張河境

摘 要：從激發(fā)學生學習的興趣，營造自主學習的氛圍；進行類比思維訓練，培養(yǎng)創(chuàng)新能力等方面闡述了如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新教育；創(chuàng)新能力；非邏輯思維；函數(shù)方程思想

創(chuàng)新教育是基礎(chǔ)教育的組成部分，是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維能力又是素質(zhì)教育的核心，所以我們必須改變那種妨礙學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力發(fā)展的教學觀念和傳統(tǒng)的教學模式，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能，促進學生的個性和諧發(fā)展.因此我就數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力談?wù)勛约旱囊恍┛捶?

1 激發(fā)學生學習的興趣，營造自主學習的氛圍

興趣是學習的最好動力，是創(chuàng)新的靈魂，是源自學生內(nèi)心的熱愛和追求，它對學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的形成有極大的推動作用.陶行知先生說過“處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時，人人是創(chuàng)造之人.”因此創(chuàng)新的意識，創(chuàng)新的行動，是取得創(chuàng)新成果的前提，那么在數(shù)學教學中如何激發(fā)學生學習的興趣，營造自主學習的氣氛呢？

1.1 充分挖掘數(shù)學的內(nèi)在美

我們在教學過程中要善于展示數(shù)學的內(nèi)在美，讓學生在欣賞數(shù)學美的同時也得到積極情感體驗.在許許多多的幾何圖形中，如圓、正方形都有著優(yōu)美的對稱性；很多函數(shù)圖象、圓錐曲線也具有漂亮的對稱性.如果我們在教學過程中能讓學生去體驗數(shù)學的對稱美和方法美，就能激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，促使他們自覺地掌握知識，這樣不僅可以減輕學生記憶的負擔，而且也能體會到數(shù)學知識的美妙.例如，已知函數(shù)f（x）=2sinwx（w>0）在[-，]上遞增，求w的取值范圍.

解法1 由題設(shè)可得：2kπ-≤wx≤2kπ+（K∈Z）

∵w>0， ∴-≤x≤+，得

∴-≤-且≥， 解得：0

解法2 由于函數(shù)f（x）=2sinwx是奇函數(shù)，且在〔-，〕上遞增，所以f（x）必在 〔-，〕上遞增. ∴≥，w=≤，∴0

此題解法1中不等式組的得出和理解對學生而言難度較大，而解法2利用了函數(shù)f（x）的圖象是中心對稱圖象，思路明晰，學生很容易理解.

1.2 數(shù)學問題生活化，激發(fā)學生學習興趣

現(xiàn)實生活就是一個巨大的課堂，數(shù)學知識來源于生活實際.我們在數(shù)學教學中要盡可能把數(shù)學知識生活化，讓學生真正意識到生活中處處存在著數(shù)學.例如，在講授球體、錐體知識時，我們可以舉如下例子：“一個圓錐形玻璃杯上放一個半球形的冰塊，如果冰塊化了，水是否會從杯子溢出？請用你學過的知識說明理由.本題即考查了如何求球、圓錐體積，又能把教材內(nèi)容和生活實際結(jié)合起來，給數(shù)學找到生活原型，同時又能激發(fā)學生學習立體幾何的濃厚興趣.

2 進行類比思維訓練，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

類比思維是創(chuàng)造性思維的重要組成部分，是數(shù)學教學任務(wù)之一，為了更好地挖掘課本中可以進行思維訓練的教學內(nèi)容，我們可以從類比的種類與形式、概念等著手.著名數(shù)學教育家波利亞曾高度評價類比推理的作用，曾說“類比似乎在一切發(fā)現(xiàn)中有作用，而且在某些發(fā)現(xiàn)中有它最大的作用”.類比推理可以發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學知識和規(guī)律，類比推理可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、創(chuàng)新思維及合情推理能力.類比推理的應(yīng)用已成為近幾年高考命題的一個新熱點.

例如在平面上，設(shè)ha，hb，hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點，P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa，pb，pc ，我們可以得到結(jié)論：++=1.通過類比，我們可以寫出在空間中的類似結(jié)論.類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，可以得到空間中四面體性質(zhì)的猜想等等；盡管由類比得出的結(jié)論不一定正確，但在數(shù)學教學中對發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維有重要的作用.

3 發(fā)展非邏輯思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

隨著素質(zhì)教育特別是創(chuàng)新教育的實施，非邏輯思維能力的培養(yǎng)正逐步得到重視，長期以來，數(shù)學因其內(nèi)容的抽象性和邏輯的嚴謹性而往往掩蓋了非邏輯思維的存在性及其重要作用，以致“重邏輯推理，輕直覺感知”的現(xiàn)象一直影響著我國的數(shù)學教育.我們應(yīng)當做更多的工作去發(fā)展學生的自覺天賦，時代更是呼喚“培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識”.合情分析、合情思維、合情猜想是培養(yǎng)學生邏輯思維的有效方式，很多數(shù)學問題往往是對數(shù)式或圖形的直接觀察中獲得直覺猜想 ，而后再進行邏輯驗證.

例：若不等式+++…+>對一切自然數(shù)n都成立，求自然數(shù)a的最大值.

分析：令f（n）=+++…+.

當n=1時，由f（1）=>，得a≤25；

當n=2時，由f（2）=>，得a≤25；

當n=3時，類似可得a≤25.

憑直覺，我們可以猜想：a=25是a的最大值，這個猜想是否正確呢？

證明：f（n+1）=f（n）+++-

=f（n）++-

=f（n）+- >f（n），

{f（n）}為遞增數(shù)列，當n=1時，a有最大值25.

∴對一切自然數(shù)n， f（n）>成立的最大自然數(shù)a=25.

選擇是直覺思維的重要作用之一，數(shù)學發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)就在于做出正確的選擇，教學中，我發(fā)現(xiàn)，常有學生在解題中失誤或思維受阻無從下手，這時我指導學生學會從長計議，憑經(jīng)驗和直覺對解題方法做出選擇.

4 構(gòu)造函數(shù)方程思想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

構(gòu)造函數(shù)方程就是通過觀察分析從中查找數(shù)學問題，如果所給問題是涉及函數(shù)或與方程的一些特點相符合，那我們可以考慮通過構(gòu)建函數(shù)或方程，把相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程來解決，從而使復雜的問題簡單化.

例：已知a，b∈R，求證≥.

分析：通過觀察不等式兩邊的|a|+|b|與|a+b|，不難發(fā)現(xiàn)它兩邊的結(jié)構(gòu)形式是相同的，因此可以構(gòu)建函數(shù)f（x）=解題.

∵f（x）==1-在[0，+∞）單調(diào)遞增，

|a|+|b|≥|a+b|≥0.

∴ f（|a|+|b|）≥f（|a+b|）， 即：≥

方程思想和函數(shù)思想聯(lián)系密切，前者是通過問題的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合問題的題設(shè)與結(jié)論構(gòu)建出方程，而后者是根據(jù)方程的相關(guān)性質(zhì)來解題或證明.因此運用構(gòu)造思想解題?？梢元毐脔鑿?，出奇制勝，對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)大有裨益.

總之，在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識的渠道很多，我們要充分利用課堂教學，多給學生主動參與創(chuàng)新的機會，主動參與并注重實踐，才能在理解的基礎(chǔ)上構(gòu)建相關(guān)的知識體系，并發(fā)揮聰明才智，逐步培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.