樊旭艷，顧艷鎮(zhèn)，范開國

（1.海軍海洋氣象水文中心，北京100161；2.中國海洋大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266100；3.香港中文大學(xué) 太空與地球信息科學(xué)研究所，香港999077；4.中國人民解放軍91039部隊，北京102401）

0 引言

高度計可用于海表面風(fēng)速大小的測量。海面斜率分布是由海表面風(fēng)速引起的。風(fēng)速增加，海表面的均方斜率隨之增加，使得雷達脈沖的側(cè)向散射能量增加，從而導(dǎo)致高度計在垂直方向上接收的標(biāo)準(zhǔn)化雷達后向散射截面σ0下降。因此可以利用高度計測量的后向散射截面σ0獲得海表面風(fēng)速。雖然只能測量海面風(fēng)速的大小，但在海洋學(xué)研究過程中具有特殊意義：（1）高度計可提供同步的風(fēng)、浪數(shù)據(jù)；（2）高度計星下點風(fēng)速空間分辨率高于散射計；（3）可以將高度計、散射計和微波輻射計測量的風(fēng)速進行數(shù)據(jù)融合和數(shù)據(jù)同化［1］。

但在強風(fēng)降雨的天氣條件下，高度計不能準(zhǔn)確反映海表面的風(fēng)速情況［2－3］，導(dǎo)致高風(fēng)速資料缺乏，因此以往提出的高度計風(fēng)速反演模式函數(shù)只適用于風(fēng)速小于20m／s的情況。本文利用氣象預(yù)報模式的臺風(fēng)風(fēng)速資料，開展高度計風(fēng)速反演模式函數(shù)改進研究，得到1個適用于10～40m／s風(fēng)速的反演模式函數(shù)，使高度計能更準(zhǔn)確地反演高風(fēng)速。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

1.1 衛(wèi)星高度計資料

JPL（Jet Propulsion Laboratory）網(wǎng)站上提供了2002年至今Jason－1的沿軌道數(shù)據(jù)，其中有未做校正的Ku波段和c波段的σ0值，需要利用提供的大氣偏差和儀器偏差做校正［4］。本文選用的是2002年到2006年Ku波段的σ0值。

1.2 高風(fēng)速資料

WITTER和CHELTON［5］用氣象預(yù)報模式證明風(fēng)速概率密度函數(shù)的年際變化很小。YOUNG［6］論證了利用氣象預(yù)報模式獲得的臺風(fēng)風(fēng)速用于高度計風(fēng)速反演的可行性，并用HOLLAND算法反演的臺風(fēng)風(fēng)速和Geosat的后向散射系數(shù)資料獲得了1個可用于20～40m／s風(fēng)速的海表面風(fēng)速模式函數(shù)。HOLLAND 算法［7］為：

式中：v是距離臺風(fēng)中心為r處的梯度風(fēng)速，f是臺風(fēng)中心所在緯度的科氏參數(shù)，R為最大風(fēng)速半徑，ρ為空氣密度，P0是臺風(fēng)中心的氣壓值，Pn是臺風(fēng)邊緣氣壓值，A和B 是決定臺風(fēng)尺度的兩個參數(shù)。HOLLAND［7］將Pn取為無限遠(yuǎn)處的氣壓值，即認(rèn)為臺風(fēng)半徑無限大，臺風(fēng)的氣壓隨著離中心距離的增大而增大。因此HOLLAND算法中使用的Pn值偏大，從而反演得到的風(fēng)速值比實際值偏大。而且由式（1）可知，r越小，反演得到的值高估也越多。但在風(fēng)速較小的區(qū)域，由于該算法忽略了背景天氣的影響，因而低估了風(fēng)速值［6］。

CARR和 ELSBERRY［8］也指出 HOLLAND 臺風(fēng)預(yù)報算法將臺風(fēng)擴展到無限遠(yuǎn)，導(dǎo)致由該算法獲得的臺風(fēng)外圍風(fēng)速不準(zhǔn)確，并提出了一個基于角動量守恒的臺風(fēng)風(fēng)速反演算法。CARR和ELSBERRY已經(jīng)證明了在半徑小于400km范圍內(nèi)由角動量模式反演的臺風(fēng)風(fēng)速與觀測值是一致的［8］。YIN et al［9］將角動量模式計算得到的臺風(fēng)風(fēng)速和Quicksat觀測的臺風(fēng)風(fēng)速作為風(fēng)場數(shù)據(jù)輸入RMOS模式，模擬臺風(fēng)經(jīng)過時海表面葉綠素含量的變化，結(jié)果表明用Quicksat觀測的臺風(fēng)風(fēng)速作為風(fēng)場數(shù)據(jù)模擬得到的葉綠素含量要比衛(wèi)星測得的低，而用角動量模式計算得到的臺風(fēng)風(fēng)速作為風(fēng)場數(shù)據(jù)模擬得到的葉綠素含量與衛(wèi)星測量值更吻合。這也說明了角動量模式反演的臺風(fēng)風(fēng)速是準(zhǔn)確的。

YIN et al［9］考慮到HOLLAND算法在臺風(fēng)外圍區(qū)域不能準(zhǔn)確反演臺風(fēng)風(fēng)速，因此在臺風(fēng)外圍區(qū)域采用角動量模式，而在臺風(fēng)內(nèi)核區(qū)域采用Rankine模式反演臺風(fēng)風(fēng)速。在臺風(fēng)最大風(fēng)速半徑以外區(qū)域的風(fēng)速值由下式獲得［8］：

式中：rm是臺風(fēng)的最大風(fēng)速半徑；r是計算點到臺風(fēng)中心的距離；f0是臺風(fēng)中心所在緯度的科氏參數(shù)；X是表征摩擦作用的參數(shù)；M是跟角動量相關(guān)的1個參數(shù)，可以由邊界條件計算獲得。臺風(fēng)的各個參數(shù)可在JTWC（Joint Typhoon Warning Center）網(wǎng)站上獲得，包括：時間、位置、最大風(fēng)速半徑、最大風(fēng)速和風(fēng)速為17.5m／s時的半徑。方程（4）的邊界條件是：

式中：rv2是風(fēng)速為17.5m／s時的半徑，JTWC網(wǎng)站提供了在不同象限的rv2。

在臺風(fēng)最大風(fēng)速半徑以內(nèi)區(qū)域的風(fēng)速值由下式得到［7］：

式中：r是計算點到臺風(fēng)中心的距離，c1是一個常量，方程（7）的邊界條件是式（5）。將所得海表面臺風(fēng)風(fēng)速乘以一個系數(shù)0.8轉(zhuǎn)化為海表面上10m處風(fēng)速［10］。

JTWC網(wǎng)站（http：／／metocph.nmci.navy.mil／jtwc.html）提供了全球各個海域發(fā)生的臺風(fēng)的相關(guān)參數(shù)，為與Jason－1資料同步，本文選取了2002年到2006年的北太平洋資料，用于檢驗YIN臺風(fēng)風(fēng)速反演算法的準(zhǔn)確性，以及擬合和檢驗新的高度計風(fēng)速反演模式函數(shù)。

圖1 風(fēng)速結(jié)果對比圖Fig.1 The comparison of wind speeds

圖1給出了本文采用的YIN算法反演風(fēng)速、HOLLAND算法反演風(fēng)速和氣象觀測站實測風(fēng)速的對比。圖中，圓圈為氣象觀測站（24.33°N，124.17°E）觀測的2006年第13號臺風(fēng)“珊珊”的風(fēng)速，黑色實線是根據(jù)JTWC網(wǎng)站提供的臺風(fēng)“珊珊”的參數(shù)用YIN算法反演得到的風(fēng)速，黑色虛線是根據(jù)JTWC網(wǎng)站提供的臺風(fēng)“珊珊”的參數(shù)用HOLLAND算法反演得到的風(fēng)速。由圖可以明顯看出YIN算法反演的風(fēng)速更接近觀測值，而用HOLLAND算法反演的風(fēng)速偏離實測值較大。這驗證了前文提到的在高風(fēng)速時HOLLAND算法反演的風(fēng)速高于實測值，在低風(fēng)速時反演值低于實測值的結(jié)論。

2 海表面風(fēng)速反演模式函數(shù)

2.1 已提出的海表面風(fēng)速反演模式函數(shù)

鏡面反射理論表明，雷達后向散射截面（σ0）與海面均方斜率）之間存在下列關(guān)系［11］：

式中：ρ（0）代表在垂直入射條件下海－氣界面的菲涅耳反射率，θ是雷達波束相對于海表面的入射角，α為校準(zhǔn)因子。海表面的均方斜率是風(fēng)速U10的函數(shù)［11］，因此雷達后向散射截面（σ0）也是風(fēng)速U10的函數(shù)。簡單地說，高度計測量的后向散射截面σ0和海表面風(fēng)速之間存在著一種非線性反比關(guān)系。高度計測量的σ0必須通過模式函數(shù)才能轉(zhuǎn)換成海表面風(fēng)速。因此，模式函數(shù)的質(zhì)量直接關(guān)系到海表面風(fēng)速的反演精度。

迄今為止已提出大約20種高度計風(fēng)速反演模式函數(shù)，其中比較著名的有 BROWN et al［12］、CHELTON 和 MCCABE［13］、CHELTON 和 WENTZ［14］、WITTER和CHELTON［5］等提出的僅依賴于Ku波段后向散射截面的單參數(shù)模式函數(shù)。其中WITTER和CHELTON提出的模式函數(shù)已經(jīng)發(fā)展成為ERS－1，ERS－2和 T／P高度計的業(yè)務(wù)化風(fēng)速反演算法［5］。但是這些模式函數(shù)在風(fēng)速大于20m／s時會完全失效［15］。

GOURRION et al［16］通過對 TOPEX／Poseidon高度計資料與NSCAT風(fēng)速數(shù)據(jù)進行時空匹配處理，得到同步數(shù)據(jù)集，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法試驗得到反演海面風(fēng)速［16］的兩參數(shù)模式函數(shù)（后向散射截面和有效波高作為輸入的參數(shù)）。該模式函數(shù)已作為Jason－1的2級b產(chǎn)品中風(fēng)速業(yè)務(wù)化算法。但是GOURRION et al［16］的兩參數(shù)模式函數(shù)在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中使用的是散射計的風(fēng)速資料，在強風(fēng)情況下散射計嚴(yán)重低估海表面風(fēng)速，導(dǎo)致該模式函數(shù)只適用于風(fēng)速小于30m／s的情況。

YOUNG［6］通過對HOLLAND算法獲得的臺風(fēng)風(fēng)速和Geoset高度計觀測的后向散射截面進行對比分析，給出了1個適用于20～40m／s風(fēng)速的模式函數(shù)，即：

但是由于HOLLAND算法自身的缺陷，導(dǎo)致由HOLLAND算法獲得的臺風(fēng)外圍風(fēng)速不準(zhǔn)確，因而也影響了YOUNG函數(shù)的精度。

2.2 本文提出的海表面風(fēng)速反演模式函數(shù)

本文用YIN算法反演臺風(fēng)風(fēng)速值，通過對比衛(wèi)星高度計觀測的后向散射截面與同步的臺風(fēng)風(fēng)速值給出了1個新的經(jīng)驗?zāi)Ｊ胶瘮?shù)。在保證臺風(fēng)反演模式函數(shù)準(zhǔn)確的前提下，臺風(fēng)的參數(shù)決定了反演得到的風(fēng)速值的準(zhǔn)確程度，為得到較準(zhǔn)確的臺風(fēng)風(fēng)速值，本文在所有臺風(fēng)資料中選取衛(wèi)星高度計地面軌跡穿過臺風(fēng)中心的臺風(fēng)，同時舍去了參數(shù)有較大波動的、路徑變化較快的臺風(fēng)［5］。表1列出了本研究選取的臺風(fēng)及各臺風(fēng)參數(shù)。

表1 本研究選取的臺風(fēng)及各臺風(fēng)參數(shù)Tab.1 Parameters and information of the typhoon selected in this study

由圖2中4個臺風(fēng)（1～4號臺風(fēng)）所反演得到的 風(fēng)速和高度計后向散射截面的散點圖可以明顯看出σ0和U10有很好的相關(guān)性，隨著風(fēng)速的增大，海面粗糙度會隨之增加，雷達脈沖的側(cè)向散射能量增加，后向散射能量減少，從而導(dǎo)致σ0減小。因此可用最小二乘法擬合得到σ0和U10的關(guān)系如下：

圖2 本文提出的模式函數(shù)、Jason－1業(yè)務(wù)化模式函數(shù)和YOUNG模式函數(shù)對比及由4個臺風(fēng)反演得到的風(fēng)速值Fig.2 The comparison among the model developed in this study，the operational method of Jason－1and YOUNG，and the wind speeds reversion from 4typhoons

在圖2中對本文提出的模式函數(shù)、Jason－1業(yè)務(wù)化模式函數(shù)和YOUNG模式函數(shù)進行了對比，圖中黃線為本文提出的模式函數(shù)，紅線為本文模式函數(shù)的95%置信區(qū)間，綠色圈為Jason－1業(yè)務(wù)模式函數(shù)，藍線為YOUNG模式函數(shù)。需要注意的是，金濤勇等［17］發(fā)現(xiàn)Jason－1高度計GDR數(shù)據(jù)產(chǎn)品的“b”版本數(shù)據(jù)的后向散射截面和T／P高度計數(shù)據(jù)產(chǎn)品的后向散射截面有2.5dB的偏差。LEFEVRE et al［18］為了將T／P測得的后向散射截面用于Geoset的高度計風(fēng)速反演模式函數(shù)，給T／P測得的后向散射截面加上了－0.4dB的偏差。因此用YOUNG模式函數(shù)和Jason－1測得的后向散射截面反演風(fēng)速時，要給Jaosn－1的后向散射截面加上－2.9dB的偏差。由圖2可以看出，當(dāng)U10＜27m／s時，本文的模式函數(shù)和Jason－1業(yè)務(wù)化模式函數(shù)結(jié)果基本相同，當(dāng)U10＞27m／s時，Jason－1業(yè)務(wù)化模式函數(shù)明顯已不再適用。相比本文模式函數(shù)和Jason－1業(yè)務(wù)化模式函數(shù)，YOUNG模式函數(shù)偏離較大，這是由于其所采用的HOLLAND臺風(fēng)風(fēng)速反演算法將臺風(fēng)范圍擴展到無限遠(yuǎn)而導(dǎo)致。因此本文模式函數(shù)能在整體上更好地體現(xiàn)σ0和U10的關(guān)系，更適合用于Jason－1高度計風(fēng)速反演。

為進一步檢驗本文模式函數(shù)的準(zhǔn)確度，將由3種高度計風(fēng)速反演模式函數(shù)得到的風(fēng)速分別和由臺風(fēng)風(fēng)速反演算法得到的風(fēng)速（臺風(fēng)資料采用5號和6號臺風(fēng)）作對比來判斷各種模式函數(shù)的優(yōu)劣，圖3中紅色圓圈為本文提出的模式函數(shù)，黑色圓圈為YOUNG的模式函數(shù)，綠色圈為Jason－1業(yè)務(wù)模式函數(shù)。

圖3 本文提出的算法、Jason－1業(yè)務(wù)化算法和YOUNG算法結(jié)果與由臺風(fēng)風(fēng)速反演算法計算的風(fēng)速結(jié)果比較Fig.3 The results comparison of the wind speed by models developed in this study，the operational method of Jason－1and YOUNG with the wind speed by typhoon wind speed reversion algorithm，respectively

取風(fēng)速小于27m／s，本文模式函數(shù)的RMS為3.38m／s，平均相對誤差為18%；Jason－1業(yè)務(wù)化模式函數(shù)的RMS為3.60m／s，平均相對誤差為19%。由此可以看出在風(fēng)速較低時本文模式函數(shù)和Jason－1業(yè)務(wù)化模式函數(shù)的精度基本相同。當(dāng)風(fēng)速大于27m／s時，Jason－1業(yè)務(wù)化模式函數(shù)明顯不再適用。為將本文模式函數(shù)和YOUNG模式函數(shù)作比較，取風(fēng)速大于20m／s，本文模式函數(shù)的 RMS為6.27m／s，平均相對誤差為16%；YOUNG模式函數(shù)的RMS為15.18m／s，平均相對誤差為59%。由此可以看出本

由圖3可以看出在風(fēng)速小于27m／s時，本文模式函數(shù)和Jason－1業(yè)務(wù)化模式函數(shù)和臺風(fēng)風(fēng)速反演算法比較結(jié)果都均勻地分布在1∶1附近，此時這兩種模式函數(shù)都能較好地反映海表實際風(fēng)速情況。我們采用均方根誤差（Root Mean Square，RMS）和平均相對誤差定量衡量這3種模式函數(shù)的優(yōu)劣，平均相對誤差的定義是：文模式函數(shù)能更準(zhǔn)確地反演海表面的實際風(fēng)速情況。因此本文給出的高度計風(fēng)速反演模式函數(shù)具有廣泛的適用性，可作為Jason－1高度計風(fēng)速反演業(yè)務(wù)化算法的補充，以提高高度計風(fēng)速反演精度。

3 結(jié)論

（1）通過與氣象觀測站實測資料對比，驗證了HOLLAND臺風(fēng)風(fēng)速反演算法在風(fēng)速較小時會低估風(fēng)速，風(fēng)速較大時會高估風(fēng)速；而YIN臺風(fēng)風(fēng)速反演算法則可以準(zhǔn)確反演臺風(fēng)風(fēng)場。

（2）通過將YIN算法反演的臺風(fēng)風(fēng)速和高度計后向散射系數(shù)對比提出了1個適用于高風(fēng)速條件下的高度計風(fēng)速反演模式函數(shù)。對比研究表明，由于YOUNG模式函數(shù)采用的HOLLAND臺風(fēng)風(fēng)速反演算法自身缺點，使得其在低風(fēng)速時反演值小于實測值，在高風(fēng)速時反演值大于實測值；Jason－1業(yè)務(wù)化模式函數(shù)在低風(fēng)速時能較好地反演實際風(fēng)速情況，而在高風(fēng)速時則不再適用，這是由于該模式函數(shù)在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時使用的是散射計的風(fēng)速資料，在強風(fēng)情況下散射計嚴(yán)重低估海表面風(fēng)速，導(dǎo)致該模式函數(shù)只適用于風(fēng)速小于30m／s的情況。而本文提出的模式函數(shù)RMS和平均偏差都要優(yōu)于以上兩種模式函數(shù)，能更好地反映高風(fēng)速時海面風(fēng)場情況。因此本文的模式函數(shù)有更廣泛的使用范圍，可以作為Jason－1業(yè)務(wù)算法在高風(fēng)速時的補充。

致謝感謝中國海洋大學(xué)劉應(yīng)辰老師提供氣象觀測站資料，為本研究順利進行提供支持；感謝審稿專家提出的寶貴意見！

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