尹海寧，胡良梅，范之國(guó)

（合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥230009）

引言

偏振成像探測(cè)，較傳統(tǒng)光學(xué)成像，能夠提供更多關(guān)于物體表面粗糙度、紋理、材料的理化特性等信息［1］，因此，在軍事偵察、遙感探測(cè)、醫(yī)療和天文觀測(cè)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的偏振信息解析方法主要通過(guò)計(jì)算Stokes參量圖像來(lái)反映偏振信息，但是，這容易丟失細(xì)節(jié)信息，并且不能完全反映目標(biāo)反射光的偏振信息。利用偏振圖像之間的信息冗余和互補(bǔ)性，研究者們提出了一些基于圖像融合的偏振信息解析方法，如張晶晶、方永華提出基于邊緣信息的偏振圖像融合算法［2］；Li Fucheng，Zhang Jin等提出基于多偏振圖像信息融合的合成孔徑雷達(dá)圖像的圖像分割方法［3］，通過(guò)watershed算法得到梯度圖像，基于紋理信息進(jìn)行區(qū)域融合；Yang Fengbao，Wei Hong提出基于SVT變換（SVT，support value transform）和模糊合并規(guī)則的方法［4］，對(duì)源圖像進(jìn)行SVT變換，得到圖像低頻和高頻成分，基于平均融合和區(qū)域能量最大的原則，將紅外偏振圖像和強(qiáng)度圖像進(jìn)行融合；Alexandre Jouan，Yannick Allard對(duì)偏振合成孔徑雷達(dá)和高光譜圖像提取邊緣和紋理特征，融合圖像的光譜特征等［5］。對(duì)于圖像特征的反映，灰度特征缺乏空間分布信息，紋理特征反映的是局部結(jié)構(gòu)化特征，形狀特征一般需要經(jīng)過(guò)圖像分割和邊緣提取后，才可以對(duì)圖像進(jìn)行基于邊緣或區(qū)域形狀特征的提取。本文對(duì)多幅源圖像，分別提取灰度、紋理和形狀特征，綜合特征信息計(jì)算權(quán)值，融合偏振圖像。

1 偏振圖像的獲取

光的偏振狀態(tài)常用Stokes參量I、Q、U、V 來(lái)描述，即S＝（I，Q，U，V）：

式中：Ex、Ey表示光矢量在沿x、y軸的振幅分量；δ為兩個(gè)振動(dòng)分量的相位差；〈E〉為對(duì)時(shí)間的平均效果；I表示光束的總強(qiáng)度；Q表示光束水平方向上的線偏振分量；U表示光束45°方向上的線偏振分量；V表示光束的圓偏振分量。光束主要以線偏振分量為主，圓偏振分量極少，一般取V＝0。

任意角度α的線偏振光強(qiáng)I（α）的計(jì)算公式為

或

式中α為線偏振片檢偏方向與水平方向的夾角。因此，通過(guò)旋轉(zhuǎn)偏振片可得到不同檢偏角度的線偏振光的光強(qiáng)I（α），本文實(shí)驗(yàn)所用偏振相機(jī)設(shè)定的α為0°、60°、120°。根據(jù)（3）式求解方程組，可得到（4）式。根據(jù)（4）式可計(jì)算得到Stokes參量I、Q、U，進(jìn)而由（5）式可得到目標(biāo)的偏振度Dop和偏振角Aop：

為直觀解析偏振信息，對(duì)獲得的Stokes參量I、Q、U 和Dop、Aop，進(jìn)行灰度線性變換，將偏振信息以圖像形式表示。

2 圖像特征提取

2.1 基于灰度直方圖的特征提取

灰度直方圖的定義：H（i）＝ni／N，i＝0，1，2，…，L－1。其中：ni表示灰度值為i的像素個(gè)數(shù)；N表示圖像的像素總數(shù)；L為圖像灰度級(jí)。在此基礎(chǔ)上，提取下列統(tǒng)計(jì)量來(lái)反映偏振圖像的灰度直方圖特征：

方差σ2：σ2＝表示灰度值的離散分布情況；

傾斜度μs：μs＝表示直方圖分布的不對(duì)稱程度，值越大則直方圖分布越不對(duì)稱；

峰態(tài)μk：μk＝表示在接近均值時(shí)灰度的分布狀態(tài)是否集中于平均灰度，值越小，則越集中；

能量μN(yùn)：μN(yùn)＝表示灰度分布的均勻程度，灰度分布較均勻時(shí)能量較大；

熵μE：μE＝表示直方圖灰度分布的均勻性。

2.2 基于Gabor小波的紋理特征提取

Gabor小波變換能夠精確地提取圖像的局部紋理特征，二維Gabor函數(shù)為

對(duì)g（x，y）進(jìn)行一定的伸縮和旋轉(zhuǎn)，得到自相似的一組Gabor小波濾波器，即

gnm（x，y）＝a－mg（x′，y′），a＞1，m，n∈Z

式中：x′＝a－m（xcosθ＋ysinθ）；y′＝a－m（－xsinθ＋ycosθ）；θ＝nπ／k；a－m為尺度因子；m、n分別為指定小波的尺度和方向，m ＝0，1，…，s－1（s為尺度數(shù)），n＝0，1，…，k－1（k為方向數(shù)）。M×N像素大小的圖像F（x，y），它的離散Gabor小波變換為

2.3 基于不變矩的形狀特征提取

大小為M×N像素的圖像F（x，y）的p＋q階幾何矩公式為

式中p、q為常數(shù)。令μpq＝Mpq／，其中r＝（p＋q＋2）／2。提取以下7個(gè)不變矩特征作為形狀特征：

3 具體融合步驟

通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取不同檢偏角度α的偏振圖像I（α），為了獲得良好的融合效果，對(duì)得到的偏振圖像進(jìn)行直方圖均衡化預(yù)處理。

3.1 基于灰度特征的偏振圖像融合

提取圖像的灰度特征，構(gòu)成灰度特征矢量h＝（μ，σ2，μs，μk，μN(yùn)，μE）。0°、60°、120°偏振圖像的灰度特征矢量分別為h1、h2、h3。一般基于灰度特征的圖像融合采用平均融合的方法，本文所用的3幅源偏振圖像亮度差異較小，平均融合可能會(huì)導(dǎo)致融合后圖像的灰度分辨率下降，為了提高圖像的灰度分辨率，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)提取的源圖像的灰度特征值來(lái)計(jì)算融合權(quán)值：

wi（j）＝hi（j）／［h1（j）＋h2（j）＋h3（j）］

式中：i＝1，2，3；j＝1，2，3，…，6。計(jì)算偏振融合圖像FusImage1：

其中 Xi（i＝ 1，2，3）分別對(duì)應(yīng) 0°、60°、120°偏振圖像。

3.2 基于紋理特征的偏振圖像融合

對(duì)獲取的源偏振圖像進(jìn)行離散Gabor濾波，在相同的尺度下，用8個(gè)方向的Gabor濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波，生成8個(gè)對(duì)應(yīng)的濾波系數(shù)矩陣。對(duì)這8個(gè)濾波系數(shù)矩陣根據(jù)紋理特征矩陣f＝（μmn）5×8進(jìn)行加權(quán)融合：得到融合系數(shù)矩陣。要得到不同尺度下的融合紋理圖像，只需重復(fù)上述步驟，然后對(duì)其求平均，得到最終的融合系數(shù)矩陣。該方法可以很好地綜合不同尺度和方向的濾波信息，從而獲得完整的圖像紋理信息。

分別對(duì)0°、60°、120°偏振圖像進(jìn)行 Gabor小波濾波，并對(duì)其不同尺度和方向下的系數(shù)矩陣進(jìn)行融合，對(duì)其求平均，得到最終的融合圖像FusImage2。

3.3 基于形狀特征的偏振圖像融合

提取0°、60°、120°偏振圖像的形狀特征矢量M ＝（m1，m2，m3，…，m7），分別為：M1、M2、M33幅源圖像的特征矢量構(gòu)成特征矩陣Mij＝（M1M2M3）T。設(shè)各列的最大值為ωj，j＝1，2，…，7，設(shè)各列最大值對(duì)應(yīng)的源圖像為Xj，其融合權(quán)值λj＝ωj／∑jωj，得到基于形狀特征的偏振融合圖像FusImage3＝

3.4 偏振特征圖像融合

通過(guò)3.1～3.3節(jié)的分析得到偏振圖像的基于灰度特征的融合圖像FusImage1、基于紋理特征的融合圖像FusImage2及基于形狀特征的融合圖像FusImage3。為突出FusImage2的紋理，對(duì)其像素值設(shè)定閾值，本文設(shè)定閾值為70，所有小于或等于閾值的像素點(diǎn)值設(shè)為0，大于閾值的像素點(diǎn)值設(shè)為255。在具體算法實(shí)現(xiàn)時(shí)，為了防止FusImage2會(huì)降低融合圖像的整體亮度，將圖像FusImage1和FusImage3進(jìn)行平均，再加上FusImage2，得到融合后的矩陣，即：

考慮到這樣融合后，會(huì)有部分矩陣元素值都超過(guò)了255，在圖像中顯示時(shí)會(huì)無(wú)法反映像素灰度值間的差異，因此進(jìn)行灰度線性變換，將其值域限定在0至255之間。這樣既可以突出圖像的紋理特征，又保留了基于灰度特征融合得到的灰度細(xì)節(jié)信息。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)所用圖像為2013年5月29日10時(shí)，安徽合肥十五里河拍攝。

圖1 偏振圖像和第1步融合圖像Fig.1 Polarization images and step 1 fused images

1）對(duì)實(shí)驗(yàn)所得的偏振圖像I（α）進(jìn)行預(yù)處理后，如圖1（a）、1（b）、1（c）所示；第1步圖像融合結(jié)果分別為：FusImage1，F(xiàn)usImage2和FusImage3，如圖1（d）、1（e）、1（f）所示。

2）進(jìn)行第2步融合，得到融合圖像Fusion－Image，并與Stokes參量、Dop和Aop圖像進(jìn)行比較，如圖2所示，可見(jiàn)本文方法融合圖像Fusion－Image相較于Stokes參量、Dop和Aop圖像，在視覺(jué)效果上明顯較好，圖像的信息較為豐富，突出了細(xì)節(jié)信息，如圖2（f）中的高壓傳輸線清晰可見(jiàn)。

圖2 Stokes參量圖像和融合圖像Fig.2 Images of Stokes and fused image

3）普通光強(qiáng)圖像 NP（no polarization）與Aop和Dop圖像、本文融合圖像進(jìn)行對(duì)比，如圖3、4所示。從圖3的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，圖3（d）較圖3（a）、3（b）、3（c）反映場(chǎng)景信息的效果更好；截取圖3中的相應(yīng)標(biāo)記部分進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。在圖4（d）中可以較清楚地看到標(biāo)牌上的文字“十五里河橋”，以及交通牌上的箍，而圖4（a）、4（b）、4（c）均不能辨別文字和標(biāo)記部分的細(xì)節(jié)，其中圖4（a）的反映細(xì)節(jié)的效果最差。

圖3 圖像效果對(duì)比Fig.3 Contrast of images

圖4 標(biāo)記部分效果對(duì)比Fig.4 Contrast of marks

4）利用參考文獻(xiàn)［2］方法對(duì)0°、60°、120°偏振圖像進(jìn)行小波分解，分別對(duì)低頻系數(shù)和高頻系數(shù)進(jìn)行融合，通過(guò)小波逆變換，得到最終的融合圖像［2］，并與本文方法得到的融合圖像進(jìn)行對(duì)比，如圖5和圖6所示，從圖5（a）、5（b）的對(duì)比可以看出本文方法較該方法反映場(chǎng)景的信息更為豐富，整體視覺(jué)效果較好，圖5（a）在細(xì)節(jié)上存在一定的模糊。從圖6標(biāo)記處的對(duì)比，可以看到本文方法對(duì)細(xì)節(jié)信息的反映更為清晰。

圖5 2種方法融合結(jié)果的比較Fig.5 Comparison between reference 2 image fusion method and image fusion method of this paper

圖6 兩種方法標(biāo)記處的比較Fig.6 Comparison of marks between reference 2 image fusion method and image fusion method of this paper

5）以上圖像的對(duì)比，主要從主觀上對(duì)圖像的融合效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，為全面反映圖像的融合效果，根據(jù)圖像融合質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法［2，9］對(duì)普通光強(qiáng)圖像、偏振參量圖像和融合圖像進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。采用以下參數(shù)進(jìn)行定量分析：均值（mean）、標(biāo)準(zhǔn)差（σ）、熵（entropy）和清晰度（圖像的梯度），如表1所示，可以看出，本文方法的融合圖像相較于普通光強(qiáng)圖像、偏振參量圖像及參考文獻(xiàn)［2］方法融合圖像，視覺(jué)效果較好，亮度適中，標(biāo)準(zhǔn)差較大即灰度分辨更好，熵值增大，信息豐富，平均梯度增大，更加清晰。進(jìn)一步計(jì)算可得，融合后的圖像相較于普通光強(qiáng)圖像，方差、信息熵分別提高了12.6%、17.5%。

表1 圖像的定量分析參數(shù)Table 1 Quantitative analysis parameters of images

6）由于本文方法涉及到的數(shù)據(jù)量較大，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，選取的灰度特征為常用的均值均值μ、方差σ2和熵μE；為降低Gabor紋理特征的維數(shù)，選取的尺度數(shù)s＝4和方向數(shù)k＝6；由于獲取的偏振圖像是關(guān)于遠(yuǎn)處場(chǎng)景的靜態(tài)圖像，不存在目標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，不考慮目標(biāo)的形狀特征，對(duì)獲取的偏振圖像進(jìn)行融合，結(jié)果如圖7所示。

圖7 簡(jiǎn)化融合算法后的處理效果Fig.7 Result after simplified

從圖7（a）與圖5（b）的對(duì)比可以看出，簡(jiǎn)化后，圖像融合的整體效果相近，但從圖7（b）與圖6（b）的對(duì)比，可以看出，本文方法簡(jiǎn)化后，圖像的細(xì)節(jié)信息不如簡(jiǎn)化前的處理效果，存在紋理模糊以及灰度分辨率降低的現(xiàn)象。為了定量分析簡(jiǎn)化前后的處理效果以及算法的耗時(shí)，分別計(jì)算相應(yīng)的參數(shù)，如表2所示。本文處理環(huán)境為Windows 7系統(tǒng)，CPU 為Intel（R）Core（TM）i5－3570＠3.4GHz＊2，RAM 8GB。

表2 簡(jiǎn)化前后的分析參數(shù)Table 2 Analysis parameters before and after simplified

由圖7和表2的對(duì)比和分析，可以看出，簡(jiǎn)化處理后，圖像的整體視覺(jué)效果與簡(jiǎn)化前相近，處理速度提高較大；但在細(xì)節(jié)顯示上有所下降，主要是由于基于Gabor紋理特征處理上的簡(jiǎn)化。

5 結(jié)論

本文在基于特征分析的基礎(chǔ)上，分別對(duì)偏振圖像的灰度特征、紋理特征和形狀特征進(jìn)行提取，并據(jù)此對(duì)偏振圖像進(jìn)行融合，通過(guò)與普通光強(qiáng)圖像，偏振角（Aop）和偏振度（Dop）圖像的對(duì)比可以看出，本文算法較好地融合了偏振信息。相較于基于邊緣的融合方法，較好地融合了圖像的特征信息。本文主要是針對(duì)偏振灰度圖像進(jìn)行融合，

在此基礎(chǔ)上，可以拓展對(duì)偏振彩色圖像的融合。

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