厚宇德　馬國芳

摘

要 量子力學在微觀世界相當于宏觀世界的牛頓力學。在量子力學問世90年后的今天人們認識到，無論從在技術領域的重要應用，還是從對其他學科、對人類思想的影響等角度去看，都難有其他科學分支像量子力學這樣對人類社會有如此巨大的影響和推動。然而對于如此重要的量子力學的創(chuàng)建歷史，卻存在著模糊不清甚至完全錯誤的認識。無論國內外，基本上都認為，玻爾的哥本哈根學派是20世紀第一物理學派；玻爾是建立量子力學的核心人物，哥本哈根是建立量子力學的指揮部、大本營。事實上20世紀不曾存在一個叫做哥本哈根學派的物理學派；玻爾也未曾指導一代年輕人并使他們成為建立量子力學的主力軍；量子力學不是產(chǎn)生于玻爾研究所；量子力學締造于玻恩的哥廷根物理學派，玻恩才是建立量子力學的導師和領袖。

關鍵詞 量子力學玻爾研究所哥本哈根學派哥廷根物理學派

量子力學在微觀世界相當于宏觀世界的牛頓力學。在它問世90年后的今天人們認識到，無論從重要的技術應用，還是從對其他學科、對人類思想的影響等角度看，都難有其它科學分支像量子力學這樣對人類社會有如此巨大的影響和推動。然而對于如此重要的量子力學創(chuàng)建的歷史過程，卻存在著諸多有待澄清的模糊不清甚至完全錯誤的認識。今年是量子力學誕生90周年，謹以此文紀念玻恩及其哥廷根物理學派。

一 哥本哈根學派創(chuàng)立了量子力學嗎？

無論在國內還是國外，有很多強調玻爾研究所或哥本哈根學派在量子力學建立過程中的重要作用的文字。海森伯（W.Heisenberg）1929年說：量子力學得以建立，“必須感謝彌散在玻爾的哥本哈根研究所的那種‘量子理論氣氛的孕育作用?！碑斒氯说恼f法一定會影響其他人，維格納（E.Wigne）和拉登伯格（R.Ladenburg）1934年就認為：“海森伯的力學思想誕生于哥本哈根他敬愛的老師玻爾周圍小圈子的刺激……”

中國學界早期也一面倒地肯定玻爾及其學派在建立量子力學過程中的決定性作用。楊福家教授曾明確肯定玻爾在這一過程中的核心作用：“如果說，本世紀物理學的兩大革命性發(fā)現(xiàn)之一的相對論，主要歸功于愛因斯坦一個人，那么另一個發(fā)現(xiàn)——量子力學，卻有不同特色，它是一代人集體努力的結果，而核心人物就是尼爾斯-玻爾?！北R鶴紱教授則說：“發(fā)展量子論的先行者，主要是哥本哈根學派的帶頭成員”。哥本哈根學派被中國學界視為20世紀第一物理學派：“玻爾學派（也稱哥本哈根學派）就是崛起于這個關鍵時期（指20世紀20年代）的世界著名學派之一，它以高水平、多成就、大貢獻受到舉世矚目。玻爾學派始終居于物理學發(fā)展前沿……”如果玻爾學派在20世紀20年代“始終居于物理學發(fā)展前沿”，而且水平高、成就多、貢獻大，那么作為這一時期物理學最重要成就的量子力學，締造于該學派也就順理成章了。

玻爾研究者戈革教授明確認為玻爾是建立量子力學的總指揮：“在1925年前后的兩三年內，不同的學者從不同的觀點用不同的方式系統(tǒng)表述了微觀世界的運動規(guī)律，并且很快就通過這些不同表述形式的‘等價性的證明而把它們連成了一個完整的體系。在這種激動人心的奮進中，玻爾事實上起了‘總指揮的作用。”戈革教授尤其強調：“特別是在新量子力學的誕生階段，玻爾的研究所簡直成了眾望所歸的‘大本營和‘司令部?！奔幢愠姓J玻爾本人對于量子力學的建立沒有直接貢獻，戈革教授仍將他的看法貫徹到底：建立量子力學的工作，“從數(shù)量上來看，有許多是在德國的哥廷根和慕尼黑等地完成的，但是從總的精神和綱領上看，哥本哈根才是無可爭議的司令部。”

綜上所述，玻爾研究所或哥本哈根學派在量子力學建立過程中起決定性作用，這一看法很長時間里是學界的主流認識，今天仍有人在做此宣傳。然而大量事實表明，這種觀點是無法成立的。難以想象也沒有證據(jù)表明玻爾這個“總指揮”在那個時期，曾向一直在嘗試建立取代玻爾舊原子理論的新理論的玻恩教授發(fā)號施令；沒有走在建立量子力學正確道路上的玻爾，如何啟發(fā)海森伯？1925年前與玻爾不熟識、也無書信往來的約當（P.Jordan）如何接受玻爾的指導？毫無證據(jù)表明玻爾曾指揮特立獨行的薛定諤（E.Schr6dinger）建立波動力學；更沒有玻爾指導或指揮沉默寡言的狄拉克（P.Dirac）的證據(jù)。而如果玻爾指揮的不是這幾位建立量子力學的關鍵人物，那么這位“總指揮”的指揮與量子力學的建立有何干系？

對剛剛過去的20世紀的科學界大事存在如此張冠李戴的錯誤認識，著實令人訝異與不解。不是所有的歷史事件都能客觀還原，但是基于對可靠文獻資料的分析，對足以發(fā)現(xiàn)真相的歷史事件去偽存真，這應該是史學工作者責無旁貸的重要任務。二哥本哈根學派到底是什么性質的學派？

戈革教授1983年曾說，哥本哈根學派④這個詞是不乏諷喻的提法：“哥本哈根學派這個名詞，不見于玻爾的著作中，也很少見于鄭重的、公允的學術著作中。人們用到它，往往是在‘批判玻爾等人的時候，從而它往往顯現(xiàn)為一個意義不十分明確的‘標簽?！弊钪档米⒁獾氖歉旮锝淌谏羁痰乜吹剑骸耙话憷斫庀碌摹绫竟鶎W派是指那些主要在科學哲學觀點上和玻爾基本上一致的物理學家和哲學家。”這一認識抓住了哥本哈根學派的本質特征：它是哲學觀點相似而不是物理學研究綱領相似的團體。戈革教授關于哥本哈根學派出現(xiàn)時間的界定，更加明確了一個事實，即哥本哈根學派與量子力學的建立無關：“大致說來，這一學派從1927年開始出現(xiàn)。當時新量子力學的表述形式已經(jīng)基本完成……”這時量子力學的理論體系不是“基本建成”而是已經(jīng)徹底完成。如派斯就認為玻恩1926年提出波函數(shù)幾率詮釋標志著量子力學這一場“科學革命”的結束而不是開端。因此，量子力學不可能是哥本哈根學派建立的。

關洪教授曾指出，一個機構滿足六個主要條件才能稱其為科學學派：第一，有學術界認同的核心人物；第二，核心人物具有特色鮮明的學術思想；第三，在特①作者曾請楊振寧先生審閱本文仞稿，楊先生在回函中指出：“你的文稿是關于一個重要話題的一篇重要論文”（Yours is an～mportant article on an important topic，楊先生給出的幾點重要意見之一是，據(jù)他同憶：“我很熟悉哥本哈根解釋這個詞，但是從來沒聽到過哥本哈根學派的說法?！保↖ am used to the termCopenhagen Interpretation.Never heard of Copenhagen School）殊時期核心人物有明確的研究綱領；第四，有由核心人物與合作者或學生組成的穩(wěn)定學術隊伍；第五，有固定的研究所或實驗室依托，有相對穩(wěn)定的經(jīng)費保證；第六，最重要的是，這批人有重要的開拓性標志成果。關洪教授認為“哥本哈根學派”充其量滿足其中的第一和第五條。然而玻爾的實際領導力主要存在于1913至1923年之間（1924年物理學家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)玻爾的原子理論問題多多），量子力學完成于1925至1926年，而哥本哈根學派從1927年才開始出現(xiàn)。因此關洪教授事實上又否定了在量子力學建立過程中玻爾事實上的領袖作用與地位：“在這段時間里，玻爾本人對量子力學這門物理學理論的產(chǎn)生既沒有做過什么有重要意義的工作，當然也就談不上曾起到過總體的指導作用。其次，玻爾的研究所確實對量子力學的發(fā)展和解釋提供了一個良好的環(huán)境，但這個集體既沒有形成一種研究綱領，也沒有制訂出什么具體計劃?！边@就意味著玻爾研究所只具備關洪教授提出的六個條件中的第五條，即這是一個有經(jīng)費保證的研究機構。但是它沒有在建立量子力學過程中的真正學術權威，沒有建立量子力學的正確研究綱領，沒有目標明確的穩(wěn)定的學術隊伍，更沒有標志性的開拓成果。因此，根本不曾存在一個在建立量子力學過程中起到核心作用、作出重要貢獻的哥本哈根學派學派。北大王正行教授的看法最為直接：“哥本哈根學派實質上不是一個物理學派，而是一個哲學上的學派。”即使戈革教授在世，王正行教授的看法也是難以辯駁的。

順便應該一提的是，關洪教授對于哥本哈根學派的核心工作——“哥本哈根解釋”也評價不高：“把玻恩貢獻的這一種interpretation（指玻恩的波函數(shù)的幾率解釋）稱為‘詮釋，的確是比較貼切的。因為在漢語里面，‘詮字含有‘真理的意思，適宜于用來稱呼已經(jīng)證明為正確的并且得到公認的命題。反過來，如果把這些各種各樣的對于量子力學的不同解釋，例如‘哥本哈根解釋以及同它對立的一些別的解釋稱為‘詮釋，則明顯是不妥當?shù)??！笨梢娫趯τ诹孔恿W的五花八門的解釋之中，關洪教授對于玻恩的幾率詮釋最為認同。

1927年之后，哥本哈根學派奉獻了兩個重要武器，其一是海森伯的測不準原理，其二是玻爾的互補原理。測不準原理曾被物理界、哲學界視為量子力學的基本原理之一。然而今天看來，它不具備一條獨立的、基本的量子力學原理的資格，而只是基于量子力學原理的一個數(shù)學推論：“嚴格說來，它不是一個獨立的原理……只要有波函數(shù)統(tǒng)計解釋和力學量的平均值公式，就可以嚴格導出不確定性原理。”玻爾的歌頌者曾賦予玻爾的互補原理無以復加的地位。如戈革教授曾說：“嚴格意義下的互補性則代表了人類未之前聞的一種全新的邏輯關系；正如他的對應原理一樣，玻爾的互補原理也是獨一無二的?！比欢跽薪淌诘囊痪湓捊沂玖算U華褪盡后的一個事實：“在物理上，根據(jù)Born對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，并不需要Bohr的這個（指互補）認識論?！辈柕幕パa原理，不是量子力學理論體系中必需的一個組成部分。

派斯也是一位玻爾及其學派的歌頌者。他在《尼爾斯·玻爾傳》中說，20世紀80年代初，一位最著名的新一代物理學家（戈革教授猜測，此人是費恩曼）問他：“玻爾到底做了什么？”派斯說：“他是量子理論的奠基人之一。”那位發(fā)問的物理學家則說：“我知道，但是那種工作已經(jīng)被量子力學超越了。”這件事令派斯十分困惑：曾經(jīng)有“兩代人給予玻爾的影響以最高的評價而下一代卻幾乎不知道他為什么是一位如此重要的人物，這到底是怎么回事呢？”，頁派斯還發(fā)現(xiàn)了一件怪事：“互補性概念被玻爾本人認為是他的主要貢獻，為什么在一些最好的教本中，例如在狄拉克的量子力學教本、朝永振一郎的按歷史過程敘述的量子力學教本，和理查德-費恩曼（R.Feynman）的物理學講義中，竟會對這個概念只字不提呢？”

在本文作者看來，派斯難以理解的玻爾地位的峰谷起落是無法避免的。玻爾如日中天時有兩大資源：一是他自己舊時代（1913—1923）以及諾貝爾獎獲得者的光環(huán)，二是有經(jīng)費保障的可以提供難得工作環(huán)境的研究所。借助這兩點，在玻恩等人已經(jīng)締造量子力學的新時代，玻爾仍不甘寂寞、繼續(xù)呼風喚雨，將其研究所打造成了物理學家的國際俱樂部。玻爾自出名后一直處于自我感覺優(yōu)越的狀態(tài)，對此馬丁·克萊因（M。Klein）曾說：“玻爾無論在哪里理論物理之父的名號都非他莫屬”。這樣的心態(tài)使玻爾做出了非凡的“特殊貢獻”：雖然玻爾研究所在量子力學建立過程中沒有實際貢獻，但通過不斷邀請外界著名物理學家和嶄露頭角的年輕人來研究所講學或短期工作，在很多學派和研究所難以維系、物理學家生存困難的時期，哥本哈根理論物理研究所卻格外繁榮、門庭若市。因此在很多人看來，玻爾一直是世界理論物理學尤其量子物理學的掌門人，無論何人何處做出與量子物理相關的重要貢獻，玻爾都視之為自己理論、自己學派成就的一部分。尤其在第五屆、第六屆索爾維會議上，伴隨所謂玻爾-愛因斯坦世紀大辯論，玻爾與愛因斯坦相映成輝、達到了與愛因斯坦一樣如日中天的地步，徹底“奠定”了他在20世紀物理界至少老二的位置④。量子力學是否完備是這場辯論的焦點，如果站在愛因斯坦對立面的是建立矩陣力學的學派領袖、幾率詮釋的提出者玻恩，邏輯上會更加名正言順。愛因斯坦也認為他和玻恩才是對量子力學持對立兩極看法的代表。在寫給玻恩的信中，愛因斯坦曾說：“在對科學的期望中，我們已成為對立的兩極。你相信擲骰子的上帝，而我相信客觀世界中存在的完備定律和秩序……”量子力學不是玻爾建立的、幾率詮釋與玻爾無關，但他卻長期以量子力學代言人自居。正是這一奇怪現(xiàn)象使得如派斯這樣的物理學史家以及魏格納等物理學家，無法看清誰是建立量子力學的真正功勛。然而費恩曼等沒有目睹和感受過玻爾“皇威”的新一代物理學家，在物理學經(jīng)典文獻中找不到玻爾建立量子力學的標志性文章，自然會驚訝前輩們?yōu)槭裁磳⑦@位無作為的“老國王”奉為建立量子力學的“總指揮”？至于玻爾的互補原理的遭遇不難理解：今天的物理學家不認為它是必要的物理學原理，而是可以完全無視的一個哲學命題。

關洪教授、王正行教授等人對于玻爾及其學派的若干看法，深刻而抓住了其本質。但是他們的著述表明，他們的正確觀點有些不是在分析大量詳實文獻基礎上得出的。由于文獻的制約，前人描述矩陣力學建立過程時，對于一些方面，如玻恩從1922年即開始帶領布羅迪、泡利、海森伯、洪德以及約當?shù)葘W生與助手，幾年里為建立矩陣力學而卓有成效地在思想方法以及數(shù)學工具上的探索和嘗試等①楊振寧先生同意這一看法，在回復本文作者的信函中楊先生指出：“玻爾由于與愛因斯坦的辯論而著名。那場辯論使他獲得了巨大的聲望?！保˙ohr was famous forhis debate with Einstein.The debate wonhim great admiration.）王正行教授閱讀本文初稿后在回函中說：“玻爾的聲望來自索爾維會議上他與愛因斯坦的對壘，這成就了他作為辯方盟主的地位。其實這場爭論的實質不是物理之爭，而是哲學之爭，是信仰之爭?！钡?，沒做更細微的展示；對于玻恩在建立量子力學方面的實際貢獻以及對于海森伯等人的影響，也缺乏基于文獻的全面而細致的陳述。關洪教授等人的認識即使深刻，因為所資文獻有限無法避免給他人留下懷疑的空問。下文除引證前人未曾用過的文獻外，也引用前人尤其玻爾學派歌頌者得出的有利于揭示量子力學實際建立過程的結論，以求在方法上不留遺憾。

三 1922至1927年玻爾如何影響其他物理學家？

羅伯森（P.Roberson）更早就提出過與戈革教授相似的看法：“雖然玻爾本人并沒有發(fā)表過任何一篇對量子力學的建立有直接貢獻的文章，但他在指導和鼓舞年輕一代物理學家方面卻起到了決定性的作用?！币虼?，要考察玻爾對量子力學是不是有實際貢獻，還需要考察他是否真的“指導和鼓舞”了年輕一代物理學家，或者是否“指揮”過其他物理學家，使他們成為建立量子力學的主力。

在玻恩看來，實際應用方面的失敗說明，必須放棄玻爾的半量子化原子理論。在此意義上說，玻爾理論是玻恩要建立的量子力學淘汰的對象。玻爾本質上是被革命的舊理論的提出者，因而他不會像玻恩那樣熱情地帶領弟子們義無反顧地去建立淘汰舊原子理論的新理論，其革命性主觀上必然大打折扣。玻恩的努力，是以原子光譜實驗事實等為主要依據(jù)，尋求強大的數(shù)學工具，建立一個關于原子力學的新理論體系。下文將說明，20世紀20年代初玻爾研究所建立后，玻爾一直沒走在建立量子力學的正確道路上，因此他事實上已經(jīng)不具備指導年輕物理學家、指揮其他物理學家去建立量子力學的能力。在玻爾研究所工作的伽莫夫曾說：“玻爾最大的特點也許就是他的思維和理解力的緩慢?！诳茖W會議上他也明顯地表現(xiàn)為反應的遲緩。常常會有來訪的年輕物理學家就自己對某個量子論的復雜問題所進行的最新計算發(fā)表宏論。每個聽的人對論證都會清清楚楚地懂得，唯獨玻爾不然。于是每個人都來給玻爾解釋他沒有領會的要點……”無法想象一個連理解年輕人觀點都十分困難的老前輩，怎樣還能指導后輩在物理學革命時代不斷開拓創(chuàng)新。

在關于哥本哈根學派的故事中，海森伯是玻爾培養(yǎng)起來的最優(yōu)秀的弟子。對于海森伯的研究工作，玻爾事實上并沒起到答疑解惑的好作用。在索末菲手下學習時，為了解決與塞曼效應有關的問題，海森伯提出了原子“心模型”。基于這一模型海森伯寫了篇文章，文中大膽引入了半量子數(shù)。1922年他把文章寄給了玻爾。玻爾閱后甚為不快，他在寫給朗德的信中說：“整個的量子化模式（半整數(shù)量子數(shù)，等等）都似乎和量子理論的基本原理不協(xié)調，特別是和這些原理在我關于原子結構的工作中的方式不協(xié)調?！泵鎸δ贻p人的挑戰(zhàn)，玻爾是不開心的。

1922年6月玻恩對當時物理學家解釋光譜實驗時常見的手法做出了批評：“研究者們的想象力信馬由韁地隨意設計原子分子模型的時代也許已經(jīng)過去了?！比欢?922年的12月玻爾還在肯定他的助手克拉默斯的一個模型，認為其推導結論與實驗的不吻合錯在經(jīng)典力學，而仍然在維護他自己的量子法則。這件事說明這一時期玻爾在固執(zhí)維護自己的舊理論而沒有象玻恩那樣在困難中主動求變求發(fā)展。這一時期，玻恩帶領學生通過分析具體問題從而揭示玻爾原子理論的局限性。這可以從1923年4月7日玻恩寫給愛因斯坦的信函中得到印證。與此同時處于防守地位的“玻爾和泡利認真考察了海森伯和朗德對量子原理提出的挑戰(zhàn)?！敝蟛柌贿z佘力挽救自己的舊原子論。1923年“玻爾拿出了一種驚人的想法，即引入一種原子中的未經(jīng)說明的力，他稱之為Zwang，即約束力，這種力將一舉而說明量子化原子的一切不能用別的方法來說明的特色?！庇纱瞬柲軌蛘f明海森伯的心模型中原子心的反常性能，且不必引入半整數(shù)量子數(shù)。玻爾努力的目標是應對其他物理學家對于自己原子理論的冒犯，想方設法使自己的舊理論彌合實驗事實。玻爾的做法違背簡單性原則和可觀察性原則，事實證明他的努力，在性質上等同于地心說維護者為行星添加了一個本輪運動。

了解同一時期玻爾對費米（E.Fermi）和斯拉特（J.Slater）的“影響”，有助于看清玻爾是如何“指導”年輕人的。費米是玻爾下一代物理學家中的一位領袖級人物，是在理論與實驗方面均被譽為大師的最后一位物理學家，他先后創(chuàng)立了羅馬學派和芝加哥學派。1962年7月31日托馬斯·庫恩（T.Kuhn）寫了一頁記錄文字，題目是《費米對玻爾的態(tài)度》（見下圖）。記錄他從邁耶夫人那里得知費米看不起玻爾。庫恩在費米的羅馬學派的主要成員塞格雷那里得到證實，這是費米對玻爾的一貫看法。費米懷疑玻爾是否具有清晰思考的能力；費米不喜歡玻爾頻頻使用晦澀不清晰語句的表述方式；費米對神秘兮兮的所謂哥本哈根學派極為反感，他盡其所能反對它。在塞格雷看來，費米看不起玻爾可能與一件事有關。1923年費米寫了一篇很好的論文，文中已經(jīng)提出了后來的所謂威廉姆斯·魏扎克方法。玻爾沒有讀懂費米這篇論文，而在他自己論文的腳注中對它做出了相當否定的評價。然而，稍后當玻爾圈子里的人再提出這一方法時，玻爾卻成為了它的鼓吹者，這導致費米這一貢獻被物理界忽視。這件事發(fā)生在費米的學術地位還沒牢固建立的時期，因此費米對此難以釋懷。費米尚未出名時曾到玻恩的哥廷根物理學派訪學過一段時間。在這段時間里，他沒能成為玻恩身邊的紅人。但是與對待玻爾的態(tài)度不同，后來費米曾多次推薦玻恩為諾貝爾物理獎候選人，他也是玻恩1954年獲獎年為玻恩提名的人之一。

在量子力學建立過程中，玻爾唯一被他人提到的有點關系的工作是所謂的BKS（玻爾一克喇摩斯一斯拉特）論文。斯拉特1923年在哈佛獲得博士學位，這年圣誕節(jié)后他來到了哥本哈根。在此之前，他在給家人的信中描寫了自己的一個想法：“既有波又有粒子，而粒子仿佛是由波所攜帶著的，從而粒子就到達波所攜帶它們去的地方，而不是像別人所假設的那樣僅僅沿直線射出?！钡礁绫竟笏估叵虿柕热私榻B了自己的想法，基于對這一想法的討論，1924年1月20日玻爾親自操刀完成BKS論文。玻爾承認本文是受斯拉特新想法的激勵所產(chǎn)生。但玻爾基于自己的主見，在文中棄用1905年愛因斯坦提出的光量子概念，否定了能量與動量守恒定律，這種做法成為后來這篇文章受到批評的硬傷。此事過去40多年后，斯拉特說過這樣的話：“我是傾向于確切的守恒的……克喇摩斯在玻爾面前永遠說‘是……他們作出的變動是我不喜歡的……我在和玻爾建立聯(lián)系方面完全失敗了……我對玻爾先生不曾有過任何尊重，因為我在哥本哈根度過了一段可怕的日子。”看來玻爾并沒有給有能力的年輕人斯拉特以有價值的指導。海森伯與玻爾直接交流時事實上也有沖突。測不準原理后來備受哥本哈根學派甚至玻爾本人推崇。但是開始時玻爾并不認同關于這一原理的文章，1927年3月底海森伯是在不顧玻爾批評的情況下把稿子投出去的。如果海森伯屈服于玻爾，這篇文章也許會被扼殺，至少會推遲發(fā)表。

本文并非要否定玻爾及其研究所1921—1927年的全部作為，而只是要說明，在量子力學建立過程中，玻爾不是建立量子力學的核心人物或“總指揮”，其研究所也不是建立量子力學的“大本營”或“司令部”。至于玻爾及其研究所對于物理學其他領域有過什么影響，仍需仔細考察。克勞普爾對于玻爾及其研究所，有過這樣的說明：“玻爾研究所于1921年3月3日舉行落成典禮，很快就吸引了德國、英國、俄羅斯、丹麥、印度、瑞典、美國等地非凡科學家的匯集。玻爾在學術位置緊張，理論物理學家比藝術家貧困的情況下給他們提供了生活、工作條件?！边@本身就是玻爾在特殊時期對于物理界的重要貢獻。玻爾的這一貢獻也產(chǎn)生了以下效應：在物理學艱難的時期能夠靠近玻爾即意味著進入了世界物理界的核心；有的人因為玻爾提供哪怕暫時的工作環(huán)境而得以度過難關，因此對玻爾格外心存感激；有的人想得到玻爾的青睞和器重，甚至為了表明自己與玻爾關系不一般而過分恭維與贊頌玻爾。在這樣的情況下，有人說些不符合實際的甚至違心的話就不難理解了。海森伯就是這樣的人之一。

四 矩陣力學純系哥廷根物理學派締造

2007華盛頓大學物理學教授里格登（J.Rigden）發(fā)表了一篇十分醒目的文章：《尼爾斯·玻爾被過高估計》。里格登未進一步闡述，玻爾的貢獻被過高估計，那么誰被低估了？毫無疑問，那就是低調的實干家玻恩及其哥廷根物理學派。與哥本哈根學派曾被奉為20世紀輝煌的第一物理學派的境遇不可同日而語，國內2010年之前不存在較全面介紹哥廷根物理學派的著述。張家治、邢潤川研究科學學派的著述中，沒有提及玻恩的哥廷根物理學派。武漢出版社出版的研究世界著名科學學派的叢書也沒有介紹哥廷根物理學派。據(jù)本文作者所見，國外著作中只有容克《比一千個太陽還亮》一書開始幾頁，提到了玻恩的學派，但這不是該書的重點。而關于玻恩學派的文章也難得一見。2001年?？颂兀∕.Eckert）關于量子學派的文章雖然將玻恩學派與慕尼黑學派、哥本哈根學派并列，但是關于慕尼黑學派的篇幅近3頁，關于哥本哈根學派的內容超過4頁，而關于玻恩學派的文字只有1頁半，內容上也比較膚淺。進入21世紀在中國卻出現(xiàn)了高度盛贊玻恩及其學派的聲音。北大王正行教授在點評玻恩的一篇文章時說：“可以毫不夸張地說，哥廷根是當時國際上理論物理學的中心和圣地。只是由于玻恩謙虛謹慎虛懷若谷不爭強好勝不拉幫結派的性格，才沒有因此而形成一個緊密抱團、稱霸學界、目空一切、自吹自擂的哥廷根學派……”本文作者認為王教授的評價是中肯的，遺憾的是王教授沒有撰寫專門研究玻恩學派的文章。

2010年本文作者在博士論文中第一次明確提出了“哥廷根物理學派”這一名詞，其后在《玻恩研究》一書以及若干文章中。多次使用這一名詞。提出這一名詞主要是為區(qū)別歷史更為悠久的哥廷根數(shù)學學派。哥廷根物理學派符合關洪教授提出的衡量學派的全部條件。第一，玻恩與弗蘭克是這個學派的核心人物，是毫無問題的。1920年愛因斯坦就曾這樣評價玻恩：“哪里得到你，那里的理論物理學就會繁盛；在今天的德國，找不到第二個玻恩了?！倍ダ士?925年即獲得了諾貝爾物理獎，顯然在此之前，他的研究工作得到了物理界的肯定。第二，經(jīng)過幾年的探索和準備，玻恩具有鮮明的學術思想：嘗試改造彭加勒處理行星運動的微擾理論，使之適合于應用在原子世界；在學派創(chuàng)建矩陣力學之前，玻恩已多年向學生宣傳可觀察性原則，并將其明確表達出來；還用數(shù)學手段改變了玻爾的對應原理，建立了玻恩對應法則。第三，在建立量子力學的過程中，玻恩秉持與玻爾等人截然不同的研究綱領：設法建立一個數(shù)學體系描述已有的物理現(xiàn)象，而不是像玻爾那樣設想從哲學意義上搞清楚現(xiàn)象背后的思想內涵。第四，玻恩、弗蘭克作為教授，與布羅迪、泡利、海森伯、瑪利亞·戈佩特、洪德、約當、羅森菲爾德、奧本海默、海特勒等等助手或學生，組成了基本穩(wěn)定的學術隊伍；第五，哥廷根大學在玻恩、弗蘭克做教授之前就有理論物理研究所，借助于當時德國政策、愛因斯坦等的特殊關照，以及既有的社會資源，哥廷根物理學派雖然經(jīng)濟狀況緊張，但是足以維持日常研究以及玻恩聘請助手之費用。第六，玻恩1924年的《關于量子力學》一文、矩陣力學標志性的“一人文章”、“二人文章”、“三人文章”，以及玻恩1926年提出波函數(shù)幾率詮釋的文章等等，都是哥廷根物理學派在量子力學建立過程中舉足輕重的經(jīng)典開拓性學術貢獻，沒有這些就沒有自成體系的量子力學。

玻恩在其哥廷根物理學派出色地發(fā)揮他學派領袖的作用。1923—1924年玻恩已經(jīng)向學生們灌輸了自己的一些新思想：他已經(jīng)命名新的原子理論為量子力學；他改造玻爾的對應原理而提出了玻恩對應法則，使對應性思想更具有數(shù)學上的可操作意義；他一再強調可觀察性原則。海森伯的傳記作者對于這一階段玻恩的工作做了很好的總結：1925年之前“在玻恩的新的量子力學中，一切事物似乎都已嚴絲合縫。”當然這時完整的量子力學還沒出現(xiàn)，“但是玻恩的新法則卻是沿著那個方向邁出的一大步，而且對一年后的實際量子力學的表述說是不可缺少的?！?/p>

玻恩自己描述過他的學派建立量子力學的大致過程：1921年回到哥廷根大學任教授后，“我的主要興趣不久就轉向量子理論?！覀儺斎皇菑牟?索末菲的電子軌道理論出發(fā)，但是把注意力集中在它的弱點上，因為在那里它同經(jīng)驗不一致。因此，我們著手發(fā)現(xiàn)新的‘量子力學。首先，我們師徒用包含普朗克常數(shù)的差分演算代替微分運算；我的學生約當和我對輻射公式和其他問題獲得了某些相當有希望的結果。然后在1925年，海森伯提出一個新思想使我們感到驚喜：他從不應當運用不可觀察量這個原則出發(fā)，引進了算符演算，并且在簡單體系上獲得了一些有希望的結果?！彝s當合作，建立了‘矩陣力學的最簡單的特征；然后我們三個人系統(tǒng)地發(fā)展了這個理論，其結果非常令人滿意，以至不可能對它的有效性有任何懷疑?！憋@然在玻恩看來，其助手海森伯的“一人文章”只是玻恩學派研究綱領下的一個階段性成果而已，矩陣力學完全由哥廷根締造。在哥廷根大學，玻恩和弗蘭克等人，帶領年輕人開展學術研討，在自由寬松的氛圍下大家暢所欲言，探索建立新的原子力學所需要的新的數(shù)學工具與思想方法。玻爾在哥本哈根也關注著物理學界，但是他的做法是一旦發(fā)現(xiàn)物理界出現(xiàn)了出色的年輕人，就邀請他到自己的研究所或長或短工作一段時間。玻爾的做法對于物理學的發(fā)展是有益的，但是他的方式無法擺脫一種俱樂部氛圍。而玻恩則目標明確地帶領身邊的人在發(fā)動著一場有明確計劃的物理學攻堅戰(zhàn)。兩種方式的力度和效果是不可同日而語的。但是當時玻恩及其研究所的名氣遠遠遜色于玻爾及其研究所。所以沒人相信量子物理的新時代會由哥廷根物理學派締造。玻恩在回憶中說，當矩陣力學的標志性文章在哥廷根問世后，不僅外界，即使他的老搭檔弗蘭克教授也感到極其意外而大受震動。原因即“解決難題的不是哥本哈根而在他的隔壁”。總結一下，在建立量子力學時期，玻恩主要做了以下工作：

最基本的是玻恩帶領學生探索并找到了建立量子力學所需要的數(shù)學手段，這留在下文詳述。另外玻恩是明確強調和表述海森伯“一人文章”中核心思想方法的先驅。首先，玻恩1923年在課堂上（1924年發(fā)表在文章中）提出，必須放棄過去的原子理論而建立新的理論，他稱新的理論為量子力學。玻恩基于玻爾的對應原理構建了重要的思想方法與數(shù)學手段，即實現(xiàn)如下的一般轉換：

這個轉換是走向量子力學的一個關鍵性創(chuàng)舉。Max Jammer曾這樣評價這個思想：“因為這個將經(jīng)典公式翻譯成它們相應的量子對應物的處方，對矩陣力學的發(fā)現(xiàn)具有重要的作用，……我們將簡潔地稱其為玻恩對應法則。”1924年玻恩在摒棄其錯誤觀點前提下以BKS理論和克拉默斯的色散公式為線索，用微擾方法推導出了電矩表達式。海森伯在寫給朗德的信中說：“人們現(xiàn)在特別是在玻恩的計算的基礎上知道了（或猜到了）量子力學將是什么樣子的?！笨梢娫谶@一時期究竟是玻恩而不是玻爾在影響著海森伯。玻恩的思想在正式發(fā)表前已經(jīng)成熟，并在海森伯等學生中產(chǎn)生影響：“玻恩的分立化綱領形成了海森伯所說的反常塞曼效應的新的哥廷根理論的背景和基礎?！被诓６鞯倪@一思想，海森伯在不用玻爾約束力Zwang的情況下推出了朗德關于譜線裂距和塞曼效應的全部結果。

其次，玻恩在1920年出版的《愛因斯坦的相對論》一書中，就表述了可觀察性原則的思想。1923年后，他在與海森伯、約當?shù)扔懻搯栴}時，多次將這一思想嘗試應用于量子力學過程中，這從海森伯和約當?shù)幕貞浛词呛翢o疑義的。玻恩在1925年海森伯的“一人文章”發(fā)表前，發(fā)表文章再次清晰表述和強調了這一思想”。海森伯晚年曾明確肯定玻恩營造的建立量子力學的良好氛圍。1971年N.Kemmer和R.Schlapp發(fā)表了一篇關于玻恩的文章。他們說，在該文撰寫的過程中，海森伯告訴他們：“正是哥廷根的特殊精神，正是玻恩以自洽的新量子力學為基礎研究目標的信仰，才使我的思想成為豐碩的成果?！痹谶@樣的氛圍下海森伯學到了很多，他承認：“只有在哥廷根我才真的學到了這種數(shù)學技術。也正是在這一方面，玻恩的討論課對我給了我很大的幫助?！?/p>

不僅如此海森伯晚年還承認在玻恩這里他學習到了多個理論物理學分支，從而開過了視野。

玻恩的貢獻還突出體現(xiàn)在海森伯“一人文章”撰寫之后。海森伯本人沒意識到“一人文章”的重要性而交由玻恩判斷。海森伯當時不具備矩陣知識，因而沒有做出矩陣形式的表達。幸運的是玻恩很快就抓住要點，改寫了海森伯的表達方式，把初態(tài)量子數(shù)n與躍遷的量子數(shù)增加量t等價地換成躍遷的末態(tài)量子數(shù)m，把數(shù)集寫成q（n，m）。這樣立即看出，海森伯文中的數(shù)集正是數(shù)學矩陣。基于此，玻恩帶領約當撰寫了“二人文章”，明確建立了矩陣力學；憑直覺玻恩猜出了對易關系（pq-qp=ih）；并最后帶領海森伯、約當合作撰寫了“三人文章”，使矩陣力學系統(tǒng)化。王正行教授的評判合情合理：“在事實上，若是沒有玻恩在數(shù)學上的分析和工作，海森伯的物理思想絕對不會成為量子力學，也就談不上獲諾貝爾獎了?！?/p>

如果局限于從矩陣力學的三篇標志性文章來看，顯然“二人文章”與“三人文章”與玻爾毫無關系。唯有在撰寫“一人文章”前，玻恩的助手海森伯去過一趟哥本哈根學派。因此哥本哈根學派唯一能“做文章”之處就是強調，在“一人文章”的思想形成過程中海森伯受到了玻爾的影響。然而本文作者早已論證，海森伯這篇文章中的兩個核心思想方法，即對應關系和可觀察性原則，都直接源自于玻恩。海森伯的“一人文章”將玻恩1924年發(fā)表的建立量子力學設想（里面包含對應性法則）的文章，以及1925年玻恩與約當合作的、明確表述并特別強調可觀察性原則的文章列為了參考文獻；而沒有將玻爾的具體論文列為參考文獻。因此即使玻爾對海森伯撰寫“一人文章”有影響，其影響也遠遠小于玻恩對他的影響。

五 玻恩與玻爾在20世紀20年代在研究綱領的上的分歧

為了抓住問題的本質，有必要將量子力學建立時期玻恩與玻爾在研究綱領上的不同，再做簡明的比較。這是二人對于量子力學貢獻迥異的關鍵點。海森伯晚年對于玻恩與玻爾在建立量子力學過程中的方法與思路有過比較說明：“我必須說，在哥廷根更重視數(shù)學的立場、形式化的立場。另一方面，在哥本哈根，則更重視哲學的立場?！瓕τ诓６鞫裕锢韺W的描述永遠應該是數(shù)學的描述，所以他的注意力集中于這樣一個思想上，即如何借助合適的數(shù)學去描寫我們在實驗室看到的那些有趣的事實?！?/p>

海森伯回憶過玻爾與玻恩在看待數(shù)學功能與作用方面的意見分歧：“玻爾總是說，‘哦，首先我們必須理解物理學是怎么有效工作的，只有當完全理解了之后，我們才能借助于數(shù)學工具表述它。但是玻恩則從另外一個角度展開討論，他會說，‘噢，一些新的數(shù)學工具在理解物理學方面可能會具有決定性幫助作用?！?/p>

海森伯認為玻爾之所以不像玻恩那樣重視數(shù)學，其一是因為玻爾在思想認識上輕視數(shù)學，其二是因為玻爾不具備好的數(shù)學秉賦：“關鍵是在玻爾的思想中，數(shù)學手段不是處于根本性的地位。玻爾不是一個具有數(shù)學頭腦的人……”弗蘭克的回憶同樣證實玻爾數(shù)學功力較差：“我記得，有一次維格納在一個會上發(fā)言時，玻爾說過一句話。他告訴我說他一個字也聽不懂，并且說，‘你知道，我事實上是一個業(yè)余愛好者，因此他們一旦真正進入高深的數(shù)學，我就跟不上了?！迸c玻爾不同，在20世紀的物理學家中，玻恩的數(shù)學知識幾乎無人可及，他的數(shù)學功力是希爾伯特、閔可夫斯基、克萊因等一流數(shù)學大師直接培養(yǎng)出來的，數(shù)學方法在他的知識結構與思想中根深蒂固：“我一直認為數(shù)學家比我們（物理學家）更聰明——一位數(shù)學家總是在能夠做哲學思考前，首先去發(fā)現(xiàn)正確的公式體系④?！笨梢?，在建立量子力學的過程中玻恩與玻爾的研究綱領是涇渭分明的：一個致力于尋求數(shù)學描述路線，另一個則走哲學理解路線。有些與玻爾關系更近的人也了解玻恩與玻爾的路線分歧。奧斯卡·克萊因（O.Klein）曾多年在玻爾手下工作。1963年在接受采訪時他說：“（建立量子力學）那個時期，他（指玻恩）的思想傾向于很想用更嚴格的力學處理方式（去解決原子問題）。玻爾對此強烈反對。因為他認為當基礎（認識）還不嚴格（明朗）的情況下，締造更加嚴格的數(shù)學理論是無用的?！?/p>

對于與玻爾研究思路上的分歧，玻恩本人的回憶與海森伯等人的說法基本一致。1962年玻恩曾對庫恩說：“我想說的是，關于量子力學的哲學思考那時一直來自于哥本哈根，而我那時很不喜歡這些。玻爾看待所有事情從哲學觀點出發(fā)的做法在我看來毫無用處，也不適合建立量子力學這事?！毙枰a充的是，玻恩也樂于關注哲學并從中吸取有啟發(fā)的思想，建立量子力學所需要的可觀察性原則直接來自于玻恩。在已經(jīng)具備了足夠的思想原則之后，玻恩發(fā)現(xiàn)只靠哲學建立量子力學是萬萬不能的，而必須借助于數(shù)學手段。玻爾在研究工作中重視哲學思考，這本身不是錯誤。但是沒有強大的數(shù)學支撐，只局限于哲學思考無法建立量子力學，這是不爭的事實。因此對于量子力學的建立而言，玻恩選擇的道路被事實證明是正確的。海森伯20世紀50年代后的文字和回憶表明，他完全清楚玻恩在建立量子力學過程中的關鍵作用，但他早期沒有公允評價和說明玻恩的作用。無論海森伯的動機是什么，有一點是明顯的：無論他如何感謝①秦克誠教授在回復本文作者的信函中對此有這樣的評價：“一門學科，只有有了完整的形式體系之后，才算建立起來。否則讀都讀不懂。比如量子力學，中學畢業(yè)時，看了些普及書介紹，也就是撿那些哲學語渣，越看越不懂，直到學了這個體系，才知道是怎么回事?！辈柣蛘邜垡蛩固箤λ挠绊懀冀z毫不會動搖他本人在建立矩陣力學中的重要地位，因為世人皆知矩陣力學誕生于哥廷根。但是一旦他承認其思想方法、數(shù)學工具等都是來自玻恩，那么他在量子力學建立過程中的作用，立即就會大打折扣。

六 余論

量子力學發(fā)展史中存在諸多張冠李戴、以假亂真現(xiàn)象的事實，警示科學史、科學社會學研究者深思：所謂學界的共識以及公眾對于科學界的認識究竟是如何形成的？誰應該為學界錯認李鬼為李逵的是非顛倒事件負責？如何才能杜絕出現(xiàn)類似現(xiàn)象？

戈革教授1988年就接觸到了《量子物理歷史檔案》。本文作者2009年研讀了該文獻的部分內容，從中找到了充分展示玻恩學派作用的證據(jù)。為什么戈革教授沒注意這些？在戈革教授的思想中，玻爾是20世紀量子物理第一人的認識根深蒂固，他要做的是設法讓這一結論看起來合情合理，并回擊對玻爾不敬的意見。在專門介紹《量子物理歷史檔案》的文章結尾，戈革教授說：這套文獻的建立者訪問了兩位非物理學家，她們是玻爾夫人以及玻爾研究所的女秘書，由此戈革教授認為：“我們想，大多數(shù)量子物理學家肯定都有夫人和秘書，但那些人全都沒有被列入訪問名單；假如玻爾真的像某些傳言所說的那樣對物理學毫無影響，難道是庫恩他們全都昏頭了嗎？”戈革教授這句話存在一個問題：有懷疑和不認同玻爾在建立量子力學過程中做出過重要貢獻的人，但是從來沒有人說玻爾“對于物理學毫無影響”。戈革教授不是一位隨波逐流的學者，其學養(yǎng)和個人秉賦堪稱我國物理學史界的泰山北斗之一。他的失誤警示我們，做史學研究要冷靜地依賴文獻資料，情感和熱情能成為動力；但成見過深、情緒過度也會制約視線從而導致客觀判斷力的弱化。本文作者敬重戈革教授的學品與人品，個別觀點上的不同認識絲毫不會影響對于戈革教授的一向仰慕。

基于可靠新文獻以及物理學界、物理學史界研究者的既有研究，足以得出結論：玻恩的哥廷根物理學派是量子力學矩陣形式的唯一締造者；沒有玻恩的幾率詮釋薛定諤的波動力學就存在嚴重缺陷。如果今后有人還老調重彈玻爾研究所或哥本哈根學派在建立量子力學過程中的核心作用，只意味著一件事，即說這話的人是根本不了解量子力學歷史的門外漢。致謝

本文初稿既成，曾征求楊振寧教授、秦克誠教授、王正行教授意見。諸前輩回函談了各自的建議，在筆者表示希望引用回函的若干語句時，幾位都慷慨特允。本文內容曾于2015年8月8日第18屆中國物理學史學術年會上做大會報告，報告中間以及私下多次得到戴念祖先生的表揚與鼓勵。在此對幾位前輩學者深表謝忱。