韓寶燕

摘要：本文主要考慮銀行服務(wù)系統(tǒng)的排隊建模問題。

關(guān)鍵詞：銀行排隊系統(tǒng)；數(shù)學(xué)建模

隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，民眾對金融行業(yè)需求不斷提升，對于人口眾多，且又處于轉(zhuǎn)型期的中國，在金融機構(gòu)迅速發(fā)展的同時，各種問題逐漸顯現(xiàn)，在銀行競爭中，銀行的零售業(yè)務(wù)發(fā)揮了越來越重要的作用，自2006年，銀行排隊問題便常常被各大媒體報道，銀行的排隊問題已成為各大銀行必須面對的既客觀又實際的緊迫課題，也是影響銀行服務(wù)質(zhì)量和服務(wù)水平的關(guān)鍵。如今，金融市場競爭激烈，時間既是成本因素同時也具有潛在價值，縮短客戶等待時間，提高排隊系統(tǒng)的服務(wù)效率，這并不僅是客戶所關(guān)注的問題，也是為雙方實現(xiàn)增值的重要手段。

因此，優(yōu)化排隊系統(tǒng)已經(jīng)成為我國銀行等服務(wù)行業(yè)的當(dāng)務(wù)之急，但這個難題卻一直沒有被很好地解決。國內(nèi)的學(xué)術(shù)界對這個問題的研究不夠深入，多傾向于運用經(jīng)濟、管理的知識來分析排隊原因，雖然提出了很多有價值的緩解排隊壓力的觀點，但是很少有結(jié)合數(shù)學(xué)中的概率以及排隊論等知識來分析、運用數(shù)學(xué)模型來量化排隊問題的。

實際上，銀行等服務(wù)行業(yè)的排隊問題蘊含了很多數(shù)學(xué)、運籌學(xué)的知識理論，不僅僅是看上去的企業(yè)管理的問題。本文以概率論知識為基礎(chǔ)，運用排隊論的相關(guān)知識，建立排隊模型，并借助相關(guān)調(diào)研數(shù)據(jù)計算當(dāng)出前銀行排隊系統(tǒng)的運行效率，那么通過對比相關(guān)參數(shù)來評估系統(tǒng)的服務(wù)水平，就可以判斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的合理性，從而研究制定系統(tǒng)的改進方案。

一、解決銀行排隊問題的理論依據(jù)

銀行排隊問題是排隊問題中的一種，所以我們先分析排隊論中關(guān)于排隊過程的理論知識，再與銀行的排隊問題中的各個指標(biāo)進行一一對應(yīng)，找到解決問題的突破口。

（一）排隊過程的一般模型

排隊系統(tǒng)的主要有輸入過程、排隊規(guī)則、服務(wù)機構(gòu)和輸出過程組成：顧客總體到隊伍到服務(wù)站到輸出。

1、輸入過程：顧客到達(dá)排隊系統(tǒng)的過程，有如下幾種：（1）顧客總體（稱為顧客源）分為總數(shù)無限的和總數(shù)有限的。（2）顧客到來的方式分為單個到達(dá)的和成批到達(dá)的。（3）顧客相繼到達(dá)分為確定時間間隔的和隨機的時間間隔的。

根據(jù)概率論來看，顧客的先后到達(dá)是有一定概率的，也就是說顧客從四面八方到達(dá)銀行網(wǎng)點的時間先后順序符合一定的分布規(guī)則，通常被假設(shè)為彼此之間相互獨立并服從同一概論分布。當(dāng)前這種分布最受大家認(rèn)可的有：定長分布、泊松分布等等。其中泊松分布是應(yīng)用最廣泛也是最多的，因為符合泊松分布條件的都被認(rèn)為是隨機不規(guī)則的，這也就意味著顧客在泊松分布到達(dá)銀行網(wǎng)點時，其他與其不相關(guān)聯(lián)的顧客在任一時間到達(dá)的可能性都相同而且互不影響。

2、排隊規(guī)則：服務(wù)系統(tǒng)的分類有3種：（1）損失制系統(tǒng)，當(dāng)顧客到達(dá)銀行需要服務(wù)的時候，遇到銀行繁忙排隊使勁長的情況是，顧客會離去不排隊等候服務(wù)。（2）等待制系統(tǒng)，銀行網(wǎng)點采用顧客先到先服務(wù)的規(guī)則，按照該順序給先到的顧客服務(wù)，后面到達(dá)的顧客緊接其后，依次排隊等候。通常有四種情況：先到先給服務(wù)、后到先服務(wù)、優(yōu)先服務(wù)、隨機服務(wù)。（3）混合制系統(tǒng)，在我們生活當(dāng)中，許多系統(tǒng)都處在損失制和等待制之間，所以在損失制系統(tǒng)里，免去了是否排隊的問題，并且在這個系統(tǒng)里，排隊規(guī)則又有很大的不同，跟其他系統(tǒng)相對這是相對的，而不是絕對的。

3、服務(wù)機構(gòu)：根據(jù)服務(wù)設(shè)施的數(shù)量、排列及服務(wù)方式，有以下分類：（1）服務(wù)機構(gòu)有一個或多個，通常稱為單服務(wù)臺系統(tǒng)與多服務(wù)臺系統(tǒng)。（2）對于多服務(wù)臺系統(tǒng)，服務(wù)設(shè)施的排列方式分為并列、串列和混合排列。（3）服務(wù)方式分為單個服務(wù)和成批服務(wù)。（4）服務(wù)時間可以是確定型的，也可以是隨機型的，對于隨機型的需要知道它的概率分布。

4.輸出過程：根據(jù)顧客從得到服務(wù)到離開服務(wù)機構(gòu)的情況，輸出又分為定長的服務(wù)時間和隨機的服務(wù)時間，將其看作隨機變量，那么定長的服務(wù)時間和隨機的服務(wù)時間是相互獨立但是遵循同一分布的。因此，顧客接受服務(wù)時間規(guī)律在分布中可以用概率來闡述，在服務(wù)時間上符合分布規(guī)律的還有定長分布、愛爾朗分布等，這也可以從生活中的現(xiàn)象看出，看似簡單的銀行服務(wù)排隊規(guī)則，背后卻隱藏了指數(shù)分布，由此來服務(wù)好顧客，讓顧客體驗良好。

（二）在用銀行排隊模型理論分析銀行排隊時間問題上依照排隊系統(tǒng)可以大致分成四個步驟：先輸入顧客流量、設(shè)置排隊規(guī)則、預(yù)算服務(wù)窗口、產(chǎn)生服務(wù)時間，這樣整個排隊模型基本就建立起來了。

1、顧客流量：它是指在單位時間內(nèi)前來該銀行網(wǎng)點辦理業(yè)務(wù)的顧客數(shù)量。在模型中，顧客來到銀行網(wǎng)點存在2個形式，一種是一個顧客單獨前來辦理業(yè)務(wù)，一種是一群人同時到達(dá)辦理業(yè)務(wù)，根據(jù)到達(dá)分布規(guī)律可知，我們可以根據(jù)顧客行為來設(shè)置顧客流量。在銀行網(wǎng)點排隊問題中，顧客流量是符合泊松分布條件的，這也給實際系統(tǒng)模型提供的假設(shè)相符合，由此證實：這種假設(shè)是正確有效的。

2、排隊規(guī)則：銀行的排隊規(guī)則是“先到先服務(wù)”，就是先到達(dá)銀行的顧客可以優(yōu)先得到銀行的服務(wù)。對于多個窗口同時提供服務(wù)的情況，人們都會選擇隊伍最短的進行排隊等候，這樣我們可以認(rèn)為每個服務(wù)臺的隊伍是一樣長的。要清晰說明這種問題，首先假設(shè)銀行網(wǎng)點排隊屬于無損等待制，顧客到達(dá)銀行窗口進行業(yè)務(wù)辦理時服務(wù)窗口是按照進入順序排列，只會依次從前往后進行，并且不會無故消失，只會按照次序正常進行。

3、服務(wù)窗口：服務(wù)機構(gòu)對銀行排隊系統(tǒng)來說，一般是多個窗口同時服務(wù)。

4、服務(wù)時間：由于每個顧客辦理的時間不同，銀行需要按照順序一個一個的服務(wù)，所以服務(wù)時間是長短不同的，所以服務(wù)時間是屬于隨機，服從指數(shù)分布。

二、結(jié)論

本文從數(shù)學(xué)的角度，以概率論知識為基礎(chǔ)，運用排隊論的相關(guān)知識，建立排隊模型，并借助相關(guān)調(diào)研數(shù)據(jù)計算當(dāng)出前銀行排隊系統(tǒng)的運行效率，那么通過對比相關(guān)參數(shù)來評估系統(tǒng)的服務(wù)水平，就可以判斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的合理性，從而研究制定系統(tǒng)的改進方案。（作者單位：山東工藝美術(shù)學(xué)院公共課教學(xué)部）

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