榮德生，陳淑涵，李洪珠，王旭生

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島125105)

磁集成Buck變換器在超級(jí)電容充電系統(tǒng)中的建模

榮德生，陳淑涵，李洪珠，王旭生

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島125105)

同步整流Buck變換器廣泛應(yīng)用于低壓充電場合，變換器中采用的交錯(cuò)并聯(lián)磁集成技術(shù)能夠有效地減小電感電流紋波，增加變換功率，提高變換器的工作可靠性，同時(shí)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。在超級(jí)電容充電階段，采用狀態(tài)空間平均法，推導(dǎo)了三相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成同步整流Buck變換器在電流連續(xù)模式(CCM)下的大信號(hào)和小信號(hào)模型，得到了系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。利用Matlab仿真軟件得到整個(gè)系統(tǒng)開環(huán)幅頻和相頻特性曲線，并以此為依據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)控制器的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)速度，最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

同步整流Buck變換器;超級(jí)電容;磁集成;系統(tǒng)建模

1 引言

相對(duì)于隔離式DC/DC變換器，非隔離式DC/ DC變換器具有元器件數(shù)量少、成本低、體積小、重量輕、易于控制和易于系統(tǒng)集成的優(yōu)點(diǎn)，適用于無需電氣隔離且電壓變化不大的場合［1］。采用交錯(cuò)并聯(lián)磁集成技術(shù)能夠有效地減小單通道電感電流紋波、縮小磁件體積，有利于優(yōu)化電路的性能。多通道并聯(lián)的結(jié)構(gòu)增加了電流容量，減小開關(guān)管電壓應(yīng)力，提高了變換器的可靠性。同步整流能夠降低開關(guān)管的導(dǎo)通損耗，提高變換器效率。建立變換器的大信號(hào)、小信號(hào)模型［2］對(duì)實(shí)際應(yīng)用有著十分重要的意義。

本文將三相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成同步整流Buck變換器應(yīng)用在超級(jí)電容與蓄電池混合直流供電系統(tǒng)中，針對(duì)變換器輸出端為超級(jí)電容時(shí)的特殊性，將能量回收階段，即超級(jí)電容充電時(shí)的工作狀態(tài)作為研究模態(tài)，建立CCM模式下的交流小信號(hào)、大信號(hào)模型，并推導(dǎo)了系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。分析控制器的轉(zhuǎn)折頻率、幅頻特性以及相頻特性，并以此優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)的補(bǔ)償控制網(wǎng)絡(luò)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

2 交錯(cuò)并聯(lián)磁集成同步整流Buck變換器建模分析

2.1 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)等效電路

圖1為超級(jí)電容與蓄電池混合直流源系統(tǒng)的三相磁集成同步整流Buck變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖。輸出側(cè)為超級(jí)電容，其等效模型中包括等效電容C、等效串聯(lián)阻抗RE;功率開關(guān)管S1、S3、S5占空比工作，為Buck主開關(guān)管;功率開關(guān)管S2、S4、S6是同步開關(guān)管;三通道電感自感L1=L2=L3=L，采用反向耦合，耦合系數(shù)為k;三通道電感電流分別為i1=i2=i3=iL。

圖1 三相磁集成同步整流Buck變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig．1 Topology of 3-phase magnetic integration synchronous rectifier Buck converter

2.2 等效穩(wěn)態(tài)電感與等效暫態(tài)電感

圖1電路在一個(gè)工作周期內(nèi)共有六個(gè)模態(tài)，假設(shè)三相耦合電感是對(duì)稱的，并且是反向耦合，－0.5≤M/L≤0。根據(jù)其電壓方程得到反向耦合各狀態(tài)等效電感。

模態(tài)I:通道1主開關(guān)管導(dǎo)通，通道2、3截止，根據(jù)電壓方程可得此時(shí)第一通道的等效電感:

式中，k=M/L，為耦合系數(shù);D=Vbat/Vo，為占空比; D'=1－D。

模態(tài)Ⅱ:通道2主開關(guān)管導(dǎo)通，通道1、3截止，根據(jù)電壓方程可得此時(shí)第一通道的等效電感:

同式(1)和式(2)，計(jì)算得到三相磁集成同步整流Buck變換器在一個(gè)開關(guān)周期的六個(gè)工作模態(tài)下第一通道的等效電感Leq1～Leq6及電流i1波形，如圖2所示。

圖2 等效電感及穩(wěn)態(tài)電流波形Fig．2 Equivalent inductance and steady state current

耦合情況下每通道的穩(wěn)態(tài)電流紋波(即峰-峰值)與Leq1成反比。i1表示耦合后通道1等效電感電流紋波，i'1表示非耦合通道1等效電感電流紋波。電流暫態(tài)增量為各段電流暫態(tài)增量之和，與Leq2成反比例關(guān)系。通過采用反向耦合可達(dá)到分立元件所不能滿足的性能，增大Leq1可減小電感電流紋波，減小Leq2可提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，從而滿足在減小穩(wěn)態(tài)相電流紋波的情況下增大暫態(tài)相電流的響應(yīng)速度。對(duì)圖1所示的耦合電感模型進(jìn)行解耦等效［3］，得到其等效模型，如圖3所示。

圖3 三相耦合電感等效模型Fig．3 Equivalence between two three-phase coupled-inductor models

2.3 三相磁集成Buck變換器功率級(jí)建模［4，5］

三相磁集成同步整流Buck變換器各通道主開關(guān)管與同步整流管互補(bǔ)導(dǎo)通工作，開關(guān)周期為Ts，開關(guān)頻率為fs=1/Ts;導(dǎo)通時(shí)間為ton;占空比為D，其擾動(dòng)量為d^，瞬時(shí)值d=D+d^。根據(jù)狀態(tài)空間平均法，實(shí)際開關(guān)等效為理想開關(guān)，用受控電流源diL代替主開關(guān)管，受控電壓源dvbat代替同步整流管，得到在CCM模式下的大信號(hào)平均等效電路模型，如圖4 (a)所示。

圖4 三相磁集成Buck變換器功率級(jí)模型Fig．4 3-phase magnetic integration Buck converter power stage model

根據(jù)圖2和伏秒積平衡原理計(jì)算出每相電感電流紋波以及輸出電流紋波為:

輸入輸出電壓在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)電壓連續(xù)，故在［t，t+Ts］區(qū)間內(nèi)，各相電感電壓在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均值為:

式中，i=1，2，3;j=1，3，5。根據(jù)基爾霍夫電流定律，在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，超級(jí)電容電流平均值為:

式中，iL1－M=iL2－M=iL3－M表示流過解耦后電感L1－M、L2－M、L3－M的電流。對(duì)輸入電壓、占空比dj(j=1，3，5)在直流工作點(diǎn)附近做微小擾動(dòng)，造成變換器中電感電流以及輸出電壓等狀態(tài)變量也產(chǎn)生微小擾動(dòng)。各個(gè)參數(shù)進(jìn)行擾動(dòng)分離運(yùn)算，即vbat=，將兩個(gè)非線性受控源參數(shù)分離擾動(dòng):

式中，i=1，2，3;j=1，3，5。將擾動(dòng)后的變量代入電感電流狀態(tài)空間平均方程式(4)中，得到擾動(dòng)后的電感電流狀態(tài)空間平均方程為:

假設(shè)系統(tǒng)滿足變換器的小信號(hào)條件，交流信號(hào)擾動(dòng)量的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于穩(wěn)態(tài)值，并且交流小信號(hào)的二次乘積項(xiàng)可忽略不計(jì)，由此得到非線性交流小信號(hào)狀態(tài)方程:

采用受控電流源、受控電壓源和理想變壓器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效建模，建立電感電流連續(xù)模式下同步整流Buck變換器的線性化交流小信號(hào)等效電路，如圖4(b)所示。

根據(jù)交流小信號(hào)等效電路模型求得三相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成同步整流Buck變換器在CCM工作模式下的傳遞函數(shù)關(guān)系式如下:

占空比到電感電流的傳遞函數(shù)Gid(s)［6］為:

占空比到輸出電壓的傳遞函數(shù)Gvd(s)為:

電感電流到輸出電壓的傳遞函數(shù)Gvi(s)為:

3 控制環(huán)模型建立

混合直流源系統(tǒng)在吸收回饋能量或?yàn)檩o助電源充電時(shí)，為避免蓄電池大電流充、放電，通過輔助電源吸收瞬時(shí)大功率，可起到對(duì)蓄電池保護(hù)的作用。本文采用電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的閉環(huán)控制策略，通過外環(huán)精確控制充電電壓，內(nèi)環(huán)提高響應(yīng)速度［7，8］。電流環(huán)和電壓環(huán)控制模型如圖5所示。

圖5 電流環(huán)和電壓環(huán)控制模型Fig．5 Control model of current and voltage loop

分析小信號(hào)環(huán)路的穩(wěn)定性，采用運(yùn)算放大的超前-滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò);Gm(s)為脈寬調(diào)制器函數(shù);H(s)為采樣函數(shù);電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為式(13)，當(dāng)電流內(nèi)環(huán)的帶寬遠(yuǎn)大于電壓外環(huán)的帶寬時(shí)，通常將電流內(nèi)環(huán)視為一個(gè)比例環(huán)節(jié);電壓外環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式(14)。

優(yōu)化耦合度，仿真分析耦合與非耦合情況下穩(wěn)態(tài)電流紋波與暫態(tài)電流紋波的數(shù)值關(guān)系，結(jié)果如圖6所示。

圖6 D=0.25穩(wěn)態(tài)相電流紋波和暫態(tài)相電流響應(yīng)速度的關(guān)系Fig．6 Relationship between steady state phase current ripple and transient phase current response speed at D=0.25

由仿真結(jié)果可知，D=0.25時(shí)，ΔI1/ΔI'1坐標(biāo)小于1的曲線才能滿足性能要求，且滿足在增大Δi/ Δi'的同時(shí)減小ΔI1/ΔI'1。取Vbat=36V，Vo=10V，fs=20kHz，L=25μH，耦合系數(shù)k=－0.433，等效暫態(tài)電感Leq2=3.6μH，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，對(duì)占空比-輸出電壓的傳遞函數(shù)進(jìn)行仿真，得出耦合前后幅頻、相頻特性曲線，如圖7所示?？梢钥闯鲴詈夏Ｐ驮谥蓄l段帶寬隨著耦合程度的增強(qiáng)，相位裕量增大，截止頻率逐漸增大［9］。

圖7 占空比-輸出傳遞函數(shù)Gvd(s)幅頻、相頻特性曲線Fig．7 Amplitude-frequency curve and phase-frequency curve of Gvd(s)

對(duì)占空比-輸出電壓的開環(huán)傳遞函數(shù)Gov(s)進(jìn)行仿真，得出幅頻、相頻特性曲線，如圖8所示?？梢钥闯鲭S著耦合程度的增強(qiáng)，截止頻率逐漸增大。

圖8 占空比-輸出電壓傳遞函數(shù)Gov(s)幅頻、相頻特性曲線Fig．8 Amplitude-frequency curve and phase-frequency curve of Gov(s)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

超級(jí)電容充電系統(tǒng)中的功率級(jí)拓?fù)錇槿嘟诲e(cuò)并聯(lián)磁集成同步整流Buck變換器;低壓側(cè)為超級(jí)電容，采用錦州凱美公司生產(chǎn)的HP-2R7-J307UY，單體容量為300F，額定電壓為2.7V，低壓側(cè)電壓為5.4～10.8V;高壓側(cè)為蓄電池，采用12V/7A·h的鉛酸蓄電池，高壓側(cè)電壓為32～36V;系統(tǒng)工作頻率為20kHz;主控制器采用TMS320F2812 DSP;L=25μH，等效暫態(tài)電感Leq2=3.6μH。電流測試采用閉環(huán)霍爾電流傳感器CHB-25NP，霍爾電流傳感器的±15V直流電源由EM1719A型直流穩(wěn)壓電源提供，匝比n =1∶1000，測試電阻 RM=149Ω，示波器型號(hào)為RIGOL DS1052E。

穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形如圖9所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，變換器能夠正常工作，電感電流紋波小。采用交錯(cuò)并聯(lián)磁集成電感電流分別控制的方法，穩(wěn)態(tài)電感電流的紋波小。圖9(b)顯示，采用雙閉環(huán)控制充電電流能很好地限制在設(shè)定值之下，同時(shí)超級(jí)電容充電電壓達(dá)到預(yù)設(shè)值之后，充電電流能夠減小到零，實(shí)現(xiàn)了恒壓限流的要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明變換器的穩(wěn)態(tài)性能良好。輸出負(fù)載由可編程電子負(fù)載IT8513C提供，結(jié)果表明采用耦合電感的磁件動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能較好。

圖9 穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)波形圖Fig．9 Steady state experiment waveform diagrams

5 結(jié)論

提出了三相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成同步整流Buck變換器作為超級(jí)電容充電系統(tǒng)的功率級(jí)拓?fù)淠Ｐ汀Ｍㄟ^分析變換器的工作過程，結(jié)合分析磁集成耦合度與穩(wěn)態(tài)電感電流紋波以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的關(guān)系，采用狀態(tài)空間平均法建立系統(tǒng)的大信號(hào)平均模型以及交流小信號(hào)模型，得出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。采用雙閉環(huán)控制策略，使用Matlab進(jìn)行仿真，對(duì)比分析占空比-輸出電壓的開環(huán)傳遞函數(shù)隨耦合程度增加時(shí)的性能，以此為依據(jù)設(shè)計(jì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，進(jìn)而對(duì)比分析系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證采用耦合電感的回路電流紋波較小，雙閉環(huán)的控制策略實(shí)現(xiàn)了恒壓限流，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能較好。

圖10 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)波形圖Fig．10 Waveforms of dynamic experiment

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(，cont．on p.40)(，cont．from p.17)

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Modeling of magnetic integration Buck converter with supercapacitors charging system

RONG De-sheng，CHEN Shu-han，LI Hong-zhu，WANG Xu-sheng
(College of Electrical and Control Engineering，Liaoning Technical University，Huludao 125105，China)

Synchronous rectifier Buck converter is widely used in low voltage charging situation．Using interleaving magnetic integration technology can effectively reduce the inductor current ripple，increase transform power and enhance converter efficiency，and at the same time can improve the system dynamic response speed．At the stage of super capacitor charging，using state-space average method，a big single mode and a small single mode of a 3-phase interleaved magnetic integration synchronous rectifier Buck converter under CCM mode are obtained．This paper proposes the open-loop transfer functions of the current and voltage circuit．Then the amplitude-frequency curve and phase-frequency curve are plotted by a Matlab simulation，based on which the feedback loop compensation design is given for optimization design of the controller，improving system stability and dynamic response speed．The results of the analysis are verified through experiment and simulation．

synchronous rectifier Buck converter;supercapacitors;magnetic integration;system modeling

TM53

:A

:1003-3076(2015)05-0013-05

2013-03-09

榮德生(1975-)，男，山西籍，副教授，碩士，主要從事節(jié)能型電力電子技術(shù)及應(yīng)用;陳淑涵(1989-)，女，山東籍，碩士研究生，主要從事電力儲(chǔ)能新技術(shù)的研究。