朱 崢

（廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣州 510000）

隨著我國(guó)電網(wǎng)的快速發(fā)展，用電負(fù)荷迅速增加，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，500kV 主干網(wǎng)架已初步形成。然而由于500kV 電網(wǎng)與220kV 電網(wǎng)電磁環(huán)網(wǎng)運(yùn)行，負(fù)荷相對(duì)集中，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)緊密，電源分布密集等原因使得電網(wǎng)的短路電流水平迅速增大，已嚴(yán)重影響到了整個(gè)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，部分電網(wǎng)的短路電流已經(jīng)逼近甚至可能會(huì)超過(guò)斷路器的額定遮斷容量，需采取有效措施進(jìn)行電流限制。

實(shí)踐證明，受端電網(wǎng)線路開(kāi)斷相對(duì)簡(jiǎn)單易行，而且短路電流的限制效果也很顯著，并得以廣泛應(yīng)用。然而，通常的做法都是直接開(kāi)斷超標(biāo)站點(diǎn)的出線，通過(guò)減少節(jié)點(diǎn)處注入短路電流的支路來(lái)降低該處節(jié)點(diǎn)的總電流，實(shí)際上這種做法僅僅是達(dá)到了局部電流的優(yōu)化效果，但并沒(méi)有考慮到系統(tǒng)的全局性。如何在滿足短路電流的限制效果顯著的同時(shí)，來(lái)盡量保持主網(wǎng)的完整性和系統(tǒng)的安全性，目前尚未提出有效的多目標(biāo)決策方案[1-6]。

因此，本文提出了一種受端電網(wǎng)限制短路電流的多目標(biāo)決策方法，能獲得受端電網(wǎng)中限制各個(gè)超標(biāo)站點(diǎn)的短路電流的最優(yōu)斷線組合，滿足短路電流的限制效果。

1 受端電網(wǎng)限制短路電流的多目標(biāo)決策方法

1.1 形成開(kāi)斷線路后的阻抗矩陣

通過(guò)計(jì)算獲取所述受端電網(wǎng)的各個(gè)站點(diǎn)的自阻抗矩陣；開(kāi)斷所述受端電網(wǎng)任一超標(biāo)站點(diǎn)k的m回線路，根據(jù)開(kāi)斷線路后的受端網(wǎng)絡(luò)的注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系（即U=ZI，其中，U為節(jié)點(diǎn)電壓，Z為線路阻抗，I為注入電流），以及電流的變化量，對(duì)所述超標(biāo)站點(diǎn)k的自阻抗矩陣Zkk進(jìn)行更新，獲得網(wǎng)絡(luò)更新后的超標(biāo)站點(diǎn)k的自阻抗矩陣Z′kk；其中，1≤k≤n。

1.2 求取自阻抗靈敏度

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)更新后的超標(biāo)站點(diǎn)k的自阻抗矩陣Z′kk的各個(gè)對(duì)角線元素的變化，獲得任意1 回開(kāi)斷線路的自阻抗靈敏度

式中，i、j分別為所述任意1 回開(kāi)斷線路兩端之間的開(kāi)斷節(jié)點(diǎn)；Zkk、Zkj分別為開(kāi)斷節(jié)點(diǎn)i、j與超標(biāo)站點(diǎn)k的互阻抗矩陣；Zii、Zjj、Zkk分別為開(kāi)斷節(jié)點(diǎn)i、開(kāi)斷節(jié)點(diǎn)j超標(biāo)站點(diǎn)k的自阻抗矩陣；Zij為開(kāi)斷節(jié)點(diǎn)i與開(kāi)斷節(jié)點(diǎn)j的互阻抗矩陣；Zij為開(kāi)斷節(jié)點(diǎn)i與開(kāi)斷節(jié)點(diǎn)j之間的開(kāi)斷線路的線路阻抗矩陣。

計(jì)算出所述超標(biāo)站點(diǎn)k存在m回開(kāi)斷線路時(shí)的自阻抗靈敏度

所述受端網(wǎng)絡(luò)存在n個(gè)超標(biāo)站點(diǎn)，將所有超標(biāo)站點(diǎn)的開(kāi)斷線路的自阻抗靈敏度進(jìn)行疊加：

獲得n個(gè)超標(biāo)站點(diǎn)的自阻抗靈敏度η。

根據(jù)各個(gè)超標(biāo)站點(diǎn)的實(shí)際短路電流和各個(gè)超標(biāo)站點(diǎn)開(kāi)關(guān)的遮斷電流，獲得各個(gè)超標(biāo)站點(diǎn)的自阻抗靈敏度的權(quán)重系數(shù)

式中，參數(shù)Ik是第k個(gè)超標(biāo)站點(diǎn)的實(shí)際短路電流；參數(shù)Ikb是第k個(gè)超標(biāo)站點(diǎn)開(kāi)關(guān)的遮斷電流。

利用所述各個(gè)超標(biāo)站點(diǎn)的自阻抗靈敏度的權(quán)重系數(shù)εk，對(duì)各個(gè)超標(biāo)站點(diǎn)的自阻抗靈敏度進(jìn)行加權(quán)，獲得任一開(kāi)斷線路對(duì)受端電網(wǎng)所有超標(biāo)站點(diǎn)的限制短路電流的加權(quán)自阻抗靈敏度

通過(guò)式（5）計(jì)算獲得的參數(shù)ηε考慮了受端網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)超標(biāo)站點(diǎn)的超標(biāo)程度差異性影響，反映某一開(kāi)斷線路措施對(duì)限制電網(wǎng)所有超標(biāo)站點(diǎn)的短路電流的加權(quán)自阻抗靈敏度。

1.3 求解潮流方程

運(yùn)用牛頓-拉夫遜法求解獲得所述受端電網(wǎng)的牛頓潮流修正式為

式中，J為雅可比矩陣；ΔU為牛頓迭代過(guò)程中的電壓變化量，ΔW為功率偏差量和電壓平方偏差量。具體實(shí)施時(shí)，判斷所述受端電網(wǎng)的PV（有功功率P和電壓幅值V）節(jié)點(diǎn)是否無(wú)功越界；若是，則將PV（有功功率P和電壓幅值V）節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ（有功功率P和無(wú)功功率Q）節(jié)點(diǎn)重新計(jì)算潮流，否則直接對(duì)牛頓潮流修正式（6）進(jìn)行解算。

對(duì)式（6）進(jìn)行解算后，可以獲得所研究節(jié)點(diǎn)（即超標(biāo)站點(diǎn)）的電壓實(shí)部eL和虛部fL。

設(shè)ΔPL′與ΔQL′為負(fù)荷有功和無(wú)功的增量，式（6）兩邊分別對(duì)ΔP′L與ΔQ′L求導(dǎo)，可得基態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓和電壓靈敏度。例如：式（6）兩邊對(duì) ΔPL′進(jìn)行求導(dǎo)獲得

則利用式（7）可以確定負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（超標(biāo)站點(diǎn)）的電壓實(shí)部、虛部對(duì)自身有功功率微增量的靈敏度：同理，可以求得節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部、虛部對(duì)自身無(wú)功功率微增量的靈敏度

可以定義一個(gè)參量為負(fù)荷裕度值λ，并且式（6）兩邊分別對(duì)負(fù)荷裕度值λ進(jìn)行求導(dǎo)，從而獲得基態(tài)網(wǎng)絡(luò)的各種靈敏度。

首先，對(duì)式（6）兩邊求取負(fù)荷裕度值λ的一階導(dǎo)數(shù)，方程如下：

再根據(jù)下面式（9）求取負(fù)荷裕度值λ的二階 導(dǎo)數(shù)：

可以利用基態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓和靈敏度等參數(shù)，獲取非基態(tài)的節(jié)點(diǎn)電壓和靈敏度參數(shù)。 所述靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的邊界條件為

式中，PLk是受端網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)L與超標(biāo)節(jié)點(diǎn)k之間的有功功率；Rk是超標(biāo)節(jié)點(diǎn)k的電阻值；QLk是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)L與超標(biāo)節(jié)點(diǎn)k之間的無(wú)功功率；Ek是超標(biāo)節(jié)點(diǎn)k的電壓值；Xk是超標(biāo)節(jié)點(diǎn)k的電抗值；Zk是超標(biāo)節(jié)點(diǎn)k的阻抗值。

則，最大負(fù)荷裕度λkcr與所述戴維南等值參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系為

式中，Ekcr是超標(biāo)節(jié)點(diǎn)k的最大電壓值；Pk0是超標(biāo)節(jié)點(diǎn)k與基態(tài)節(jié)點(diǎn)之間的有功功率；Qk0是超標(biāo)節(jié)點(diǎn)k與基態(tài)節(jié)點(diǎn)之間的無(wú)功功率；并且，將所述最大負(fù)荷裕度λkcr的最小值λkcr=min(λkcr)作為開(kāi)斷線路對(duì)系統(tǒng)安全性的靈敏度指標(biāo)。

1.4 多目標(biāo)決策模型

在建立多目標(biāo)模型時(shí)，將靈敏度（即參數(shù)η、ηε、λcr）視為函數(shù)值y，將影響靈敏度（η、ηε、λcr）的因子視為（決策）變量x，建立關(guān)系式y(tǒng)=f(x)。由于參數(shù)η、ηε、λcr的量綱不一致，因此，可以選取任意兩個(gè)參量建立多目標(biāo)模型后，再進(jìn)行多目標(biāo)最優(yōu)化求解，從而獲得在同一約束條件下，各個(gè)參量均有對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，即各個(gè)靈敏度均可達(dá)到最優(yōu)值，從而可以選擇相應(yīng)的開(kāi)斷線路決策使得受端電網(wǎng)的性能得到綜合最優(yōu)。

2 算例分析

分別將所述加權(quán)自阻抗靈敏度ηε以及所述靈敏度指標(biāo)λcr作為目標(biāo)空間Y的單目標(biāo)函數(shù)；x為目標(biāo)空間Y中的各個(gè)單目標(biāo)函數(shù)的影響因子，并且，各個(gè)單目標(biāo)函數(shù)的影響因子x作為決策變量，且形成決策空間X。

將在目標(biāo)空間Y中的所述加權(quán)自阻抗靈敏度ηε以及所述靈敏度指標(biāo)λcr轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)模型：

其中，f1(x)是目標(biāo)空間Y中指代所述自阻抗靈敏度ηε的單目標(biāo)函數(shù)；f2(x)是目標(biāo)空間Y中指代所述自阻抗靈敏度ηε的單目標(biāo)函數(shù)；g(x)≤0 是多目標(biāo)模型y=f(x)的約束條件；g1(x),g2(x),…,gm(x)是各個(gè)單目標(biāo)函數(shù)的組合約束條件，m≥1。g(x)≤0 為不等式約束條件，決定決策變量可行的取值范圍。

將所述多目標(biāo)模型y=f(x)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)：

其中，σ為多目標(biāo)模型y=f(x)組合權(quán)重因子，且σ≥0,借助σ乘子，把該多目標(biāo)模型y=f(x)=f1(x)+σ f1(x)。

對(duì)單目標(biāo)函數(shù)y=f(x)=(f1(x)+σ f1(x))，即式（13）進(jìn)行歸一化處理：

根據(jù)上式可知，當(dāng)A,B∈[0,1]，并且所求得的數(shù)值越接近零，則式（13）的單目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果越好。

將歸一化處理獲得參量A和B構(gòu)成A-B曲線，并計(jì)算A-B曲線上的點(diǎn)距離原點(diǎn)的歸一化歐氏 距離

由于A2≥0，B2≥0，則歸一化歐氏距離D最小時(shí)，D2亦最小，那么式（12）最優(yōu)解的求解問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：尋找一個(gè)最佳σ=σ**，使其對(duì)任意σ≥0 都有以式（13）為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)模型的解對(duì)應(yīng)的D2最小的問(wèn)題。

將所述A-B曲線上參數(shù)A=B處的f1(x)與f2(x)的比值作為所述組合權(quán)重因子σ的初值σ(0)。

具體地，當(dāng)A=B時(shí)，根據(jù)式（14）和（15），可以獲得

因此，將所述初值σ(0)作為σ的最優(yōu)值對(duì)f(x)=f1(x)+σ f2(x)進(jìn)行更新，對(duì)更新后的f(x)=f1(x)+σ(0)f2(x)進(jìn)行求解，從而獲得多目標(biāo)模型y=f(x)的最優(yōu)解。

3 結(jié)論

采用本文提出的受端電網(wǎng)限制短路電流的多目標(biāo)決策方法，可以根據(jù)在線短路電流計(jì)算結(jié)果自動(dòng)篩選出短路電流超標(biāo)的母線或線路，不需要對(duì)所有開(kāi)斷線路組合進(jìn)行短路電流校驗(yàn)計(jì)算，只需要根據(jù)開(kāi)斷部分（m回）線路由小到大的順序進(jìn)行檢驗(yàn)即可，很大程度地提高了符合限流效果方案的選擇速度，實(shí)現(xiàn)基于受端電網(wǎng)開(kāi)斷線路的限制超標(biāo)短路電流的多目標(biāo)方案的快速優(yōu)化選擇。本文提出的受端電網(wǎng)限制短路電流的多目標(biāo)決策方法，可以在滿足短路電流的限制效果和保持系統(tǒng)的完整性及安全性的綜合效果最佳的多目標(biāo)決策要求下，快速地尋找 到限制超標(biāo)點(diǎn)短路電流的最優(yōu)斷線組合。綜上可知，該方法實(shí)用性強(qiáng)，且易于實(shí)現(xiàn)，具有很高的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用推廣前景。

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