葉北林 梁凱豪 熊平原

（1.從化市職業(yè)技術(shù)學(xué)校，廣州 510920;2.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣州 510225;3.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院機(jī)電學(xué)院，廣州 510225）

復(fù)雜的電力系統(tǒng)往往會(huì)包含很多子系統(tǒng)，以建筑上的電力系統(tǒng)為例，它包含了照明子系統(tǒng)、供配電子系統(tǒng)、動(dòng)力設(shè)備子系統(tǒng)、辦公及管理自動(dòng)化子系統(tǒng)等[1]，不同子系統(tǒng)之間的相互作用增加了整個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜性。

目前，出現(xiàn)的故障智能診斷方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)（SVM）、高斯過(guò)程分類器等方法[2-4]，這些方法極大提高了故障的診斷效率。龔瑞昆等[2]針對(duì)電力變壓器故障，先對(duì)量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行局部融合診斷，再將各局部診斷信息引入決策融合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全局融合，提出了基于量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息融合的故障診斷方法。尹金良等[3]圍繞變壓器故障診斷問(wèn)題，構(gòu)建了基于拉普拉斯近似方法的高斯過(guò)程分類器，分類器中均值函數(shù)采用常函數(shù)，協(xié)方差函數(shù)采用全平方指數(shù)函數(shù)，而似然函數(shù)采用誤差函數(shù)。崔江等[4]針對(duì)模擬電路的故障診斷問(wèn)題，先對(duì)電路故障樣本進(jìn)行訓(xùn)練建立支持向量機(jī)模型，并根據(jù)訓(xùn)練參數(shù)構(gòu)建故障字典；然后對(duì)未知樣本進(jìn)行測(cè)試，判斷故障類型。但這些方法也存在一定的診斷誤差，運(yùn)用量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障誤診率為2.2%，采用高斯過(guò)程分類器的誤診率為8.3%，而基于SVM 的故障誤診率為2.4%。張龍和陳宸等根據(jù)Candes、Donoho和Tao 等提出的壓縮感知理論建立了一種在建筑電氣系統(tǒng)上的故障診斷方法，該方法在故障診斷準(zhǔn)確率上取得了較好效果[1]，但是該方法沒(méi)有考慮到在帶干擾的電力系統(tǒng)中的故障診斷情況以及算法的魯棒性。本文主要考慮在帶干擾的電力系統(tǒng)中，如何準(zhǔn)確地診斷故障的位置以及診斷算法的魯棒性。將故障診斷問(wèn)題看作是稀疏故障信號(hào)和故障類型的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，并構(gòu)建測(cè)量矩陣和測(cè)量相應(yīng)位置的電阻，從而恢復(fù)故障信號(hào)，判斷故障類型。

1 基于壓縮感知的電氣故障診斷

1.1 壓縮感知故障診斷原理

電氣系統(tǒng)的故障診斷實(shí)質(zhì)上是從故障信息集到故障類型集的一種映射關(guān)系，即由觀測(cè)到的信息判斷故障的狀態(tài)類型[5]。假設(shè)故障信息集Y包含了m個(gè)故障信息值，即故障信息集Y中的任意一個(gè)元素y，有y∈Rm。設(shè)故障類型集只有k個(gè)元素，每個(gè) 元素表示一種故障類型。

電氣系統(tǒng)故障診斷過(guò)程可以看作一個(gè)分類過(guò)程，根據(jù)觀測(cè)到的信息y，利用故障診斷算法輸出故障類型，再根據(jù)故障類型，判斷故障發(fā)生的位置。

1.2 測(cè)量矩陣的構(gòu)建

利用壓縮感知方法進(jìn)行電氣系統(tǒng)故障分類時(shí)，先要構(gòu)建壓縮感知問(wèn)題的測(cè)量矩陣。從第i類故障中隨機(jī)抽取ni(i= 1,2,… ,k)個(gè)訓(xùn)練樣本，每個(gè)訓(xùn)練樣本都測(cè)量其m個(gè)故障信息值，將第i類故障的訓(xùn)練樣本組合到一起，則得到第i類故障的訓(xùn)練樣本矩陣[1]

式中，∈Rm×1為第i類故障的第j個(gè)訓(xùn)練樣本，的m個(gè)分量為樣本所對(duì)應(yīng)的m個(gè)故障信息值，為第i類故障的訓(xùn)練樣本矩陣。

將所有k個(gè)類別的訓(xùn)練樣本矩陣組合起來(lái)，則構(gòu)建出初始測(cè)量矩陣

式中，aij∈R，而Ai,j∈Rm×1。

1.3 帶噪聲故障診斷的l0 范數(shù)最小化問(wèn)題

設(shè)測(cè)試樣本屬于第i類故障，則測(cè)試樣本的故障信息向量y∈Rm可以表示為完備化后的第i類故障訓(xùn)練樣本矩陣的線性組合[5]，即

式中，xi,j為權(quán)重系數(shù)。當(dāng)測(cè)試樣本的故障信息向量y的故障類型未知時(shí)，則y可以通過(guò)測(cè)量矩陣A表示為

式中，x=(x1,x2,…,xk)T∈RN×1，xi= (xi,1,xi,2,…,xi,ni)T∈Rni×1。此時(shí)，如果給定的y屬于第i類故障，則有

此時(shí)，稱x為ni稀疏向量，即Card(supp(x) ) ≤ni，其中supp(x)表示向量x的支撐集，Card(supp(x))則表示支撐集的元素個(gè)數(shù)，同時(shí)，可把x看作y的稀疏向量分解，即求式（4）中，x的l0范數(shù)最小值

在實(shí)際的測(cè)試當(dāng)中，測(cè)試樣本的故障信息向量y往往會(huì)受到干擾，而出現(xiàn)測(cè)量誤差。我們稱這些干擾為噪音。則式（6）中的測(cè)試樣本的故障信息向量y應(yīng)該表示為

要確定測(cè)試樣本的故障類型，只要在式（6）中，對(duì)y做稀疏向量分解，求x的l0范數(shù)最小值，則可得到稀疏向量x，根據(jù)稀疏向量x中，非零分量所在的位置，則可以確定測(cè)試樣本的類型。帶噪聲的l0范數(shù)最小化問(wèn)題為

但不幸的是，式（7）的l0范數(shù)最小化問(wèn)題為NP-hard問(wèn)題[6]，其計(jì)算量呈現(xiàn)階乘級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，當(dāng)A的行數(shù)和列數(shù)較大時(shí)，普通計(jì)算機(jī)也難以求解該問(wèn)題。因此，必須通過(guò)其他算法求解式（7）的l0范數(shù)最小化問(wèn)題。

2 l0 最小化問(wèn)題的求解

2.1 l0 問(wèn)題與l1 問(wèn)題解的一致性

由于式（7）的l0范數(shù)最小化問(wèn)題是是一個(gè)NP-hard 問(wèn)題，一個(gè)自然的想法就是用l1范數(shù)最小化問(wèn)題來(lái)求解l0問(wèn)題，即求解

但是，這里需要解決l0問(wèn)題與l1問(wèn)題的解是否一致的問(wèn)題。Candes，Romberg 和Tao[7]證明了在測(cè)量矩陣A滿足RIP 條件（restricted isometry property）下，l0問(wèn)題與l1問(wèn)題的解是一致的，即用l1最小化能用y準(zhǔn)確恢復(fù)x。

2.2 故障測(cè)量矩陣的RIP 條件

我們說(shuō)測(cè)量矩陣A滿足s-階RIP 條件，如果存在常數(shù)δs∈ [ 0,1)，使得

Candes 和Tao 等證明了[8]，若測(cè)量矩陣A滿足2s階RIP 條件，且RIP 常數(shù)則對(duì)任意的s稀疏向量x，即 Card ( supp(x) )≤s，均有l(wèi)0問(wèn)題與l1問(wèn)題的解是一致的。但是，對(duì)于給定的一個(gè)測(cè)量矩陣A，難以從理論上證明其滿足RIP 條件，當(dāng)A的行數(shù)和列數(shù)較多時(shí)也不容易在計(jì)算機(jī)上快速驗(yàn)證其RIP 條件。

2.3 測(cè)量矩陣的高斯分布檢驗(yàn)

當(dāng)測(cè)量矩陣A為高斯隨機(jī)矩陣時(shí)，則A滿足RIP 條件δs≤δ的概率非常高。因此，將驗(yàn)證A的RIP 條件δs≤δ改為驗(yàn)證A的元素服從高斯分布。這里采用分布擬合檢驗(yàn)方法驗(yàn)證A的元素服從高斯分布[9]，檢驗(yàn)過(guò)程如下：

1）建立假設(shè)檢驗(yàn)H0：aij服從高斯分布，備擇假設(shè)H1：aij不服從高斯分布。

2）用M- 1個(gè)點(diǎn)t i(i= 1,2,…,M-1)將( -∞,+∞)分為M個(gè)互不相交的子區(qū)間(t i,ti+1]。用vi表示觀測(cè)值ai j(i∈ [m] ,j∈ [N])落入?yún)^(qū)間(t i,ti+1]的個(gè)數(shù)，這個(gè)個(gè)數(shù)又稱為組頻數(shù)。記pi為總體落入?yún)^(qū)間的概率，即為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的密度函數(shù)。構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

3）對(duì)于給定的顯著性水平α，查χ2分布表，找臨界值χα2(M- 1)，使得

得到拒絕域(χα2(M- 1),+∞)。

4）根據(jù)ai j(i∈ [m] ,j∈ [N])，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2，若χ2位于拒絕域之外，則接收原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，認(rèn)為aij服從高斯分布；否則，認(rèn)為aij不服從高斯分布。

若測(cè)量矩陣A通過(guò)了高斯分布擬合檢驗(yàn)，則可以用算法來(lái)求解l1問(wèn)題（8）；否則，需要對(duì)測(cè)量矩陣A重新調(diào)整，重新構(gòu)建。

2.4 IRLS 算法

用Daubechies I 和Devore R 等提出的IRLS (iteratively reweighted least squares minimization)算法對(duì)l1問(wèn)題（8）進(jìn)行求解[10]。求解l1問(wèn)題（8）的IRLS 算法為

IRLS 算法 IRLS( y ,e) 輸入：測(cè)量矩陣A，測(cè)試向量y ，噪聲模擬值e 輸出：稀疏向量x 初始 化： w0=(1 ,…,1) ,ε 0=1.迭代：Dn=diag (1 w1n ,1 w2n ,…,1 wNn ),x n + 1 =Dn AT ( ADn AT ) -1( y -e ),εw nn j+ + 1 1 = = m ■■■(i nx nj■■■■ +ε 1 n ),2 r+( ε xn n2+ N+1 1 )■■■K-12+1.■■■■,迭代停止條件： ε n= 0，或迭代次數(shù)n 大于某個(gè)給定的值。

IRLS 算法中，r(xn+1)K+1表示將向量xn+1的各個(gè)分量取絕對(duì)值，并從大到小排列，取第K+ 1個(gè)位置的分量，即r(xn+1)K+1為xn+1各分量中第K+ 1個(gè)絕對(duì)值最大的分量。

3 故障診斷實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 電氣故障模擬實(shí)驗(yàn)

采用建筑電氣系統(tǒng)測(cè)試平臺(tái)MA2067 進(jìn)行試驗(yàn)。該平臺(tái)能夠模擬建筑電氣系統(tǒng)的運(yùn)行及故障發(fā)生機(jī)制，它包含了弱電系統(tǒng)和強(qiáng)電系統(tǒng)兩部分，其中強(qiáng)電系統(tǒng)是該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主體[11-12]。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)通過(guò)故障設(shè)置面板的22 個(gè)開(kāi)關(guān)模擬22 個(gè)故障位置的是否存在故障。這22 個(gè)位置的故障可以分為四大類阻值故障，分別為線路阻抗故障、連續(xù)性故障、接地電阻異常、絕緣電阻過(guò)小[13]。若將正常作為一類診斷狀態(tài)，則一共有五類診斷狀態(tài)。不同故障狀態(tài)對(duì)應(yīng)不同的故障位置，根據(jù)診斷的故障狀態(tài)類型就可以判斷故障發(fā)生的位置[14]。在實(shí)驗(yàn)中，采集實(shí)驗(yàn)平臺(tái)10 個(gè)不同測(cè)試位置的電阻值組成故障信息 向量y，即y∈R10，10 個(gè)故障測(cè)試位置見(jiàn)表1。

在五類故障診斷狀態(tài)中，對(duì)每類故障診斷狀態(tài)分別隨機(jī)地收集15 組樣本數(shù)據(jù)，每組樣本數(shù)據(jù)都包含了10 個(gè)不同故障位置的電阻值，計(jì)算其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。將這75 組數(shù)據(jù)組合起來(lái)，則得到初始測(cè)量矩陣，將的每一行標(biāo)準(zhǔn)化，則得到完備測(cè)量矩陣A∈R10×75。

表1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)試故障位置

將( -∞,+∞)分為10 個(gè)互不相交的子區(qū)間，由分 布擬合檢驗(yàn)，在顯著性水平α= 0.05下，算得χ2= 3.17小于χ02.05(10) = 3.940。因此，可認(rèn)為測(cè)量矩陣A為高斯隨機(jī)矩陣。

3.2 結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)在第1 節(jié)中所建立的方法的有效性，這里選擇第2 類故障診斷狀態(tài)進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)定其原始故障信號(hào)x，此時(shí)測(cè)定其10 個(gè)不同故障位置的故障信息值（電阻值）

將其標(biāo)準(zhǔn)化后分析根據(jù)IRLS 算法是否能夠由y準(zhǔn)確恢復(fù)故障信號(hào)x，若x可以準(zhǔn)確恢復(fù)，則根據(jù)故障信號(hào)x可以判斷故障類型。需要注意的是，由于在測(cè)試過(guò)程中，故障信息值y不可避免會(huì)存在誤差e（這里又稱噪聲），這里不妨假設(shè)ej～N(0,0.1)。 因此，關(guān)鍵的問(wèn)題是，由y恢復(fù)出來(lái)的故障信號(hào)x~ 與設(shè)定的故障信號(hào)x是否會(huì)很大差異。利用Matlab 實(shí)現(xiàn)IRLS 算法，結(jié)果如圖1所示。圖1中上圖為設(shè)定的故障信號(hào)，而下圖為恢復(fù)出來(lái)的故障信號(hào)。

由圖1可知，恢復(fù)出來(lái)的故障信號(hào)和設(shè)定的故障信號(hào)基本一致。由于恢復(fù)出來(lái)的故障信號(hào)的非負(fù)分量分布在第2 類故障的位置，與設(shè)定的故障類型一致。此實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了故障診斷模型（7）的有效性。

圖1 故障信號(hào)

隨機(jī)選擇一種故障類型，設(shè)定故障信號(hào)，測(cè)定相應(yīng)位置的電阻值并加入高斯噪聲，用算法恢復(fù)故障信號(hào)，診斷故障類型。在200 次隨機(jī)試驗(yàn)中，有196 次識(shí)別準(zhǔn)確，故障識(shí)別率為98%。而在無(wú)噪聲的情況下，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障識(shí)別率為97.78%，用SVM 的故障識(shí)別率為97.6%。

圖2為恢復(fù)的故障信號(hào)和設(shè)定的故障信號(hào)兩者之間隨著迭代次數(shù)的增加，其誤差的變化。由圖2可知，經(jīng)過(guò)3 次迭代之后，恢復(fù)的故障信號(hào)能夠較好擬合實(shí)際故障信號(hào)，兩者誤差穩(wěn)定在1%。而且，算法沒(méi)有出現(xiàn)因?yàn)檎`差疊加而失控的情況。

圖2 迭代誤差

4 結(jié)論

本文針對(duì)帶噪聲的故障識(shí)別問(wèn)題進(jìn)行研究，在驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，算法只需要經(jīng)過(guò)3 次迭代則能夠恢復(fù)故障信號(hào)，而且恢復(fù)出來(lái)的故障信號(hào)和原來(lái)的故障信號(hào)一致，這說(shuō)明利用壓縮感知和IRLS 算法進(jìn)行電氣系統(tǒng)的故障診斷具有診斷效率較高，診斷準(zhǔn)確的特點(diǎn)。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)計(jì)算可知，利用壓縮感知方法的故障識(shí)別率約為98%，而利用支持向量機(jī)對(duì)電氣系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷的故障識(shí)別率為97.6%[15-16]，比支持向量機(jī)的故障識(shí)別率高。另外，故障識(shí)別率的高低與測(cè)量矩陣的構(gòu)建有關(guān)，測(cè)量矩陣如何影響識(shí)別率的問(wèn)題，我們將進(jìn)一步研究。

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