方在慶

廣義相對論被認(rèn)為是人類認(rèn)識大自然的最偉大的成果，通往廣義相對論之路展現(xiàn)了一幅人類思想史上最壯觀的圖景。

引子

2015年是愛因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）完成廣義相對論100周年。廣義相對論被認(rèn)為是人類認(rèn)識大自然的最偉大的成果。玻恩（Max Born，1882-1970）曾說過，廣義相對論“把哲學(xué)的深奧、物理學(xué)的直觀和數(shù)學(xué)的技藝令人驚嘆地結(jié)合在一起。”一般而言，一個新理論的出現(xiàn)，要么是舊理論遇到實驗上的反例。要么與其他理論之間不融洽。但廣義相對論誕生的歷史，似乎修正了上述觀點。首先，廣義相對論并沒有經(jīng)驗上迫切的問題需要解決。水星近日點的進(jìn)動是個問題，但整個學(xué)界并沒有把它看成是非常嚴(yán)重的問題，用其他原因?qū)⑦@一異常勉強(qiáng)解釋過去了，牛頓理論仍十分堅固，此時未有其他引力理論來挑戰(zhàn)它的地位。那么，愛因斯坦的廣義相對論是基于何種理由而建構(gòu)的呢？它是僅由這位“孤獨(dú)的天才”所完成的一場革命性的范式轉(zhuǎn)換嗎？答案顯然不是。

1907年，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)狹義相對論存在缺陷，將相對性原理進(jìn)行推廣，提出等效原理；1912年，他認(rèn)識到時空度規(guī)的非歐幾何性質(zhì)，引入度規(guī)張量；1913年，和格羅斯曼（Marcel Grossmann，1878-1936）合作提出“綱要理論”，到1915年最終得到場方程，其間花了八年時間，走了不少彎路。在這過程中，他得到過許多人的及時幫助。他的理論能夠最終取勝，與他和相互競爭的理論提出者進(jìn)行或激烈或溫和的討論有很大關(guān)系，希爾伯特（David Hilbert，1862-1943）在最后時刻起了重要的促進(jìn)作用。如果沒有朋友的幫助和“論敵”的存在，廣義相對論的完成恐怕還要?dú)v經(jīng)一些年。在理論形成過程中，他就急于通過天文觀測來驗證自己尚不成熟的理論，甚至不惜自掏腰包。與此同時，他的生活也發(fā)生了巨大變化，從瑞士聯(lián)邦專利局的二級職員變成國際科學(xué)界的重要成員，在一戰(zhàn)前夕被招募到當(dāng)時的科學(xué)中心，同時也是戰(zhàn)爭風(fēng)暴中心的柏林。愛因斯坦的廣義相對論之路就是在這種斑斕復(fù)雜的背景下形成的。

思想實驗開啟探索廣義相對論之路

眾所周知，狹義相對論建立在兩條基本原理之上：相對性原理和光速不變原理。在提出狹義相對論后不久，愛因斯坦就發(fā)現(xiàn)了其局限性。在普魯士科學(xué)院就職演講中，他說：“狹義相對論在理論上是不能完全令人滿意的，因為它給勻速運(yùn)動以優(yōu)越的地位。”給予慣性系以優(yōu)越地位，在愛因斯坦看來，無論從認(rèn)識論，還是美學(xué)角度，都是講不通的。為此，他將相對性原理推廣到任意參考系，成為“廣義相對性原理”。用他自己的話說，“我們把‘廣義相對性原理理解為下述陳述：所有參考物體……，不論它們的運(yùn)動狀態(tài)如何，對于描述自然現(xiàn)象（表述普遍的自然界定律）都是等效的?！?/p>

可是問題并沒有解決。當(dāng)時只知道有兩種力：電磁力與萬有引力。電磁學(xué)與狹義相對論沒有矛盾，而萬有引力無論如何都融不進(jìn)去。按照牛頓理論，萬有引力是一種沒有時間延遲的（瞬間的）超距作用，而按照光速不變原理，沒有任何物理效應(yīng)能夠以比光更快的速度傳播。如何解決兩者之間的矛盾，是擺在愛因斯坦面前的問題。通過思想實驗，愛因斯坦意識到了引力與加速度之間的關(guān)系。

“我正坐在伯爾尼專利局一張椅子上，忽然一種思想打動了我：假如一個人自由落下，他不會感覺到自己的重量。我不禁大吃一驚，這個簡單的思想實例，給我以深刻的印象，他把我引向到引力論，我繼續(xù)沿著我的思路發(fā)展下去，下跌者在加速，他所感覺和判斷的東西發(fā)生在加速度參照系中，我決定把相對論擴(kuò)展到加速度參照系統(tǒng)中去：我覺得這樣做就能同時解決地心引力問題，下跌者不可能感覺到自己的重量，因為在他的參照系中，有一個新的引力場，取消了地球引力場，在這個加速參照系中，我們需要一個新的引力場?！?/p>

這個讓他“大吃一驚”的領(lǐng)悟，開啟了長達(dá)八年的廣義相對論之路。這一想法被他稱為“我一生中最快樂的思想”。

從伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）時代開始，人們就認(rèn)識到引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等。但對其內(nèi)在機(jī)制，卻一直沒有深究?！耙|(zhì)量”決定了物體在地球表面的重量，或者說，決定了它與其他物體之間的吸引；“慣性質(zhì)量”決定了使物體加速需要施予多大的力。牛頓（Isaac Newton，1643-1727）雖然也注意到兩者從定義上講是完全不同的，但它們卻總是相等，也就沒有深究其中的原因。在愛因斯坦看來，“我們唯有承認(rèn)一個事實才能得到滿意的解釋，這個事實就是：物體的同一個性質(zhì)按照不同的處境或表現(xiàn)為“慣性”，或表現(xiàn)為“重量”（字面意義是“重性”）?！?/p>

愛因斯坦用思想實驗來考察慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量之間的等效性。設(shè)想一臺封閉的升降機(jī)正在沒有重力的外太空加速向上運(yùn)動，那么升降機(jī)內(nèi)部的人所感受到的向下的力乃是起因于慣性質(zhì)量。而如果封閉的升降機(jī)靜止于引力場中，那么升降機(jī)內(nèi)部的人所感受到的向下的力乃是起因于引力質(zhì)量。而慣性質(zhì)量總是等于引力質(zhì)量?！坝蛇@種相當(dāng)性得知，不可能用實驗去發(fā)現(xiàn)一個坐標(biāo)系究竟是在加速的，還是在沿直線勻速運(yùn)動著，而所觀察到的結(jié)果則是由引力場所引起的?！坏┮σ诉M(jìn)來，它就粉碎了慣性系這個概念?！?/p>

1913年9月23日，在維也納舉辦的德意志自然科學(xué)家和醫(yī)生協(xié)會第85屆年會上，愛因斯坦做了一場《關(guān)于引力問題的現(xiàn)狀》的報告。他又拿出自己一貫的專長，用思想實驗來說明這一點。他讓聽眾設(shè)想兩個物理學(xué)家從睡夢中醒來，發(fā)現(xiàn)自己站在一個封閉的箱子里，四壁是不透明的，但他們所有的儀器都還在。他們將無法發(fā)現(xiàn)箱子到底是靜止于地球的引力場中，還是受某種神秘外力的作用向上做勻加速運(yùn)動。

換句話說，一個被加速的實驗室中的物理學(xué)和一個均勻引力場中的物理學(xué)是一樣的。加速度與引力是一回事，這就是所謂的等效原理。在一個封閉的房間里，沒法做一個實驗來判斷，你到底是在有引力的情況下處于靜止，還是在沒有引力的情況下做加速運(yùn)動。

等效原理的一個后果便是，引力場時間節(jié)奏要變慢，光線會發(fā)生偏折。在1911年6月21日提交給《物理學(xué)紀(jì)事》（Annalen der Physik），9月1日刊出的《論引力對光的傳播的影響》中，愛因斯坦預(yù)言了光通過太陽附近的引力場時發(fā)生的現(xiàn)象。

“在太陽附近經(jīng)過的一條光線，將受到……0.83弧秒的偏轉(zhuǎn)。既然在日全食中位于太陽附近那一部分天空中的各恒星會變成可見的，那就有可能把理論的這一推論和經(jīng)驗進(jìn)行比較?！浅ＯＭ氖?，天文學(xué)家們能夠過問此處所提的問題，即使這里所提的這些想法顯得不夠可靠乃至有些大膽。因為，除了任何理論之外，我們必須問問自己：引力場對光的傳播的一種影響到底能不能用目前已有的儀器來加以探測?！?/p>

愛因斯坦的這篇文章激發(fā)了年輕天文學(xué)家弗羅因德利希（Erwin Freundlich，1885-1964）的興趣。但要完成對該觀點的檢驗只有在日全食期間才能做，而未來三年內(nèi)不會出現(xiàn)合適的日全食。等1914年8月21日的日全食來臨時，第一次世界大戰(zhàn)已經(jīng)開打了快一個月。弗羅因德利希被俄軍所俘，裝備被沒收，觀測當(dāng)然也沒有進(jìn)行。這也許是件幸事，因為愛因斯坦正確預(yù)測值是1911年的兩倍。愛因斯坦之所以急于驗證，是有他的考慮的。當(dāng)他得知弗羅因德利希想通過其他觀測來驗證自己的理論時，他說：“我完全清楚，通過實驗來解答這個問題并非是件容易的事。因為太陽大氣層的折射有可能會有影響。不過有一點可以肯定，如果偏轉(zhuǎn)不存在，那么這個理論的這些假設(shè)就是錯的。必須記住，這些假設(shè)盡管似乎是合理的，但他們畢竟是十分大膽的假設(shè)?！笞匀徊⒉徽J(rèn)為讓我們能更容易地發(fā)現(xiàn)她的規(guī)律，是她分內(nèi)的事?！?/p>

合作、討論、競爭令廣義相對論獲勝

一直到1911年，愛因斯坦并沒有將所有的時間都花在引力問題和對相對性原理的推廣上。這段時間，他的學(xué)術(shù)地位發(fā)生了根本性的變化。1908年2月，在擔(dān)任瑞士聯(lián)邦專利局二級職員的同時，他還兼任伯爾尼大學(xué)無薪講師（Privatdozent），開始在伯爾尼大學(xué)教課。1909年，他徹底離開專利局，到蘇黎世大學(xué)任理論物理學(xué)副教授。1911年3月，到布拉格任德語大學(xué)理論物理學(xué)正教授。其間，1909年9月，應(yīng)邀在薩爾茨堡參加德國自然科學(xué)家協(xié)會第81次年會，并在會上做了《我們關(guān)于輻射的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)的觀點的發(fā)展》的報告，受到學(xué)界元老普朗克（Max Planck，1858-1947）的賞識。1911年10月，被邀請參加在布魯塞爾舉辦的第一屆索爾維會議——當(dāng)時物理學(xué)界的高峰論壇。最大的改變。是其大學(xué)教授的身份所帶來的。作為教授，他必須上課，盡管他對教學(xué)并沒有太大樂趣，可備課、講課卻花了不少時間和精力，“我簡直被課程占有了，真正的空閑時間比在伯爾尼還少”。

上課之余，這段時間愛因斯坦將更多的精力放在量子理論上，量子理論的疑惑遠(yuǎn)比引力問題更重要更迫切。

到了1911年6月，他又回到引力問題。1912年2月和1912年3月，他接連提交了兩篇關(guān)于引力的文章：《光速和引力場的靜力學(xué)》和《靜引力場理論》。在第二篇文章投稿后，又附上一篇“投稿后追記”，提出了時間彎曲而空間平直的模型。還提出了光速在引力場中不是常數(shù)，等效原理只對無限小的場成立，引力場能量密度帶來的引力場是非線性的等觀點。

大概在1912年夏。愛因斯坦認(rèn)識到推廣的相對論的數(shù)學(xué)問題與高斯曲面幾何之間的類似性，這一類似性使得愛因斯坦得出結(jié)論，引力場不能用標(biāo)量勢描述，必須用10分量的度規(guī)張量來描述，這是邁向廣義相對論的極重要的一步。而在這一點，他的朋友埃倫費(fèi)斯特（Paul Ehrenfest，1880-1933）在1909年提出的所謂“埃倫費(fèi)斯特悖論”（Ehrenfest Paradox）對他是非常有啟發(fā)的。“埃倫費(fèi)斯特悖論”最初是討論狹義相對論中剛性圓盤的轉(zhuǎn)動問題。騎過旋轉(zhuǎn)木馬的人都知道，“當(dāng)旋轉(zhuǎn)木馬靜止時，它的周長等于π乘以直徑。但是當(dāng)它旋轉(zhuǎn)時，它的圓周要比內(nèi)部運(yùn)動得更快。根據(jù)相對論，圓周將比內(nèi)部收縮更多（因為速度越大，空間收縮就越大），這必定會使旋轉(zhuǎn)木馬發(fā)生變形，使周長小于π與直徑的乘積。結(jié)果，它的表面不再是平直的，空間被彎曲了，基于平面和直線的歐幾里得幾何變得不再適用。”而這就要用到19世紀(jì)中葉由德國數(shù)學(xué)家黎曼（Bernhard Riemann，1826-1866）發(fā)明的一種彎曲空間的幾何。在這種幾何中，“空間不再具有剛性，而且有可能參與物理事件”。

1912年8月愛因斯坦從布拉格回到母校蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)任教。之后他經(jīng)常向自己的大學(xué)同學(xué)，聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)的數(shù)學(xué)教授格羅斯曼請教。正是在格羅斯曼的指導(dǎo)下，愛因斯坦學(xué)習(xí)張量理論，以及由克里斯托費(fèi)爾（Erwin Bruno Christoffel，1829-1900）發(fā)起，里奇-庫爾巴斯特羅（Gregorio Ricci-Curbastro，1853-1925）和列維-奇維塔（Tullio Levi-Civita，1873-1941）完善的絕對微分學(xué)（absolute differential calculus）。他們二人于1913年合作發(fā)表的第一篇論文《廣義相對論和引力理論綱要》，被認(rèn)為是廣義相對論發(fā)展史上兩篇有重要影響的論文之一。這篇論文的數(shù)學(xué)部分由格羅斯曼執(zhí)筆，物理部分由愛因斯坦執(zhí)筆。正是在這篇被后世稱為“綱要理論”的論文中，愛因斯坦在他的新思想與相適應(yīng)的數(shù)學(xué)方法的結(jié)合上做了第一次嘗試。1912年10月29日，在給索末菲（AmoldSommerfeld，1868-1951）的信中，他說，“我現(xiàn)在正專門研究引力問題。而且相信，我能夠在這里的一位數(shù)學(xué)家朋友幫助下克服困難。有一點可以肯定：即在我一生中，從沒有對一件事花過那么大的氣力，對數(shù)學(xué)我產(chǎn)生了巨大的敬意。以我愚昧之見，直到現(xiàn)在，我還認(rèn)為研究數(shù)學(xué)中更為奧妙的部分，純粹是一種奢華。與這個問題相比較，原來的相對論那不過是兒戲而已?！?/p>

“綱要理論”與兩年多后愛因斯坦發(fā)表的最終定稿在一些重要特征上是相同的：引力場由度規(guī)張量表示，引力對其他物理過程的影響由廣義協(xié)變方程表示。但“綱要理論”有明顯的不盡如人意之處。他們并未如愿以償?shù)卣业搅艘粋€廣義協(xié)變理論，甚至不能確信他們的方程是否允許采用轉(zhuǎn)動參照系，因之難以確立轉(zhuǎn)動系與靜止系間的等價性。它得出的結(jié)果與水星近日點進(jìn)動的觀測值不符，他想致力于從經(jīng)驗上檢驗自己理論的努力又沒有成功。

根據(jù)保存下來的“蘇黎世日記”，愛因斯坦經(jīng)常在堅持物理理念與數(shù)學(xué)處理手法之間徘徊。愛因斯坦為了堅持守恒定律限制了坐標(biāo)系的選擇：為了維護(hù)因果性，放棄了廣義協(xié)變性的要求。盡管前途未卜，他還是充滿信心：“大自然只把獅子的尾巴顯露給了我們。但我確信無疑，獅子是個龐然大物，尚不能立即全部顯露在我們眼前。我們見到的就像叮在獅子身上的虱子所見到的一樣?！?/p>

1914年春天，當(dāng)愛因斯坦從蘇黎世來到柏林之后，他與格羅斯曼的合作就結(jié)束了?！熬V要理論”的一些缺陷甚至讓他對自己的理論喪失信心。不過，無論從哪方面講，兩人的合作為廣義相對論的最終完成奠定了基礎(chǔ)。

1936年格羅斯曼去世后，愛因斯坦給他的夫人寫了一封感人的信，談了格羅斯曼幫他找工作：“沒有他的幫助，我雖不會死，但也會在精神上崩潰的?！彼€講了“10年之后的狂熱合作”。在愛因斯坦去世前一個月，他還寫到與格羅斯曼的合作，說“我需要在自己在世時至少有一次機(jī)會來表達(dá)我對馬爾塞耳·格羅斯曼的感激之情……這個愿望，給了我寫這篇……自傳草稿的勇氣”。

愛因斯坦又花了近兩年的艱苦努力，才克服上述困難。在這期間，他與德國物理學(xué)家亞伯拉罕（MaxAbraham，1875-1922）、米（Gustav Mie，1869-1957）以及芬蘭物理學(xué)家諾德斯特勒姆（Gunnar Nordstrom，1881-1923）等人就引力問題展開了討論。

1912年諾德斯特勒姆發(fā)表的引力理論是一個狹義相對論的標(biāo)量引力。1913年6月底諾德斯特勒姆訪問蘇黎世時，愛因斯坦與他進(jìn)行了討論，之后，諾德斯特勒姆對自己的理論進(jìn)行了修訂。在維也納召開的德意志自然科學(xué)家學(xué)會第85屆年會上，愛因斯坦討論了諾德斯特勒姆修訂過的理論，并在會后與米和諾德斯特勒姆等人進(jìn)行了激烈的辯論。他認(rèn)識到。諾德斯特勒姆的理論可能是除“綱要理論”之外較為可信的理論。他反對這個理論的主要理由是該理論不能像“綱要理論”那樣可以解釋周圍質(zhì)量的引力效應(yīng)以及物體的慣性間的關(guān)系。但是對于這兩個理論孰優(yōu)孰劣，他認(rèn)為從當(dāng)時的經(jīng)驗數(shù)據(jù)上是很難判斷的?！熬烤故堑谝环N還是第二種方案實質(zhì)上與自然符合，應(yīng)由日食過程中出現(xiàn)在離太陽很近的星體的照片來決定。我們希望1914年的日食將給出這一重要判決?！比魏螘r候愛因斯坦都沒有忘記經(jīng)驗證據(jù)的作用。

1914年5月，愛因斯坦與洛倫茲（Hendrik AntoonLorentz，1853-1928）以前的學(xué)生，荷蘭青年物理學(xué)家?？藸枺ˋdriaan Fokker，1887-1972）合作發(fā)表了一篇嚴(yán)格遵守廣義協(xié)變性要求的引力理論的簡短論文，即《從絕對微分學(xué)的觀點看諾德斯特勒姆的引力理論》，發(fā)現(xiàn)從絕對微分運(yùn)算和廣義協(xié)變性的要求出發(fā)，可以證明諾德斯特勒姆的理論只是愛因斯坦一格羅斯曼理論的一個特例，其標(biāo)志是光速不變這一附加條件：愛因斯坦一格羅斯曼理論包含著光的彎曲，而諾德斯特勒姆的理論沒有光的彎曲。

盡管還在探索中，愛因斯坦對自己理論的信心增強(qiáng)了。1915年7月，愛因斯坦應(yīng)邀到格丁根講學(xué)，做了6次2小時的報告。他試圖讓格丁根的一幫數(shù)學(xué)家相信自己的引力理論。他做到了！他的講課效果極好，甚至把希爾伯特這樣的大家也吸引到引力理論的研究中來。盡管愛因斯坦知道希爾伯特在數(shù)學(xué)上占有優(yōu)勢，但他們之間還是及時報告相互研究進(jìn)展。與此同時。也暗中較勁，加快了研究步伐。

1915年10月與11月，愛因斯坦集中精力探索新的引力場方程。先后于11月4日、11日、18日和25日，每周一次，一連四周向普魯士科學(xué)院遞交了四篇論文。終于得到了場方程，并對水星近日點進(jìn)動給出了滿意的解釋。此時，已經(jīng)充分完善了的廣義相對論令以前的對手黯然失色。1916年，諾德斯特勒姆將其注意力投向了廣義相對論。一年之后，“綱要理論”最嚴(yán)厲的批評者之一米也拋棄了自己的理論，開始研究愛因斯坦的理論了，愛因斯坦的廣義相對論大獲全勝。

優(yōu)先權(quán)之爭中的是是非非

盡管愛因斯坦被認(rèn)為是場方程的發(fā)明者，但事實上，希爾伯特早愛因斯坦5天，在格丁根科學(xué)院做的報告——《物理學(xué)的基礎(chǔ)》（Die Grundlage der Physik）中得出了類似的場方程。這就導(dǎo)致了科學(xué)史上的一場公案。究竟誰先得到了場方程？吊詭的是，希爾伯特本人并不主張優(yōu)先權(quán)。

公允地說，愛因斯坦的廣義相對論最初在德國并沒有多少聽眾。對狹義相對論的發(fā)展做出過重要貢獻(xiàn)的普朗克和馮·勞厄（Max yon Laue，1879-1960）都持懷疑態(tài)度。當(dāng)普朗克和能斯特（Walther HermannNernst，1864—1941）1913年去蘇黎世邀請愛因斯坦到柏林來時，他詢問愛因斯坦正在進(jìn)行什么工作，愛因斯坦向普朗克描述了那時的廣義相對論。普朗克說：“作為老朋友，我勸你別搞了。首先，你不會成功的；其次，即便你成功了，也沒有人相信你?！边@一點在愛因斯坦1914年1月給好朋友貝索（Michele Besso，1873-1955）的信中也談到了：“物理學(xué)家對我的引力研究工作多少采取否定態(tài)度，涉及原理性考慮時，不能去找勞厄，也不能找普朗克，倒是可以找索末菲。（上了年紀(jì)的）德國人簡直沒有自由的、不帶偏見的眼光（他們被蒙上了雙眼）?！?/p>

德國物理學(xué)界的普遍反對并未使愛因斯坦感到沮喪。他很高興地看到同行們對他的理論發(fā)生了興趣，“即使他們目前的意圖僅僅是為了扼殺這個理論”。愛因斯坦似乎認(rèn)為，比起對理論不理不睬，對理論進(jìn)行批判要好得多。只有在格丁根，愛因斯坦才有了被理解的感覺。希爾伯特、克萊因（Felix Klein，1849-1925）、埃米·諾特（Emmy Noether，1882-1935）等一大批訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)家，不但能跟上愛因斯坦的思路，還能參與進(jìn)來，給愛因斯坦以靈感。

愛因斯坦在格丁根大學(xué)受到追捧，讓他心情愉快。他也很喜歡格丁根的研究氛圍，對比自己年長17歲的希爾伯特，更是充滿了好感。作為德國科學(xué)界的知名人物，兩人是極少數(shù)的幾位不在臭名昭著的《致文明世界的宣言》上簽字的有良知的知識分子。兩人都反對戰(zhàn)爭。反對沙文主義，主張學(xué)者間的國際合作。他認(rèn)為希爾伯特超凡脫俗，不為時下的令人沮喪的潮流所裹挾?！案穸「臄?shù)學(xué)家希爾伯特便是這樣的一個人。我在格丁根待了一個星期，認(rèn)識了他，也對他產(chǎn)生了敬愛之情。我在那里作了6場每次2小時的講演，介紹今天已經(jīng)被搞得一清二楚的引力理論，由于那里的數(shù)學(xué)家們完全被說服而高興。至于愛好科學(xué)的熱烈氣氛——起碼在這個領(lǐng)域，柏林與格丁根是不可同日而語的。”希爾伯特從何時開始引力理論研究，人們不得而知，但1915年夏天他與愛因斯坦緊張而相互刺激的討論，肯定萌發(fā)了他親自參與的念頭。

在極度緊張的氣氛中，愛因斯坦逐漸邁向了正確的方向。同年11月，連續(xù)4個星期，愛因斯坦向普魯士科學(xué)院每周（11月4日、11日、18日和25日）提交一篇論文，每一次都推翻前面的觀點，最后在25日得到了漂亮的場方程。這期間他與希爾伯特之間通信密切。正是與希爾伯特之間密切的意見交換，讓愛因斯坦在最后一周前放棄了（一直到1915年11月18日還在堅持的）“綱要理論”中的看法。但當(dāng)他得知希爾伯特也得出了場方程，而且明顯地也吸收了自己的思想，但并沒有事先知會時，心中頗感不快。1915年11月26日，也就是在他向普魯士科學(xué)院提交第四份報告之后第二天，在寫給好友倉格爾（Heinrich Zangger，1874-1957）的信中，吐露了自己的心聲：“廣義相對論問題現(xiàn)在已獲得最終的解決。水星近日點運(yùn)動將通過理論得到完美的解釋。……這理論之完美真是無可比擬。不過，只有一位同行真正理解了它，并試圖以巧妙的方式‘合法分享（nostrifizieren）它。而在我自己的經(jīng)驗中，幾乎從來沒有哪一次像這個理論似的，讓我有機(jī)會更好地體驗到世人之可悲以及伴隨著出現(xiàn)的人情冷暖。然而對此我并不在意。”

這里雖然沒有點名，但卻是暗指希爾伯特。對于希爾伯特沒有說明來源，就將“綱要理論”中的幾個元素并入到自己關(guān)于引力與電磁統(tǒng)一理論當(dāng)中，愛因斯坦感到憤慨。

希爾伯特向愛因斯坦道了歉，說他忘記了愛因斯坦在格丁根做的報告。㈣保存下來的希爾伯特文章的校樣有明顯的修改痕跡。正確的方程式是希爾伯特于1915年12月6日補(bǔ)進(jìn)去的，旁邊加了一行字：“根據(jù)愛因斯坦的”。

1915年12月20日，愛因斯坦給希爾伯特寫了一封信，談到了自己的感受：“在你我之間曾經(jīng)出現(xiàn)過某種不和諧的狀況——其原因我并不想加以分析。我同與此相連的痛苦情緒進(jìn)行了一番搏斗，并取得了完全的成功。我又回憶起你們那種純潔無瑕的和藹可親，請您盡量也給我這種待遇好嗎。客觀而言，如果從這個衰敗破落的世界搞出了一點兒東西的兩個真正的男子漢（zwei wirkliche kerle）不是彼此給對方帶來快樂，那就太遺憾了。”

很快，他們之間就消除隔閡。希爾伯特還試圖幫助愛因斯坦的“助手”弗羅因德利希在格丁根找工作，弗羅因德利希因為自身的原因，不能專心致志地從事廣義相對論的觀測驗證工作，這是愛因斯坦的一個心病。愛因斯坦曾與普朗克商量，要么讓弗羅因德利希在普魯士王國天文臺進(jìn)行更加獨(dú)立的工作，要么就為其在大學(xué)找一個位置。希爾伯特的努力當(dāng)屬后者。1916年3月，愛因斯坦訪問了格丁根大學(xué)，就住在希爾伯特家中。在后來的歲月中，希爾伯特在格丁根大學(xué)專門講授的課程中就有一門是愛因斯坦的廣義相對論。他稱“這是愛因斯坦的最偉大的成就”。

至此為止，本來就不存在的所謂的希爾伯特愛因斯坦優(yōu)先權(quán)之爭應(yīng)該可以落下帷幕了。

愛因斯坦的廣義相對論之路，遠(yuǎn)比本文敘述的要復(fù)雜得多。他用生動的思想實驗支撐強(qiáng)大的物理直覺，面對巨大無比的數(shù)學(xué)困難，頑強(qiáng)抵抗，幾乎拼盡最后氣力，才從絕望和筋疲力盡中走出來。他對廣義協(xié)變的執(zhí)著信念，讓他經(jīng)受了太多的磨難，同時也獲得更多的思想碰撞。他遠(yuǎn)非單打獨(dú)斗，朋友和論敵都是他的靈感來源，最后關(guān)頭與希爾伯特的意見交換。扮演了尤為重要的角色。廣義相對論的發(fā)現(xiàn)歷程是人類思想史上最壯觀的景象之一，其中每一個細(xì)節(jié)，尤其是愛因斯坦所走的彎路，值得后人深究。

關(guān)鍵詞：愛因斯坦 廣義相對論 思想實驗 電梯 等效原理 格羅斯曼 希爾伯特