趙強(qiáng) 張建華 王淑良

摘 要：文章從電壓型橋式STATCOM分相控制數(shù)學(xué)模型入手，建立了基于瞬時(shí)有功-無(wú)功功率整體控制的數(shù)學(xué)模型。利用逆系統(tǒng)控制理論，結(jié)合其數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出STATCOM的一階積分逆系統(tǒng)模型，搭建了STATCOM偽線性系統(tǒng)的整體控制框圖。仿真結(jié)果表明，該控制策略可以很好的實(shí)現(xiàn)STATCOM的無(wú)功補(bǔ)償功能，且具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

關(guān)鍵詞：瞬時(shí)有功-無(wú)功功率；逆系統(tǒng)控制；偽線性系統(tǒng)；無(wú)功補(bǔ)償

引言

無(wú)功補(bǔ)償裝置是輸配電系統(tǒng)不可或缺的一部分，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期發(fā)展，靜止同步補(bǔ)償器（STATCOM）已成為目前最尖端的無(wú)功補(bǔ)償裝置。與其他無(wú)功補(bǔ)償裝置的工作原理不同，以現(xiàn)在應(yīng)用較為廣泛的SVC為例，SVC是通過(guò)控制半控型電子開(kāi)關(guān)器件的導(dǎo)通時(shí)間，實(shí)現(xiàn)對(duì)補(bǔ)償器中電容或電感值的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，達(dá)到動(dòng)態(tài)補(bǔ)償無(wú)功的效果。而STATCOM是通過(guò)自換相技術(shù)直接或間接控制流過(guò)連接電抗器的電流值，實(shí)現(xiàn)無(wú)功補(bǔ)償。較之SVC及其他無(wú)功補(bǔ)償裝置，STATCOM的工作原理更加先進(jìn)，但控制復(fù)雜。同時(shí)，由于受到電力電子器件發(fā)展條件的制約，導(dǎo)致STATCOM的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用研究滯后于其理論研究。

1 數(shù)學(xué)模型

STATCOM的常用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為電壓型橋式電路，圖1為其三相對(duì)稱簡(jiǎn)化電路圖。其中，US表示電網(wǎng)接入點(diǎn)電壓，Udc表示電容器充電電壓，Usvg表示STATCOM交流側(cè)輸出電壓。

圖1 STATCOM電路圖

假設(shè)將STATCOM中的所有損耗（主要包括逆變器的開(kāi)關(guān)器件損耗以及續(xù)流二極管的損耗）全部等效至連接電抗器的電阻R上，那么STATCOM電路即可簡(jiǎn)化成圖2。

圖2 STATCOM簡(jiǎn)化電路圖

采用鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的逆變器交流側(cè)輸出電壓諧波分量較少，可只考慮基波分量。由電路圖可得STATCOM數(shù)學(xué)模型[1]式（1），式中M表示電壓調(diào)制比，N為級(jí)聯(lián)橋個(gè)數(shù)，？啄為STATCOM交流側(cè)輸出電壓與接入點(diǎn)電壓的相角差，接入點(diǎn)電壓超前交流側(cè)輸出電壓為正。

（1）

從式（1）可以看出，我們可以對(duì)STATCOM進(jìn)行分相控制。但通過(guò)引入瞬時(shí)無(wú)功功率和有功功率[2]的概念后，我們也可以對(duì)STATCOM進(jìn)行整體控制。相比于分相控制，整體控制易于系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，且裝置響應(yīng)速度更快，但它不具有在不對(duì)稱電壓條件下工作的能力；

（2）

式（2）表示dq坐標(biāo)系下電壓定向后的瞬時(shí)有功功率和無(wú)功功率值，將式（1）進(jìn)行dq變換后代入式（2）的求導(dǎo)公式，可得STATCOM的有功-無(wú)功暫態(tài)數(shù)學(xué)模型。

2 逆系統(tǒng)控制

2.1 逆系統(tǒng)控制簡(jiǎn)述

逆系統(tǒng)控制[3]是通過(guò)引入原系統(tǒng)內(nèi)部的反饋量構(gòu)造出原系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。將逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)看做一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)偽線性系統(tǒng)。此過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是通過(guò)反饋將非線性系統(tǒng)線性化，故它屬于反饋線性化控制[4]的一種。微分幾何法[5]也屬于反饋線性化控制的范疇，但它適用于仿射非線性系統(tǒng)，而逆系統(tǒng)控制適用于非仿射非線性系統(tǒng)[6]。

給定一個(gè)系統(tǒng)？撞，其輸入為u（t），輸出為y（t），并且有初始條件x0。系統(tǒng)由圖3示意。

圖3 系統(tǒng)輸入輸出示意圖

該系統(tǒng)也可由算子θ所表示：y（t）=θ[x0，u（t）]或簡(jiǎn)記為

y=θu （4）

所謂系統(tǒng)？撞的逆系統(tǒng)？裝，它的作用就是將我們希望原系統(tǒng)的輸出值yd（t）作為它的輸入，它的輸出值則為與yd（t）相對(duì)應(yīng)的原系統(tǒng)的輸入值ud（t）。用算子■表示逆系統(tǒng)的映射關(guān)系，那么將逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)串聯(lián)后，將存在下式的運(yùn)算關(guān)系

θ■yd=θud=yd （5）

系統(tǒng)？撞的？琢階逆系統(tǒng)，是指將逆系統(tǒng)的輸入換成yd（？琢）（t）后，逆系統(tǒng)的輸出仍為ud，故將原系統(tǒng)串聯(lián)在逆系統(tǒng)之后，得到的原系統(tǒng)輸出yd不變。用運(yùn)算關(guān)系可以表示為

（6）

其中 ， 。

以上講述的是單變量輸入輸出系統(tǒng)，但實(shí)際應(yīng)用中更多的為多變量系統(tǒng)。在多輸入輸出系統(tǒng)中，只有當(dāng)輸入變量的維數(shù)小于輸出變量的維數(shù)時(shí)，原系統(tǒng)才是函數(shù)可控的，才可以應(yīng)用逆系統(tǒng)控制方法。

2.2 STATCOM逆系統(tǒng)模型

根據(jù)逆系統(tǒng)控制理論知識(shí)，結(jié)合式（3），令 ，

并作為STATCOM逆系統(tǒng)模型的輸入量，將M和？啄作為輸出量，對(duì)方程進(jìn)行求逆運(yùn)算，得STATCOM的逆系統(tǒng)模型？裝：

（7）

由式（7）可以看出，STATCOM逆系統(tǒng)為一階積分逆系統(tǒng)。將該逆系統(tǒng)模型作為原系統(tǒng)的前饋控制，STATCOM就可整體等效為雙輸入雙輸出的一階積分解耦偽線性系統(tǒng)，等效原理圖見(jiàn)圖4。

圖4 逆系統(tǒng)控制鏈?zhǔn)絊TATCOM等效結(jié)構(gòu)框圖

為了能快速跟蹤無(wú)功和有功給定值，我們利用魯棒伺服控制的思想對(duì)調(diào)節(jié)器進(jìn)行設(shè)計(jì)。進(jìn)而得到STATCOM的解耦控制框圖，如圖5所示。STATCOM通常有恒無(wú)功和恒接入點(diǎn)電壓兩種控制方式。當(dāng)以恒無(wú)功方式運(yùn)行時(shí)，控制框圖中的qref就是恒無(wú)功設(shè)定值；當(dāng)以恒接入點(diǎn)電壓方式運(yùn)行時(shí)，qref由接入點(diǎn)電壓外環(huán)調(diào)節(jié)器輸出給定。Pref通常由電容器電壓調(diào)節(jié)器輸出給定。圖6即為STATCOM基于逆系統(tǒng)方法的整體控制框圖。

圖5 STATCOM逆系統(tǒng)解耦控制框圖

圖6 整體控制框圖

3 仿真結(jié)果

利用以上分析及推導(dǎo)結(jié)果，在MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建仿真模型。相關(guān)參數(shù)如下：

系統(tǒng)電壓：6kV

傳輸阻抗：0.015+j0.0314

連接電抗器：0.2+j1.57

逆變器直流側(cè)電容：1500uF

電容電壓：750V

級(jí)聯(lián)單元數(shù)：8

采樣頻率：2KHz

3.1 恒無(wú)功控制模式

要求STATCOM在0.1-0.2s、0.2-0.3s、0.3-0.4s時(shí)分別產(chǎn)生-0.5pu、0pu、0.5pu的恒無(wú)功。圖7給出了系統(tǒng)無(wú)功電流值、有功-無(wú)功功率值、電容器電壓、接入點(diǎn)電壓等變量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況。

從仿真波形圖中可以看出：無(wú)功電流較好的跟蹤了其設(shè)定值；STATCOM的有功和無(wú)功實(shí)現(xiàn)了解耦。無(wú)功給定改變時(shí)，STATCOM進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償?shù)臅r(shí)間不足0.01s，非常迅速。但接入點(diǎn)電壓會(huì)隨著無(wú)功量的變化而出現(xiàn)變化。

3.2 恒電壓控制模式

當(dāng)電力系統(tǒng)頻繁投入大容量無(wú)功設(shè)備時(shí)，會(huì)導(dǎo)致接入點(diǎn)電壓的波動(dòng)。通過(guò)STATCOM的無(wú)功補(bǔ)償，可將接入點(diǎn)電壓穩(wěn)定在額定值。設(shè)定系統(tǒng)在0.15s時(shí)投入大型無(wú)功負(fù)載，運(yùn)行0.1s后將其切除。圖8給出了各變量在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形。

圖8 恒電壓運(yùn)行模式下STATCOM各變量動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況

當(dāng)系統(tǒng)在0.15s投入大容量無(wú)功負(fù)載后，導(dǎo)致接入點(diǎn)電壓下降，STATCOM裝置迅速進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，從圖中可以看出，在大容量無(wú)功負(fù)載接入0.04s后STATCOM就成功將接入點(diǎn)電壓穩(wěn)定到額定值。在0.25s時(shí)切除大容量無(wú)功負(fù)載，由于STATCOM裝置的慣性，會(huì)使得接入點(diǎn)電壓升高，通過(guò)控制系統(tǒng)的閉環(huán)反饋后，接入點(diǎn)電壓會(huì)很快回到額定值，STATCOM將處于待機(jī)狀態(tài)。

4 結(jié)束語(yǔ)

文章在STATCOM瞬時(shí)有功-無(wú)功功率數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入隸屬于反饋線性化的逆系統(tǒng)控制方法，建立了其逆系統(tǒng)控制模型。通過(guò)仿真驗(yàn)證，逆系統(tǒng)控制方法在恒無(wú)功的運(yùn)行模式下動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為0.01s，在恒電壓的運(yùn)行模式下動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為0.04s，相較PI控制[7]有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，實(shí)現(xiàn)了恒無(wú)功和恒電壓的控制目標(biāo)。

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