王 娟，陳 希，趙 柳

（西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，陜西 西安 710071）

1 引言

隨著人口老齡化以及社會經(jīng)濟的發(fā)展，將帶來醫(yī)療服務(wù)需求的大幅度增長。在這樣的背景下，如何吸引醫(yī)療服務(wù)需求者，提高醫(yī)療機構(gòu)的服務(wù)質(zhì)量和市場競爭力，對于需求者獲得更優(yōu)質(zhì)的醫(yī)療服務(wù)以及醫(yī)療機構(gòu)未來的發(fā)展具有十分重要的意義。因此，如何將醫(yī)療服務(wù)供需雙方進行有效匹配，從而提高醫(yī)療效率和服務(wù)需求者的滿意度是值得關(guān)注的重要問題。在匹配決策過程中，主體往往是有限理性的［1］，主體的需求和期望也應(yīng)被考慮［2］。因此，醫(yī)療機構(gòu)在匹配供需雙方時，應(yīng)該考慮需求者的期望與需求，以提高需求者的滿意度和忠誠度。而在現(xiàn)有的醫(yī)療服務(wù)研究中［3－5］，醫(yī)療機構(gòu)對服務(wù)需求者的安排往往不考慮其需求和期望。同時面對大量的醫(yī)療服務(wù)需求，如何依據(jù)需求者的情況和期望，合理、有效地將需求者分組并分配給相應(yīng)的供給者，使需求者能及時得到醫(yī)療服務(wù)且滿意度最高，是一個具有實際價值的研究問題。目前，關(guān)于醫(yī)療服務(wù)需求者分組問題的研究所見不多，而分組的方法已經(jīng)應(yīng)用在多個領(lǐng)域［6－8］，如專家分組問題［6］、應(yīng)急救援分組問題［7］等。已有研究［8－9］為研究服務(wù)需求者的分組提供了思路和方法，如Jabeur［9］等提出了一種根據(jù)個體方案偏好，考慮各方案之間的相對重要性進而對多個方案進行分類的群決策方法。因此，針對上述問題，本文提出了一種考慮醫(yī)療服務(wù)需求者期望的兩階段供需匹配方法。在第一階段，根據(jù)相應(yīng)的原則并考慮需求者期望之間的相似性，將需求者均衡分組。第二階段，根據(jù)每組需求者對供給者的滿意度，得到需求者與供給者之間的匹配結(jié)果。

2 問題描述

根據(jù)式（1）將需求者的期望值和供給者的評價值中指標(biāo)值為語言短語的值轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)，即將eih和akh轉(zhuǎn)化為

本文要解決的問題是：根據(jù)需求者對供給者的期望信息，提出了一種兩階段的醫(yī)療服務(wù)供需匹配方法，第一個階段，將需求者均衡地分為若干小組；第二個階段，將需求者的分組和供給者進行匹配。

3 模型的構(gòu)建

3.1 需求者的分組

不同的需求者對供給者的期望不同，將期望相似的需求者進行均衡分組，可有效縮短醫(yī)療服務(wù)安排的時間，并可使需求者滿意度達到最高。分組時，首先要得到需求者之間期望的相似度。在指標(biāo)Ch下，需求者Di和Dj對供給者期望之間的距離為：

為消除不同量綱對計算結(jié)果的影響，將距離規(guī)范化為，有：

需求者Di和Dj期望之間的距離為：

建立醫(yī)療服務(wù)需求者Di和Dj對供給者期望之間對稱的相似度矩陣S＝［sij］m＊m，其中：

在對需求者進行分組時，不僅要考慮需求者的期望，供給者的工作時間和工作強度也應(yīng)該被考慮，各個供給者的工作強度應(yīng)盡量均衡。因此，分組時需要遵循以下5個規(guī)則：

規(guī)則1：每組需求者對供給者的期望盡量相似。

規(guī)則2：各組需求者的人數(shù)應(yīng)盡可能相同。

規(guī)則3：各組需求者病情嚴重程度應(yīng)盡量均衡。

規(guī)則4：各組需求者的總治療時間應(yīng)盡量相同。

規(guī)則5：每個需求者必須并且只能被分到一個組中。

記T表示服務(wù)供給者每天的工作時間；pi反映了需求者Di病情的嚴重程度，本文pi的值取1、2、3，pi＝1表示病情較輕，pi＝2表示病情一般，pi＝3表示病情嚴重；ti表示需求者Di的治療時長；代表各組之間需求者人數(shù)的差異，代表各組之間需求者整體病情嚴重程度的差異，代表各組之間需求者總治療時間之間的差異。ω1、ω2和ω3分別表示的權(quán)重；設(shè)模型的決策變量為

另外，xjg與xil的定義與上述相同，均為0－1決策變量。根據(jù)相似度矩陣S，建立醫(yī)療服務(wù)需求者分組問題的多目標(biāo)優(yōu)化模型為：

上述模型中，式（7－1）和（7－2）為目標(biāo)函數(shù)，分別表示極大化每組內(nèi)醫(yī)療服務(wù)需求者期望的相似度和極小化各組之間需求者的總?cè)藬?shù)、整體病情嚴重程度與總治療時間三部分差異的加權(quán)和；約束條件（7－6）限制每個需求者只能被分配給一個供給者；約束條件（7－7）確保每個供給者對該組需求者的治療時間總和在規(guī)定的工作時間范圍內(nèi)。

為求解上述多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用隸屬度函數(shù)的加權(quán)和方法進行處理［11］。設(shè)分別為單獨考慮目標(biāo)Z1和目標(biāo)Z2優(yōu)化時所獲得的最小值，而分別為相應(yīng)的最大值，則兩個目標(biāo)函數(shù)式（7－1）和式（7－2）的隸屬度函數(shù)可分別定義為：

設(shè)v1和v2分別為目標(biāo)函數(shù)Z1和Z2的權(quán)重，采用線性加權(quán)法［12］將兩個目標(biāo)的隸屬度函數(shù)加權(quán)并建立一個新的單目標(biāo)函數(shù)為：

3.2 醫(yī)療服務(wù)供需匹配方法

在進行醫(yī)療服務(wù)供需匹配時，首先要比較每組需求者的期望值和供給者的實際評價值之間的差異，得到每組需求者對供給者的滿意度，具體方法如下：

（1）當(dāng)Ch∈CN時，分組Bg的指標(biāo)Ch期望值的均值為：

設(shè)ahmin表示指標(biāo)Ch下所有醫(yī)療服務(wù)供給者評價值的最小值，ahmax表示最大值。則在指標(biāo)Ch下，供給者的評價值akh和分組Bg中的需求者的期望均值zgh之間差異度為：

（2）當(dāng)Ch∈CI時，分組Bg的指標(biāo)Ch期望值的均值可表示為：其中：

設(shè)ahmin表示指標(biāo)Ch下所有醫(yī)療服務(wù)供給者評價值下限中的最小值，ahmax表示評價值上限中的最大值。則在指標(biāo)Ch下，供給者的評價值akh和分組Bg中的需求者的期望均值zgh之間差異度為：

（3）當(dāng)Ch∈CL，令αih表示期望值eih對應(yīng)的語言變量的下標(biāo)值，分組Bg的指標(biāo)Ch期望值的均值為：

設(shè)βkh表示評價值akh的語言變量的下標(biāo)值，βhmin表示βkh的最小值，βhmax表示βkh的最大值。則在指標(biāo)Ch下，供給者的評價值akh和分組Bg中的需求者的期望均值zgh之間差異度為：

分組Bg中的需求者對供給者Sk的滿意度為：

根據(jù)獲得的每個分組需求者對供給者的滿意度Ugk，建立以需求者滿意度最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型。引入0－1變量ygk，ygk＝1表示分組Bg的需求者和供給者Sk匹配，ygk＝0表示分組Bg的需求者和供給者Sk不匹配。根據(jù)滿意度Ugk，建立如下優(yōu)化模型：

其中，式（19－1）為目標(biāo)函數(shù)，表示醫(yī)療服務(wù)需求者的滿意度最大；式（19－2）為約束條件，表示每一個供給者只能匹配一組需求者。式（19－3）為約束條件，表示每一組需求者只能匹配一個供給者。

式（10）和式（19）可使用優(yōu)化軟件包或遺傳算法編程等方法求解。

4 算例分析

西安市某一所醫(yī)院中，有10個病人D＝｛D1，D2，…D10｝預(yù)約星期四的康復(fù)治療，該醫(yī)院有三個康復(fù)治療的醫(yī)生S＝ ｛S1，S2，S3｝。病人在預(yù)約醫(yī)生時主要考慮的指標(biāo)為專業(yè)程度（C1，單位分）、收費（C2，單位元）、聲譽（C3）和治療水平（C4）。決策者給出的 各 指 標(biāo) 的 權(quán) 重 為W＝ （0.32，0.12，0.21，0.35）。病人對醫(yī)生的期望水平如表1所示，醫(yī)生實際評價信息如表2所示。

表1 病人對醫(yī)生的期望信息

病人病情的嚴重程度pi和所需的治療時間ti如表3所示。為解決病人之間分組的問題，首先將C3、C4的指標(biāo)值轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)，然后根據(jù)式（2）比較不同形式下指標(biāo)之間的距離，由式（3）～（5）得到病人之間期望的相似度矩陣S＝ ［sij］m＊m，結(jié)果如表4所示（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）。

表2 醫(yī)生的實際評價信息

根據(jù)分組結(jié)果，利用式（11）～（17）得到各指標(biāo)下供給者的評價值和各分組的需求者的期望值之間差異度，利用式（18）計算得到每個分組對服務(wù)供給者的滿意度，結(jié)果如表5所示（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）。

表5 每個分組對服務(wù)供給者的滿意度

根據(jù)滿意度，利用式（19）建立單目標(biāo)的優(yōu)化模型，使用Lingo 10求解模型，得到的結(jié)果如下：x11＝0。

根據(jù)得到的相似度矩陣，利用式（7）建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，其中，ω1＝ 0.279、ω2＝ 0.344、ω3＝0.377，將模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，v1＝v2＝0.5。通過Lingo 10求解，得到如下結(jié)果：x11＝1，x12＝0，x13＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝1，x31＝0，x32＝1，x33＝0，x41＝0，x42＝1，x43＝0，x51＝1，x52＝0，x53＝0，x61＝0，x62＝1，x63＝0，x71＝1，x72＝0，x73＝0，x81＝0，x82＝0，x83＝1，x91＝0，x92＝0，x93＝1，x101＝0，x102＝1，x103＝0。即B1組包括D1、D5和D7，B2組包括D3、D4、D6和D10，B3組包括D2、D8和D9。

表3 病人的病情及所需治療時間

x12＝0，x13＝1，x21＝1，x22＝0，x23＝0，x31＝0，x32＝1，x33＝0。則將分組B1和醫(yī)生S3相匹配，將分組B2和醫(yī)生S1相匹配，將分組B3和醫(yī)生S2相匹配。

5 結(jié)語

本文針對醫(yī)療服務(wù)的供需匹配問題，考慮服務(wù)需求者的期望，提出了一種兩階段的決策方法。該方法具有邏輯清晰、計算簡單等特點。在第一個階段，根據(jù)需求者的期望之間的相似度以及相應(yīng)的規(guī)則，通過建立優(yōu)化模型，將需求者進行合理的分組。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)每組需求者對供給者的滿意度，建立優(yōu)化模型，獲得需求者分組和供給者之間的匹配結(jié)果。后續(xù)的研究可以分析醫(yī)療服務(wù)中供需雙方其他的心理行為，而更有效的供需匹配方法也是值得進一步研究的方向。

表4 病人之間期望的相似度

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