曲新鶴，孫中寧，丁 銘

（1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084；2.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001）

聯(lián)箱匹配對U型布置并聯(lián)管組換熱器流量分配影響研究

曲新鶴1，孫中寧2，丁 銘2

（1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084；2.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001）

借助ANSYS FLUENT軟件，使用Realizable k-ε湍流模型對U型布置的動量恢復(fù)型并聯(lián)管組模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并從聯(lián)箱內(nèi)壓力變化的角度分析推導(dǎo)得出最佳聯(lián)箱截面比（OARH）的計(jì)算公式。結(jié)果表明，分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱截面比對并聯(lián)管組流量分配有很大影響，使用數(shù)值計(jì)算和分析方法得出的OARH均在0.6左右。本文提出的聯(lián)箱尺寸匹配方法可增強(qiáng)并聯(lián)管組換熱器流量分配均勻性，并為換熱器的聯(lián)箱設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

最佳聯(lián)箱截面比；并聯(lián)管組；U型布置；動量恢復(fù)；流量分配；Realizable k-ε模型

新一代反應(yīng)堆采用非能動安全殼導(dǎo)熱系統(tǒng)（PCCS）在嚴(yán)重事故時(shí)排出安全殼內(nèi)的熱量，系統(tǒng)內(nèi)部換熱器常采用并聯(lián)管組換熱器形式，它的流量分配對于系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。并聯(lián)管組換熱器在其他一些領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用，且研究較早，如電站鍋爐系統(tǒng)中的過熱器和省煤器、太陽能集熱系統(tǒng)、燃料電池、電子冷卻裝置等。研究表明，換熱器分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱內(nèi)的壓力分布是影響換熱器流量分配的決定性因素，而聯(lián)箱內(nèi)的壓力變化是摩擦阻力和動量恢復(fù)共同作用的結(jié)果。Acrivos等［1］提出，流動不均勻性是由于聯(lián)箱內(nèi)的壓力變化導(dǎo)致的，大的分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱截面會增強(qiáng)流動的均勻性。趙鎮(zhèn)南［2］建立了U型布置時(shí)聯(lián)箱內(nèi)速度分布的一維無量綱微分方程，在忽略聯(lián)箱摩擦壓降的條件下，得到聯(lián)箱壓力分布、各支管流量分配及整個(gè)換熱器總壓降的解析式。Wang［3］同樣建立了U型布置時(shí)聯(lián)箱速度分布的一維無量綱微分方程，在考慮了聯(lián)箱內(nèi)的摩擦阻力和動量恢復(fù)的情況下得到了聯(lián)箱內(nèi)壓力分布的分析解，雖然其表達(dá)式中含有分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱截面比，但未對這一比值對流量分配的影響進(jìn)行分析和討論。

這些研究初步揭示了分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱的截面比（ARH）對換熱器流量分配的影響，但尚未對其進(jìn)行更加深入的討論。本文從數(shù)值模擬和分析方法兩個(gè)方面對這一問題進(jìn)行分析研究。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 幾何模型與數(shù)值計(jì)算設(shè)置

為研究ARH對并聯(lián)管組換熱器流量分配的影響，先對U型布置并聯(lián)管組換熱器模型進(jìn)行數(shù)值模擬。ARH的定義式如式（1）所示。幾何模型（圖1）分為3組，其中相同的尺寸為：分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱中心線間距離2 000mm，換熱管直徑32mm，換熱管截距64mm，聯(lián)箱長度2 134mm。不同的尺寸為：3組模型的匯流聯(lián)箱直徑Dh分別為80、100和120mm，對于每一組模型，改變其分配聯(lián)箱直徑Df，使得ARH從0.2變化到1.6。

其中：Af為分配聯(lián)箱截面積，m2；Ah為匯流聯(lián)箱截面積，m2。

圖1 并聯(lián)管組換熱器幾何模型Fig.1 Geometry model of parallel manifold of heat exchanger

數(shù)值計(jì)算的前處理采用Gambit軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格均為六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，所有算例中網(wǎng)格最大傾斜度均不高于0.6。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，對于不同幾何模型，網(wǎng)格數(shù)在200萬～350萬范圍內(nèi)。流動介質(zhì)為單相水，等溫流動，雷諾數(shù)在104～105范圍內(nèi)。選擇穩(wěn)態(tài)壓力基求解器，速度壓力耦合處理采用SIMPLE算法。湍流模型選擇Realizable k-ε模型［4］，壁面處理采用Scalable壁面函數(shù)。壓力的空間離散采用PRESTO！格式，動量方程、湍流動能方程、湍流耗散方程的離散采用高階QUICK格式。邊界條件為速度入口和壓力出口，入口使用profile文件編寫充分發(fā)展入口條件，以避免入口效應(yīng)對計(jì)算結(jié)果的影響。

1.2 聯(lián)箱截面比對流量分配的影響

定義兩個(gè)衡量并聯(lián)管組換熱器流量分配均勻性的因子Ei和SEi用以衡量換熱器整體的流量分配均勻性。其中：Ei為各根換熱管流量相對于平均流量的偏差；對所有換熱管的Ei進(jìn)行絕對值求和即得到SEi，SEi越小說明系統(tǒng)流量分配越均勻。Ei和SEi的定義式如下：

其中：vi為第i根管的流速，m／s；vav為各根管的平均流速，m／s。

分別對3組換熱器模型在入口體積流量Q為5m3／h時(shí)進(jìn)行數(shù)值模擬。圖2示出ARH對并聯(lián)管組換熱器流量分配的影響。圖2a的匯流聯(lián)箱直徑為100mm。從圖2a可看出：在ARH較小時(shí)，靠近分配聯(lián)箱末端的換熱管流量高于平均值，靠近分配聯(lián)箱入口端的換熱管流量低于平均值；ARH越小，不均勻現(xiàn)象越明顯；在ARH較大時(shí)，流量分配規(guī)律則相反，靠近入口端的換熱管流量高于平均值，ARH越大，不均勻分配情況越明顯。當(dāng)ARH等于0.61時(shí)，各根換熱管的流量相對均勻。

圖2 聯(lián)箱截面比對并聯(lián)管組換熱器流量分配的影響Fig.2 Effect of cross section area ratio of header on flow distribution of parallel manifold of heat exchanger

從圖2b可看出，在匯流聯(lián)箱直徑不變、增大分配聯(lián)箱直徑的過程中，SEi并非單調(diào)的，而是存在一最小值，即存在一最佳的流量分配效果。將SEi最小時(shí)的ARH定義為最佳聯(lián)箱截面比（OARH）。對比ARH小于OARH時(shí)和大于OARH兩種情況，前者ARH對于流量分配的影響更為劇烈，后者相對平緩。對于相同的ARH，Dh越大，SEi越小，說明增大聯(lián)箱直徑有助于增強(qiáng)系統(tǒng)流量分配的均勻性。表1列出3個(gè)換熱器模型的流量分配情況。從表1可看出，整體增大兩個(gè)聯(lián)箱的直徑或?qū)蓚€(gè)聯(lián)箱進(jìn)行適當(dāng)匹配，均可達(dá)到增強(qiáng)系統(tǒng)流量分配均勻性的目的，且后者具有更好的效果，特別在聯(lián)箱直徑受到限制時(shí)，后者更具有優(yōu)勢。

表1 不同并聯(lián)管組模型流量分配均勻性比較Table 1 Comparison of flow distribution uniformity at different parallel manifold models

另外，對匯流聯(lián)箱直徑為100mm的一組換熱器模型在入口體積流量分別為5、10、15和50m3／h的情況進(jìn)行模擬，結(jié)果示于圖3。從圖3可看出：在ARH＜OARH時(shí)，入口流量對換熱器流量分配影響較大，隨入口流量增大，流量分配的不均勻性增強(qiáng)；在ARH＞OARH時(shí)，入口流量對換熱器流量分配影響很小。另外，隨入口流量增大，OARH略有增大，從0.608增大到0.648。

圖3 入口流量對并聯(lián)管組換熱器流量分配的影響Fig.3 Effect of inlet flow rate on flow distribution of parallel manifold of heat exchanger

2 理論分析

2.1 聯(lián)箱壓力變化與換熱器流量分配的關(guān)系

已有的對并聯(lián)管組流量分配的研究表明換熱管中的流量由其進(jìn)出口的壓差決定，也即由分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱內(nèi)的壓力分布控制。聯(lián)箱內(nèi)的壓力變化是動量恢復(fù)和摩擦阻力共同作用的結(jié)果。分配聯(lián)箱內(nèi)動量恢復(fù)大于摩擦阻力引起的壓力變化的換熱器稱為動量恢復(fù)型并聯(lián)管組換熱器，摩擦阻力大于動量恢復(fù)引起的壓力變化的換熱器稱為摩阻控制型并聯(lián)管組換熱器［56］。目前使用的聯(lián)箱通常尺寸較短，且聯(lián)箱直徑較大，因此摩擦阻力對壓力變化的影響較小，大多為動量恢復(fù)型。前面的數(shù)值計(jì)算及以下分析均針對U型布置的動量恢復(fù)型并聯(lián)管組換熱器。

圖4示出并聯(lián)管組換熱器內(nèi)部壓力標(biāo)記圖。如圖4所示，要保證并聯(lián)管組換熱器各根換熱管的流量均勻分配，則各根換熱管入口和出口間的壓差Δpt，i必須相等，即：

圖4 并聯(lián)管組換熱器內(nèi)部壓力標(biāo)記圖Fig.4 Mark figure of pressure in parallel manifold of heat exchanger

令：

則有：

將式（7）帶入式（5）可得到：

由上面的推導(dǎo)可知，換熱器流量均勻分配的條件等價(jià)于分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱內(nèi)壓力沿聯(lián)箱軸向變化相同。對于U型布置動量恢復(fù)型的并聯(lián)管組換熱器，聯(lián)箱內(nèi)壓力沿聯(lián)箱軸向變化是單調(diào)的，故可簡化為式（8）中的最后一項(xiàng)（Δpf，n＝Δph，n），作為流量均勻分配的條件。圖5示出聯(lián)箱內(nèi)壓力的變化。對應(yīng)于圖4，Δpf，n即為Δpf，Δph，n即為Δph，則式（8）簡化為式（9）：

圖5 聯(lián)箱內(nèi)壓力的變化Fig.5 Pressure change in header

利用靜壓轉(zhuǎn)換系數(shù)可將聯(lián)箱內(nèi)的壓力變化與聯(lián)箱內(nèi)的流量聯(lián)系起來，假設(shè)pf，L＝pf，n、ph，L＝ph，n，則有：

式中：Kf、Kh分別為分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱靜壓轉(zhuǎn)換系數(shù)；Wf、Wh分別為分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱入口流速，m／s；ρf、ρh分別為分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱內(nèi)介質(zhì)密度，m3／kg；pf，L、ph，L分別為分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱末端壓力（如圖4所示），Pa。

文獻(xiàn)［7］給出的Kf和Kh的表達(dá)式為：

式中：cf和ch分別為靜壓分布參數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測定；L為聯(lián)箱長度，m；D為聯(lián)箱直徑，m；λ為聯(lián)箱內(nèi)沿程摩擦阻力系數(shù)。

2.2 OARH計(jì)算式推導(dǎo)

由上述分析得知，式（9）為換熱器流量均勻分配的條件，將式（10）、（11）代入式（9）可得到：

化簡得到：

連續(xù)性條件為換熱器進(jìn)出口質(zhì)量流量相等，即：

聯(lián)立式（15）、（16）可得到：

把式（12）、（13）代入式（17），得到OARH的計(jì)算式：

式（18）中有兩點(diǎn)需要注意：1）式中含有摩擦阻力項(xiàng)，需已知分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱長徑比（L／D），故需要簡單的迭代計(jì)算；2）式中的摩擦阻力系數(shù)λ按照光滑管使用勃拉休斯或尼古拉斯計(jì)算式計(jì)算。

3 結(jié)果比較

式（18）在使用上有一主要的限制因素，即cf和ch的確定，雖有一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但差別較大［89］。表2為使用文獻(xiàn)［8-9］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果代入式（18）得到的OARH與數(shù)值計(jì)算得到的OARH的比較，其中，換熱器入口體積流量均為5m3／h。由表2可看出，使用式（18）得到的OARH與數(shù)值計(jì)算結(jié)果符合得相對較好，式（18）的計(jì)算結(jié)果基本要較數(shù)值計(jì)算結(jié)果小，且相對偏差均隨聯(lián)箱直徑增大而增大。

分析造成以上偏差的原因，由于數(shù)值計(jì)算是將多個(gè)算例結(jié)果進(jìn)行比較分析，得到具有最好的流量分配效果的幾何模型，但嚴(yán)格意義上說并不是絕對的均勻分配，而式（18）是在換熱器流量絕對均勻分配的情況下得出的。存在偏差的另一原因主要是cf和ch的選擇。從結(jié)果比較中可看出，偏差有的很小，有的則相對較大，這說明將cf和ch取為定值是不合理的，cf和ch應(yīng)受到聯(lián)箱內(nèi)分流比、聯(lián)箱和換熱管截面比等因素的影響，選擇更合適的cf和ch會增強(qiáng)公式的準(zhǔn)確性。

表2 OARH的數(shù)值計(jì)算與式（18）計(jì)算結(jié)果比較Table 2 Comparison of OARH by both numerical simulation and Eq.（18）

4 結(jié)論

并聯(lián)管組換熱器的流量分配對于其流動損失和換熱功率等性能參數(shù)均有影響。本文針對使用較為廣泛的U型布置的動量恢復(fù)型并聯(lián)管組換熱器，提出了一種通過調(diào)節(jié)分配聯(lián)箱和匯流聯(lián)箱截面比來增強(qiáng)換熱器流量分配均勻性的方法。通過數(shù)值計(jì)算方法發(fā)現(xiàn)聯(lián)箱截面比對換熱器流量分配有較大影響，從聯(lián)箱內(nèi)壓力變化的角度推導(dǎo)出OARH的計(jì)算公式。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與使用式（18）計(jì)算得到的結(jié)果吻合得較好，OARH均在0.6左右。本文提出的方法可為并聯(lián)管組換熱器的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

［1］ ACRIVOS A，BABCOCK B D，PIGFORD R L.Flow distributions in manifolds［J］.Chemical Engineering Science，1959，10：112-124.

［2］ 趙鎮(zhèn)南.集管系統(tǒng)壓力與流量分布的研究，1：U型布置時(shí)的分析解［J］.太陽能學(xué)報(bào)，1999，20（4）：377-384.

ZHAO Zhennan.An investigation on pressure and flow distribution in manifolds，1：Analytical solution for U-type arrangement［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，1999，20（4）：377-384（in Chinese）.

［3］ WANG Junye.Pressure drop and flow distribu-tion in parallel-channel configurations of fuel cells：U-type arrangement［J］.International Journal of Hydrogen Energy，2008，33：6 339-6 350.

［4］ CHEN A，SPARROW E M.Turbulence modeling for flow in a distribution manifold［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52：1 573-1 581.

［5］ 王恩祿，田子平，繆正清.分配聯(lián)箱靜壓分布參數(shù)Cf值的理論分析［J］.動力工程，1997，17（3）：26-31.

WANG Enlu，TIAN Ziping，MIAO Zhengqing.The theoretical analyses on hydrostatic pressure distribution parameter Cfof distributing headers［J］.Power Engineering，1997，17（3）：26-31（in Chinese）.

［6］ 王恩祿，田子平，繆正清，等.分配聯(lián)箱靜壓分布參數(shù)Ch值的理論分析［J］.動力工程，1997，17（6）：73-78.

WANG Enlu，TIAN Ziping，MIAO Zhengqing，et al.The theoretical analyses on hydrostatic pressure distribution parameter Chof collecting headers［J］.Power Engineering，1997，17（6）：73-78（in Chinese）.

［7］ 哈爾濱鍋爐廠.電站鍋爐水動力計(jì)算方法［S］.上海：上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計(jì)研究所，1983.

［8］ 陳之航，趙再三.單相流體在并聯(lián)管組中的流量分布和熱偏差的理論及計(jì)算［J］.鍋爐技術(shù)，1974，5（10）：294-314.

CHEN Zhihang，ZHAO Zaisan.Theory and calculation of the flow distribution and thermal deviation of the single fluid in parallel tubes［J］.Boiler Technology，1974，5（10）：294-314（in Chinese）.

［9］ BAJURA R A.A model for flow distribution in manifolds［J］.Journal of Fluid Engineering，1971，1：7-12.

Study on Effect of Header Match on Flow Distribution in U-type Arrangement Parallel Manifold of Heat Exchanger

QU Xin-he1，SUN Zhong-ning2，DING Ming2
（1.Institute of Nuclear and New Energy Technology，Tsinghua University，Beijing100084，China；2.Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin150001，China）

The numerical simulation to U-type momentum regaining parallel manifold was completed with Realizable k-εmodel by means of the ANSYS FLUENT software.An analytic method for the optimal cross section area ratio of the header（OARH）was obtained on the basis of the pressure change within the headers.The results show that the cross section area ratio of the dividing header to the combining header has a large effect on the flow distribution in the manifold，and the OARH obtained by both numerical simulation and analytic method is about 0.6.The method to match header can enhance the flow distribution uniformity in the parallel manifold of heat exchanger，and offer a guide for the design of the manifold of heat exchanger.

optimal cross section area ratio of header；parallel manifold；U-type arrangement；momentum regaining；flow distribution；Realizable k-εmodel

TK172

：A

1000-6931（2015）04-0623-06

10.7538／yzk.2015.49.04.0623

2013-12-30；

2014-10-08

曲新鶴（1988—），女，黑龍江鶴崗人，博士研究生，核能科學(xué)與工程專業(yè)