胡福軍

【閱讀關鍵詞】 本期通過十篇文章，分別從知識模塊和題型兩個方面對2015年高考新課標Ⅰ卷加以剖析，分析其題型特點，解題技巧和誤區(qū)，讓大家提前感受下高考題，對高三復習備考作指導.

通過幾次高考閱卷，發(fā)現(xiàn)高考閱卷和日常閱卷有稍許差別，日常閱卷總不想讓同學們得那些“泡沫分”（步驟分），而高考注重推理、思維過程，輕結果，踩點給分. 如果掌握了高考閱卷原則，其實還可以給同學們增加不少分數(shù)的，下面列舉說明.

穩(wěn)拿公式分

在三角函數(shù)題上容易丟分的主要原因是計算能力差，化簡時正、負號易寫錯，三角函數(shù)值記錯.為防止得零分，在不明最后結果是否正確的情況下寫出必用公式，仍可拿分.

例1 如圖，在[△ABC]中，[∠ABC=90°]，[AB=3]，[BC=1]，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=90°.

（1）若[PB=12]，求[PA]；

（2）若[∠APB=150°]，求[tan∠PBA].

策略 此題是解三角形，而解三角形的主要手段便是利用正弦定理、余弦定理.在（1）中，易得∠[PBA=30°]，于是在[△PBA]中，已知兩邊夾一角求[PA]，明顯用余弦定理. 此時為防止計算錯誤，可先寫出余弦定理公式，[PA2=PB2+AB2-2PB?ABcos]∠[PBA]，再代入數(shù)值計算，這樣就算后面計算錯誤還是可以得分的.同理，（2）中可先寫出正弦定理[（ABsin∠APB=PBsin∠PAB）]得公式分.

跳過常規(guī)推理拿結果分

當不能采用常規(guī)推理推導時，通過猜測、構造等方法得到一個結果，并且符合題意時，可以用此方法將結果寫出，依據(jù)高考閱卷原則，結果正確應得分.

例2 [Sn]為數(shù)列[an]的前[n]項和，已知[an]>0，[an2+2an=4Sn+3].

（1）求[an]的通項公式；

（2）設[bn=1an?an+1]，求數(shù)列[bn]的前項和.

策略 此題對于基礎中等以上的同學構不成難度，但對于基礎較差的，也許有難度. 大家可以依據(jù)遞推公式算出前幾項依次為3，5，7，…，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜測出通項公式為[an=2n+1]得結果分，然后利用此結果做第（2）問，則第（2）問仍可得滿分.

越過障礙拿后續(xù)分

當某些題的設計是環(huán)環(huán)相扣形式時，如果不能按照常規(guī)推理步步推進，認為第一問都不會做，第二問必不會做，這樣極有可能得零分. 按照高考閱卷原則，可以不必推理，采用猜測、代入等特殊方法得第一問結果，然后依此結果繼答第二問，第二問仍可得分.

例3 一種作圖工具如圖甲所示. [O]是滑槽[AB]的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且[DN=ON=1]，[MN=3]. 當栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復運動時，帶動N繞[O]轉動一周（D不動時，N也不動），M處的筆尖畫出的曲線記為C. 以[O]為原點，[AB]所在的直線為[x]軸建立如圖乙所示的平面直角坐標系.

（1）求曲線[C]的方程；

（2）設動直線[l]與兩定直線[l1：x-2y=0]和[l2：x+2y=0]分別交于[P， Q]兩點. 若直線[l]總與曲線[C]有且只有一個公共點，試探究：[△OPQ]的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由.

甲 乙

策略 對于此題，40%的理科生得零分，60%的文科生得零分. 其主要難點在第（1）問，很多同學不能求出軌跡方程，導致第（2）問無從下手. 其實第（2）問比較常規(guī)，如果知道了軌跡方程，第（2）問還是可以得很多步驟分的.閱卷中就發(fā)現(xiàn)部分同學比較靈活，選取幾個特殊位置得到幾個特殊點，大膽猜測軌跡為橢圓，并由此寫出橢圓方程[x216+y28=1]，然后第（2）問按此結論做下去. 第（2）問仍可得滿分. 而很多同學都認為第（1）問沒做出來，第（2）問根本沒動筆.

虛補條件完善步驟得后續(xù)分

當證明題中需要多個條件共同推導出某個結論時，如果不能全部找到這些條件，可以暫時將此條件虛補上去，如果后面的推導正確，仍可拿后面的步驟分.

例4 如圖，四邊形[ABCD]為菱形，∠[ABC=120°]，[E，F(xiàn)]是平面[ABCD]同一側的兩點，[BE]⊥平面[ABCD]，[DF]⊥平面[ABCD]，[BE=2DF]，[AE]⊥[EC].證明：平面[AEC]⊥平面[AFC].

策略 連接[BD]交[AC于G]，易得[EG⊥AG]，要證平面[AEC]⊥平面[AFC]，則還需證[EG]垂直平面[AFC]內(nèi)某一直線，很多同學在此卡殼. 如果實在無法想出另一個條件，可自行根據(jù)需要補充[EG⊥FG]，再繼續(xù)證明. 盡管丟失此處得分點，但不會影響后面得分.

將錯就錯拿補償分

高考重在考查同學們對知識點的分析、運用能力，如果在某個地方計算錯誤，但是思路方法完全正確，則依此錯誤結果計算并且再沒出現(xiàn)其他錯誤時得到的答案仍可減半得分.

例5 已知點[A]（0，-2），橢圓[E]：[x2a2+y2b2=1]（[a>b>0]）的離心率為[32]，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為[233]，O為坐標原點.

（1）求[E]的方程；

（2）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當[△OPQ]的面積最大時，求[l]的方程.

策略 依據(jù)高考給分原則，如果在前面有一處錯誤的前提下一直計算下去并沒再犯錯，則后面的分數(shù)減半，最高不能超過第（2）問中分值的一半. 對于此題，有些同學在第（1）問中容易將方程寫成[x24+y23=1]，依此錯誤方程計算第（2）問.

（2）設[P（x1，y1）]，[Q（x2，y2）]. 由題意可設直線[l]的方程為：[y=kx-2].

聯(lián)立[y=kx-2，x24+y23=1，]

化簡得，[（3+4k2）x2-16kx+4=0].

當[Δ>0]時，解得[k2>14]，[x1+x2=16k3+4k2]，[x1x2=43+4k2]，[S=][812k2-33+4k2]等幾個關鍵式子均沒錯，仍可按高考閱卷原則減半給分.