黃宇威

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，遇到困難喜歡請(qǐng)教老師。陶行知說(shuō)：“教師的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，教學(xué)生學(xué)?！薄跋壬痰姆ㄗ颖仨毟鶕?jù)學(xué)生學(xué)的法子?！彼褜W(xué)生放在主體的地位，探索“引導(dǎo)學(xué)生學(xué)”的方法，把教學(xué)過(guò)程變成“教學(xué)做合一”的過(guò)程。因此，教師釋疑的方法應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高學(xué)生“學(xué)”的素質(zhì)。陶行知又說(shuō)“治學(xué)以興趣為主，興趣愈多，則從事彌力，從事彌力則成效愈著?！睂W(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能直接影響到他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索與追求。因此，這時(shí)教師的“釋疑”能否激活學(xué)生的求知欲顯得尤其重要。

“釋疑”是一種特殊的認(rèn)識(shí)活動(dòng)。“釋疑”時(shí)，學(xué)生是全身心投入的，包括身心、情感、智力的投入，其中最主要的是情智的和諧統(tǒng)一。“釋疑”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)其實(shí)也是一個(gè)探索活動(dòng)，說(shuō)到底就是他們的情感活動(dòng)與智力活動(dòng)互補(bǔ)和諧的發(fā)展。如何才能使學(xué)生帶著高漲的情緒從事“釋疑”的學(xué)習(xí)與思考，應(yīng)該是問(wèn)題的癥結(jié)所在。因此，我在“釋疑”時(shí)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律、心理特征，想方設(shè)法在“釋疑”過(guò)程中誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探索求知欲望，幫助他們分析出現(xiàn)障礙的原因，矯正他們?cè)姓J(rèn)識(shí)的偏差，充實(shí)、完善他們對(duì)問(wèn)題分析、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過(guò)程，引導(dǎo)他們解決問(wèn)題，以此提高他們思維的品質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的提高與發(fā)展。

在教學(xué)實(shí)踐中“釋疑”時(shí)，教師不要只局限于告訴學(xué)生怎么做，不假思索地把自己解決問(wèn)題的辦法和盤(pán)托出。否則，表面上看起來(lái)似乎很“完美”地解答了學(xué)生的問(wèn)題，但卻忽視了很重要的一點(diǎn)，那就是無(wú)形中簡(jiǎn)單地否定了學(xué)生解決問(wèn)題的思路，抑制了學(xué)生自身思維的發(fā)展。

在實(shí)踐中我的做法是，自覺(jué)努力克服思維定勢(shì)，站在較高層次上為 “釋疑”制訂各種切實(shí)可行的有效措施，充分把學(xué)法指導(dǎo)與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)緊密結(jié)合起來(lái)，增強(qiáng)“釋疑” 的針對(duì)性。我經(jīng)常有意識(shí)地與學(xué)生進(jìn)行“心理?yè)Q位”，試著從學(xué)生的角度去理解、分析問(wèn)題，設(shè)身處地地了解學(xué)生所面臨的困難，急學(xué)生之所急，想學(xué)生之所想，使“釋疑”抓住關(guān)鍵。

例如：有一次復(fù)習(xí)課時(shí)，我讓學(xué)生做了下列這道練習(xí)題。

已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，a）、（0，b），且ab>0。在X軸上求一點(diǎn)C（x，0），使∠ACB最大。（見(jiàn)圖1）

我備課時(shí)的解答如下：

∵∠ACB=∠ACO-∠BCO

∴ tan∠ACB=tan（∠ACO-∠BCO）

= = =

由于x 與 的積為定值（ x>0，ab>0），x+ ≥2 =2

∴tan∠ACB≤ ，當(dāng)且僅當(dāng)x= ，x2=ab，x= 時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)x= 時(shí)，tan∠ACB最大 ，由于在00～900范圍內(nèi)正切函數(shù)為增函數(shù)，同時(shí)考慮到點(diǎn)C在X軸負(fù)半軸時(shí)的情況。故當(dāng)x=± 時(shí)，∠ACB最大。

但是不少學(xué)生由于思路不同，解答過(guò)程中障礙不斷（事先未料及）。當(dāng)時(shí)我發(fā)現(xiàn)成績(jī)中上的李海山同學(xué)所遇到的障礙比較有代表性，于是我就請(qǐng)他來(lái)作答，自己設(shè)問(wèn)引導(dǎo)，讓全班同學(xué)積極參與討論，共同解決問(wèn)題。

學(xué)生：∵我由？駐ABC中的關(guān)系，得 = ，

∵Sin∠ABC=Sin∠OBC= ，AC= ，AB=a-b

∴Sin∠ACB= = ?（1）

但是，我沒(méi)法由（1）求出最值。

教師：你認(rèn)為難在哪里？

學(xué)生：（1）式中公分母有根號(hào)，沒(méi)學(xué)過(guò)這類(lèi)問(wèn)題求最值的方法。

教師：能不能不管根號(hào)呢？

學(xué)生：（沉默、思考）恐怕不行。

教師：請(qǐng)觀察，將（1）式變形一下，

Sin∠ACB= =

你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？

學(xué)生：根號(hào)還存在啊！

教師： 有最大值時(shí)， 是否也是取最大值呢？

學(xué)生：（興奮地）對(duì)！這樣就不用考慮根號(hào)了?。ㄋ伎己螅?，不過(guò) …………（2），分母次數(shù)超過(guò)二次，還是沒(méi)辦法用判別式求最值。

教師：也就是說(shuō)如果分母次數(shù)不超過(guò)二次你就可以求，對(duì)嗎？那你就不能想辦法把經(jīng)x2換一換，使分子分母都不超過(guò)二次？

學(xué)生：（稍作思考后發(fā)現(xiàn)）用t換x2就可將原式變成 ，這是較熟悉的求值域問(wèn)題，可以做了。

至此，已解決了他們遇到的障礙，完成了答疑的基本目標(biāo)。

教師：（再將問(wèn)題深入討論）如果不作換元能處理嗎？（學(xué)生都沉默了），（2）式分子分母均含變量，能否經(jīng)過(guò)變換分子的含變量x2呢？

學(xué)生（觀察（2）式，發(fā)現(xiàn)）：可根據(jù)分式的基本性質(zhì)，用x2同除分子、分母就可以了。

學(xué)生自己作了變換：

= ，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x2= ，即x= 時(shí)，分母值最小，原式值最大，最后得出了正確的結(jié)果。

學(xué)生：原來(lái)以為思路不對(duì)，其實(shí)列式?jīng)]問(wèn)題，只是不會(huì)設(shè)法變換求最值的問(wèn)題。

……

可見(jiàn)，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和認(rèn)知能力，積極引導(dǎo)學(xué)生“如何來(lái)解決疑問(wèn)”，而不是自己代替學(xué)生來(lái)解決問(wèn)題。也就是說(shuō)，在“釋疑”時(shí)，要注意分析學(xué)生原有思路，在遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的基礎(chǔ)上，抓住疑難的本質(zhì)、關(guān)鍵，積極尋找解決問(wèn)題的契機(jī)，將 “釋疑” 的過(guò)程轉(zhuǎn)化為師生共同探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維能力和思維品質(zhì)的提高。（作者單位：廣東大埔縣虎山中學(xué)）

責(zé)任編輯 鄒韻文