帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是力電綜合的重點(diǎn)和高考的熱點(diǎn)，主要考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)。求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析帶電粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，建立清晰的物理圖景，然后選用合適的方法求解。

一、帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的分析

1.帶電粒子的加速：以初速度v₀射入電場(chǎng)中的帶電粒子，經(jīng)靜電力做功加速（或減速）至v，在不考慮粒子重力的情況下，由 得 ，當(dāng)v₀很小或v₀=0時(shí)，上式簡(jiǎn)化為

2.帶電粒子的偏轉(zhuǎn)：以初速度vo垂直于電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中的帶電粒子，在不考慮粒子重力的情況下，受恒定靜電力作用，做類似平拋的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。加速度 ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ，偏移量 ，偏轉(zhuǎn)角的正切值 。

二、求解帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法

1.運(yùn)動(dòng)分解法。

當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般利用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、等效性，將合運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)用力和運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題。李華麗

例1

如圖2所示，一勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向左，一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，從O點(diǎn)出發(fā)，初速度的大小為v₀，在靜電力與重力的作用下，恰能沿與電場(chǎng)的反方向成θ角的方向做直線運(yùn)動(dòng)。求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能與其在0點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能之差。

解析：在靜電力與重力的作用下，小球恰能沿與電場(chǎng)的反方向成θ角的方向做直線運(yùn)動(dòng)，所以靜電力和重力的合力一定與v₀在一條直線上，小球的受力情況如圖3所示，小球所受靜電力。小球沿水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小 ，設(shè)小球的水平位移為5，則 ，解得 。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能與其在0點(diǎn)的電勢(shì)能之差等于靜電力所做的功，即

點(diǎn)評(píng)：將帶電小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向上和豎直方向上的兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，就可以利用力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系求解相關(guān)問(wèn)題了。

2.功能關(guān)系法。

當(dāng)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做變速運(yùn)動(dòng)或在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)椴荒苓\(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，所以我們一般分析其受力情況和各力的做功情況，選擇合適的研究過(guò)程由功能關(guān)系列式求解。

例2 如圖4所示，一根對(duì)稱的“八”型玻璃管向上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限，從粒子通過(guò)C點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖3乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颍?，取g-10m/s²。試求：

（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)值h及場(chǎng)強(qiáng)E₁的大小。

（2）x軸正方向上有一點(diǎn)D，OD=OC，若帶電粒子在通過(guò)C點(diǎn)后不再越過(guò)y軸，且要使其恰能沿x軸正方向通過(guò)D點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B。的大小及磁場(chǎng)的變化周期To。

參考答案：（1）h=0.8m；E₁=0.2N/C。（2）Bo=0.2n T（n=1，2，3，…）；