徐衛(wèi)星

（江蘇鎮(zhèn)江發(fā)電有限公司，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

分布式電源接入配電網(wǎng)后，會引起各支路潮流大小和方向改變，使得系統(tǒng)損耗不僅與負(fù)荷大小有關(guān)，同時還與DG選址及定容有關(guān)。因此，深入研究DG的合理規(guī)劃具有重要意義[1]。

文獻(xiàn)[2]提出基于細(xì)菌菌落優(yōu)化算法的含分布式電源優(yōu)化配置，建立了以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小的優(yōu)化模型，但是細(xì)菌菌落優(yōu)化算法尋優(yōu)過程復(fù)雜，且難以尋找到高質(zhì)量的優(yōu)化解。文獻(xiàn)[3]提出基于螢火蟲算法的分布式電源的優(yōu)化配置，以配電網(wǎng)有功網(wǎng)損最小以及投資成本最小為目標(biāo)函數(shù)，將螢火蟲算法應(yīng)用在分布式電源優(yōu)化配置中，驗證該算法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[4]提出基于粒子群算法的含分布式電源的配電網(wǎng)優(yōu)化配置，以分布式電源的接入后發(fā)電效益最大化為目標(biāo)函數(shù)，但是基本粒子群算法收斂速度過慢，且種群易于陷入局部最優(yōu)值。文獻(xiàn)[5]提出基于改進(jìn)粒子群算法的分布式電源優(yōu)化配置，將動態(tài)調(diào)整機(jī)制以及混沌思想融入到粒子群算法中，對于參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對于粒子群算法的改進(jìn)，并將改進(jìn)之后的粒子群算法應(yīng)用在DG 的定容和選址中，通過與其他智能算法的比較驗證所提方法的有效性和實(shí)際意義。文獻(xiàn)[6]提出基于改進(jìn)遺傳算法的分布式電源多目標(biāo)優(yōu)化配置，鑒于遺傳算法尋優(yōu)的不足之處，將粒子群與遺傳算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)兩者結(jié)合的智能優(yōu)化算法，該算法在一定程度上提高算法的收斂速度，能夠?qū)ふ腋哔|(zhì)量的優(yōu)化解，但是兩者的結(jié)合使得算法程序非常復(fù)雜，參數(shù)設(shè)置也比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]提出基于改進(jìn)人工魚群算法的含分布式電源的配電網(wǎng)無功優(yōu)化，該文章對于分布式電源與無功優(yōu)化關(guān)系進(jìn)行分類，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用改進(jìn)人工魚群算法進(jìn)行算法分析，結(jié)果表面算法的有效性。

本文首先建立了包含有功網(wǎng)損費(fèi)用最小和分布式電源綜合投資成本最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型，其次，詳細(xì)介紹粒子群算法，并對其進(jìn)行改進(jìn)，對分布式電源選址和定容問題進(jìn)行優(yōu)化求解，最后，將計算結(jié)果與粒子群算法、細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的計算結(jié)果進(jìn)行比較，驗證了所提算法的有效性與優(yōu)越性。

1 分布式電源優(yōu)化配置模型

首先建立含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃配置模型，在滿足功率頻率、節(jié)點(diǎn)電壓、線路極限傳輸功率、電流約束條件的同時，最大程度的降低配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損和DG的總體投資費(fèi)用。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1）目標(biāo)函數(shù)1

分布式電源的綜合成本與工程項目具體情況密切相關(guān)，主要由分布式電源的設(shè)備購買安裝費(fèi)用和年運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用組成[8]。分布式電源的綜合成本的表示如下：

式中，n為規(guī)劃期限，r為固定年利率，CDG,i代表第i個節(jié)點(diǎn)的DG的安裝費(fèi)用。Cr,i表示分布式電源的運(yùn)行費(fèi)用，PDG,i在i節(jié)點(diǎn)的安裝容量，xi表示是否安裝分布式電源。Nd分布式電源安裝的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

2）目標(biāo)函數(shù)2

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)損費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)2，網(wǎng)絡(luò)損耗為：

式中，Ui、Uj分別是節(jié)點(diǎn)i、j電壓的幅值，Gk(i,j)為節(jié)點(diǎn)i與j之間支路k的電導(dǎo)，N為總支路數(shù)，δij是節(jié)點(diǎn)i、j電壓的相角差，PL為配電網(wǎng)有功網(wǎng)損。

將配電網(wǎng)有功網(wǎng)損轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，如下

式中，Tmax為最大年負(fù)荷小時數(shù)，Cpu為實(shí)時電價。

1.2 綜合目標(biāo)函數(shù)

由于本文將網(wǎng)絡(luò)損耗轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)費(fèi)用，然后以損耗費(fèi)用和分布式電源綜合投資成本最小為分布式電源優(yōu)化配置的目標(biāo)模型，統(tǒng)一量綱以后采取線性加權(quán)目標(biāo)函數(shù)的具體描述，因此加入上述約束條件的懲罰函數(shù)之后，綜合的目標(biāo)函數(shù)為：

式中，F(xiàn)(x)是線性加權(quán)之后的綜合目標(biāo)函數(shù)，λ1、λ2為權(quán)重系數(shù)，可以根據(jù)實(shí)際優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)要求具體設(shè)定。其中， 0＜λ1、λ2＜1。

1.3 約束條件

1）節(jié)點(diǎn)功率平衡約束

式中，N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)個數(shù)；Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率和無功功率；ei和fi分別為節(jié)點(diǎn)i電壓的實(shí)部和虛部；Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)、電納。

2）節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中，Uimax、Uimin分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上下限值。

3）輸電線路的極限傳輸功率約束為

式中，Pij是節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的傳輸功率。

2 粒子群算法

2.1 粒子群算法的優(yōu)化機(jī)理

PSO是一種基于社會群體行為的全局優(yōu)化進(jìn)化算法，其主要思想是將優(yōu)化問題的潛在解用搜索空間中的一個“粒子”表示，所有的粒子都有一個被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個粒子還有一個速度決定它們飛行的方向和距離，然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索[9]。粒子的位置表示優(yōu)化問題的可能解，粒子的速度表示粒子每次迭代時所產(chǎn)生的位移，將優(yōu)化目標(biāo)定義為粒子的適應(yīng)度函數(shù)，由其適應(yīng)度函數(shù)值來評估粒子的優(yōu)劣。簡單來說，就是每個粒子以一定的速度在搜索空間中飛行，粒子根據(jù)自身和其他粒子的飛行經(jīng)驗不斷修正粒子的飛行，最終搜索到最優(yōu)解。

在搜索空間中隨機(jī)初始化一群隨機(jī)的粒子，在每一次目標(biāo)函數(shù)更新過程中中每個粒子通過追隨兩個“極值”來更新粒子的空間位置：一個是粒子本身從迭代開始至當(dāng)前迭代次數(shù)時所搜索到最優(yōu)解，稱其為個體極值，記為Pbesr；一個是整個粒子群當(dāng)前所搜索到的最優(yōu)解，稱為全局極值，記為gbest，最終通過多次迭代找到最優(yōu)解[10]。其數(shù)學(xué)描述如下：

假設(shè)隨機(jī)初始化種群的規(guī)模為N，每一個粒子的維數(shù)為d維，對于本文的分布式電源優(yōu)化配置來說每一個粒子共有32個位置xi=(xi1,xi2,xi3,… ,xid)，粒子i的速度可表示為vi= (vi1,vi2,… ,vid)。粒子空間優(yōu)化以及位置的更新速度遵循以下公式：

式中，是粒子i在第k次迭代時第d維的速度，是粒子i在第k次迭代時第d維的位置，vmax為粒子速度的最大值，vmin為粒子速度的最小值，ω為慣性權(quán)重，非負(fù)常數(shù)c1,c2，為學(xué)習(xí)因子，通常取，c1=c2= 2，r1,r2為[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，pid為當(dāng)前粒子的歷史最優(yōu)位置，pgd為整個粒子群的全局最優(yōu)位置。

從粒子群的更新公式中可以發(fā)現(xiàn)，粒子速度包括三個部分：

1）慣性部分。表示粒子對于之前的更新方向和速度保持記憶。粒子通過慣性部分保持粒子之前的速度，通過慣性權(quán)重ω調(diào)節(jié)粒子速度，兼顧算法的全局開發(fā)能力和局部探索能力。

2）‘自我認(rèn)知’部分。表示粒子自身狀態(tài)的認(rèn)知能力。粒子位置更新是當(dāng)前位置與之前的最優(yōu)值進(jìn)行比較，這是通過粒子的自我認(rèn)知能力了顯示的，以使粒子向自身歷史最優(yōu)位置靠近。

3）‘社會認(rèn)知’部分。是粒子個體與所以種群聯(lián)系方式。粒子個體通過相互之間的比較，隨時將當(dāng)前位置與粒子群最優(yōu)位置進(jìn)行比較，以使粒子向群體最優(yōu)位置靠近。

粒子是通過粒子速度更新其位置的。有時，需要限制粒子速度，此時PSO算法會增加速度約束項，如式（9）所示，由式（9）可以看出：vmax，vmin分別為粒子最大和最小速度，當(dāng)粒子速度大于vmax時，則將粒子速度限制為vmax；當(dāng)粒子速度小于vmin時，則將粒子速度限制為vmin。通常vmax=-vmin，由于vmax決定粒子的搜索精度，如果vmax太大，粒子可能會錯過最優(yōu)解；如果vmax太小，粒子可能會陷入局部最優(yōu)而得不到全局最優(yōu)解。因此，設(shè)置合適的vmax對PSO算法來說非常重要。

綜上所述，粒子通過式（8）和式（9）的共同作用，不斷更新粒子速度和粒子位置，最終尋找到全局最優(yōu)解，這就是基本PSO算法。

2.2 改進(jìn)的粒子群算法

基本的PSO算法，存在一些問題，一些適應(yīng)度值并不好的粒子會不斷向適應(yīng)度值好的例子靠近，以此為方向?qū)ふ掖蝺?yōu)化位置，這時適應(yīng)度值較好的粒子所處的位置將被看作是下一個全局最優(yōu)值。若適應(yīng)度值最好的粒子提出收斂，其他粒子則會失去動力僅僅收斂到局部最優(yōu)值，造成早熟[11]。

1）二次項改進(jìn)策略

將每一個粒子的速度按照下式子進(jìn)行更新：

式中：參數(shù)μ、η是[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；pi是粒子的個體歷史最優(yōu)值；pg是全局粒子最優(yōu)值。采用平方項后，當(dāng)小于1時候，因收斂速度過快而降低種群的多樣性；當(dāng)或大于1時候，全局最優(yōu)值將會不斷更新； 種群最優(yōu)位置將會不斷更新，種群多樣性成倍增加，搜索最優(yōu)位置的能力也大大增強(qiáng)。

2）調(diào)節(jié)權(quán)重及加速系數(shù)改進(jìn)策略

該改進(jìn)策略的基本原理就是對不同性能的粒子采用不同的加速系數(shù)和慣性權(quán)重系數(shù)，具體操作方法是對于一些尋優(yōu)能力較強(qiáng)的粒子采用較大的加速系數(shù)和慣性系數(shù)，反之亦然，這樣可以使得不同的粒子發(fā)揮好各自的作用，各盡所能，調(diào)節(jié)系數(shù)大的粒子可快速更新當(dāng)前位置，在更大的范圍內(nèi)尋找最好的適應(yīng)度值對應(yīng)的位置，為了比較每一個粒子尋優(yōu)能力，要按照粒子優(yōu)劣位置對粒子排序，對k個粒子兩系數(shù)按照如下公式進(jìn)行調(diào)整：

根據(jù)上式：wk是進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整后的慣性權(quán)重系數(shù)，wmax代表該系數(shù)的最大值，wmin為最小值。c1k表示單個個體的極值加速系數(shù)，c2k則表示全局極值加速系數(shù)，s代表粒子數(shù)目。上式子可以提高算法前期全局開發(fā)能力，兼顧后期算法的局部探索能力。

2.3 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的求解步驟

運(yùn)用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法求解分布式電源選址和定容問題的步驟如下：

1）分布式電源的容量在改進(jìn)粒子群算法中對應(yīng)于食物在收索空間的位置，確定電壓、電流上下限等約束條件，粒子個體的搜索空間（維數(shù)）就是DG的變量個數(shù)，帶入算法進(jìn)行演算。

2）形成初始種群。根據(jù)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的維度，初始化滿足約束調(diào)整的種群個體。

3）計算粒子群的當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值，比較每一個粒子目標(biāo)函數(shù)值。

4）利用二次項改進(jìn)策略更新粒子的速度和位置。

5）利用自適應(yīng)調(diào)整策略，改進(jìn)粒子的飛行速度和加速速度系數(shù)。

6）迭代結(jié)束，輸出最優(yōu)結(jié)果。

3 算例分析

3.1 算例中模型參數(shù)的選取

本文以IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)為例[12]，將各分布式電源看作負(fù)的PQ節(jié)點(diǎn)處理[13]，功率因數(shù)取0.9。網(wǎng)損電價遵循當(dāng)?shù)氐膶?shí)時電價，假設(shè)系統(tǒng)每一條支路年運(yùn)行時間為8650h，系統(tǒng)網(wǎng)損費(fèi)用與分布式電源投資成本權(quán)重系數(shù)為λ1= 0.6λ2= 0.4。分布式電源投資成本系數(shù)為：CD,i=9300元/kW，維護(hù)運(yùn)行的費(fèi)用為：Cr,i=1900元/kW。r為0.067，假設(shè)規(guī)劃年限為20年。

圖1 IEEE-33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測試系統(tǒng)圖

3.2 算例結(jié)果分析

從表1可以分析得出，三種算法得到的分布式電源安裝位置是一樣的，分別安裝在14/50/55/61節(jié)點(diǎn)處，但是在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上安裝的分布式電源的容量有所不同。本文改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化結(jié)果下，網(wǎng)損為135.6kW，比粒子群算法和細(xì)菌覓食算法分別少了6.5%和7.2%左右。另外，本文算法下分布式電源投資成本也是最小的，這說明本文算法能夠?qū)ふ业礁哔|(zhì)量的優(yōu)化解。

表1 三種算法的優(yōu)化結(jié)果

圖2是在接入DG前后，采用本文算法對分布式電源進(jìn)行規(guī)劃，節(jié)點(diǎn)電壓的最低值均得到了提高，優(yōu)化之后最低電壓為，為0.9681p.u.，配網(wǎng)系統(tǒng)電壓普遍有明顯改善，平均電壓為0.9931p.u.，提高了系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)整體電壓水平。

圖2 IEEE-69 各節(jié)點(diǎn)電壓幅值

由于這幾種算法都是隨機(jī)智能優(yōu)化的，所以測試的次數(shù)設(shè)置為20次，實(shí)驗結(jié)果取平均值。

圖3 三種算法收斂曲線圖比較

圖3為采用BCO、BCF和改進(jìn)PSO對目標(biāo)函數(shù) 進(jìn)行的獨(dú)立優(yōu)化20 次的最優(yōu)情況下的收斂特性曲線。從圖中可以看出，粒子群算法和細(xì)菌覓食優(yōu)化算法，收斂速度較慢，并且容易陷入局部最小值，且搜索精度不高，而改進(jìn)的粒子群算法提高既兼顧了算法探索能力有兼顧了算法開發(fā)能力，能夠?qū)ふ腋哔|(zhì)量的優(yōu)化解。

4 結(jié)論

本章首先從電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)總利益的角度出發(fā)，在DG 接入容量和接入位置不確定的情況下，采用將配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的損耗費(fèi)用以及分布式單元投資安裝成本最小的目標(biāo)函數(shù)，合理的建立了分布式電源的綜合成本。運(yùn)用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對該模型進(jìn)行求解，并與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，驗證了該算法的實(shí)用性和優(yōu)越性。

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