羅國(guó)勇，章雙佑，任全勝，趙建業(yè)

（北京大學(xué) 電路與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，北京100871）

引言

近年來，隨著眾多科學(xué)技術(shù)對(duì)時(shí)間頻率基準(zhǔn)越來越高的要求，高精度、長(zhǎng)距離的時(shí)間頻率傳輸已經(jīng)成為了一個(gè)新的研究熱點(diǎn)，它在許多科學(xué)研究領(lǐng)域都有著重要作用，如引力波探測(cè)、時(shí)間頻率測(cè)量、天文學(xué)等［1－4］。傳統(tǒng)的同軸線頻率傳輸技術(shù)受限于其傳輸損耗，能夠支持的距離有限。相比之下，光纖因?yàn)槠鋼p耗小、帶寬大、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而成為了當(dāng)下研究的熱點(diǎn)。

在頻率傳輸過程中，環(huán)境溫度的變化、機(jī)械震動(dòng)都會(huì)在傳輸過程中引入相位噪聲?？茖W(xué)家一般采用共軛補(bǔ)償?shù)姆绞絹硐祟愒肼?。然而，在光纖傳輸過程中，光信號(hào)的偏振態(tài)漂移同樣會(huì)影響頻率傳輸?shù)姆€(wěn)定度。而現(xiàn)有的共軛補(bǔ)償方法并不能很好地抑制偏振態(tài)漂移引入的這部分相位噪聲，因此，如何穩(wěn)定偏振態(tài)成了一個(gè)必須解決的問題。另一方面，隨著對(duì)傳輸穩(wěn)定度要求的提高，一些科學(xué)家發(fā)明了高精度鑒相器，如光與微波鑒相器（OM－PD）、平衡光學(xué)互相關(guān)器（balanced optical cross－correlator，BOC）等［5－6］，能極大地提高鑒相靈敏度。但是，這些高精度鑒相器大多具有偏振敏感效應(yīng)，隨著傳輸距離、溫度等因素的影響，偏振態(tài)的漂移會(huì)引入新的鑒相誤差，進(jìn)而破壞整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定度。

為了穩(wěn)定偏振態(tài)，世界上很多科學(xué)家在這方面進(jìn)行了大量研究，如保偏光纖技術(shù)等。然而，保偏光纖成本較高，不適合長(zhǎng)距離傳輸，且現(xiàn)有的通信系統(tǒng)一般采用的都是單模光纖。文中提出了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、快速補(bǔ)償偏振變化的頻率傳輸系統(tǒng)，整個(gè)系統(tǒng)主要由單模光纖、起偏器、光功率放大器（EDFA）、可變光功率衰減器（VOA）等基本光學(xué)器件組成，利用了PID控制器反饋調(diào)節(jié)的原理，最終實(shí)現(xiàn)了偏振態(tài)穩(wěn)定，將整個(gè)系統(tǒng)應(yīng)用在光梳頻率傳輸系統(tǒng)中，可以提高系統(tǒng)的鑒相精度，有效減小偏振態(tài)變化引入的誤差，提高傳輸系統(tǒng)的頻率傳輸穩(wěn)定度。

1 實(shí)驗(yàn)原理

所謂的單模光纖，實(shí)際上并非真正意義上的單模，因?yàn)樗苤С志哂邢嗤臻g分布的2個(gè)正交偏振模。在理想的光纖中，2個(gè)模式是相互簡(jiǎn)并的，實(shí)際上，由于存在纖芯形狀的意外改變和各向異性應(yīng)力，所有的光纖都表現(xiàn)出一定程度的模式雙折射。

假定非線性效應(yīng)對(duì)光纖無顯著影響，Ex和Ey的橫向依賴關(guān)系可以通過分離變量看出，把電場(chǎng)寫成：

Ej（r，t）＝F（x，y）Aj（z，t）exp（iβojz） （1）式中：F（x，y）是光纖所支持的單模的空間分布；Aj是慢變振幅；β0j（j＝x，y）是響應(yīng)的傳輸常數(shù)。

定義圓偏振分量A＋和A－：

在準(zhǔn)連續(xù)的情況下，忽略光纖損耗，則A＋和A－滿足下面的耦合模方程：

在低功耗的條件下，如果忽略非線性效應(yīng)（γ＝0），假定輸入光功率為P0，并且都是δ＋偏振的，則其解為

式中拍長(zhǎng)LB＝2π／（Δβ），偏振態(tài)一般是橢圓偏振的，并且以拍長(zhǎng)為周期做周期性演化。

即使在非線性效應(yīng)不可忽略時(shí)，方程依然可以解析求解，求解過程較為復(fù)雜，這兒僅僅給出結(jié)論：

式中P＋和P－表示歸一化的功率。

結(jié)果表明，在低功率的情況下，偏振態(tài)按振蕩方式演化；在P＞1的功率下，在光靠近慢軸方向偏振時(shí)，偏振演化的定性行為與低功耗類似，在靠近快軸偏振時(shí)，由于快軸對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定的鞍點(diǎn)，偏振橢圓的非線性旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致了性質(zhì)不同的行為，此時(shí)沿快軸的線偏振態(tài)變得不穩(wěn)定，新的偏振本征態(tài)可以用邦加球表示法討論［7］。

偏振光的最基本表達(dá)方式為橢圓偏振光。不失一般性，我們假設(shè)平面光沿z方向傳播，則橢圓偏振光可以分解為沿x方向的線偏振光和沿y方向的線偏振光：

式中：Ax和Ay分別表示線偏振光沿x、y方向的振幅；ω為光的圓頻率；φx和φy分別為水平和垂直偏振光相位。提取出公共因子并化簡(jiǎn)，橢圓偏振光矢量可以用矩陣表示為

式中，φ＝φy－φx表示相位差。

當(dāng)光矢量沿光纖傳播一定距離之后，由于外界環(huán)境的影響，其相位差φ可能發(fā)生了不確定變化，從而表現(xiàn)為偏振態(tài)發(fā)生了改變。偏振態(tài)的漂移，會(huì)影響傳輸系統(tǒng)中很多偏振敏感器件的工作狀態(tài)，進(jìn)而降低傳輸穩(wěn)定度。這時(shí)候，如果用起偏器限制單一偏振方向的光通過，則由于兩者之間夾角的變化，體現(xiàn)為透射光功率的改變。因此，只需要在后級(jí)對(duì)透射光功率進(jìn)行補(bǔ)償，就可以實(shí)現(xiàn)偏振態(tài)的穩(wěn)定了。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)

近年來，鎖模光因?yàn)槠漕l譜寬、相干性好等優(yōu)點(diǎn)，成為光纖頻率傳輸領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)［8－10］。與RF傳輸、光頻率傳輸技術(shù)相比，鎖模光主要具有以下優(yōu)點(diǎn)：

圖1 實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Experimental setup

1）省去RF系統(tǒng)的頻率調(diào)制，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；

2）在遠(yuǎn)端頻率提取結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于低噪信號(hào)合成；

3）重復(fù)頻率高并且易于控制，可以產(chǎn)生高頻的光脈沖；

4）輸出脈沖峰值功率高，并且具有很高的信噪比，能夠極大地提高傳輸穩(wěn)定度。

此外，鎖模激光器所產(chǎn)生的超短脈沖對(duì)未來光纖通信系統(tǒng)也具有重要的意義，在光傳感、非線性光學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、探測(cè)診斷、軍事等眾多領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

因此，實(shí)驗(yàn)中采用鎖模激光器作為發(fā)射光源，實(shí)驗(yàn)光路如圖1所示：

在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，鎖模激光器產(chǎn)生一線偏光，其波長(zhǎng)為1 550nm，經(jīng)過一段10km的單模光纖傳輸之后，在遠(yuǎn)端進(jìn)行接收色散補(bǔ)償。當(dāng)光信號(hào)到達(dá)遠(yuǎn)端的時(shí)候，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大，使得輸出功率為10dBm，然后再經(jīng)過一個(gè)起偏器，使得輸出光為一恒定偏振方向的線偏振光。此時(shí)，在起偏器之后用光電探測(cè)器（PD）將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，經(jīng)過數(shù)字萬用表記錄之后傳輸給PC進(jìn)行分析繪圖，得到自由漂的數(shù)據(jù)。

由結(jié)果可以看出，接收到的光信號(hào)功率一直在漂移，說明經(jīng)過一段距離傳輸之后，光信號(hào)的偏振態(tài)隨著時(shí)間發(fā)生了改變。因此，在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中加入了控制模塊，控制模塊主要由4個(gè)部分組成，包括可變光功率衰減器（VOA）、AD采樣模塊、msp430單片機(jī)控制模塊和DA輸出模塊。

其中，VOA作為主要的調(diào)節(jié)器件，它包含一個(gè)控制電壓端、一個(gè)輸入和一個(gè)輸出。根據(jù)控制端電壓的不同，輸入輸出之間的衰減倍數(shù)發(fā)生相應(yīng)改變。可以通過時(shí)刻調(diào)節(jié)控制端的電壓，保證經(jīng)過VOA之后的光信號(hào)的功率穩(wěn)定。VOA結(jié)構(gòu)及控制曲線如圖2所示。

圖2 VOA及其控制曲線Fig.2 VOA and its control curve

AD采樣模塊主要完成了信號(hào)放大。因?yàn)镻D探測(cè)回來的光信號(hào)一般較小，只有幾百mA，而單片機(jī)的采樣范圍是0V到2.5V，為了保證更高的采樣精度，系統(tǒng)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行了6倍左右的放大。

DA輸出模塊主要是對(duì)單片機(jī)輸出的控制電壓進(jìn)行了分壓和加偏置。因?yàn)閂OA的控制曲線并不是標(biāo)準(zhǔn)的線性，但是在2.5V附近具有較好的線性度。因此將輸出的控制電壓疊加到恒定的2.5V偏置電壓上，保證VOA的控制曲線具有較好的線性度。同時(shí)對(duì)輸出電壓進(jìn)行分壓，進(jìn)一步保證了調(diào)節(jié)靈敏度。

單片機(jī)msp430作為主要的控制芯片，它將采集回來的信號(hào)進(jìn)行處理判斷，根據(jù)判斷的結(jié)果產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的控制電壓，經(jīng)DA模塊之后作用在VOA上進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。處理過程中，使用PID算法，其模型如圖3所示。

圖3 PID原理圖Fig.3 Schematic of PID

PID控制就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制。比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成正比例關(guān)系，當(dāng)僅有比例控制時(shí)，系統(tǒng)的輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中可以引入積分項(xiàng)。積分項(xiàng)會(huì)隨著時(shí)間地增加而增加，進(jìn)而使得控制器的輸出呈現(xiàn)震蕩，直至等于零。在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分成正比，微分項(xiàng)能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化速度，在輸入信號(hào)的偏差較大時(shí)，產(chǎn)生控制作用，具有超前控制的特性。

連續(xù)PID控制器的一般表達(dá)式為

通過合理的調(diào)節(jié)比例、微分、積分3個(gè)參數(shù)，然后根據(jù)反饋信號(hào)計(jì)算得到誤差信號(hào)來實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的控制，使得采樣信號(hào)保持穩(wěn)定，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)整個(gè)系統(tǒng)偏振態(tài)的穩(wěn)定。

實(shí)驗(yàn)中，首先通過PD，將光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，經(jīng)過AD采樣模塊進(jìn)行放大之后，由單片機(jī)對(duì)此時(shí)的信號(hào)進(jìn)行采樣，得到當(dāng)前的輸出光功率。單片機(jī)內(nèi)部通過PID運(yùn)算，將采樣得到的輸出功率和預(yù)設(shè)的值進(jìn)行比較，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到一個(gè)新的誤差信號(hào)，同時(shí)將新的誤差信號(hào)疊加到控制信號(hào)上，得到新的控制電壓。控制電壓經(jīng)過DA輸出模塊進(jìn)行偏置分壓，作用在VOA的控制端，根據(jù)VOA的電壓衰減曲線，可以改變VOA的衰減倍數(shù)，進(jìn)而改變輸出光的功率。整個(gè)系統(tǒng)形成一個(gè)鎖定的環(huán)路，任何實(shí)時(shí)擾動(dòng)都將體現(xiàn)在輸出光功率的變化上，從而影響單片機(jī)給出的控制信號(hào)。整個(gè)系統(tǒng)通過這么一個(gè)閉合的鎖定環(huán)路，實(shí)現(xiàn)了對(duì)光信號(hào)偏振態(tài)的穩(wěn)定。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將整個(gè)系統(tǒng)在同樣的環(huán)境下分別進(jìn)行了7h的測(cè)試，得到了自由漂和穩(wěn)定控制的曲線，結(jié)果如圖4所示。

圖4 控制前后輸出光強(qiáng)Fig.4 Output light intensity before and after control

從整個(gè)數(shù)據(jù)來看，因?yàn)橥饨鐪囟鹊纫蛩氐母淖?，自由飄的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出較大的波動(dòng)，最大范圍達(dá)到了45mV，折算成功率接近0.8dBm，而控制之后的數(shù)據(jù)則幾乎體現(xiàn)不出變化，幾處擾動(dòng)是由于外界突然干擾使得偏振態(tài)發(fā)生了變化，但也很快通過控制回到了原來的狀態(tài)。

將控制前后的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到光強(qiáng)上，可以得到光強(qiáng)的穩(wěn)定度曲線如圖5所示。

圖5 控制前后穩(wěn)定度Fig.5 Stability before and after control

從穩(wěn)定度曲線可以看出，整個(gè)系統(tǒng)經(jīng)過控制之后，系統(tǒng)的偏振態(tài)漂移得到了有效控制，長(zhǎng)時(shí)穩(wěn)定度得到明顯提高，這表明傳輸信號(hào)的偏振態(tài)并沒有隨著時(shí)間發(fā)生漂移。整個(gè)設(shè)計(jì)達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)偏振態(tài)的穩(wěn)定。將整個(gè)偏振態(tài)控制系統(tǒng)應(yīng)用到光梳傳輸中［11］，在5GHz的傳輸頻率上，可以有效消除偏振態(tài)變化引入的～50fs的相位抖動(dòng)。

4 結(jié)論

提出一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的偏振態(tài)穩(wěn)定方案，主要采用了PID控制方法進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)，利用起偏器和VOA保證了輸出光信號(hào)偏振態(tài)的穩(wěn)定。由于整個(gè)系統(tǒng)采用的是全電的控制方法，并且單片機(jī)的采樣率較高，因而整個(gè)系統(tǒng)可以工作在較高的頻率下，無論是從偏振控制的精確度還是控制速率上均能滿足系統(tǒng)的要求。

［1］ Zhang Fan，Hou Dong，Guo Haipeng，et al.Timing delay jitter compensation of a fiber link with active delay compensation［J］.Acta Optica Sinica，2010，30（3）：671－675.張帆，侯冬，郭海鵬，等.光纖時(shí)間頻率傳輸?shù)臅r(shí)延抖動(dòng)主動(dòng)補(bǔ)償［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30（3）：671－675.

［2］ Narbonneau F，Lours M，Bize S，et al.High resolution frequency standard dissemination via optical fibernet metropolitan network［J］.Rev.Scient.Instrum.，2006，77（6）：064701－1－8.

［3］ Frisch J，Bernsrein D，Brown D，et al.A high stability，low noise RF distribution system［J］.IEEE，2001，2：816－818.

［4］ Hua Yun，Gui Youzhen，Yang fei，et al.Analysis of repeater for time and frequency dissemination via optical fiber［J］.Chinese Journal of Lasers，2012，39（9）：78－82.華蕓，桂有珍，楊飛，等.光纖時(shí)頻傳遞系統(tǒng)的中繼技術(shù)分析［J］.中國(guó)激光，2012，39（9）：78－82.

［5］ Peng Michael Y，Callahan Patrick T，Nejadmalayeri Amir H，et al.Long－term stable，sub－femtosecond timing distribution via a 1.2km polarization－maintaining fiber link：approaching 10－21link stability［J］.Optics Express，2013，21（17）：19982－19989.

［6］ Kwangyun Jung，Junho Shin，Jinho Kang，et al.Frequency comb－based microwave transfer over fiber with 7×10－19instability using fiber－loop optical－microwave phase detectors［J］.Optics Letters，2014，39（6）：1577－1580.

［7］ Agrawal Govind P.Nonlinear fiber optics，fourth edition ＆applications of nonlinear fiber optics.［M］.2nd Ed.China：Publishing House of Electronics Industry，2010：134－166.

［8］ Marra Giuseppe，Margolis Helen S，Richardson David J.Dissemination of an optical frequency comb over fiber with 3×10－18fractional accuracy［J］.Optics Express，2012，20（2）：1775－1782.

［9］ Kwangyn Jung，Junwon Kim.Subfemtosecond synchronization of microwave oscillators with modelocked Er－fiber lasers［J］.Optics Letters，2012，37（14）：2958－2960.

［10］Tae Keun Kim，Song Youjian，Kwangyun Jung，et al.Sub－100－as timing jitter optical pulse trains from mode－locked Er－fiber lasers［J］.Optics Letters，2011，36（22）：4443－4445.

［11］Ning B，Zhang S Y，Hou D，et al.High－precision distribution of highly stable optical pulse trains with 8.8×10－19instability［J］.Scientific Reports，2014（4）：1－6.