☉浙江省紹興市上虞區(qū)實驗中學 黃文光

☉浙江省紹興市上虞區(qū)教體局教研室 酈興江

理解“三個理解”凸顯數(shù)學思想

☉浙江省紹興市上虞區(qū)實驗中學 黃文光

☉浙江省紹興市上虞區(qū)教體局教研室 酈興江

人民教育出版社中數(shù)室章建躍先生提出的“三個理解”是指“理解數(shù)學、理解學生、理解教學”，其具體要義詳見文1.理解數(shù)學是提高教學質(zhì)量的前提，只有理解數(shù)學，才能準確地確定教學目標與任務，從而在目標的驅(qū)動下，準確解析教學任務中所蘊含的數(shù)學思想；理解學生是實現(xiàn)有效教學的基礎，只有理解學生，才能立足于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，用學生的眼光對待數(shù)學教學，向?qū)W生有機滲透數(shù)學思想和方法；理解教學是實施有效教學的關鍵，只有理解教學，才能有效實現(xiàn)教與學的和諧統(tǒng)一，在這個統(tǒng)一體中努力實踐數(shù)學思想的感悟與內(nèi)化.本文擬以對“三個理解”的理解為討論視角，對文中所引用的案例進行剖析與微議，以此來反觀在“三個理解”視角下的數(shù)學思想在教學中的重要地位與作用.

一、理解數(shù)學內(nèi)涵，著意解析數(shù)學思想

數(shù)學思想具有比較隱喻的特點，它蘊含于知識內(nèi)部，要經(jīng)過反復地體驗與揣摩才能領悟和運用.數(shù)學思想方法的教學，必須要對教學內(nèi)容進行細致的分析，對教材文本進行深度的解讀，分析出其中所蘊含的數(shù)學思想方法.比如“數(shù)軸”一課的教學，這是學生進入初中首次遇到的有關數(shù)形結(jié)合的一個好載體、好工具.浙教版教材是用生活中的溫度計作為教學實例來引入的.在教學中，一方面教師要引導學生進行高度抽象：將實物形狀抽象成直線，零攝氏度處的點抽象成原點，每攝氏度兩條刻度線之間的距離抽象成單位長度，溫度計刻度的正、負度數(shù)分別抽象成相應的正數(shù)與負數(shù)；另一方面，教師要引導學生將生活實際問題（溫度計測溫度過程）化歸成數(shù)學問題（在數(shù)軸上找出表示相應數(shù)的點和將表示數(shù)的點表示在數(shù)軸上）來研究.同時在這一過程中，還要有意識地滲透一一對應的思想（數(shù)軸上的每一個點與這個點所表示的數(shù)之間的關系）.另外，在相關習題的教學中，要引導學生充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的威力，由數(shù)思考點的具體位置，由具體的點考慮它表示哪一個數(shù)，將數(shù)與形緊密地聯(lián)系起來.又如平面直角坐標系，這是由“一維”世界走向“二維”平面的數(shù)學工具，它在許多實際問題的解決中發(fā)揮了巨大的作用.教學中教師要有意識地將這個工具所蘊含的數(shù)學思想（抽象、數(shù)形結(jié)合、化歸、一一對應、對稱等）自覺滲透并應用于問題解決的全過程中.因此在理解數(shù)學的前提下，在對教材知識的解讀與研究中，要有意識地解析感悟出教學內(nèi)容所蘊含的數(shù)學思想與方法，在理解內(nèi)容所反映的思想方法的基礎上，在教學中有機地向?qū)W生進行滲透與影響.

二、理解學生學情，突出滲透數(shù)學思想

圖1

圖2

三、理解教學實施，刻意提煉數(shù)學思想

數(shù)學思想與方法的教學是一個循序漸進、日積月累的過程，它不可能一蹴而就.數(shù)學思想方法蘊含于知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，數(shù)學概念和原理的形成過程是進行數(shù)學思想方法教學的好載體，沒有“過程”就沒有“思想”.教學中要注意適時提出恰當?shù)?、對學生數(shù)學思維有啟發(fā)的、能充分激發(fā)學生積極探究的一些好問題，讓學生在問題的解決過程中經(jīng)歷思想方法的滲透與形成過程.同時也要充分關注課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，利用課堂點睛這一載體，讓學生習得的思想方法納入已有的認知系統(tǒng)中.如在“勾股定理”一課教學中，在定理的猜想環(huán)節(jié)提出：用四張全等的等腰直角三角形紙片拼成正方形，如何由等腰直角三角形的直角邊長a來表示正方形（正方形的邊長為x）的面積？嘗試建立x與a之間的數(shù)量關系.如何由矩形的一組鄰邊長a、b來表示其對角線長c？在定理的應用鞏固環(huán)節(jié)提出：已知直角三角形兩邊長分別為3、4，試求斜邊的長.在定理的應用拓展環(huán)節(jié)提出：將Rt△ABC的較短直角邊CB繞頂點C按逆時針（見圖3）或順時針（見圖4）方向旋轉(zhuǎn)到CB′，連接AB′.仿照勾股定理，試探究邊AB′與邊AC、B′C間的數(shù)量關系.通過上述幾問的提出與解決，促使學生從中感悟、體會聯(lián)想、類比、方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想.而在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)則以寓樂于教的編唱歌曲呈現(xiàn)出來.《勾股之歌》：學習勾股大定理，尋覓追蹤直角形；面積分割又巧補，探究三邊導關系；構建弦圖巧得證，方法思路人嘆絕；聯(lián)想類比和轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合顯威力；方程建模細分類，數(shù)學思想來引領；究竟勾股多少事，快樂學習無止境！因此從某種意義上來說，只有理解了教學，數(shù)學思想的教學才成為可能.

數(shù)學思想是對數(shù)學知識、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)性方面的高度概括與提煉，而數(shù)學知識則是數(shù)學思想的載體，它們的內(nèi)涵是極其豐富的.“三個理解”所承載的教育、教學功能具有舉足輕重的地位與作用.在日常教學中，如何在“三個理解”的視角下更好地創(chuàng)設有效的教學載體，將數(shù)學思想潛移默化地滲透于教學中，藉以提升學生的數(shù)學修養(yǎng)與思想內(nèi)涵，更值得廣大數(shù)學教師作進一步的探索與研究.

圖3

圖4

1.章建躍.理解數(shù)學理解學生理解教學［J］.中國數(shù)學教育（高中版），2010（12）.

2.卜以樓.基于“三個理解”下“圓周角”的教學預設［J］.中學數(shù)學（下），2013（11）.

3.酈興江.簡案3：勾股定理（第1課時）［J］.中學數(shù)學教學參考（中），2013（11）.WG