宋曉波

【摘要】從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展過程來(lái)看，變量與函數(shù)概念的引入，標(biāo)志著數(shù)學(xué)由常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn)，盡管初中函數(shù)內(nèi)容只是講述了函數(shù)的一些最基本、最初步的知識(shí)，但是其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、研究問題和解決問題的能力都是十分有益的。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)興趣 情境教學(xué)

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)里重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，函數(shù)學(xué)習(xí)的好壞對(duì)于學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)，特別是現(xiàn)在新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出研究性學(xué)習(xí)，更多地注重學(xué)生識(shí)圖能力的培養(yǎng)，并嘗試用數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想解決問題。筆者結(jié)合多年的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，就如何搞好中學(xué)函數(shù)教學(xué)，淺談如下思考。

一、明確學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣

函數(shù)概念在初中數(shù)學(xué)關(guān)于式、方程、不等式等主要內(nèi)容中起到了橫向聯(lián)系和紐帶作用，從本質(zhì)上看：代數(shù)式可看作函數(shù)的解析式或值；兩個(gè)代數(shù)式A與B恒等等價(jià)于函數(shù)y=A-B恒等于零；方程的根可看作函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；在不等式的證明中，函數(shù)的性質(zhì)經(jīng)常是有力的工具。由于函數(shù)應(yīng)用十分廣泛，而函數(shù)的概念的形成和發(fā)展是中學(xué)數(shù)學(xué)中從常量到變量的一個(gè)認(rèn)識(shí)上的飛躍，理解和掌握函數(shù)的思想方法無(wú)疑會(huì)有助于實(shí)現(xiàn)這一飛躍。在初中階段我們學(xué)習(xí)的函數(shù)是比較簡(jiǎn)單的，屬于函數(shù)啟蒙，但是它是高中數(shù)學(xué)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)體系的主要內(nèi)容，所以初中階段是函數(shù)概念和函數(shù)思想形成的關(guān)鍵階段，這一階段教學(xué)的成敗，直接關(guān)系到學(xué)生進(jìn)入高中、大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至一生的數(shù)學(xué)造詣。讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到函數(shù)的重要性，有利于提高他們學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。

二、進(jìn)行情境教學(xué)

教師可以把數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以問題的形式提出，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，在思考的過程中加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的思考，同時(shí)創(chuàng)設(shè)情境為其提供思考空間，使其思維從形象過渡到抽象，完成思維的轉(zhuǎn)換.進(jìn)行課堂教學(xué)， 很多問題都是要靠學(xué)生自己想象出來(lái)的， 但是如果每個(gè)問題都讓學(xué)生去室外感受也是不可能的，這就需要我們很好地加強(qiáng)學(xué)生的抽象思維能力. 尤其是在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，就更需要學(xué)生一定的理解能力與思維水平。學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的最終目的是要能夠用于實(shí)際生活中. 因此教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，將具體情境中的材料作為啟發(fā)學(xué)生的思考的材料，通過相互交流、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考等形式來(lái)講，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解. 當(dāng)學(xué)生在一個(gè)問題情境中，則更能夠把握問題的理解，在問題情境中，教師要給予一定的指導(dǎo)和幫助. 教師遵守循序漸進(jìn)、逐漸理解的方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì). 在問題情境中邀游，學(xué)生能夠沐浴在數(shù)學(xué)活動(dòng)中. 問題情境是一種加強(qiáng)數(shù)學(xué)理解與問題解決的有效方式.

三、堅(jiān)持相互聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)發(fā)展的觀點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)

函數(shù)表現(xiàn)出兩個(gè)變量之間的相互依存關(guān)系，一個(gè)變量會(huì)隨著另一個(gè)變量的變化而發(fā)生變化，兩者處于相互牽制、共同變化發(fā)展的秩序之中，看似靜止的數(shù)的概念之間存在著運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系。在初中函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)以及解題過程中，培育學(xué)生們樹立相互聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)發(fā)展的數(shù)學(xué)理念，在動(dòng)態(tài)的思維模式中掌握函數(shù)知識(shí)的基本要領(lǐng)。兩個(gè)變量間的相互影響關(guān)系，對(duì)于剛剛接觸函數(shù)知識(shí)的學(xué)生來(lái)說不太容易理解。初中函數(shù)教師可以根據(jù)“一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化”這一關(guān)系，讓學(xué)生結(jié)合熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)以及日常生活實(shí)際來(lái)舉例，比如“汽車的汽油消耗量隨著行車路程的變化而變化”，或者“圓形的面積隨著半徑長(zhǎng)的變化而變化”等等。這樣，便使學(xué)生更迅速地理解自變量與變量的定義，并能在活躍的思維環(huán)境中鍛煉分析、解決問題的能力。函數(shù)中的變量關(guān)系，與數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的很多領(lǐng)域都存在著融會(huì)貫通的關(guān)系，比如求路程問題“距離=速度*時(shí)間”等，體現(xiàn)出函數(shù)的重要性。學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，實(shí)際上也打開了更多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的視角。另外，函數(shù)同其他學(xué)科的聯(lián)系也十分緊密，是解決實(shí)際問題的重要工具。初中數(shù)學(xué)教師可以利用函數(shù)的廣泛聯(lián)系性，在廣征博引中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而達(dá)到真正的教學(xué)實(shí)效。

四、講解中注意類比法的運(yùn)用

在講解一次函數(shù)的圖像時(shí)，我們一般由特例導(dǎo)出。例如：在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=2x+3（2）y=2x+5 （3）y=2x-3；（4）y=-2x+3（5）y=-2x-3

然后由學(xué)生歸納出一次函數(shù)的圖像是一條直線，并讓學(xué)生由上述圖像得出：當(dāng)（1）k>0，b>0 ；

（2）k>0， b<0；（3）k<0， b>0；（4）k<0， b<0時(shí)函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限及單調(diào)性，最后老師總結(jié)，學(xué)生理解記憶。這套程序很一般化，學(xué)生也難以記憶。不如先讓學(xué)生回憶正比例函數(shù)（1）y=2x；（2）y=-2x的圖像與性質(zhì)，再畫出以上函數(shù)圖像，借助類比的方法得出一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)。向?qū)W生演示正比例函數(shù)圖像的平移變化即得到一次函數(shù)圖像，這樣可以避免學(xué)生把二者割裂開，把握它們的共性，區(qū)分正比例函數(shù)的特殊性。通過類比，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力。

五、加強(qiáng)學(xué)科之間的相互溝通，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

當(dāng)前教育改革的方向之一是加強(qiáng)各學(xué)科知識(shí)間的綜合運(yùn)用。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，不僅服務(wù)于其他學(xué)科，而且在研究數(shù)學(xué)的應(yīng)用時(shí)，若能結(jié)合別的學(xué)科特點(diǎn)，運(yùn)用別的學(xué)科知識(shí)解釋其基本原理，無(wú)疑對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的理解也有很大的幫助，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的綜合能力的培養(yǎng)也將有極大的好處。

例3、一根彈簧原長(zhǎng)15cm，已知在20公斤內(nèi)彈簧的長(zhǎng)度與所掛的質(zhì)量成一次函數(shù)關(guān)系?，F(xiàn)測(cè)得當(dāng)掛重4公斤時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為17cm，問當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為22cm時(shí)，掛重多少公斤？

分析：由已知條件彈簧的長(zhǎng)度與掛重成一次函數(shù)關(guān)系，則可用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系。再通過計(jì)算即能求得問題的解答。

解：設(shè)掛重x（kg）（0≤x≤20）時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為y（cm），依題意可設(shè)，y=kx+b （k≠0）由條件：x=0時(shí)，y=15 即b=15

當(dāng) x=4時(shí)，y=17 即4k+15=17 所以K=

故函數(shù)解析式為：y= x+15 （0≤x≤20）

所以當(dāng)y=22時(shí)，由 x+15=22，得x=14

答：當(dāng)彈簧長(zhǎng)為22cm時(shí)，掛重14公斤。

對(duì)于物理問題，必須根據(jù)物理概念，物理知識(shí)列出函數(shù)關(guān)系式，把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行運(yùn)算，其它學(xué)科也如此。

總之，中學(xué)函數(shù)學(xué)得如何，將直接影響到學(xué)生今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和成績(jī)的好壞，因此廣大中學(xué)數(shù)學(xué)老師肩負(fù)著關(guān)鍵的職責(zé)，一定要引起我們的高度重視。以上幾點(diǎn)是筆者的拙見，希望能給同行一點(diǎn)幫助，并敬請(qǐng)同行斧正。

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