）適當(dāng)進(jìn)行評(píng)析

及時(shí)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)析，既能總結(jié)長(zhǎng)處，調(diào)動(dòng)學(xué)生大膽編題的積極性，又能幫助學(xué)生克服存在的問(wèn)題，防止編題的隨意性，因此，要十分重視這一環(huán)節(jié).評(píng)價(jià)學(xué)生編題應(yīng)采取綜合評(píng)析、專題評(píng)析、擇優(yōu)示范等多種方法，始終把注意力放在考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度上，針對(duì)存在問(wèn)題，找出癥結(jié)，采取相應(yīng)的對(duì)策.

【參考文獻(xiàn)】

[1]布魯納.教育過(guò)程[M].上海：上海人民出版社，1973.

[2]丘維聲.數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]葉良軍.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)激活學(xué)生思維若干方法淺議[J].教學(xué)月刊，2000（7）.

[4]鄭君文等.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.