陳媛冰，董紀(jì)清，陳為，洪添丁

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350116)

1 引言

隨著能源和環(huán)境問(wèn)題的日益突出，作為一種取之不盡用之不竭的綠色能源，光伏發(fā)電越來(lái)越受到世界各國(guó)的關(guān)注，并在各國(guó)政府的支持下得到快速發(fā)展。

三相光伏逆變器的主電路拓?fù)淙鐖D1所示。由圖中可以看出，逆變器的主電路主要包括直流母線電容，IGBT、濾波電容及濾波電抗器，這些元件均會(huì)產(chǎn)生損耗，直接影響光伏逆變系統(tǒng)的效率。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)光伏逆變器損耗的研究主要集中在開(kāi)關(guān)器件的損耗方面，并提出了相對(duì)成熟的開(kāi)關(guān)損耗模型［1，2］。然而，除了IGBT的損耗外，濾波電抗器的損耗占光伏逆變器總損耗的比重也很大，對(duì)光伏逆變器的效率和性能有很大影響。因此，對(duì)電抗器損耗的分析研究對(duì)提高光伏逆變器的效率具有重要意義。本文通過(guò)對(duì)光伏逆變電抗器的損耗進(jìn)行詳細(xì)分析，并結(jié)合逆變器其它部分的損耗，以得到最高歐洲效率為目的優(yōu)化設(shè)計(jì)電抗器的參數(shù)，使光伏逆變器的優(yōu)化設(shè)計(jì)更加完善。

圖1 三相光伏逆變器主電路圖

對(duì)磁性元件損耗模型的分析、計(jì)算和設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了許多研究工作，并取得了大量成果。在鐵芯損耗模型研究方面，Bettori在文獻(xiàn)［3］中提出將鐵芯損耗分成磁滯損耗、渦流損耗和雜散損耗三個(gè)方面的損耗模型。該方法較適合做理論分析和計(jì)算，工程上并不適用。目前應(yīng)用最廣泛的鐵芯損耗模型是由C.P.Steinmetz提出的Steinmetz-equation，但該方法只適用于正弦激勵(lì)下的鐵芯損耗計(jì)算，且在不同頻率段系數(shù)也有差別［4］。對(duì)于非正弦激勵(lì)下的鐵芯損耗計(jì)算，文獻(xiàn)［5］提出將勵(lì)磁波進(jìn)行傅立葉分解后損耗疊加的方法，但由于鐵芯損耗的非線性，該方法只能做粗略計(jì)算;文獻(xiàn)［6，7］則提出修正的Steinmetz公式(MSE)以計(jì)算任意波形激勵(lì)下的鐵芯損耗。在繞組損耗模型研究方面，文獻(xiàn)［8］介紹了由著名學(xué)者P.L.Dowell提出的Dowell一維模型，該模型把各種形式的繞組層轉(zhuǎn)變成等效的鋁箔，再用相對(duì)簡(jiǎn)單的一維分析方法對(duì)磁性元件的繞組損耗進(jìn)行研究。

光伏逆變系統(tǒng)負(fù)載隨著時(shí)間和天氣的變化而變化，因此在分析電抗器損耗時(shí)要充分考慮不同的負(fù)載情況。此外，光伏逆變電抗器工作時(shí)不僅要通過(guò)基波大電流，還要承受開(kāi)關(guān)器件的高頻電流紋波，這也給電抗器的損耗分析增加了難度。本文通過(guò)對(duì)一個(gè)容量為500kVA的三相光伏逆變器LCL型電抗器進(jìn)行損耗分析，充分考慮了不同負(fù)載狀態(tài)下逆變器各部分的損耗，優(yōu)化設(shè)計(jì)電抗器的參數(shù)，從而得到最優(yōu)的歐洲效率。其中，接于逆變器側(cè)的電感L1=0.1mH，接于并網(wǎng)側(cè)的電感L2=0.05mH。對(duì)于LCL型濾波電抗器，由于輸出濾波電容的作用，流過(guò)L2的高頻電流紋波很小，僅考慮L1的高頻電流諧波。因此，本文僅對(duì)電抗器L1的損耗進(jìn)行分析，電抗器L2損耗的分析原理與之相同。流過(guò)電抗器L1的基波電流峰值為Im0=1555A，f=50Hz，諧波電流峰值為 Imh=130A，f=6kHz。電抗器的鐵芯材料為23ZH90材質(zhì)的硅鋼片。

2 繞組損耗分析

2.1 繞組損耗一維模型

光伏逆變電抗器工作時(shí)需要通過(guò)大電流，因此繞組一般采用銅箔或鋁箔繞制，本文分析的電抗器繞組采用鋁箔繞制。由于光伏逆變電抗器鐵芯需開(kāi)氣隙，氣隙擴(kuò)散磁通會(huì)在繞組上感應(yīng)渦流從而產(chǎn)生一定的損耗，因此光伏逆變電抗器在設(shè)計(jì)時(shí)鐵芯一般采用分布?xì)庀兜姆绞揭詼p小氣隙擴(kuò)散磁通產(chǎn)生的附加損耗［9］。分布?xì)庀兜亩螖?shù)越多，氣隙擴(kuò)散磁通的影響也越小。當(dāng)繞組與氣隙之間的距離在3～5倍氣隙長(zhǎng)度以上，由氣隙擴(kuò)散磁通產(chǎn)生的附加損耗很小，可以忽略不計(jì)［10］。本文中電抗器L1鐵芯的分布?xì)庀抖螖?shù)為16段，氣隙長(zhǎng)度為1.4mm，繞組與氣隙間的最小距離為8mm，大于氣隙長(zhǎng)度的5倍，因此本文忽略氣隙擴(kuò)散磁通產(chǎn)生的附加損耗。忽略氣隙擴(kuò)散磁通的影響后，正弦激勵(lì)下的繞組損耗模型可以近似等效為一維渦流理論模型，其電流密度表達(dá)式為:

其中，Wide是鋁箔的寬度，SLTkx是第kx匝繞組的長(zhǎng)度。由于每一匝繞組的長(zhǎng)度不同，因此在計(jì)算繞組損耗時(shí)需要計(jì)算出每匝繞組的長(zhǎng)度。電抗器中柱和繞組的水平截面圖如圖3所示，其中，圓弧的半徑可以由公式(3)計(jì)算得到。第kx匝繞組的長(zhǎng)度可以近似表示為公式(4)所示:

根據(jù)公式(2)和公式(4)可以得到繞組損耗的表達(dá)式為:

由于流過(guò)電抗器L1的電流除了含有基波分量外還含有高頻諧波分量，屬于非正弦周期函數(shù)，因此計(jì)算繞組損耗時(shí)需要先對(duì)電流進(jìn)行傅立葉分解，再計(jì)算基波和各次諧波所對(duì)應(yīng)的繞組損耗之和，從而得到總的繞組損耗為:

圖2 繞組等效一維模型

2.2 繞組損耗優(yōu)化

由公式(1)和公式(5)可以看出，在電流一定的情況下，繞組損耗與鋁箔的匝數(shù)和厚度相關(guān)。圖4表示滿(mǎn)載時(shí)繞組的基波損耗、諧波損耗和總損耗與鋁箔匝數(shù)和厚度的關(guān)系。從圖中可以看出，在頻率和鋁箔厚度一定時(shí)，鋁箔匝數(shù)越多，繞組損耗越大。當(dāng)頻率與匝數(shù)一定時(shí)，基波損耗隨著鋁箔厚度的增加而減少，諧波損耗隨著鋁箔厚度的增加而增加，繞組總損耗則隨著鋁箔厚度的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。因此，存在一個(gè)最優(yōu)的鋁箔匝數(shù)和厚度使繞組的總損耗最小。

圖3 電抗器中柱和繞組水平截面圖

圖4 滿(mǎn)載下繞組損耗與鋁箔匝數(shù)和厚度關(guān)系圖

在不同負(fù)載下，繞組總損耗與鋁箔匝數(shù)和厚度的關(guān)系如圖5所示。從圖中可以看出，不同負(fù)載所對(duì)應(yīng)的繞組總損耗不同，負(fù)載越大，繞組總損耗也越大。每一個(gè)負(fù)載下都會(huì)對(duì)應(yīng)不同的使繞組總損耗最小的鋁箔匝數(shù)和厚度。

3 鐵芯損耗分析

3.1 正弦激勵(lì)下鐵芯損耗曲線擬合

本文選用的電抗器鐵芯材料為23ZH90材質(zhì)的硅鋼片。對(duì)于正弦激勵(lì)下的鐵芯損耗，目前工程中比較常用的單位鐵芯損耗公式為Steinmetz公式，其表達(dá)式為:

圖5 不同負(fù)載下繞組總損耗與鋁箔匝數(shù)厚度關(guān)系圖

該表達(dá)式可以根據(jù)硅鋼片數(shù)據(jù)手冊(cè)中的Bm－Pcv曲線擬合得到。根據(jù)不同頻率下的Bm－Pcv曲線，取其中兩條曲線中不共線的三個(gè)點(diǎn)(Bm1，f1，Pcv1)、(Bm2，f2，Pcv2)、(Bm3，f3，Pcv3)，代入公式(7)可以解得待定系數(shù)Cm、α和β值，從而擬合出對(duì)應(yīng)頻率段的鐵芯損耗曲線公式，擬合出的損耗曲線可以由分段函數(shù)表示:

根據(jù)擬合的損耗曲線函數(shù)，可以畫(huà)出工頻和對(duì)應(yīng)諧波頻率下23ZH90的損耗特性曲線如圖6所示。

圖6 鐵芯損耗擬合曲線

3.2 任意波形激勵(lì)下鐵芯損耗計(jì)算

光伏逆變電抗器工作時(shí)，流過(guò)電抗器的電流是非正弦波。本文設(shè)計(jì)的電抗器感量和鐵芯尺寸確定，根據(jù)磁通密度的計(jì)算公式，如公式(9)所示，可以得出單相磁通密度的曲線如圖7所示，從圖中可以看出，磁通密度也為非正弦波。對(duì)于非正弦激勵(lì)下的鐵芯損耗，本文采用修正的斯坦麥茨方程(MSE)進(jìn)行計(jì)算。MSE方程采用磁密加權(quán)平均變化率的思想，即認(rèn)為在相同的交流磁密下，如果兩種勵(lì)磁波形下的磁密加權(quán)平均變化率相同，則它們?cè)谝粋€(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的磁芯損耗就相同，因此可以建立頻率為f_ab的任意勵(lì)磁波形下磁芯損耗與頻率為fsin_eq的正弦波形勵(lì)磁下磁芯損耗的等效關(guān)系，等效正弦波頻率的計(jì)算如公式(10)所示。將等效正弦波頻率代入Steinmetz公式得出非正弦激勵(lì)下單位鐵芯損耗表達(dá)式如公式(11)所示。本文先將磁通密度分為i段再將根據(jù)公式(10)和公式(11)分別計(jì)算每一段的單位鐵芯損耗，積分后可算得電抗器的單位鐵芯損耗。不同負(fù)載下單位鐵芯損耗與鋁箔匝數(shù)的關(guān)系如圖8所示。從圖中可以看出，單位鐵芯損耗與鋁箔匝數(shù)成反比，與負(fù)載的大小成正比。

圖7 磁通密度波形

圖8 不同負(fù)載下鐵芯損耗與鋁箔匝數(shù)關(guān)系

4 歐洲效率優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于光伏逆變器負(fù)載隨著天氣和時(shí)間的變化而變化，其效率也隨之改變，因此本文基于光伏逆變器的歐洲效率對(duì)電抗器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。歐洲效率的定義如公式(12)所示。引入歐洲效率的概念后，要充分考慮不同負(fù)載下逆變器各部分的損耗。由公式(12)可得光伏逆變器歐洲效率表達(dá)式如公式(13)所示。

其中，wi表示權(quán)重，Pli表示電抗器總損耗，Potheri表示逆變器除電抗器外的損耗，P0表示滿(mǎn)載時(shí)逆變器的總功率，ratingi表示不同的負(fù)載比例。從公式(13)可以看出，逆變器的歐洲效率與不同負(fù)載下逆變器的總損耗相關(guān)，因此，為了獲得最高的歐洲效率，除了要均衡電抗器損耗與逆變器其他損耗的比例外，還必須均衡各個(gè)負(fù)載下逆變器總損耗的比例。由上文的分析可知，忽略氣隙擴(kuò)散磁通的影響后，電抗器的總損耗是繞組損耗與鐵芯損耗之和。繞組損耗與鋁箔的匝數(shù)和厚度相關(guān)，鐵芯損耗與鋁箔的匝數(shù)相關(guān)，因此，存在一個(gè)最優(yōu)的鋁箔厚度和匝數(shù)使逆變器的歐洲效率最大。圖9所示為在考慮逆變器其他損耗的情況下，電抗器取不同匝數(shù)時(shí)，鋁箔厚度與歐洲效率的關(guān)系曲線。其中，橫坐標(biāo)表示鋁箔厚度(單位:0.1mm)。從圖中可以看出，每一個(gè)鋁箔匝數(shù)都會(huì)各自對(duì)應(yīng)使歐洲效率最高的鋁箔厚度，且存在一個(gè)最優(yōu)的鋁箔匝數(shù)使逆變器的歐洲效率最高。當(dāng)鋁箔匝數(shù)取16匝，鋁箔厚度取1mm時(shí)，逆變器的歐洲效率最高，可以據(jù)此優(yōu)化電抗器的參數(shù)。

圖9 歐洲效率與鋁箔匝數(shù)和厚度關(guān)系

5 結(jié)論

本文基于歐洲效率對(duì)一個(gè)容量為500kVA的三相光伏逆變器的電抗器進(jìn)行詳細(xì)的損耗分析，并得出以下結(jié)論:

(1)鐵芯采用多段分布?xì)庀兜姆绞揭詼p小氣隙擴(kuò)散磁通產(chǎn)生的附加損耗，當(dāng)忽略氣隙擴(kuò)散磁通的影響時(shí)，電抗器的繞組損耗模型可以近似等效為一維渦流理論模型。

(2)忽略氣隙擴(kuò)散磁通產(chǎn)生的附加損耗，電抗器的總損耗可以表示為繞組損耗與鐵芯損耗之和。繞組損耗與鋁箔的匝數(shù)和厚度相關(guān)，鐵芯損耗與鋁箔的匝數(shù)相關(guān)，因此存在一個(gè)最優(yōu)的鋁箔厚度和匝數(shù)使電抗器的總損耗最小。

(3)由于光伏逆變器負(fù)載變化的特殊性，本文考慮不同負(fù)載情況對(duì)電抗器的損耗進(jìn)行分析可知，電抗器的總損耗隨著負(fù)載的增加而增加，每一個(gè)負(fù)載都會(huì)對(duì)應(yīng)各自的使電抗器總損耗最小的鋁箔匝數(shù)和厚度。

(4)考慮逆變器各部分的損耗可以得到一個(gè)最優(yōu)的歐洲效率，在該點(diǎn)會(huì)對(duì)應(yīng)最優(yōu)的鋁箔厚度和匝數(shù)，以此優(yōu)化電抗器的參數(shù)。

［1］李翔，馬超群，梁琪，等.大功率光伏逆變器耗建模分析［J］.電力電子技術(shù)，2014，48(1):12－14.

［2］任玉艷，高金玲，鄭存芳，等.三相光伏并網(wǎng)逆變器開(kāi)關(guān)損耗抑制策略［J］.電力電子技術(shù)，2014，48(3):7－9.

［3］G.Bertotti.General properties of power losses in soft ferromagnetic materials.IEEE Transactions on Magnetics，1988:621－630.

［4］Colin J.Dunlop.Modeling Magnetic Core Loss for Sinusoidal Waveforms.B.S.，Electrical Engineering United States Naval Academy，2002.

［5］Reinert，J，Brockmeyer，A，De Doncker，R.W.A.A.Calculation of losses in ferro-and ferromagnetic materials based on the modified steinmetz equation.IEEE Transactions on industry applications，37(4)，2001:1055－1061.

［6］曠建軍，鄭力新，盧小芬，等.非正弦勵(lì)磁下鐵芯損耗的計(jì)算［J］.磁性材料及器件，2009:44－46.

［7］Rudy Severns.HF core loss for non－ sinsoidal waveforms.Proc.HFPC'91，1991:140－148.

［8］P.L.Dowell，B.Sc.(Eng.).Effects of eddy currents in transformer windings［J］.IEEE Trans on Power Systems，1996，113(8):1387－1394.

［9］Hu J，Sullivan C R.The quasi-distributed gap technique for planar inductors:design guidelines.IEEE IAS，New Orleans，USA，1997:1147－1152.

［10］曠建軍，阮新波，任小永，等.氣隙設(shè)計(jì)對(duì)電感繞組損耗的影響［J］.電子元件與材料，2007，26(10):60－63.