吳志宏，叢 鵬，劉錫明

（清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院 核檢測技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100084）

基于重投影的CT圖像硬化偽影校正

吳志宏，叢 鵬，劉錫明

（清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院 核檢測技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100084）

在工業(yè)計算機(jī)斷層成像（CT）技術(shù)中所用的X射線源通常是多能的，檢測過程中只能獲得多能投影數(shù)據(jù)，若直接重建圖像則會出現(xiàn)硬化偽影，硬化偽影校正是提高重建圖像質(zhì)量的一重要步驟。本文采用重投影的方法來校正由于射線硬化導(dǎo)致重建圖像出現(xiàn)的硬化偽影，通過硬化校正后的重建CT圖像質(zhì)量得到顯著提高。

計算機(jī)斷層成像；射線硬化；重投影；偽影校正

計算機(jī)斷層成像（CT）技術(shù)在無損檢測中具有分辨率高、不受工件材質(zhì)限制等特點，在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。由相同能量的光子組成的射線為單能射線，但實際使用的工業(yè)CT射線源一般為多能射線束，即射線粒子由不同能量的光子組成。在X射線穿透物體與物質(zhì)發(fā)生作用的過程中，同一材質(zhì)對于低能射線的衰減系數(shù)大于高能射線的衰減系數(shù)，這使射線束的平均能量逐漸增大，即射線硬化現(xiàn)象。這導(dǎo)致CT重建圖像中出現(xiàn)嚴(yán)重的硬化偽影，對工業(yè)CT檢測物體密度、尺寸、成分等帶來很大的影響和誤差。傳統(tǒng)的射線硬化校正方法有：1）增加濾片方法［1］，此方法使低能的X射線濾掉；2）多項式擬合方法，該方法利用楔形模塊來獲得射線貫穿物體長度與多能投影值之間的關(guān)系曲線，再對該曲線進(jìn)行多項式擬合，然后從坐標(biāo)原點對該曲線做切線，以此切線建立多能投影數(shù)據(jù)與單能投影數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系，從而達(dá)到硬化校正的目的［2－5］；3）重投影方法，此方法可克服多項式擬合方法中需與被測物體相同材質(zhì)楔形塊的缺點。本文采用重投影方法校正重建圖像中的硬化偽影，且在邊緣提取過程中進(jìn)行毛疵去除和斷點連接，使提取的邊緣封閉連續(xù)，并對模擬實驗數(shù)據(jù)和實際實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行校正以驗證方法的有效性。

1 射線硬化及其重建偽影

對于能量為E0、強(qiáng)度為I0的單能射線，穿過長度為l的物體后強(qiáng)度為I，則根據(jù)比爾定律有：

其中，μ（x，y，z）為被測物體某斷面在E0情況下線性衰減系數(shù)的分布函數(shù)。

對數(shù)化單能投影數(shù)據(jù)pm為：

實際上X射線是多能的，即X射線的入射譜是多能譜，能量分布在［Emin，Emax］范圍內(nèi)，設(shè)其能譜分布為S（E），且線性衰減系數(shù)為能量的函數(shù)，因此，由比爾定律可得：

由式（4）可知，l越大，pp就越大，但兩者之間不是線性關(guān)系。設(shè)pp＝g（l），g為射線硬化模型，為討論該函數(shù)的增減情況，對其求導(dǎo)可知，g′（l）是關(guān)于l的單調(diào)遞減函數(shù)，即隨l的增大pp增加的幅度變?。▓D1）。

由于射線束中低能光子較高能光子衰減得快，因此，在穿越不同厚度的物體時射線束的能量分布亦不同，射線束的平均能量對應(yīng)的衰減系數(shù)μ不再是常數(shù)，而是隨穿越物體厚度的增加而減小。由于射線硬化效應(yīng)，真實的對數(shù)化投影數(shù)據(jù)pp與重建中假設(shè)的對數(shù)化投影數(shù)據(jù)pm關(guān)于線性衰減系數(shù)μ（x，y，z，E）具有不同的表達(dá)式，該數(shù)據(jù)與穿越長度不是線性關(guān)系，重建過程中用pp代替pm，從而在重建圖像中造成偽影，這種因為多能X射線造成的偽影為硬化偽影，表現(xiàn)為單一材質(zhì)物體重建圖像中心的灰度值較邊緣小且呈現(xiàn)杯狀［6］。

圖1 投影數(shù)據(jù)的變化Fig.1 Change of projection data

2 基于重投影的CT圖像硬化偽影校正

使用重投影方法校正射線硬化不需制造用于擬合校正模型的楔形模體，具有較好的適用性和靈活性。該方法的主要思想是用原始多能投影對數(shù)化數(shù)據(jù)重建出原始CT圖像，且進(jìn)行輪廓提取和二值化處理，然后根據(jù)CT坐標(biāo)將該二值化圖像重投影到探測器上，獲得多能投影所對應(yīng)的射線貫穿物體長度。該方法的校正步驟為：1）使用多能投影對數(shù)化數(shù)據(jù)重建出CT圖像；2）對原始CT圖像進(jìn)行邊緣提取，提取物體的輪廓線；3）對輪廓圖像進(jìn)行二值化，得到物體實體區(qū)域的二值化圖像；4）重投影二值化圖像，得到射線貫穿物體的長度；5）根據(jù)得到的長度信息和多能投影對數(shù)化數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式擬合，得到硬化校正模型；6）根據(jù)模型校正多能投影對數(shù)化數(shù)據(jù)，得到等效單能投影對數(shù)化數(shù)據(jù)；7）將單能投影對數(shù)化數(shù)據(jù)重建后得到校正的CT圖像。

2.1 邊緣提取和二值化

使用Canny算法［7］對CT圖像邊緣提取，由于重投影要求提取的輪廓線為1條或多條閉合的曲線，對于形狀較為復(fù)雜的物體，該算法提取的輪廓線會出現(xiàn)不封閉和短分支的情況。從邊界輪廓任一點開始進(jìn)行邊界跟蹤，每一邊界的輪廓點原則上有2個鄰接點，1個為入點，1個為出點，若沒有出點，則為斷點，若出點多于1個，則為毛疵點，在跟蹤過程中需對這些奇異點做處理。通過邊緣跟蹤過程中斷點連接、毛疵去除來獲得封閉的輪廓線［8］。

提取CT圖像中實際物體的邊緣輪廓線后，將實體區(qū)域標(biāo)記為1，而其他區(qū)域全部標(biāo)記為背景灰度0，即原始CT圖像分割為二值化圖像。

2.2 重投影

所謂重投影是指在計算機(jī)上對數(shù)字圖像進(jìn)行投影，即計算不同視角下圖像的線積分值。若對某物體的二值化圖像進(jìn)行重投影，則得到的結(jié)果是射線在不同穿越路徑上通過該物體的長度集合，長度的單位為像素［9］。

2.3 多項式擬合校正

在多項式擬合校正前，需對重投影獲得的穿越路徑長度數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡，達(dá)到降低或消除噪聲影響的目的，同時減少擬合計算量。由于長度和灰度數(shù)據(jù)一一對應(yīng)，則可基于穿越長度對數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡。以投影灰度作為多項式擬合的自變量、穿越長度作為因變量，調(diào)整多項式擬合的階數(shù)，使擬合曲線與實驗數(shù)據(jù)點吻合程度較高，從而得到硬化曲線（圖2）。經(jīng)硬化曲線原點求切線，即為所求的校正直線，其中直線的斜率為被測物體組成的材質(zhì)在等效平均能量下的線性衰減系數(shù)的倒數(shù)。再將被測物體對應(yīng)的探測器投影值對數(shù)化后代入硬化曲線方程中，得到相對應(yīng)的穿越長度值，將該穿越長度值代入直線方程中，得到該探測器像素校正后的等效對數(shù)化單能投影值。用校正后的數(shù)據(jù)重建得到去除硬化偽影的CT圖像。

圖2 多項式擬合校正投影數(shù)據(jù)Fig.2 Correction projection data based on fitting of polynomial

3 實驗驗證

3.1 計算機(jī)仿真數(shù)據(jù)硬化校正

為驗證該算法的有效性，本文基于計算機(jī)仿真進(jìn)行驗證。用于仿真的檢測工件為鋁材質(zhì)的圓柱，仿真的參數(shù)列于表1。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Parameters of simulation

重建出的圖像出現(xiàn)明顯的中心暗、邊緣亮的現(xiàn)象（圖3a），硬化偽影明顯，取圖3a中直線所示位置的灰度數(shù)值進(jìn)行比較（圖3b），由圖3b可看出，該方法可較好地消除射線硬化造成的杯狀偽影。

圖3 仿真數(shù)據(jù)重建與校正Fig.3 Simulation data reconstruction and correction

3.2 實際實驗數(shù)據(jù)硬化校正

本文對一鋁材質(zhì)葉片模型通過投影掃描后進(jìn)行圖像重建（圖4a），由圖4a可看出，得到的重建圖像存在嚴(yán)重的硬化偽影。取圖4a中直線所示位置的灰度數(shù)值進(jìn)行比較（圖4b），由圖4b可看出，校正后的圖像在很大程度上消除了由于射線硬化造成的嚴(yán)重杯狀偽影。

圖4 實測數(shù)據(jù)重建圖像和校正Fig.4 Real data reconstruction and correction

4 結(jié)論

針對由于射線硬化導(dǎo)致的重建CT圖像硬化偽影校正問題，采用基于重投影的硬化校正方法，得到在多能投影下的硬化校正模型后對多能對數(shù)化投影數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，對校正后得到的等效對數(shù)化單能投影數(shù)據(jù)重建，可得到去除偽影后的CT重建圖像。通過單一材質(zhì)物體模擬和實際實驗較好地驗證了該方法的有效性和廣泛適應(yīng)性。相比其他方法，本文方法的優(yōu)點為：不需與被檢測物體相同材質(zhì)的楔形模體；邊緣提取方法能獲得封閉的邊界。

［1］ JENNINGS R J.A method for comparing beam hardening filter materials for diagnostic radiology［J］.Medical Physics，1988，15：588-599.

［2］ 方正，孫小敏，駱清銘，等.一種簡便的計算層析系統(tǒng)X射線硬化校正方法［J］.光學(xué)學(xué)報，2007，27（2）：302-306.

FANG Zheng，SUN Xiaomin，LUO Qingming，et al.New simple method of X-ray beam hardening correction for CT reconstruction［J］.Acta Optica Sinica，2007，27（2）：302-306（in Chinese）.

［3］ 彭光含，蔡新華，韓忠，等.工業(yè)CT在工件檢測中X射線硬化校正［J］.光譜學(xué)與光譜分析，2008，28（6）：1 426-1 429.

PENG Guanghan，CAI Xinhua，HAN Zhong，et al.X-ray hardening correction for ICT in testing workpiece［J］.Spectroscopy and Spectral Analysis，2008，28（6）：1 426-1 429（in Chinese）.

［4］ 黃魁東，張定華.基于分段硬化曲線的X射線CT射束硬化校正方法［J］.光譜學(xué)與光譜分析，2009，29（9）：2 581-2 584.

HUANG Kuidong，ZHANG Dinghua.Beam hardening correction method for X-ray computed tomography based on subsection beam hardening curves［J］.Spectroscopy and Spectral Analysis，2009，29（9）：2 581-2 584（in Chinese）.

［5］ 楊民，路宏年，路遠(yuǎn)，等.CT重構(gòu)中射線硬化的校正研究［J］.光學(xué)技術(shù)，2003，29（2）：177-178.

YANG Min，LU Hongnian，LU Yuan，et al.Method of beam hardening correction for CT Reconstruction［J］.Optical Technique，2003，29（2）：177-178（in Chinese）.

［6］ 張俊，李磊，張峰，等.X射線CT射束硬化校正方法綜述［J］.CT理論與應(yīng)用研究，2013，22（1）：195-204.

ZHANG Jun，LI Lei，ZHANG Feng，et al.Review of the methods for beam hardening correction in X-ray computed tomography［J］.Computerized Tomography Theory and Applications，2013，22（1）：195-204（in Chinese）.

［7］ 姜袁，柏巍，彭剛.基于CT圖像的混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)邊緣檢測技術(shù)［J］.武漢大學(xué)學(xué)報，2008，41（1）：177-180.

JIANG Yuan，BAI Wei，PENG Gang.Edge detection of concrete mesostructure with CT image［J］.J Wuhan Univ，2008，41（1）：177-180（in Chinese）.

［8］ 楊莞，丁海成，鄧俊，等.工業(yè)CT對封閉體內(nèi)不同材料間隙檢測中的邊界提取技術(shù)［J］.核電子學(xué)與探測技術(shù)，2012，32（10）：1 163-1 166.

YANG Guan，DING Haicheng，DENG Jun，et al.Boundary analysis technology of measuring gap between the different materials in closed body by ICT［J］.Nuclear Electronics ＆Detection Technology，2012，32（10）：1 163-1 166（in Chinese）.

［9］ 張全紅，路宏年，楊民.基于重投影的多項式擬合校正射束硬化［J］.光學(xué)技術(shù)，2005，31（4）：633-638.

ZHANG Quanhong，LU Hongnian，YANG Min.Beam hardening correction using polynomial fitting based on reprojection［J］.Optical Technique，2005，31（4）：633-638（in Chinese）.

Beam Hardening Artifact Correction in CT Based on Re-projection

WU Zhi-hong，CONG Peng，LIU Xi-ming
（Beijing Key Laboratory on Nuclear Detection ＆Measurement Technology，Institute of Nuclear and New Energy Technology，Tsinghua University，Beijing100084，China）

X-ray sources are polychromatic in industrial CT so that only polychromatic projection data can be gotten in the process of testing.The reconstruction image of CT has beam hardening artifact when using the polychromatic data for reconstruction directly.Beam hardening artifact correction is an important step to improve the quality of reconstruction images.Re-projection method，which is used to correct artifact in reconstruction image because of beam hardening，improves the quality of CT image greatly.

computed tomography；beam hardening；re-projection；artifact correction

O434

：A

：1000-6931（2015）05-0935-04

10.7538／yzk.2015.49.05.0935

2014-01-01；

2014-03-04

吳志宏（1989—），男，廣東汕頭人，碩士研究生，核科學(xué)與技術(shù)專業(yè)