平小方 劉深泉 任會霞 汪雷

（1.華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)系，廣州 510640）（2.上海交通大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系，上海 200240）

引言

包含人在內(nèi)的幾乎所有的哺乳動物都要依靠呼吸運(yùn)動來維持生命，從出生到死亡，呼吸的節(jié)律性一直持續(xù)著.由于呼吸是一種極為復(fù)雜的節(jié)律性生理活動，并且與人類息息相關(guān)，所以對呼吸節(jié)律的研究具有很重要的意義.近年來，對哺乳動物呼吸節(jié)律的研究越來越多，如 Feldman JL［1］等人提出，位于包欽格復(fù)合體與吻端VRG之間的一個區(qū)域-前包欽格復(fù)合體（PBC）可能是新生哺乳動物呼吸節(jié)律起源的關(guān)鍵部位，之后的研究表明成年貓［2］和成年大鼠［3］的PBC在呼吸節(jié)律的產(chǎn)生中也起著關(guān)鍵性的作用.目前關(guān)于呼吸節(jié)律的產(chǎn)生機(jī)制有兩種學(xué)說：起搏細(xì)胞學(xué)說和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)說.但由于方法學(xué)方面的限制，目前的研究更多的是集中在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)說方面.在這個基礎(chǔ)上，之后的相關(guān)研究主要集中在對特定的呼吸神經(jīng)元和呼吸網(wǎng)絡(luò)的研究上.

對呼吸神經(jīng)元的研究，在大鼠及狗的PBC內(nèi)有多種呼吸神經(jīng)元，包括前吸氣神經(jīng)元、早吸氣神經(jīng)元、遞增型吸氣神經(jīng)元、晚吸氣神經(jīng)元、吸氣后神經(jīng)元和遞增型呼氣神經(jīng)元等［4］.其中吸氣神經(jīng)元的簇發(fā)放得到了廣泛的研究，并確定了簇發(fā)放的機(jī)制依賴于持續(xù)Na＋電流或者細(xì)胞內(nèi)Ca＋濃度的變化，Toporikova和 Butera［15］建立了一個具有兩種獨(dú)立簇發(fā)放機(jī)制的兩房室的PBC神經(jīng)元模型，發(fā)現(xiàn)胞體中的簇發(fā)放是由持續(xù)Na＋電流的失活引起的，而軸突內(nèi)的簇發(fā)放依賴于由神經(jīng)調(diào)節(jié)物質(zhì)決定的Ca＋振蕩.劉義等［5］通過膜電位圖和 ISI指標(biāo)，分析了Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元模型中部分離子通道參數(shù)的改變對膜電位的影響，揭示了模型中蘊(yùn)含著的豐富的動力學(xué)特性.Koizumi等［6］證明在試管內(nèi)的大白鼠的延髓切片的Pre-B復(fù)合體中，持續(xù)Na＋電流和鉀電流K＋對泄露電流具有支配作用，并有助于呼吸節(jié)律的產(chǎn)生.Butera等［7］發(fā)現(xiàn)當(dāng) Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元通過興奮性氨基酸介導(dǎo)突觸的耦合和興奮性驅(qū)動力的突觸輸入控制時，神經(jīng)元的發(fā)放頻率得到了控制并出現(xiàn)同步現(xiàn)象.

對于呼吸網(wǎng)絡(luò)的研究，在Smith等［8］提出的網(wǎng)絡(luò)模型上，Rubin等［9］在一個由四個神經(jīng)元和三個興奮性驅(qū)動力構(gòu)成的呼吸網(wǎng)絡(luò)中得出：持續(xù)鈉電流對三時相和二時相振蕩的產(chǎn)生不是必要的，但是它控制著這兩種狀態(tài)的震蕩周期［9］.Rybak等［10］提出在正常呼吸期間，與呼吸相關(guān)的腦橋結(jié)構(gòu)支配著髓質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中的呼吸時相轉(zhuǎn)換機(jī)制，抑制著 Pre-B?tzinger內(nèi)在的起搏驅(qū)動力的振蕩，并提供吸氣抑制和呼氣促進(jìn)的條件反射.Rybak等［16］提出了兩相和三相的中心呼吸模式發(fā)生器（CPRG）的網(wǎng)絡(luò)模型，其中兩相CPRG網(wǎng)絡(luò)模型中的呼氣轉(zhuǎn)換機(jī)制是基于早吸氣神經(jīng)元和遞減型呼氣神經(jīng)元之間相互抑制的基礎(chǔ)上的，三相CPRG網(wǎng)絡(luò)模型中的呼氣轉(zhuǎn)換機(jī)制是基于前包欽格吸氣神經(jīng)元的基礎(chǔ)上的，同時不僅從細(xì)胞水平上得到了呼吸神經(jīng)元的具體發(fā)放模式，而且還從網(wǎng)絡(luò)水平上提供了呼氣發(fā)放模式時相之間的轉(zhuǎn)換，最后得出系統(tǒng)水平上可以控制呼氣和吸氣在不同情況下的持續(xù)時間.

在本文中，我們采用腦橋-髓質(zhì)的呼吸網(wǎng)絡(luò)模型［10］，由于模型中包含了 Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元，所以，為了更好的研究呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中蘊(yùn)含的動力學(xué)性質(zhì)，我們先分析了模型中Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元放電行為的動力學(xué)特性，然后對呼吸網(wǎng)絡(luò)模型做了一些探討.

1 模型與方法

Hodgkin-Huxley（HH）模型是一種經(jīng)典的神經(jīng)元模型，也是后續(xù)一些離子通道模型產(chǎn)生的重要參照，本文的模型采用的也是HH型離子通道模型，下面將分別介紹 Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元模型［11-12］和我們構(gòu)造的呼吸網(wǎng)絡(luò)模型（見圖1）.

圖1 腦橋—延髓呼吸網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Ponto-medullary respiratory network model

1.1 Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元模型

本節(jié)中的模型是基于單房室的Hodgkin-Huxley（HH）離子通道模型，模型的描述是由一系列微分方程構(gòu)成的，具體描述如下：

其中，C是膜電容，V是膜電位，t是時間，INaP是持續(xù)鈉電流，INa是快速鈉電流，IK是延遲鉀電流，IL是泄露電流，Iapp是外界刺激電流，Itonic－e是受到其它神經(jīng)元的興奮性輸入的突觸電流.其中，門控變量x（x代表m，n，mNaP，hNaP），x∞（V）為穩(wěn)態(tài)的依賴電壓x（失活）的激活函數(shù)，τx（V）是依賴電壓的時間常數(shù).另外，本文參數(shù)單位規(guī)定如下：膜電容為pF，膜電位為mV，電導(dǎo)為nS，電流為pA，時間為ms.

單個Pre-B?tzinger神經(jīng)元模型的計算運(yùn)用的是四階龍哥庫塔算法，步長為0.01ms，并通過XPP和MATLAB實現(xiàn).

1.2 呼吸網(wǎng)絡(luò)模型

本文呼吸網(wǎng)絡(luò)模型是建立在Rybak等［10］人提出的腦橋-髓質(zhì)呼吸網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上并進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)而來的，主要包含了腦橋和髓質(zhì)兩大部分.腦橋包含頭端腦橋和尾端腦橋，其中呼氣神經(jīng)元組，吸氣神經(jīng)元組，吸-呼神經(jīng)元組在頭端腦橋中，驅(qū)動力（tonic）在尾端腦橋中；髓質(zhì)包含頭段背側(cè)呼吸組（rVRG）、Pre-B?tzinger和 B?tzinger三部分，其中斜發(fā)放吸氣神經(jīng)元組和晚吸氣神經(jīng)元組在rVRG中，后吸氣神經(jīng)元組和遞增型呼氣神經(jīng)元組在B?tzinger中，前呼氣神經(jīng)元組和早呼氣神經(jīng)元組在Pre-B?tzinger中，除此之外，呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中還包含了肺，孤束核中 P（Pump）細(xì)胞，膈神經(jīng)運(yùn)動神經(jīng)元，舌下神經(jīng)運(yùn)動神經(jīng)元.同時，呼氣神經(jīng)元組、吸氣神經(jīng)元組、吸-呼神經(jīng)元組、斜發(fā)放吸氣神經(jīng)元組、后吸氣神經(jīng)元組、遞增型呼氣神經(jīng)元組、前呼氣神經(jīng)元組和早呼氣神經(jīng)元組呼吸會受到不同大小的外界刺激，呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的神經(jīng)元組之間通過興奮性突觸和抑制性突觸連接起來，并通過肺的輸入和輸出連接起來，共同構(gòu)成了呼吸回路.每個呼吸神經(jīng)元組中包含50個神經(jīng)元，所有神經(jīng)元模型均采用Hodgkin-Huxley型模型，并且假定所有神經(jīng)元模型都采用Pre-B?tzinger神經(jīng)元模型的形式.本文的網(wǎng)絡(luò)模型中，圓球表示不同類型的呼吸神經(jīng)元組，網(wǎng)絡(luò)中的紅色箭頭和黑色圓點(diǎn)分別代表興奮性和抑制性突觸連接［9，11］.其中：黃色代表的孤束核中P（Pump）細(xì)胞、膈神經(jīng)運(yùn)動神經(jīng)元、舌下神經(jīng)運(yùn)動神經(jīng)元不包含在模型的計算中.

呼吸網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)值模擬實現(xiàn)是運(yùn)用歐拉算法，步長是0.01ms，并通過 NEURON和 MATLAB軟件實現(xiàn).

表1 呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中神經(jīng)元組之間的突觸權(quán)重Table 1 Synaptic weights between neuron groups in the respiratory network

2 模擬結(jié)果與分析

動作電位是神經(jīng)元電活動的重要表現(xiàn)形式，其頻率和波形是神經(jīng)元用于將信息從一個局部傳到另一個局部的編碼方式，因此，動作電位在很大程度上能反應(yīng)神經(jīng)元的活動特性.作為動作電位的兩種最基本的形式，簇放電和峰放電編碼了神經(jīng)元放電序列中大量的信息.本文分別通過對 Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元和呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中神經(jīng)元膜電位變化的分析，從非線性動力學(xué)角度理解了呼吸網(wǎng)絡(luò)中可能蘊(yùn)含著的豐富的動力學(xué)現(xiàn)象.

2.1 Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元模型的模擬結(jié)果與分析

在早期的工作中，Rybak［14］等人對Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元出現(xiàn)的簇發(fā)放進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)簇發(fā)放出現(xiàn)的內(nèi)在原因是延遲整流器鉀電流通過細(xì)胞外鉀電流的增加或者持續(xù)鈉電流的增加而受到抑制的結(jié)果.劉義［4］等利用膜電位變化圖和膜電位的ISI等指標(biāo)分析了神經(jīng)元的膜電容、泄露電流的平衡電位、持續(xù)Na＋的平衡電位、延遲鉀K＋電流的平衡電位以及它們的電導(dǎo)系數(shù)對神經(jīng)元膜電位的影響及其存在的豐富的動力學(xué)現(xiàn)象.但是模型中其它的電生理參數(shù)并未討論，為了完整全面的理解模型中可能存在著的動力學(xué)現(xiàn)象，下面我們將對其它參數(shù)進(jìn)行討論分析，對Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元模型的研究從神經(jīng)元的動作電位入手，并結(jié)合ISI指標(biāo)來共同刻畫放電節(jié)律的變化，具體是通過改變快速鈉的平衡電位，快速鈉的電導(dǎo)系數(shù)和依賴電壓的最大時間常量和與門控變量相關(guān)的參數(shù)對膜電位發(fā)放模式的影響來研究.從而深刻理解單個Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元模型中蘊(yùn)含的動力學(xué)特性.因為Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元包含在呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中，所以這也為下面研究呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中蘊(yùn)含的動力學(xué)特性打下了基礎(chǔ).

2.1.1 電導(dǎo)系數(shù)gNa對膜電位的影響

離子電流與其電導(dǎo)成正比，但是電導(dǎo)系數(shù)作為電導(dǎo)變化的上限在神經(jīng)元動作電位的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)變過程中起著重要作用.在電流-電壓關(guān)系中，隨著膜電位趨向鈉的平衡電位和驅(qū)動力的減小，鈉電流將減小.但是，鈉電導(dǎo)會隨著去極化而迅速增加，并超過了驅(qū)動力的減小，從而使得鈉電流增加［13］.事實上，研究鈉電導(dǎo)對膜電位的影響的文獻(xiàn)很多［14］.下面我們將通過發(fā)放圖和ISI指標(biāo)來研究鈉電導(dǎo)系數(shù)對膜電位的影響.

從圖2（a）中可以看出，隨著快速鈉平衡電位的逐漸減小，Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元的發(fā)放模式從周期性的單峰放電逐漸轉(zhuǎn)化為周期性的雙峰放電，接著出現(xiàn)了周期性的簇發(fā)放.在圖（b）中，隨著ENa從32減小到20，ISI序列從周期1峰發(fā)放經(jīng)倍周期分岔到周期2簇放電，又經(jīng)歷了兩次倍周期分岔，產(chǎn)生周期8簇放電，最后通過一個復(fù)雜放電區(qū)域進(jìn)入到加周期放電序列.

圖2 （a）當(dāng) gK＝14時，膜電位（a）和 ISI（b）隨 gNa的變化圖Fig.2 （a）When gK＝14，variations of membrane potentials（a）and ISIs（b）with respect to gNa

2.1.2 依賴電壓的最大時間常數(shù)對膜電位的影響

電壓的上升與下降用指數(shù)函數(shù)來描述.在脈沖期間的上升相由以下的函數(shù)來描述：

圖3 膜電位（a，c）和 ISIs（b，d）隨時間常數(shù)的變化圖Fig.3 Variations of membrane potentials（a，c）and ISIs（b，d）with respect to

這里，t是脈沖開始后的時間.可以看出，指數(shù)時間常數(shù)τ，是由電路中的電阻和電容的乘積給出，它是電壓升到其終值的1－e－1（或63%）所需要的時間.時間常數(shù)提供了一個方便的方法來測量細(xì)胞的比膜電阻.細(xì)胞膜電位達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間取決于細(xì)胞膜的時間常數(shù).以下將對依賴電壓的最大時間常數(shù)分別進(jìn)行詳細(xì)的動力學(xué)分析.

從圖3知道，依賴電壓的時間常數(shù)的改變都能引起神經(jīng)元發(fā)放模式的明顯變化.值得注意的是，隨著參數(shù)的增加，相應(yīng)的ISIs圖中均出現(xiàn)了倍周期和加周期分岔現(xiàn)象，但是二者又有些不同，前者是由加周期分岔逐漸到倍周期分岔，后者是由倍周期分岔過渡到加周期分岔.這說明雖然依賴都是電壓的時間常數(shù)，但是對神經(jīng)元發(fā)放模式的轉(zhuǎn)變扮演著不同的角色，這使得我們進(jìn)一步的認(rèn)識了Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元中復(fù)雜多樣的放電模式以及不同模式轉(zhuǎn)移中所出現(xiàn)的周期性分岔結(jié)構(gòu).

2.1.3 與門控變量相關(guān)的參數(shù)對膜電位的影響

在HH模型描述中，Na＋離子和K＋離子電導(dǎo)的變化由三個變量（m，h，n）決定，其中m和h的變化決定了Na＋離子電流值的大小，n的變化則決定了K＋離子電流值的大小，這些變量變化的快慢決定了在不同時刻離子通道電流值的不同，從而會影響神經(jīng)元膜電位值的不同以及動作電位發(fā)放序列的形狀.任何對變量的微小擾動，都可能會引起神經(jīng)元動作電位發(fā)放模式的改變，從而影響神經(jīng)元的活性.從Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元模型中知道，與門控變量相關(guān)的參數(shù)有 σm，θm，σmNaP，θmNaP，σn，θn，σhNaP和θhNaP，它們間接地影響著離子電流的大小.下面我們將通過ISI指標(biāo)對這些參數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析，進(jìn)而深刻理解這些參數(shù)的變化對 Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元發(fā)放模式的影響.

我們已經(jīng)知道，與門控變量m相關(guān)的參數(shù)有σm，θm，θmNaP和 σmNaP，與門控變量 n相關(guān)的參數(shù)有θn和 σn，與門控變量 h相關(guān)的參數(shù)有 σhNaP和θhNaP，下面我們將分類進(jìn)行分析.

從圖4（a-d）可以看出，在與門控變量m相關(guān)的參數(shù) σm，θm，θmNaP和 σmNaP的 ISI序列中，均出現(xiàn)了2倍周期和4倍周期分岔現(xiàn)象，其中a-c中還出現(xiàn)了加周期現(xiàn)象；圖4（d）中更加值得注意的是，隨著σmNaP從－8逐漸增加到－4，ISI序列中先出現(xiàn)了2倍周期分岔，接著出現(xiàn)了4倍周期分岔，通過一段復(fù)雜區(qū)域后，相繼出現(xiàn)了逆4倍周期分岔和2倍周期分岔現(xiàn)象，這在之前的研究中是很少出現(xiàn)的.

從圖4（e-f）知道，在與門控變量n相關(guān)的參數(shù)θn和σn的ISI序列中，也出現(xiàn)了很好的2倍周期分岔和4倍周期分岔以及加周期分岔現(xiàn)象，這其中蘊(yùn)含了參數(shù)θn和σn的變動明顯引起了神經(jīng)元動作電位序列模式的改變和不同模式之間的轉(zhuǎn)移規(guī)律.

圖4 ISIs隨參數(shù) σm（a），θm（b），θmNaP（c），σmNaP（d），σn，θn（e），σn（f），σhNaP（g）和 θhNaP（h）的變化圖Fig.4 Variations of ISIs with respect toσm（a），θm（b），θmNaP（c），σmNaP（d），σn，θn（e），σn（f），σhNaP（g）andθhNaP（h）

從圖4（g-h）知道，在與門控變量h相關(guān)的參數(shù)σhNaP和θhNaP的ISI序列中，同樣有加周期現(xiàn)象和倍周期分岔現(xiàn)象.其中，圖g中隨著參數(shù)σhNaP的不斷增加，ISI序列中僅出現(xiàn)了加周期現(xiàn)象，然而圖h中，隨著參數(shù)θhNaP的逐漸增加，ISI序列中不僅出現(xiàn)了加周期現(xiàn)象，還出現(xiàn)了倍周期分岔現(xiàn)象，這說明參數(shù)θhNaP的變化更能引起神經(jīng)元動作電位序列豐富的變化.

通過ISI指標(biāo)對上面各個參數(shù)的分析知：與門控變量相關(guān)的參數(shù) σm，σmNaP，σhNaP，σn，θm，θn和θhNaP的改變深刻影響著膜電位，并出現(xiàn)了豐富的動力學(xué)特性，比如倍周期分岔和加周期等非線性動力學(xué)現(xiàn)象，Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元模型中蘊(yùn)含的動力學(xué)現(xiàn)象得到更全面的詮釋.那么，包含 Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元的呼吸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中又有什么樣的動力學(xué)現(xiàn)象呢？下面將給出具體的數(shù)值模擬分析.

2.2 呼吸網(wǎng)絡(luò)模型的模擬結(jié)果與分析

下面是對呼吸網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行的模擬和分析，主要從呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中各類神經(jīng)元的膜電位入手，通過同步性和頻率等指標(biāo)來分析呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中蘊(yùn)含的豐富的動力學(xué)性質(zhì).

2.2.1 呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的發(fā)放特性

呼吸網(wǎng)絡(luò)模型是由11類呼吸神經(jīng)元和肺的相互連接共同構(gòu)成的.分別給定神經(jīng)元大小為0.5*（t%150＜30）的方波刺激和1.5pA的直流刺激，持續(xù)時間是20s，下面是網(wǎng)絡(luò)中各類神經(jīng)元的發(fā)放圖，橫軸是時間，縱軸是電位.

圖5 不同刺激下，網(wǎng)絡(luò)模型中各類神經(jīng)元的膜電位圖Fig.5 Membrane potentials of neurons in the network under different stimuli

從圖5中可以明顯看出，在方波刺激和直流刺激下，呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的各類神經(jīng)元均出現(xiàn)了發(fā)放現(xiàn)象，但是在不同類型刺激下，一部分同類神經(jīng)元的發(fā)放模式發(fā)生了變化，比如Pre-I等；另一部分同類神經(jīng)元的發(fā)放模式變化不明顯，比如tonic等，這反映了呼吸神經(jīng)元對刺激類型的敏感性.同時，在同種刺激下，不同類型神經(jīng)元的反應(yīng)不同，表明不同類型的呼吸神經(jīng)元對外界傳入刺激的敏感性.

2.2.2 呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的同步現(xiàn)象

Butera［7］等人對兩個耦合的同樣的起搏神經(jīng)元進(jìn)行模擬時，發(fā)現(xiàn)隨著興奮性驅(qū)動力的增加，同步簇發(fā)放的頻率也隨之增加；然而，增加兩個神經(jīng)元之間的興奮性耦合強(qiáng)度，卻降低了同步簇發(fā)放的頻率.本文將從直觀的發(fā)放圖入手，進(jìn)一步分析呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的同步現(xiàn)象.

圖6 不同類型神經(jīng)元的膜電位圖Fig.6 Membrane potentials of different neurons

圖7 不同突觸權(quán)重下，呼吸神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的同步圖Fig.7 Synchronized activities of respiratory network under different synaptic weights

本文以前包欽格吸氣神經(jīng)元，斜發(fā)放吸氣神經(jīng)元，早吸氣神經(jīng)元和遞增型呼氣神經(jīng)元的發(fā)放圖為例來說明呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中存在著同步現(xiàn)象和不同步現(xiàn)象.從圖6中知道，遞增型呼氣神經(jīng)元（綠色）和前包欽格吸氣神經(jīng)元（紅色）相對于早吸氣神經(jīng)元（黃色）有一定的延遲，斜發(fā)放吸氣神經(jīng)元（黑色）相對于遞增型呼吸神經(jīng)元有明顯的延遲現(xiàn)象，這里的延遲就代表了某一時刻的不同步狀態(tài)；但是從圖6中還可以清楚看出，在某一時刻四種顏色有重合的部分，這里的重合就代表了某一時刻的同步狀態(tài).這說明呼吸網(wǎng)絡(luò)模型在不同的時刻各類神經(jīng)元可能同步，也可能不同步，為了清楚全面的了解呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的同步和不同步現(xiàn)象，我們得到了圖7中的結(jié)果，其中橫坐標(biāo)是神經(jīng)元的個數(shù)，縱坐標(biāo)是時間，單位是ms.

從圖7可以看出，在每一幅圖中，同一時刻（即在縱軸任選一時間，若對應(yīng)于橫軸的一行是同一種顏色則表示這些神經(jīng)元同步，若不是同一種顏色則表示不同步），顏色不發(fā)生變化就代表此刻呼吸神經(jīng)元同步，顏色發(fā)生變化則代表呼吸神經(jīng)元不同步，然而同步分三種情況，即均是紅色（膜電位小于－45），綠色（膜電位大于3）和藍(lán)色（膜電位介于－45與3），不同步分四種情況，即為紅藍(lán)，紅綠，藍(lán)綠和紅藍(lán)綠，從圖7（d）中可以清楚看出.突觸權(quán)重值發(fā)生變化時，呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的同步現(xiàn)象不同.（a）（權(quán)重為0.05），（b）（權(quán)重為0.08），（c）（權(quán)重為0.11）圖中在不同的時刻均有同步狀態(tài)，也有不同步的狀態(tài)，但是不同步的狀態(tài)又有所區(qū)別.從這組模型結(jié)果中我們同樣可以得出，在呼吸網(wǎng)絡(luò)中，同步和不同步是同時存在的，它們之間相互制約.不同步狀態(tài)的存在會避免網(wǎng)絡(luò)過于同步化，造成信息的冗余.而同步狀態(tài)的存在又會使得信息能夠得到有效地編碼和傳遞.此外，呼吸網(wǎng)絡(luò)中同步和不同步這兩種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變也是今后需要進(jìn)一步研究和討論的重點(diǎn).前面對單個神經(jīng)元在不同電生理參數(shù)下表現(xiàn)出來的周期性的發(fā)放模式，也為進(jìn)一步考察網(wǎng)絡(luò)中同步和不同步現(xiàn)象提供了參考.

2.2.3 呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中呼吸頻率的刻畫

我們知道呼吸是一種節(jié)律性的生理活動，而這種節(jié)律性可以通過呼吸頻率來刻畫.下面我們將利用呼吸頻率來描述呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中蘊(yùn)含的節(jié)律性.我們得到圖8，其中（a）圖中，坐標(biāo)軸從上到下，從左到右分別表示各類神經(jīng)元在6500 ms內(nèi)的發(fā)放個數(shù)，78組發(fā)放圖的數(shù)據(jù)和各類神經(jīng)元（其中1-12分別代表斜發(fā)放吸氣神經(jīng)元，興奮性驅(qū)動力神經(jīng)元，前包欽格吸氣神經(jīng)元，遞增型呼氣神經(jīng)元，呼氣神經(jīng)元，吸氣神經(jīng)元，吸-呼神經(jīng)元（第一時相），吸-呼神經(jīng)元（第二時相），早吸氣神經(jīng)元，肺，后吸氣神經(jīng)元，晚吸氣神經(jīng)元）；（b）圖是（a）圖的俯視圖.其中，方波的刺激范圍：0.5*（6500%150＜30）-4.35*（6500%150＜30）.

從圖8（a）中知道，當(dāng)方波刺激大小不斷變化時，不同類型的呼吸神經(jīng)元的呼吸頻率各不相同，其中在6500ms內(nèi)，肺的發(fā)放個數(shù)相對最少，但頻率相對最大；而早吸氣神經(jīng)元的發(fā)放個數(shù)相對最多，但頻率相對最小.從圖8（b）中可以清楚的看到，同種類型呼吸神經(jīng)元的頻率變化不明顯，但是從圖8（a）中可以看到有一下凸凹部分（圖中箭頭處），這說明同種類型呼吸神經(jīng)元的頻率的確是有變化的.進(jìn)而表明方波刺激對呼吸頻率的影響的確是存在的，但是影響不是十分明顯.

圖8 方波刺激下，網(wǎng)絡(luò)中各類神經(jīng)元的頻率變化圖Fig.8 Variations of frequency of different neurons under square-wave stimulus

3 結(jié)論

哺乳動物的呼吸運(yùn)動是由低位腦干中的呼吸神經(jīng)元構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的有節(jié)律的神經(jīng)活動，神經(jīng)元電信號有局部分級電位和動作電位兩種，研究呼吸神經(jīng)元動作電位的放電特性對研究電信號在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的傳導(dǎo)有重要意義，進(jìn)而對呼吸節(jié)律的研究具有重要的啟示.本文中我們分別對Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元模型和呼吸網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了非線性動力學(xué)分析，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

首先，從Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元模型中得到的結(jié)論有：

（1）隨著電導(dǎo)系數(shù) gNa的增加，Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元膜電位的放電模式從峰放電過渡到簇放電，這個變化過程通過ISI序列可以很好的得到體現(xiàn)，ISI序列出現(xiàn)了加周期和倍周期分岔的動力學(xué)現(xiàn)象.

（2）隨著依賴電壓的最大時間常數(shù)的增加，Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元的發(fā)放序列中均出現(xiàn)了峰放電和簇放電模式，同時ISI序列中也均出現(xiàn)了加周期和倍周期分岔現(xiàn)象.

（3）分別對參數(shù) σm，σmNaP，σhNaP，σn，θm，θn，θhNaP和θmNaP進(jìn)行了動力學(xué)分析，通過ISI指標(biāo)來刻畫參數(shù)變化引起的膜電位的變化，以上各個參數(shù)的變化都使得ISI序列中出現(xiàn)了分岔現(xiàn)象，但是不同參數(shù)對應(yīng)的ISI序列不同.參數(shù)σn的ISI序列中出現(xiàn)了2倍周期分岔和加周期現(xiàn)象；參數(shù)σhNaP的ISI序列中僅出現(xiàn)了加周期分岔現(xiàn)象；參數(shù)θm，σm和θn的ISI序列中均出現(xiàn)了2倍周期分岔和4倍周期分岔現(xiàn)象以及加周期分岔現(xiàn)象；參數(shù) θhNaP和θmNaP的ISI序列中均出現(xiàn)了逆4倍周期現(xiàn)象和逆2倍周期分岔現(xiàn)象以及加周期分岔現(xiàn)象；參數(shù)σhNaP的ISI序列中既出現(xiàn)了2倍周期分岔和4倍周期分岔現(xiàn)象，同時也出現(xiàn)了逆4倍周期現(xiàn)象和逆2倍周期分岔現(xiàn)象.這充分說明了與門控變量相關(guān)的參數(shù)的變化對神經(jīng)元膜電位變化的深刻影響并蘊(yùn)含著豐富的動力學(xué)性質(zhì).

從以上結(jié)論可知，Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元模型中蘊(yùn)含了豐富的動力學(xué)性質(zhì)，這為研究呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的動力學(xué)特性奠定了基礎(chǔ).

其次，從呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中得到的結(jié)論有：

（1）呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的呼吸神經(jīng)元在受到方波刺激和直流刺激時，一部分呼吸神經(jīng)元膜電位的放電模式發(fā)生了明顯的變化，另一部分呼吸神經(jīng)元膜電位的放電模式變化不明顯；這說明呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的呼吸神經(jīng)元對不同刺激的敏感性.同時，在同種刺激條件下，不同類型的呼吸神經(jīng)元的放電模式也呈現(xiàn)出明顯的不同，這說明不同類型的呼吸神經(jīng)元對刺激的敏感性.

（2）以前包欽格吸氣神經(jīng)元，斜發(fā)放吸氣神經(jīng)元，早吸氣神經(jīng)元和遞增型呼氣神經(jīng)元的發(fā)放圖為例說明呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中存在同步現(xiàn)象和不同步現(xiàn)象.通過呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的同步圖，進(jìn)一步的看清了呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的同步現(xiàn)象和不同步現(xiàn)象，并且隨著突觸權(quán)重的變化，同步現(xiàn)象和不同步現(xiàn)象有明顯的變化.

（3）當(dāng)方波刺激變化時，呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的各類型呼吸神經(jīng)元的頻率互不相同，但是同類型呼吸神經(jīng)元的頻率變化不是很明顯，這提示了方波刺激對呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中的呼吸頻率的影響雖然有，但是不很明顯.

綜上，從動力學(xué)的角度分析了Pre-B?tzinger中間神經(jīng)元模型和腦橋-髓質(zhì)呼吸網(wǎng)絡(luò)模型中蘊(yùn)含的豐富的動力學(xué)性質(zhì)，這對以后對呼吸節(jié)律的研究提供了一定幫助，但是文章依舊存在著很多的不足，比如：呼吸節(jié)律產(chǎn)生的詳細(xì)機(jī)制等.隨著科技的不斷進(jìn)步和發(fā)展，研究方法和手段將不斷豐富，相信通過研究者不懈的努力，對呼吸節(jié)律產(chǎn)生機(jī)制的研究將會不斷地得到完善.

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