張 飛，葛新峰，潘羅平，付 婧

（1.中國水利水電科學研究院水力機電研究所，北京 100038；2.河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 210098；3.中國水利水電科學研究院信息中心，北京 100038）

穩(wěn)態(tài)工況下水電機組主軸擺度峰峰值計算方法研究

張 飛1，葛新峰2，潘羅平1，付 婧3

（1.中國水利水電科學研究院水力機電研究所，北京 100038；2.河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 210098；3.中國水利水電科學研究院信息中心，北京 100038）

對目前狀態(tài)監(jiān)測與現(xiàn)場試驗中主軸擺度峰峰值計算的常用方法進行了綜述，將計算方法分成兩類：極值法和置信度法。通過實例分析指出穩(wěn)態(tài)工況下極值法計算時存在結果不穩(wěn)定，且結果依賴于濾波器選擇的問題。研究采用置信度法計算峰峰值，實例分析表明置信度法結果優(yōu)于極值法。在95%的置信度下，當計算周期數(shù)不小于6時，采用95%置信度法對原始數(shù)據及不同濾波器作用下的數(shù)據計算得到的峰峰值結果均收斂，置信度法下的峰峰值計算結果相容。

水電機組；主軸擺度；峰峰值；極值法；置信度法

水輪發(fā)電機組主軸擺度監(jiān)測綜合反應了機組的運行狀態(tài)信息，是水電機組狀態(tài)監(jiān)測中重要內容［1－2］。通常采用渦流位移傳感器監(jiān)測主軸擺度峰峰值的方法，對機組運行穩(wěn)定性情況進行分析。長期以來，峰峰值計算存在3種不同的方法：時段法、平均時段法以及置信度法［3］。然而這3種方法之間是否存在差異，以及如果存在差異，差異之間是否顯著，并沒有相關研究結論。近年來隨著三峽、向家壩、溪洛渡電站等大容量機組的啟動調試及運行，通常有若干（中國水利水電科學研究院、四川調試所、長電技術中心、華科同安TN8000機組在線監(jiān)測系統(tǒng)等）振擺監(jiān)測機構對機組主軸擺度進行測試，由于采用不同的算法，經常導致測試結果存在差異，甚至沖突，從而影響機組啟動調試、竣工驗收及日常運行等相關工作。進而導致對峰峰值計算方法的嚴重關切。基于此，本文以穩(wěn)態(tài)工況下某機組主軸擺度信號為研究對象，考慮了不同濾波器的作用，對峰峰值的3種計算方法進行了研究，利用實例對不同算法進行驗證，指出了不同算法間的差異，并給出了主軸擺度峰峰值的推薦算法。該計算方法對水電機組振動及壓力脈動峰峰值計算方法也具有參考意義。

1 擺度與峰峰值的定義

在GB／T28570－2012［4］第3.4節(jié)中定義主軸擺度為：水輪發(fā)電機組主軸某部位相對于該部位鄰近固定部件的徑向振動，又稱軸相對振動。

在文獻［3］第3.2.1.12節(jié)中定義峰峰值為：一個量的最大值和最小值的代數(shù)差，正弦量的峰峰值為振幅的兩倍。

在文獻［5－6］中給出了以峰峰值作為評價依據的運行區(qū)范圍劃分，在附錄中示意給出了理想情況下的峰峰值計算方式：擺度波形最大值與最小值的差值。

根據上述關于主軸擺度和峰峰值的定義得到主軸擺度峰峰值定義為：主軸擺度信號中最大值與最小值的代數(shù)差。令一段時間內無噪聲的主軸擺度信號連續(xù)采樣獲得的樣本值為：

主軸擺度擺度峰峰值定義為：

一個理想無噪聲擺度信號的擺度信號峰峰值見圖1所示。該信號由一倍頻和兩倍頻信號分量組成。

理想情況下，如機組處于穩(wěn)態(tài)運行工況，此時水頭和功率保持恒定，主軸擺度峰峰值應具有不依賴于計算方法的唯一值?，F(xiàn)實的情況是：機組在穩(wěn)態(tài)運行過程中，一是由數(shù)據采集系統(tǒng)獲得的信號不可避免受到噪聲干擾，導致峰峰值計算存在明顯波動；二是機組旋轉過程中也難免受到來自于電氣、水力以及機械方面的隨機擾動，因此主軸擺度峰峰值并非是恒定數(shù)值，而是具有較為穩(wěn)定的統(tǒng)計分布規(guī)律［7］。為探明不同主軸擺度峰峰值算法間的差異，下文將首先對峰峰值的不同算法進行討論，然后以實例對峰峰值的計算結果進行分析。

圖1 峰峰值概念定義示意Fig.1Connectional definition of peak-to-peak value

圖2 典型的置信度法峰峰值計算Fig.2 A typical peak-to-peak value calculation with confidence level

圖3 圖2所示數(shù)據的分布Fig.3 Data distribution corresponding to Fig.1

2 峰峰值計算方法

目前峰峰值計算主要參照文獻［3］中第10.2.1節(jié)關于壓力脈動的峰峰值算法進行計算，標準中規(guī)定了3種計算峰峰值的方法：時段法、平均時段法和置信度法。具體定義見規(guī)范。

時段法和平均時段法基本屬于同一種方法。平均時段法是時段法的多個計算結果取平均從而獲得一個峰峰值，時段法側重于獲得峰峰值隨時間變化的趨勢。這兩種方法中也隱含著另一種方法：滑動窗口時長計算方法，即每次計算數(shù)據的時段長度是固定的，每次向前滑動固定時間窗口。由于目前有些狀態(tài)監(jiān)測廠家采用了基同步整周期采樣技術［8］，因此對于時段的選取是基于旋轉周期計算的。盡管時段法和平均時段法計算過程略有差異，但均是計算最大值與最小值的差值，本文統(tǒng)稱為極值法。

采用時段法和平均時段法計算中，一個重要參數(shù)是時段的選取。通常渦流位移傳感器的標稱低頻響應最低可以達到0.1 Hz，大量的現(xiàn)場試驗研究表明，機組穩(wěn)定性參數(shù)主要受電磁、機械和水力方面的影響，其中電磁方面影響主要是極頻，機械影響主要在轉頻及其倍頻，水力方面除轉頻及其倍頻外還存在分數(shù)階頻率成分，如部分負荷區(qū)的尾水管壓力脈動頻率為1／3倍～1／4倍轉頻［9］。因此為了合理計算主軸擺度峰峰值，每個計算時段應至少包含尾水管低頻脈動周期。因此規(guī)范中給出要求是每個時段中至少包含一個尖銳峰值。這導致在實用計算時，各個廠家選取計算周期具有很大的隨意性。但是周期的選取并非越長越好，本文將給出基于試驗的實測數(shù)據分析結果。

置信度法中，采用的算法是基于97%或95%置信度數(shù)據區(qū)間的計算方式［3］。置信度即置信區(qū)間，根據文獻［10］中第1.28款的定義：參數(shù)θ的區(qū)間估計（T0，T1），其作為區(qū)間限的統(tǒng)計量T0，T1，滿足P［T0＜θ＜T1］≥1－α。穩(wěn)態(tài)工況下，根據這一定義得到的擺度峰峰值是一個區(qū)間，該區(qū)間表明在一定的置信水平下，峰峰值的一個可信范圍。而在實用計算中，采用置信度法過程是將主軸擺度進行分區(qū)，然后剔除不可信的區(qū)域后計算區(qū)間范圍，典型的計算過程為：

（1）獲得一定時間內的擺度信號，點數(shù)為N；

（2）對擺度信號采樣點數(shù)值進行排序；

（3）索引第0.5αN和（1－0.5α）N的值（如果索引計算非整數(shù)，則就近取整），并計算絕對差值，該值為置信度α下的峰峰值。

一個典型實例見圖2和圖3所示。圖2為穩(wěn)態(tài)工況下的某機組下導軸承位置處的擺度波形，共25個周期。圖3給出了采樣信號的分布（概率密度）。采用極值法計算25個周期的峰峰值為156.92μm，而采用97%置信度方法計算得到的峰峰值為128.03μm，95%置信度的峰峰值為120.97μm（圖2和圖3中橫線對應數(shù)值的差值）。由計算結果可知，采用極值法和置信度法得到的計算結果存在明顯差異。

采用置信度法計算時，考慮極端情況下對一個正弦波進行取樣，按上述過程計算某一置信度下的峰峰值會導致波形峰谷被消除的情況，從而導致峰峰值比實際值小，但是這種減小的幅度是可控的，依賴于合理的置信度的選擇。出現(xiàn)這種原因是因為在計算時所剔除的數(shù)據并非不可信數(shù)據。對主軸擺度而言，通常具有明顯的主頻，是周期性變化量。本質是傳感器測量平面上的軸心軌跡在相應傳感器上的投影距離［5－6］，即：指定方向的電渦流位移傳感器對某一方向的連續(xù)距離進行測量，軸心在這個方向做往復運動，運動軌跡的投影即該傳感器的測量值。這一往復運動受機械、電磁以及水力條件的約束［8］。理論上，恒定的約束產生恒定的軌跡，因此穩(wěn)態(tài)工況下軸心軌跡的形狀保持較為穩(wěn)定的形狀［11］。但因機械、電磁和水力約束條件受隨機擾動的影響，這一影響可以是水力脈動、負荷隨機變化等，軸心軌跡必然存在一定程度的不確定性。不確定性造成的影響是：雖然軸心軌跡的形狀保持恒定，但是某一瞬時（這可以理解為對于每一旋轉周期，軸表面某個點在傳感器測試方向上的位移）軌跡具有不確定性。根據置信度的定義，對每一次軸位移峰峰值計算結果而言，這是一次單一測量，在穩(wěn)態(tài)工況下對大量峰峰值的分布規(guī)律服從正態(tài)分布［7］（這種分布規(guī)律不依賴于計算方法的選擇）。在上述計算步驟中，假設的前提是每個采樣點，即一次位移結果，為一次觀測。置信度法計算步驟的含義是獲得眾多觀測點的分布，而后取1－α的全部數(shù)據，計算其上下限，見圖3。

綜合本節(jié)分析，主軸擺度峰峰值計算存在兩種方法：極值法和置信度法。

3 實例分析

某電站機組轉速187.5 RPM，對機組穩(wěn)定工況下的下導軸承處擺度進行連續(xù)同步整周期采樣。本文采用其中3個小時的數(shù)據，共計33 750個周期。為探明不同周期數(shù)、不同濾波方法（基于目前的狀態(tài)監(jiān)測與趨勢分析系統(tǒng)中大都對數(shù)據進行了濾波處理）及不同計算方法對峰峰值的影響，分別采用如下分析過程進行數(shù)據分析：

（1）利用不同的濾波器對原始數(shù)據進行濾波：五點三次平滑濾波、巴特沃斯二階濾波器濾波（截止頻率為100 Hz）、自適應EMD平滑濾波三種濾波方法；

（2）對不同濾波器作用后的數(shù)據，以滑動窗口方式（窗口時長為2、3、4…29個周期，滑動步長為一個旋轉周期），分別采用極值法和95%置信度法（對應±1.96倍標準差）計算主軸擺度峰峰值，并計算全部峰峰值的均值及標準差。

3.1 極值法計算峰峰值

采用極值法計算得到的峰峰值均值隨計算周期的變化情況見圖4所示。由圖4可見：當采用不同的計算周期數(shù)時，峰峰值隨著計算周期的延長而增大，且不依賴于是否采用濾波器以及何種濾波器。這是因為極值法計算在理論上對于穩(wěn)定無噪聲干擾有解析表達式的波形是非常嚴格的。然而對于實際軸擺度監(jiān)測數(shù)據，由于采樣信號受到噪聲以及來自于水力、機械和電氣隨機因素的干擾，即使在穩(wěn)定工況下，波形似乎不是高度的“穩(wěn)定”，典型的波形如圖2所示。由于周期數(shù)的增大，參與計算的采樣點數(shù)不斷增加，一方面受信號噪聲及機組水力、負荷等隨機擾動的影響，最大值隨數(shù)據點數(shù)的增多不斷增大，最小值隨數(shù)據點的增多不斷減小，從而導致最大值與最小值的代數(shù)差值發(fā)散，這可以理解為隨著參與計算點數(shù)的增多，圖3所示的概率密度函數(shù)兩端不斷外擴；另一方面，隨著參與計算點數(shù)的增多，某一極值，出現(xiàn)的次數(shù)也增多。這也解釋了為什么不同的調試廠家給出的峰峰值由于計算周期的不一致以及濾波方法的不統(tǒng)一而使得結果存在差異。有時這種差異是不可忽視的。

圖4 極值法峰峰值計算結果（均值趨勢）Fig.4 Mean value trend of peak-to-peak value calculated by extremum method

圖5 極值法峰峰值計算結果（標準差趨勢）Fig.5 Standard deviation trend of peak-to-peak value calculated by extremum method

圖6 95%置信度法峰峰值計算結果（均值趨勢）Fig.6 Mean value trend of peak-to-peak value calculated by 95%confidence levelmethod

圖5給出了原始數(shù)據及采用不同濾波器作用后的標準差收斂情況。由圖5可見：如果不采用濾波器，采用極值法對原始數(shù)據計算峰峰值，峰峰值的標準差不穩(wěn)定，有發(fā)散的可能，因此有必要對原始數(shù)據進行消噪或濾波處理。而采用濾波器后，雖然峰峰值沒有收斂，但峰峰值的標準差不依賴于濾波器的選擇，具有一致的收斂規(guī)律，表明隨著計算周期數(shù)的增大，雖然峰峰值有增大的趨勢（受限于軸瓦間隙的調整，峰峰值不能大于兩側的間隙和），但標準差逐漸減小。因此濾波器有減小峰峰值計算結果離散化的作用，在采用極值法計算峰峰值時應對采樣信號進行適當?shù)臑V波處理，以減小計算結果的離散性。

綜合3.1節(jié)說明穩(wěn)態(tài)工況下采用極值法計算峰峰值時：一是由于直接采用原始數(shù)據計算峰峰值隨著計算周期的延長，峰峰值及其標準差不收斂，不能直接對原始數(shù)據進行峰峰值計算；二是由于峰峰值隨著計算周期數(shù)的增大有增大的趨勢，因此不同的周期數(shù)計算的結果具有較大偏差，采用極值法時有必要采用統(tǒng)一的計算周期數(shù)，否則將會造成由于所用周期數(shù)的不同導致計算結果不具有可比性。

3.2 95%置信度法計算峰峰值

采用95%置信度法計算峰峰值時，根據前文的分析，這意味著對原始采樣點進行統(tǒng)計分區(qū)，計算上下分位點的代數(shù)差值，從而獲得峰峰值。分別對下導擺度原始數(shù)據以及不同濾波器作用下的數(shù)據進行峰峰值計算，結果見圖6和圖7所示。

由圖6可見，峰峰值的均值隨著計算周期的延長而逐漸增大并最終趨于收斂，同時是否濾波以及采用何種濾波器并不影響計算結果收斂性。這表明采用95%置信度法較極值法具有優(yōu)勢。為合理判斷計算周期數(shù)對收斂情況的影響，令N個周期計算的峰峰值為SPP＿N，N+1個周期計算的峰峰值為SPP＿N+1，以相鄰兩個周期數(shù)的峰峰值相對誤差為收斂依據，見下式：

采用式（1），針對案例數(shù)據計算結果見圖8所示。

計算結果表明：不同濾波器作用下的數(shù)據，當采用95%置信度法獲得主軸擺度峰峰值時收斂性高度一致，且當計算周期數(shù)為6時誤差已小于0.1%，計算結果收斂性不依賴于數(shù)據是否濾波及濾波方法的選擇。

圖7 95%置信度法峰峰值計算結果（標準差趨勢）Fig.7 Standard deviation trend of peak-to-peak value calculated by 95%confidence levelmethod

圖8 95%置信度峰峰值計算收斂趨勢Fig.8 Mean value convergence of peak-to-peak value calculated by 95%confidence levelmethod

圖9 95%置信度峰峰值計算收斂趨勢Fig.9 Mean value convergence of peak-to-peak value calculated by 95%confidence levelmethod

由圖6中可以看到另一方面，由于采用不同的濾波器，數(shù)據進行了不同程度的修正，因此不同濾波器作用下得到的穩(wěn)態(tài)值峰峰值的均值存在差異。當計算周期數(shù)大于等于6以后，在不同的計算周期數(shù)下，均以原始數(shù)據計算得到的峰峰值為基準，自適應EMD濾波、五點三次平滑濾波和巴特沃斯二階濾波器濾波后的計算結果誤差值分別為－0.78%、－1.28%和－1.85%。考慮到收斂之后標準差的值位于2～3μm之間，同時考慮到95%置信度區(qū)對應的數(shù)據精確度為±1.96倍的標準差，以原始未濾波數(shù)據得到的峰峰值為基準，濾波后計算得到的峰峰值的標準差為±3.66%，因此3種濾波器下的結果是相容的。即：在95%置信度下，采用95%置信度法對不同濾波器得到數(shù)據進行峰峰值計算，其結果與相同計算方法通過原始數(shù)據直接計算得到的峰峰值結果具有一致性。

根據以上分析可以得出：穩(wěn)態(tài)工況下，采用95%置信度峰峰值計算時，應不少于采用6個周期的數(shù)據?？紤]到當周期超過6以后，計算結果誤差小于0.1%，因此采用6個周期是合理的。另外，當周期數(shù)大于等于6時，由于在95%置信度下，采用濾波后的數(shù)據與直接采用原始數(shù)據計算峰峰值結果相容，沒有明顯差異，因此推薦直接采用95%置信度法對原始數(shù)據計算峰峰值。這一規(guī)律也可以從令一方面得到解釋：在某一穩(wěn)定工況下，數(shù)據的分布規(guī)律保持不變，即信號的概率密度不變，隨著計算周期數(shù)的增大，由于數(shù)據分布規(guī)律并不改變，計算周期數(shù)增大只是在一定程度上增大了計算使用的數(shù)據點數(shù)；然而計算周期數(shù)存在一個下限，在0.1%的誤差要求為6個周期，如果周期數(shù)太少，計算結果并不能保證使用的數(shù)據是一個完整的數(shù)據分布，即采樣樣本不能代表整體數(shù)據。

為了驗證該結論的有效性，研究人員對另一臺機組上導軸承位置處的擺度數(shù)據采用95%置信度法進行了峰峰值計算，收斂結果見圖9所示。從圖9可見，對其它不同類型機組不同測點的擺度數(shù)據進行研究，結果具有一致性。

4 結 論

本文采用統(tǒng)計手段對水電機組穩(wěn)態(tài)工況下的主軸擺度峰峰值計算方法進行了分析，得到以下兩點啟示：

（1）采用ISO7919.1－1996或GB／T11348.1－1999計算出的峰峰值隨著計算周期的延長結果趨于離散，該離散性不依賴于原始數(shù)據是否濾波以及濾波器的種類；相同計算周期時，采用不同的濾波手段對原始數(shù)據進行計算，得到的峰峰值有較為明顯的差異；如果采用該方法對擺度峰峰值進行評價，應指定計算周期數(shù)和濾波方法。鑒于周期數(shù)和濾波方法的隨意性，不推薦采用該方法計算主軸擺度峰峰值。

（2）采用95%置信度法計算峰峰值時，隨著計算周期的延長，結果收斂，且該收斂不依賴于原始數(shù)據是否濾波及濾波器的種類；對原始數(shù)據及濾波器作用下的數(shù)據進行不同周期數(shù)的峰峰值計算，結果表明當計算周期大于等于6時，峰峰值誤差小于0.1%，因此計算周期數(shù)應不小于6；當采用95%置信度方法計算主軸擺度峰峰值時，不同濾波器下得到的峰峰值與通過原始數(shù)據直接計算得到的峰峰值在95%置信度下相容，沒有明顯的差異。

綜合以上兩點啟示，建議穩(wěn)態(tài)工況下水電機組主軸擺度監(jiān)測計算峰峰值時對機組擺度采用同步整周期采樣，采樣長度不少于6個旋轉周期，同時利用95%置信度法直接對原始數(shù)據計算峰峰值。

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Shaft run-out's peak-to-peak value calculation method for
a hydraulic power unit under stable conditions

ZHANG Fei1，GE Xin-feng2，PAN Luo-ping1，F(xiàn)U Jing3
（1.Department of Hydro－Electrical Engineering，China Institute ofWater resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China；2.College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；3.Department of Information Technique Service，China Institute ofWater resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China）

Review on the shaft run-out calculationmethods for hydralulic power unitswere performed.Under stable working conditions，the calculation methods could be classified into the extremum method and the confidence level one.Case studies indicated that the peak-to-peak values calculated with the extremum method are not stable，and the results depend on the filter selections.The peak-to-peak value calculation with the 95%confidence levelmethod was done.Case studies showed thatunder the 95%confidence level，when the calculation period is greater than 6 or equal to 6，the peakto-peak values calculated with the 95%confidence levelmethod all converge，and all convergences do not depend on if the data are filtered or filter types；four series of peak-to-peak values are compatible.

hydraulic power unit；shaft run-out；peak-to-peak value；extremum method；confidence levelmethod

TH113.2；TK730.7

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.029

國家自然科學基金資助項目（51139007，51309258）；江蘇省博士后基金資助項目（1102072c）

2014－06－09 修改稿收到日期：2014－11－11

張飛男，碩士，高級工程師，1983年2月生

潘羅平男，博士，教授級高級工程師，1969年5月生