明瑞 胡東

摘 要：基于能量守恒定律建立了后混合式磨料射流切割深度模型，但由于其工作參數(shù)的復雜性很難可靠應用于工程實際，因而一般需結合實驗數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗模型。該文在實驗基礎上，采用回歸分析對所建模型進行了修正，并與Zeng模型進行了比較。結果表明修正后的模型平均相對誤差和最大相對誤差分別降低了12.5%和24%，更接近實際工程需要。

關鍵詞：后混合磨料水射流 切割深度 回歸分析 相對誤差

中圖分類號：TH132.41 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）12（b）-0141-04

Abstract：Based on the energy conservation law， the model of cutting depth suf-mixed abrasive water jet is established. But it is difficult to be practical in engineering application for AWJ cutting process which affected by many factors， so the empirical model should be established based on experiments.The model has been modified according to regression analysis and to be compared with Zengs model. The results showed that the average relative error and max relative error are reduced by 12.5% and 24% respectively for the modified model， which applies in practice much well.

Key Words：Suf-mixed abrasive water jet；Cutting depth；Regression analysis；Relative error

后混合磨料水射流（AWJ）切割技術是近年發(fā)展起來的一種新型的特種加工方法。它具有無熱變形及熱變質(zhì)、作用力小、加工柔性高、無塵、適應性廣等優(yōu)勢，特別適合切割熱敏、壓敏、脆性、超硬等難加工材料。目前，AWJ在國內(nèi)外的金屬、石材、玻璃、陶瓷等材料切割中應用日益普及，將優(yōu)先發(fā)展成為21世紀的主流切割技術。AWJ的工作原理及沙水后混合式磨料噴嘴分別如圖1和圖2所示，工作壓力高，其切割用壓力一般在100～400 MPa之間；高壓水通過水噴嘴（一級寶石噴嘴）形成高速流束，由于射流束擴散作用和對周圍空氣的卷吸作用，在混合腔內(nèi)形成一定的真空度，使磨料箱與混合腔之間形成一定的壓力差，磨料在壓力差的作用下，或通過氣力（干式供料方式）或水力（濕式供料方式）被輸送到混合腔，磨料以很低的初始速度與高速水射流相互接觸，由于高速水射流的邊界層的紊動擴散作用與被吸磨料發(fā)生動量交換，使磨粒加速；之后通過磨料噴嘴（即二級噴嘴）噴出而形成磨料水射流。

磨料斗處于常壓下工作，故可連續(xù)作業(yè)，不受裝磨料的影響，且不會出現(xiàn)磨料對高壓管路和寶石噴嘴的磨損，但磨料的混合過程和機理較為復雜。磨料顆粒初進入混砂室時，因為高速水射流具有一定的剛性，不能使磨料與高速水射流進行充分的紊動混合，磨料進入水射流的中心是很難的，磨料顆粒的速度較低且濃度分布不均勻，切割面存在條紋，明顯降低了水介質(zhì)對磨料的能量傳輸效率。此后很多研究者通過改變噴嘴結構來突破這一限制[1-2]，會聚引射式、切向供料式、旋轉(zhuǎn)引射式等磨料噴嘴應運而生，均取得了一定的效果，為后混合磨料射流噴嘴的設計提供了依據(jù)。但后混合磨料射流中的一個問題是回水問題，回水易造成磨料堵塞或輸料不均勻，影響切割性能。黃汪平等研究者提出積極的辦法是通過引流，即遇斷點時停止磨料供給并將剩余磨料抽吸干凈[3]。

AWJ屬于高速固液兩相射流，涉及許多復雜的物理現(xiàn)象，對其工藝參數(shù)與切割質(zhì)量間的非線性關系很難建立適應性廣的有效理論模型。目前雖然國外學者提出了一些切割深度模型（如hashish模型，Zeng模型），但由于受建模方法和實驗條件等限制了應用。為了系統(tǒng)研究這一技術，該文從理論上建立了切割深度模型，并采用回歸分析對其進行了修正，比Zeng模型更適合工程實際的需要。

1 切割深度模型的理論分析

由工件上材料的去除率與磨料粒子的動能變化率成正比可得[4-5]：

（1）

式中為比例因子（受物料特性、磨料特性的影響）；為去除材料的體積；為磨料動能。

材料的去除率等于切割處截面面積與切割速度的乘積。忽略切割寬度隨深度的變化，材料去除率可表示為：

（2）

式中為切割深度，m；為切縫寬度，m；為切割速度，m/s。

由于磨料顆粒很細，可以假定磨料顆粒在射流橫斷面上均勻分布，并且與射流中流體的速度相同，則單位時間內(nèi)由磨料射流傳遞到金屬表面的能量為：

（3）

式中為磨料質(zhì)量流量，kg/s；為磨料流速，m/s。

將式（2），（3）代入（1），得：

（4）

即：

（5）

由動量守恒可得：

（6）

式中K1為反映動能轉(zhuǎn)化效率的因子；為液體質(zhì)量流量，kg/s；為液體流速，m/s。由式（6）可得磨料射流的速度為：

（7）

由于磨料的數(shù)量僅僅是磨料漿體中很小的一部分，因此式（7）中的前面部分為常數(shù)，即：

（8）

忽略系統(tǒng)的摩擦損失，水射流的速度可通過貝努利方程得到，即：

（9）

式中為液體密度，kg/m3；為泵壓，Pa。

這樣，將式（8）、（9）代入式（5）中，得：

（10）

或

（11）

其中系數(shù)。

從以上模型可以看出，在切縫寬度（主要由磨料噴嘴直徑和靶距決定）不變的條件下，切割深度只與泵壓、磨料流量和切割速度有關，該結論對后面切割深度模型的修正以及射流切割裝置的設計具有指導性作用。

該文所驗證的模型是一個半經(jīng)驗模型，是由Zeng于1992年提出的。它是在理論模型的基礎之上通過實驗修正后得出的結果。模型如下[6]：

（12）

其中為切割速度，mm/s；=87.6，為材料特性參數(shù)；為泵壓，；為磨料流量，g/s；為液體流量，L/min；為切割深度，mm；為磨料噴嘴直徑，；，為系統(tǒng)常數(shù)。

2 磨料水射流切割實驗

2.1 實驗系統(tǒng)

為了修正式（11）所提出的切割深度模型，在LTJ1613-5A型五軸智能水刀加工中心（見圖3）上進行了實驗研究。增壓系統(tǒng)采用15 kW柱塞泵，最大流量：3.8 L/min，壓力：0～400 MPa。固定參數(shù)為：射流噴嘴直徑d0=0.35 mm，混砂管直徑dn=0.8 mm，混砂管長度ln=76 mm，靶距H=4 mm，切割角度β=90°（即噴嘴垂直于工件表面），磨料為80#的石榴石。磨料采用干式自吸方式供給，即靠混合腔內(nèi)射流產(chǎn)生的真空吸入。切割材料為A3鋼板（h=12 mm），其機械性能值為87.6。

由于影響磨料水射流切割質(zhì)量的因素非常冗雜，如噴嘴、輸砂管形狀，工件材料的性能，磨料材料和微粒的大小，磨料流量，射流速度和泵壓，切割速度，射流沖擊角以及靶距等。實際中不可能全考慮這些因素，因此，忽略次要方面， 主要考慮泵壓、切割速度以及磨料流量[7]，而磨料流量主要由泵壓決定，所以最后的獨立變量只有泵壓和切割速度。

2.2 實驗結果與Zeng模型計算結果比較分析

將實驗數(shù)據(jù)與Zeng模型計算結果比較表明，計算曲線和實驗曲線吻合程度不夠理想。在切割速度u相同的情況下，隨著泵壓的升高，試件的切割深度h逐漸增大；這是由于泵壓的升高，增大了射流的沖蝕能力，使切割深度變大，其機理可以應用彈道理論和比爾摩擦理論進行具體分析。當固定靶距和噴嘴直徑時，切割深度與切割速度近似為反比例關系，并隨切割速度的增加而趨于恒定值零；這是由于切割速度增加后，單位試件面積內(nèi)射流的相對作用時間減少，切割深度也相應減小的緣故。實驗還發(fā)現(xiàn)，當切割速度增加后，試件切縫略有降低，精度有所提高?？紤]綜合成本、精度和效率等相關因素，可以得出最佳的切割速度。

在相同的條件下，切割深度的計算值比實驗值總體要小。對于A3鋼試件，修正前切割模型的平均相對誤差為19.19%，最大相對誤差為41%。上圖同時也表明，隨泵壓升高，相對誤差有上升的趨勢，表明有必要對模型里的泵壓參數(shù)的指數(shù)進行修正。磨料流量與泵壓有關，所以磨料流量的指數(shù)也要進行修正。橫移速度對切割深度的影響很大，所以它的指數(shù)也要進行修正。

2.3 切割深度模型的修正

模型中的材料特性值，水噴嘴直徑及其系數(shù)，磨料噴嘴直徑及其系數(shù)都是基本不變的參數(shù)，所以將其用統(tǒng)一的系數(shù)代替，而泵壓、切割速度、磨料流量的指數(shù)分別以b1、、b2、、b3表示，這樣模型就簡化為以下形式：

對模型兩邊取對數(shù)得：

令Y=Inh、b0=InA、X1=InPw、X2=Inu、X3=InMa，其中Xi為自變量。

則模型可表示為： ε～N（0，σ2）

用最小二乘法作最大似然估計可得參數(shù)B：

將求得的估計量回代到簡化模型中即求得了切割深度模型。

用Matlab編程進行回歸分析[8]，可得出的具體值，由此得出切割深度模型如下：

（13）

整理式（11）， 可得修正前的模型為：

式中，其中材料特性值，水噴嘴直徑，磨料噴嘴直徑為常量。

修正后切割深度模型的計算值和實驗值比較如圖4所示。由圖4可知，修正后模型的計算值和實驗值基本吻合，修正后模型的平均相對誤差為6.69%，最大相對誤差為17%，而且相對誤差點大多數(shù)分布在+10%以內(nèi)，這表明修正后的切割深度模型對切割深度的預測更符合工程需要， 優(yōu)于Zeng模型。

3 結語

該文在理論分析基礎上推導出磨料水射流切割深度模型，并采用回歸分析對Zeng模型進行了修正，結論如下：

（1）在橫移速度相同的情況下，隨泵壓的生高試件的切割深度增大。

（2）在泵壓一定情況下，切割深度隨橫移速度的增加而降低。

（3）在相同的條件下，切割深度的計算值比實驗值總體要小。

（4）隨泵壓升高，相對誤差有增加的趨勢。

（5）與Zeng模型相比，修正后切割深度模型的平均相對誤差和最大相對誤差分別降低了12.5%和24%。

結果表明修正后切割深度模型的相對誤差明顯下降，與實驗吻合較好，能較為快速、準確、可靠地用于國產(chǎn)AWJ切割機切割深度的預測。

參考文獻

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[3]黃汪平.水切割的回水現(xiàn)象及其對策[C]//第六次國際機械工程學會聯(lián)合會會議.2000：14-15.

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[5]陳義強，張偉，胡俊偉.磨料水射流切割方程的研究[J].煤礦機械，2003，10（9）：23-25.

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[8]楊林，張鳳華，唐川林.超高壓磨料水射流切割質(zhì)量的實驗研究[J].工藝與檢測，2004，8（5）：72-75.